[信息技术2.0微能力]：小学六年级数学上（第五单元） 圆的认识(2)-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》.docx

1、小学六年级数学上（第五单元） 圆的认识(2) 义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品68目录1.单元内容及教材分析 41.1 单元内容 41.2 教材分析 51.3 学情分析 62.单元学习目标 63.单元作业目标 74.课时作业目标分配 85.单元作业整体设计思路 96.课时作业及单元质量检测 116.1 课时作业 116.1.1 圆的认识第 1 课时 圆的认识(1) 116.1.2 圆的认识第 2 课时 圆的认识(2) 186.1.3 圆的周长第 1 课时 圆的周长 2426.1.4 圆的周长第 2 课时 圆周长

2、的应用 316.1.5 圆的面积第 1 课时 基本应用 386.1.6 圆的面积第 2 课时 圆环面积 446.1.7 圆的面积第 3 课时 解决实际问题 496.1.8 扇形 536.2 单元整理复习 576.3 单元检测作业 597.单元结语 683圆单元信息学段小学高段学科小学数学作业类型课时作业年级六年级学期第一学期教材版本人教版单元组织方式团 自然单元 重组单元1.1 单元内容教学内容圆是小学数学人教版六年级上册第五单元的内容，本单元的教学内容可分为四部分，分别是“圆的认 识、圆的周长、圆的面积、扇形的认识”，具体编排结构如下：课标要求：义务教育课程标准 (2011年版)在课程目标、

3、课程内容等方面对圆这一单元知识有明确阐述：第二学段 (46 年级) 学段目标的“知识与技能”维度是这样表述的：“探索一些图形的形状、大小和位 置关系，了解一些几何和平面图形的基本特征；掌握测量、识图和画图的基本方法。”第二学段 (46 年级) 学段课程内容的“图形与几何”维度是这样表述的：“通过观察、操作，认识平行 四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆； 通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公 式，探索并掌握圆的面积公式并能解决简单的实际问题。”课标对圆这一单元知识的阐述，为我们确定教学目标、开展有效的教学活动明确了方向。4地位和作用：圆是在学生学习了长方形、正方形、三角形

4、等多种平面图形的基础上展开学习的。低年级教学中虽然也出 现过圆，但仅仅直观感知。虽然从学习直线图形到曲线图形是一种跨越，但学习的起点和基础仍然是已经学过 的几何思想：曲线图形的周长和面积测量方法都是以直线图形为基础的，这是本单元知识“承前”的部分。 就 近而言， 六年级下学期，我们将学习圆柱和圆锥的知识、扇形统计图，就长远而言，第三学段还将继续学习有 关“圆”的知识。所以本单元的学习内容在义务教育数学教材体系中起着承上启下的重要作用。1.2 教材分析本单元是小学阶段最后一个认识平面图形的单元。圆的教学是学生理解曲线图形的开始。不论是内容本 身，还是研究问题的方法，都有很大的变化和提升。因此，通

5、过对圆的研究，学生不仅需要掌握圆的一些基础 知识，还需要感受“化曲为直”“等积变形”“极限”等数学思想方法，进一步发展数学思维能力和解决问题 的能力。具体从以下四部分来分析：1.圆的认识：教材利用学生已有经验，用多种方法画圆，包括用圆规画圆的方法，并利用圆规画圆的方法 认识圆心、半径和直径以及半径、直径的关系等。这些基础知识和基本技能，是对圆的特征的本质刻画，也是 深入学习圆的其他知识的必备条件。此外，考虑到在轴对称图形的相关单元已经提到过圆的轴对称性， 本册教 材在正文中删去了圆的轴对称性的相关内容，只在练习中加以巩固。2.圆的周长：教材从解决实际问题引入，突出探究圆的周长的必要性。引导学生

6、在测量活动中探究圆的周 长和直径之间的关系，理解圆周率的概念和圆的周长计算公式。这一过程有利于提升学生的动手实践能力，在 变化中发现不变，发展学生的猜想、归纳能力。而对圆周率历史的认识也有利于学生对数学文化的理解以及数 学学习兴趣的培养。3.圆的面积：教材从解决实际问题出发，引导学生用转化的方法把圆转化为长方形来计算面积。这样的过 程，能够让学生深刻地体验到“化曲为直”的转化思想和“无限逼近”的极限思想。例 3 更是提供了一次探索 问题解决方法的机会，使学生进一步提高解决问题的能力。4.扇形的认识：让学生直观地认识扇形，理解圆心角，感受到扇形的大小与圆心角的大小有关。学生初步 认识了扇形，为后

7、续扇形统计图的学习提供了知识基础。51.3 学情分析六年级学生形成空间观念的主要心理特点：对直观的依赖较大；习惯用经验来思考和描述图形的性质或概 念；空间观念的形成依靠感知、动手操作，对图形性质间的联系有一个逐渐理解的历程。圆的认识：通过调查问卷与访谈可知，大部分学生对圆的认识，仅停留在直观表象的状态：圆就是自行车 车轮、盘子、瓶盖等有圆轮廓的物品，或把圆形物体的表面看作圆，所以对“圆上”的理解比较困难；半径、 直径两个概念也就没有确切的理解。圆的周长：通过调研发现，学生对圆的周长概念比较清晰，很多同学对测量圆的周长需要用到化曲为直的 思想有一定的经验，但有约 14%的同学缺乏生活常识、测量圆

8、周长的方法和技巧。探索圆周率的含义以及推导 圆周长计算公式是教学难点，学生不易理解，但学生对各项动手操作的实践活动较非常感兴趣。圆的面积：学生已经学过(三角形、长方形、正方形、平行四边形，梯形等)图形的面积，知道利用剪、 拼、移的方法，研究图形之间的关系，从而推导出公式，并已渗透过“转化”的数学思想。但是像圆这样的曲 线图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以本知识点应着重处理好曲线平面图形与直线平面图形的关 系，把曲线平面图形转化成直线平面图形，经历“转化”与“极限”的数学思想，推导出圆的面积计算公式。扇形：对于学生来说认识扇形比较简单，但是在认识扇形的基础上认识圆心角、测量圆心角度数、计

9、算特 殊扇环的面积于学生来说比较难。由于扇形与圆的联系非常紧密，在圆上认识扇形便于学生认识圆与扇形之间 的区别和联系。2.单元学习目标1.使学生认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。 2.使学生会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些与圆有关的图案。 3.使学生通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些实际问题。 4.引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。 5.使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。6.使学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过 程中，提高问题解决的能力。7.使学生在推导圆的

10、周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。 8.通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。63.单元作业目标在学习目标的统领下，对本单元的课时作业进行系统规划，整合设计。 单元作业难易度，依本班学情定为 7:2:1。作业内容突出基础性，体现多 样性。 关注联系，关注发展，充分发挥和落实单元学习价值，以清晰的路 径促进数学学科核心素养的提升。单元目 标序号单元目标描述学习水平 (ABCD)1学生能正确认识圆、扇形，熟练掌握圆的基本特征、扇形的一些基本特征。A2深刻理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。B3学生通过动手操作，掌握基本几何作图技能。会用圆规画圆

11、，创造式地利用圆设计各种 图案。提升几何作图能力，如画圆环、画扇形等几何作图技能。B4学生经历圆的周长、圆的面积计算推导过程， 并体会和掌握转化、极限等数学思想。B5学生理解和掌握圆的周长、圆的面积计算公式，会计算圆环面积、扇形的面积。B6学生能灵活运用圆周长、圆面积、圆环面积、扇形面积的知识解决简单的生活实际问 题，提升读图能力、综合运用能力，发展空间观念、几何直观感、创新意识。C7学生通过完成探究型作业，提高自主学习、设疑、思考、探究的能力，激发探究数学原 理的兴趣，加深对数学应用价值的体会。D8学生通过阅读纸质材料、数学史料、观看微课、百科视频等活动，了解数学文化的同 时，感受有趣、有理

12、的数学思想。A9学生通过对分层作业 A、B 版的灵活选择，提升自我，增强学习数学的信心和兴趣。D710学生能够在单元新知学习结束后制作以圆为主题的手抄报、思维导图。C标注： A 知道； B 理解； C 应用； D 综合4.课时作业 目标分配单元作 业目标课时 1课时 2课时 3课时 4课时 5课时 6课时 7课时 8课时 9单元检测1234567891085.设计思路一、让课时作业成为生生可为的数学乐园，与众不同的特色“分层”：有自我挑战，也有温馨助力本次的作业设计虽然也称为分层作业，但此“分层”非彼“分层”。首先将课时作业分为基础性作业和发展性作业两个层次。基础性作业答案明确，评价体系一目了

13、然。发展性作业分为 A 版和 B 版是本单元作业设计的最大亮点。广为业内所熟知的分层作业是指根据学生的学 习接受能力和对知识的掌握情况，分别设计不同数量和难度的习题，因材施教，因生设题。这是一种较为科学 的作业形式。但它的弊端是某一层次的学生长期只做他对应的那一层次的作业，就会容易满足和固化自己的学 习能力和解决问题的能力。而其实我们在批改作业和讲解作业的时候会发现，相对于学习能力比较弱的学生来 说，只要题目的呈现形式足够明晰，已知条件更加明显，温馨助力足够到位，每一个层次的学生都能够正确完 成绝大部分的作业。A 版和 B 版的发展性作业，它们的题目是一模一样的。但在有温馨助力的 B 版作业当

14、中，都有足够多的引导 和助力。这种提示助力或形象直观、或巧妙有趣，比如在判断对错时，四两拨千斤地进行关键字的设问；解决 求圆环形小路面积时提供呈现题意的几何解析图，让每个层次的学生都可以通过自己的努力“跳一跳”，摘到原 来觉得不可能摘到的“桃子”。应该这样一来，即增强了他们学习数学的兴趣和自信心，另一方面，也为后续老 师进行作业评价和讲解提供更高效的支持。二、让课时作业成为夯实单元基础知识的有力保障课后作业承担着夯实和反馈基础知识教学情况的“重责”。圆的基本特征、圆周率的意义、圆的周长、圆的 面积、圆环面积、扇形面积的计算都将在课后作业中得到夯实。基本几何作图能力，如画圆、画扇形等技能在 作业

15、中得到培养。利用圆的周长、圆的面积、圆环面积、扇形面积的求法解决实际问题的能力得到提升。三、让课时作业成为提升探究能力， 落实核心素养的重要途径小学数学探究性作业是“以学生独立自主学习或合作讨论为学习的形式，运用探究式的科学学习方法，从 而提高学生数学素养”的一种作业。它能给学生提供主动探究的时间和空间，落实一系列的数学核心素养。学 习数学的目的是为了将来更好的应用数学，所以探究性作业正是这样的一个上佳途径。这个类型的作业答案和 结论不唯一，重在探究过程和方法。9四、 分层有效、平等交互的作业评价体系以老师评价为主导，学生参与评价的方式进行。基础性作业和发展性作业各自制定了有针对性的评价表格，

16、每个评价体系都有三个维度，每个维度都有三 个层次，最后形成综合评价。另一方面，采用调查问卷的呈现方式让学生自己填空，进行自评。这样的评价体系是多元、平等和开放 的，有利于了解到学生对知识的掌握情况，也为下一课时的作业设计、布置形式、作业梯度难度、作业量的调 整提供参考。五、 针对本单元的教学目标及学生的真实学习情况， 精心设计和组合了以下几种类型的作业1.基础知识型作业：学生能正确认识圆、扇形，熟练掌握圆的基本特征、扇形的一些基本特征以及圆的周 长、圆的面积计算公式，理解圆周率的意义。理解并掌握圆周长、圆面积、圆环面积、扇形面积的计算方法。 要求在计算半径的平方时，尽可能减少错误，在运用公式时

17、，要分清何时用半径，何时用直径。2.基础技能型作业：重视学生动手操作能力的培养。如画圆、设计与圆有关的图案，鼓励学生开放式、创 造式地利用圆设计各种图案。具备一定的几何作图能力，如画圆环、画扇形等基本技能。3.温馨助力型作业：在提供有温馨助力的 B 版作业当中，难度稍高的题目都有足够的提示。这种提示助力 形象直观、 巧妙有趣，一定会让接受能力较弱的学生，通过助力，比较轻松地完成与 A 版同样难度的作业。4.探究实践型作业：此类作业重在激发学生自主学习、设疑、思考、探究地能力。如：探究为什么车轮做 成圆形？车轴安装在圆心处？探究测量硬币直径的方法、制作思维导图等。引导学生通过自主学习、拓宽学习

18、渠道，探究数学原理的兴趣，加深对数学应用价值的体会。5.增广启智型作业：除了提供相关纸质阅读材料，网页(微课、百科等) 链接以二维码的形式呈现，孩子 们通过扫一扫，轻松获取课外知识和技能。使学生在了解数学文化的同时，感受有趣、科学、深邃的数学思 想。包括化圆为方、等积转化、以方近圆、无限接近的数学思想和方法，同时渗透中国传统文化的教育。106.1 课时作业6.1.1 圆的认识作业目标作业目标： 1.通过基础性作业巩固圆的各部分名称，理解并掌握其特征。2.通过操作作业， 提升动手实践能力和创新意识。3.阅读数学小故事， 感受数学与生活紧密联系，奥妙无穷。数学能力：培养概念接受能力、读图能力、综合

19、运用能力学科素养：发展空间观念、几何直观感、创新意识突出重难点：灵活应用圆的基本特征，训练动手画圆的基本技能。题量共(8) 大题，其中基础性作业(4)题， 发展性作业(4)题。时长总时长(20)分钟，其中基础性作业(10)分钟， 发展性作业 (10)分钟。题号基础性作业1.填空题 用圆规画一个直径 12cm 的圆，圆规两脚间的距离是( ) cm。 小圆和大圆的半径比是 2:3，直径比是( )。设计 意图1.进一步理解半径和直径之间的关系。2.锻炼学生通过公式推导法或数据实验法来解决问题的能力。思考： T1 : T2 = 2T1 ：2T2 = d1 :d2 ,所以圆 的半径比就等于直径比。2.选

20、择题 一张圆形的纸至少对折( )次，才能看到圆心。A.1 B.2 C.3 D.411下面的图形只有两条对称轴的是( )A.长方形 B.正方形 C.等边三角形 D.圆设计 意图1.课堂活动延伸到作业，动手折一折便可知。2.回顾已学三种基本图形的对称轴，引发与圆对称轴数量的对比。3.看图填空dr设计 意图引导学生根据图的特征来分析图形间的关系，提高学生的识图能力和分析能力。4.画一画按要求用圆规画圆r2cmd5cm设计 意图按要求用圆规画圆，在这个过程中感受圆的大小与半径的关系，掌握基本作图技能， 为下一步画出和 设计出更复杂、美丽的圆的图案打下基础，发展初步的空间观念。12基础性作业评价表评价指

21、标等 级备 注ABC书写的规范性A等，书写美观、规范B等，书写工整、规范C 等，书写不认真，有涂改答题的准确性A等，答案正确、过程正确B等，答案正确、过程有问题C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的时效性A等，作业时间8分钟以内。B等，作业时间8-10分钟。C 等，作业时间 10 分钟以上。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。题号发展性作业A 版B 版题目温馨助力135.动手探究要画一个以三角形的其中一个顶 点为圆心，另两个顶点在圆上的 圆，必须以点( )为圆心。如果三个点都要在圆上，这个圆

22、 的圆心应该在哪里？ 请标注圆心， 画出圆。要画一个以三角形的其中一个顶点 为圆心，另两个顶点在圆上的圆，必 须以点( )为圆心。如果三个点都要在圆上，这个圆的 圆心应该在哪里？请标注圆心，画出 圆。想一想：等腰直角三角形的特征：顶点 B 到 A 和 C 的距离是相等的。而圆心到 圆上的距离(半径)也是相等的。观察这个等腰直角三角形：顶点 B 到对边做一条高，那么就把这个等腰 直角三角形平均分成了两个小的等腰 直角三角形。设计 意图在画图的过程中，直觉感悟“一中，同长也”。 这是一道综合性比较强的题目，注重学生想象、观察、推理能力的培养。146.动手操作试着用自己的想法量出一元硬币的试着用自己

23、的想法量出一元硬币的直方法有很多种哦，比如：因为直径是圆中最长的线段，可以 把直尺的零刻度线固定在硬币的一 边，然后不断调整直尺的位置，直到 找到最长的那条线段。用两个三角板的直角边将硬币夹在 中间，放在直尺上就可以量出来啦。直径。比如：径。比如：设计意图在实践操作中加强对圆的直径特点的认识。直径是圆中最长的线段这一结论学生无法抽象地在脑海中 空想证明，而通过作业中的操作题加以尝试，感受会更深刻。157.智慧加油站设计意图通过扫描二维码，观看形象直观的微课视频，初步了解“一中同长也”的意义，巩固学生圆的基本特 征的认识。8.阅读越快乐什么人作出第一个圆？古代人最早是从太阳、从阴历十五的月亮得到

24、圆的概念的，那么是什么人作出第一个圆的呢？18000 年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻。石器的尖是圆心，它的宽度 的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转就可以钻出一个圆的孔。到了陶器时代，许多陶器都是圆 的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。6000 年前，半坡人就已经会造圆形的房顶了。古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物 时，就把几段圆木垫在重物的下面滚着走，这样就比扛着走省劲得多。大约在 6000 年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子一一圆的木轮。约在 4000 年前，人们将圆的 木轮固定在木架上，这就成了最初的车子。会

25、作圆并且真正了解圆的性质，却是在 2000 多年前， 墨经 给出圆的概念的： “一中同长也。 ”意思是 说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早 100 年。设计 意图有趣的阅读，简单的语言将孩子们带回了远古的时代，从对圆的一无所知到利用圆的特征改变生活， 读来有趣， “一中同长也”原来出自墨经，瞬间民族自豪感拉得满满的！16发展性作业评价表评价指标等 级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，作图准确，答案正确。B等，过

26、程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。探究的创新性A等，探究有新意， 动手实践能力强。B等，思路有创新，有探究过程，但不完整或错误。C 等，探究意识不强，思路不清楚，缺乏学习主动性。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。学生自评本次数学作业你花了( )分钟，觉得最有意思的是第( )题，觉得有难度的是第( ) 题。本次作业中的实践探究题时你独立完成的吗？记得和老师、同学说说你的发现哦。给自己的作业完成 情况打个等级吧： 176.1.2 圆的认识(2)作业目标作业目标： 1.继续通过基础性作业巩固圆的特

27、征。2.通过操作性、探究性作业， 发展动手操作能力、动脑思考能力，发展空间观念，锻炼发散性思维。 3.阅读数学小故事， 感受数学与生活紧密联系，奥妙无穷。数学能力：培养概念接受能力、读图能力、综合运用能力学科素养：发展空间观念、几何直观感、创新意识突出重难点：灵活应用圆的基本特征，学会画出并设计与圆有关的美丽图案。题量共(7)大题，其中基础性作业(3)题，发展性作业(4)题。时长总时长(20)分钟，其中基础性作业(7)分钟，发展性作业(13)分钟。题号基础性作业1. 判断题所有半径都相等，所有的直径也相等。 ( )人们烤火时以火堆为圆心，围坐成一个圆，是利用了同一个圆的半径都相等的道理。( )

28、设计 意图1.检验知识掌握的全面性，表述的全面性。2.准确并灵活运用基本概念。2.看图填空 正方形周长r设计 意图让学生通过观察和思考，发现整圆、 圆与正方形之间的联系，灵活运用半径与直径的关系解决问 题。183.动手操作你能用圆规和直尺在右边的正方形里面画出左边的美丽图案吗？设计 意图让学生通过绘画，进一步加深对圆的认识，增强空间观念，培育创新意识。引导发现这朵四瓣花的 画法：先找到正方形每条边长的中心点，以它们为圆心，依次画出 4 个以边长为半径的半圆。基础性作业评价表评价指标等 级备 注ABC书写的规范性A等，书写美观、规范B等，书写工整、规范C 等，书写不认真，有涂改答题的准确性A等，

29、答案正确、过程正确B等，答案正确、过程有问题C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的时效性A等，作业时间5分钟以内。B等，作业时间6-7分钟。C 等，作业时间 7 分钟以上。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。19题号发展性作业A 版B 版题目温馨助力4.动手操作 在一张长 5cm、宽 4cm 的长方形纸 上剪半径为 1cm 的圆(不可拼接)，最多可以剪( )个。A.20 B.10C.4 D.8 在一张长 5cm、宽 4cm 的长方形纸 上剪半径为 1cm 的圆(不可拼接)，最多可以剪()个。

30、A.20B.10C.4 D.8动手在草稿本上画出了这样 2 种 摆法，你能看明白吗？无论是对齐 摆还是错位摆，本题只有一种答案 哦。设计 意图分层作业， A 版作业只有文字题， B 版作业有画图提示，一方面锻炼学生的几何想象能力，另一方面 考验读题能力，避免想象和作图时混淆半径与直径。5.动手探究车轮的形状为什么是圆的？车轮的形状为什么是圆的？车轮做成圆形的原因有很多，主 要原因是是： 圆形车轮半径相等， 在运动过程 中 车辆 能保持平稳行 驶。如果改成其他形状如椭圆形， 就不平稳了。20将一张正方形的纸对折 4 次，小明 和小胖谁剪出来的图形会更像圆？剪一剪，画一画，用今天学过 的知识解释说

31、明这一结果。想一想：如何能使它进一步成为一个完美的圆？将一张正方形的纸对折 4 次，小明 和小胖谁剪出来的图形会更像圆？剪一剪，画一画，用今天学过 的知识解释说明这一结果。想一想：如何能使它进一步成为一个完美的圆？想一想：圆的本质特征是：平面内到定 点的距离等于定长的点的集合。也 就是同圆内半径都相等。看一看：小明的剪法从圆心到边缘的距 离不等，打开后不太像圆。小胖的剪法看起来是一个等腰 三角形，打开后比较像圆。请你动手试一试吧！设计意图1.在实践操作中加强对圆的直径特点的认识，直径是圆中最长的线段这一结论学生无法抽象的证明， 只能通过作业中的操作题加以尝试和感受。2.通过自主学习、拓宽学习渠

32、道，探究数学原理，加深对数学应用价值的体会。 3.对圆的本质特征 “平面内到定点的距离等于定长的点的集合”有更深的感悟。216.智慧加油站设计意图通过扫描二维码，观看形象直观的作图视频，掌握用圆规和直尺画出美丽图案的方法。7.阅读越快乐有趣的迷路问题我们常常听到这样的故事，一位旅行者，想要穿过茫茫的雪原，可他走了很长一段时间后，却又回到了原来 的出发地，无名的恐惧立即笼罩他的心头，难道永远走不出雪原了吗？像这样的事情，俄国作家托尔斯泰、美国 作家马克 吐温和杰克 伦敦在他们各自的作品中都有过详尽的描述。这种迷路现象，在密林里和草原上也时有 发生。正因为这样，世界上许多人都研究过这个问题，于是“

33、迷路”问题成了世界名题。挪威一位生物学家胡尔从生理学角度，对这个问题做了专门研究。他指出：人的身体左右器官发育是不完全 对称的，大多数人右部器官发育要比左部器官好，特别是右腿要比左腿发育得好。因此当他行走时，右腿每迈一 步总比左腿稍远，于是他的行走路线是一条曲线，经过一定时间，便形成了一个圆，确切地说，是两个同心圆， 即右腿走的是大圆，左腿走的是小圆。其实，不仅人发生这种现象，几乎世界上的一切动物都是如此，大到迷失了方向的野牛、野象，小到微生物 阿米巴细菌，概莫能外。即便把一条狗蒙上眼睛，赶它奔跑，它也会惊慌失措地兜起圈子。设计 意图提供相关纸质阅读材料、网页链接，理解圆的定义，感受圆心、半径

34、、直径在生活中的运用。22发展性作业评价表评价指标等 级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，作图准确，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。探究的创新性A等，探究有新意， 动手实践能力强。B等，思路有创新，有探究过程，但不完整或错误。C 等，探究意识不强，思路不清楚，缺乏学习主动性。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。学生自评本次数学作业你花了(

35、 )分钟，觉得最有意思的是第( )题，觉得有难度的是第( ) 题。探 究车轮的形状为什么是圆的，你是通过哪些途径得到答案的呢？ 记得和老师、同学说说你的发现哦。给自 己的作业完成情况打个等级吧： 236.1.3 圆的周长作业目标作业目标： 1.在练习中加深对圆周率的意义的理解，再经历圆周率的探究过程。2.在思考中理解圆周长的概念，理解并掌握计算圆周长公式的推导。 3.在操作、探究性作业中，体验转化、归纳的数学思想，提升数学思维的水平。 4.在数学微课中感受数学文化的魅力。数学能力：析题能力、读图能力、空间想象能力、综合运用能力学科素养：空间观念、转化思想、应用意识、模型意识突出重难点：综合运用

36、运用圆周率推导原理、圆周长公式解决简单的实际问题题量共(7)大题，其中基础性作业(4)题， 发展性作业(3)题。时长总时长(20)分钟，其中基础性作业 (10)分钟， 发展性作业 (10)分钟。题号基础性作业1.填空题任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做( )，用字母( )表示。它的值大约是( )。我国古代数学家( )是第一个把它精确到 7 位小数的人。计算车轮转动一周行驶的路程，实际就是求这个车轮的( )，如果这个车轮的直径是 0.8 米，那么这个车轮向前转动一周能行进( )米。设计 意图1.引导学生通过回顾、梳理，进一步深入理解圆周率的概念和原理。2.通过想象、思考

37、、画图等方法，解决简单的实际问题。2.选择题关于圆周率 说法正确( )。A. 是直径和圆周长的比 B. =3.14 C. 是一个无限不循环小数 D.圆周长是半径的 倍24如右图所示， 一面时钟的分针长 10cm，当它正好走一圈时，它的针尖 走了( ) cm。A.31.4 B.62.8 C.15.7 D.94.2设计 意图1.通过练习加深对圆周率 意义的理解。2.联系生活中的场景，对应学过的知识点，进行思考和探究，引导学生明白分针的针尖走一圈形成的 轨迹刚好是一个以分针长度为半径的圆，通过计算得出答案，体验成功的喜悦。3.看图求周长 设计 意图1.呈现简单的给定直径和半径求周长的题目。有助于掌握

38、关于圆周长的基本知识。 2.求半圆的周长一直是学生的易错点，对于封闭图形一周的长度进行回顾，提醒直径的重要性。4.判断题r=C ( )一个圆的直径扩大到原来的 3 倍，周长就扩大到原来的 3 倍。( )设计 意图1.判断题中体现基本的数学概念，引导学生对圆周率的真值和近似值加以区别。2.研究圆的半径或直径扩大到原来的数倍时，它的周长的变化规律。25基础性作业评价表评价指标等 级备 注ABC书写的规范性A等，书写美观、规范B等，书写工整、规范C 等，书写不认真，有涂改答题的准确性A等，答案正确、过程正确B等，答案正确、过程有问题C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答

39、题的时效性A等，作业时间8分钟以内。B等，作业时间8-10分钟。C 等，作业时间 10 分钟以上。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。题号发展性作业A 版B 版题目温馨助力265.解决问题(1)展览馆门前的圆形水池周长是 78.5 米，它的直径是多少米？半径 是多少米？(1)展览馆门前的圆形水池周长是 78.5 米，它的直径是多少米？半径是 多少米？回顾课堂：圆周长的公式： C= d 本道题是已知周长求直径，用上述公式的变式就可以解决： d=C(2)在一个长 12cm、宽 10cm 的长方 形内画一个最大的圆，这个圆的周 长是多 cm？12cm(2)在一个长 12cm、宽 10cm 的长方形 内画一个最大的圆，这个圆的周长是 多 cm？12cm画图助力并思考：最大的圆， 圆的大 小不能超出长方形，还要最大化利用 长方形的