20春北师八数下 解题技巧专题：共顶点的等腰三角形.doc

1、解题技巧专题：共顶点的等腰三角形形成精准思维模式，快速解题类型一共顶点的等腰直角三角形1如图，已知ABC和DBE均为等腰直角三角形(1)求证：ADCE；(2)猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只要写出结论，不用写理由2如图，在ABC和BCD中，BACBCD90，ABAC，CBCD，延长CA至点E，使AEAC，延长CB至点F，使BFBC.连接BD，AD，AF，DF，EF.延长DB交EF于点N.求证：(1)AFAD；(2)EFBD.类型二共顶点的等边三角形3如图，APB与CDP是两个全等的等边三角形，且PAPD，有下列四个结论：PBC15；ADBC；直线PC与AB垂直其中正

2、确的有()A0个 B1个 C2个 D3个 第3题图 第4题图4如图，在ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD，交于点O，则AOB的度数为_5如图，等边ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边EDC，连接AE.(1)DBC和EAC全等吗？请说明理由；(2)试说明AEBC的理由；(3)如图，将(1)中动点D运动到边BA的延长线上，其他条件不变，请问是否仍有AEBC？证明你的猜想参考答案与解析1(1)证明：ABC和DBE均为等腰直角三角形，ABBC，BDBE，ABCDBE90，ABCDBCDBEDBC，即ABDCBE，ABDCBE，ADCE.

3、(2)解：垂直理由如下：延长AD分别交BC和CE于G和F.由(1)知ABDCBE，BADBCE.BADABCBGABCEAFCCGF180，BGACGF，AFCABC90，ADCE.2证明：(1)ABAC，BAC90，ABCACB45，ABF180ABC135，ACDACBBCD135，ABFACD.CBCD，CBBF，BFCD，ABFACD(SAS)，AFAD.(2)由(1)知ABFACD，AFAD，FABDAC.BACBADDAC90，EABEAFFAB90，EAFBAD.AEAC，ABAC，AEAB，AEFABD(SAS)，EFBD.3D4120解析：设AC与BD交于点H.ACD，BCE

4、都是等边三角形，CDCA，CBCE，ACDBCE60，ACDACBBCEACB，即DCBACE，DCBACE，CDBCAE.DCHCHDBDC180，AOHAHOCAE180，DHCOHA，AOHDCH60，AOB180AOH120.5解：(1)DBC和EAC全等理由如下：ABC和EDC都是等边三角形，ACBC，DCEC，ACB60，DCE60，BCD60ACD，ACE60ACD，BCDACE.在DBC和EAC中，DBCEAC(SAS)(2)由(1)知DBCEAC，EACB60.又ACB60，EACACB，AEBC.(3)仍有AEBC.证明如下：ABC，EDC为等边三角形，BCAC，DCCE，BCADCE60，BCAACDDCEACD，即BCDACE.在DBC和EAC中，DBCEAC(SAS)，EACB60.又ACB60，EACACB，AEBC. 第 3 页 共 3 页