20春北师八数下 解题技巧专题：等腰三角形中辅助线的作法.doc

1、解题技巧专题：等腰三角形中辅助线的作法形成精准思维模式，快速解题类型一利用“三线合一”作辅助线一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线)1 如图，在ABC中，ABAC，AEBE于点E，且ABEABC.若BE2，则BC_. 2如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AEAF.求证：DEDF.3如图，在ABC中，AC2AB，AD平分BAC交BC于点D，E是AD上一点，且EAEC，连接EB.求证：EBAB.二、构造等腰三角形4如图，在ABC中，BP平分BAC，且APBP于点P，连接CP.若PBC的面积为2，则ABC的面积为()A3 B4 C5 D65如图，已知ABC是

2、等腰直角三角形，A90，BD平分ABC交AC于点D，CEBD，交BD的延长线于点E.求证：BD2CE.类型二巧用等腰直角三角形构造全等6如图，在ABC中，ACBC，C90，D是AB的中点，DEDF，点E，F分别在AC，BC上求证：DEDF.类型三等腰(边)三角形中截长补短或作平行线构造全等7如图，在ABC中，ABAC，A108，BD平分ABC交AC于点D.求证：BCABCD.8如图，过等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于点E，Q为BC延长线上一点，且PACQ，连接PQ交AC于点D.(1)求证：PDDQ；(2)若ABC的边长为1，求DE的长【方法8】参考答案与解析142证明：连接AD.ABA

3、C，D是BC的中点，EADFAD.在AED和AFD中，AEDAFD，DEDF.3证明：过点E作EFAC于点F.EAEC，AFFCAC.AC2AB，AFAB.AD平分BAC，BAEFAE.又AEAE，ABEAFE(SAS)，ABEAFE90，EBAB.4B5 证明：如图，延长BA和CE交于点M.CEBD，BECBEM90.BD平分ABC，MBECBE.又BEBE，MBECBE，EMECMC.ABC是等腰直角三角形，BACMAC90，BAAC，ABDBDA90.BEC90，ACMCDE90.BDAEDC，ABEACM.又ABAC，ABDACM(ASA)，DBMC，BD2CE. 6证明：连接CD.A

4、CBC，C90，D是AB的中点，CD平分ACB，CDAB，CDB90，BCDACD45，BC45，ACDBBCD，CDBD.EDDF，EDFEDCCDF90.又CDFBDF90，EDCFDB，ECDFBD，DEDF.7 证明：如图，在线段BC上截取BEBA，连接DE.BD平分ABC，ABDEBD.又BDBD，ABDEBD(SAS)，BEDA108，CED180BED72.又ABAC，A108，ACBABC(180108)36，CDE180ACBCED180367272.CDEDEC，CDCE，BCBEECABCD. 8(1)证明：过点P作PFBC交AC于点F，AFPACB，FPDQ，PFDQCD.ABC为等边三角形，AACB60，AFP60，APF是等边三角形，PFPACQ，PFDQCD，PDDQ.(2)解：由(1)知APF是等边三角形，PEAC，AEEF.由(1)知PFDQCD，DFCD，DEEFDFAFCFAC.又AC1，DE. 第 5 页 共 5 页