20春八数下(北师大版)第二章复习 导学案.doc
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1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 一、学习目标1、 了解不等式、不等式的解集的概念,会在数轴上表示出不等式的解集。2、 掌握不等式的三条基本性质,并会用它们解一元一次不等式。3、 了解一元一次不等式解集的概念,会利用数轴解一元一次不等式组4、 理解一次函数与一元一次不等式的关系,会利用不等式解决有关函数问题。二、知识结构脉络四、知识点梳理1、 不等式(组)有关概念不等式:不等式的解:不等式的解集:解不等式:一元一次不等式:其标准形式为ax一b0,或ax一bb)解集数轴显示语言描述(I)同大取大(II)同小取小(III)bxb则a土cb土c(II)不等式的两边
2、乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变若ab且c0则acbc或(III)不等式的两边乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变若ab且c0则acb,cd,则a十cb十d(同向不等式相加)(2) 若ab,cb一d(异向不等式相减)(3) 若ab0,cd0,acbd(4) 若ab0,0cb0,则(6) 若ab0,n为正整数,则 (7)若ab0,n为不小于2的整数则 4、解不等式的步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)未知数的系数化为1。要注意把系数化为1时,如果不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;如果不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的
3、方向要改变;解不等式要根据题目的要求和特点合理灵活地选择解题步骤。5、一元一次不等式(组)的应用(1) 注意设未知数的方法,找出问题中量与量之间的不等关系,抽象出不等式(组),求出不等式(组)的解集后,要注意验证解的合理性。(2) 正确理解列不等式(组)的关键词。如不少于、不超过、大于、小于、至少、至多、不足、不空、不满等。其中,不少于就是大于或等于表示为,不超过、至多都是不大于的意思,不大于就是小于或等于,表示为,非负数就是正数和零等。五、 思想方法总结1. 应用类比的方法: 2.应用数形结合的思想:充分利用数轴的直观性,简捷性,生动形象地理解不等式和一次函授的有关知识,真正掌握基本技能。3
4、.转化的思想方法:不等与相等之间可以相互转化,有时将不等问题转化为相等问题来解决,有时又可以将相等问题转化为不等问题来解决。4.构建的思想方法:列不等式(组)解决实际问题,实际上是应用构建的思想方法。所谓构建的思想方法是建立起解决实际问题的数学模型,如方程(组)、不等式(组)等,然后用数学模型解决实际问题,这种思想方法在今后应用广泛。六、 易错题分析例1、若ab,b,c为实数,则下列正确的是()A acbc, B acbc2 D ac2bc2例2、关于x的不等式组无解,则m的取值范围( )A m3 B C D m3例3、x取何值时,x的一半与x的3倍的差至少是4?正解:由题意得即系数化为1,得
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