高三数学分析课件《计数原理随机变量及其分布统计案例》人教版选修2-3学习培训模板课件.ppt
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1、选修选修2 23 3 第一章第一章 计数原理计数原理第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布第三章第三章 统计案例统计案例人教版高中数学课标教材(人教版高中数学课标教材(A A版)版)数学数学 选修选修2-32-3第一章第一章 计数原理计数原理本章的主要变化本章的主要变化1.名称改变名称改变:分类加法计数原理、分步乘法计数原理分类加法计数原理、分步乘法计数原理2.两个计数原理的地位加强两个计数原理的地位加强 两个原理后安排两个原理后安排9个难度逐渐加大的例题个难度逐渐加大的例题(时代性时代性)3.突出了原理的思想性和工具性突出了原理的思想性和工具性(分类分类 分步分步 方法方法).4.解
2、计数问题的方法写入了教材解计数问题的方法写入了教材 (如第如第10页页.教材更实际实用了贴近高考要求教材更实际实用了贴近高考要求)5.组合数性质要求有变化组合数性质要求有变化.6.文科不学本章内容文科不学本章内容.计数原理的课程设置意图计数原理的课程设置意图 必修必修3 3概率概率 计数原理计数原理 选修选修2-32-3概率概率 1.必修必修3强调概率思想,避免复杂的组合计强调概率思想,避免复杂的组合计算干扰学生对概率思想的领悟算干扰学生对概率思想的领悟 2.本章为进一步研究概率做准备本章为进一步研究概率做准备 3.本章学习本章学习,提供思想和工具提供思想和工具 计数问题是数学中的重要研究对象
3、之一,计数问题是数学中的重要研究对象之一,计数原理为解决很多实际问题提供思想和计数原理为解决很多实际问题提供思想和工具工具(分类分步思想不仅仅是解计数问题分类分步思想不仅仅是解计数问题)一、课标规定的本章一、课标规定的本章内容与要求内容与要求1 1分类加法计数原理、分步乘法计数原理分类加法计数原理、分步乘法计数原理 通过实例,总结出分类加法计数原理、分步乘法计通过实例,总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理;能根据具体问题的特征,选择分类加法计数原理;能根据具体问题的特征,选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单实际问题数原理或分步乘法计数原理解决一些简单实际问题2 2排列与组合排
4、列与组合 通过实例,理解排列、组合的概念;通过实例,理解排列、组合的概念;能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式,并能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式,并能解决简单的实际问题。能解决简单的实际问题。与以往与以往“教学大纲教学大纲”基本一致,唯一不同的是基本一致,唯一不同的是“教教学学 大纲大纲”要求要求“掌握组合数的两个性质,并能用它掌握组合数的两个性质,并能用它解决一些简单的应用问题解决一些简单的应用问题”,而这里没有这个内容而这里没有这个内容和要求。和要求。3 3二项式定理二项式定理 能用计数原理证明二项式定理;能用计数原理证明二项式定理;会用二项式定理解决与二项展开式有关会用二项
5、式定理解决与二项展开式有关的简单问题。的简单问题。*与与“大纲大纲”比较,比较,“课标课标”对组合数的对组合数的两个性质不作要求。两个性质不作要求。二、课时安排及说明二、课时安排及说明1 1本章有三节内容,共本章有三节内容,共1414课时课时 具体分配如下(供参考):具体分配如下(供参考):1 11 1 两个计数原理两个计数原理 约约4 4课时课时1 12 2 排列与组合排列与组合 约约6 6课时课时1 13 3 二项式定理二项式定理 约约3 3课时课时小结小结 约约1 1课时课时分类加法计数原理、分步乘法计数原理分类加法计数原理、分步乘法计数原理应应 用用二项式二项式定理定理排列排列排列数公
6、式排列数公式组合组合组合数公式组合数公式1.本章内容结构本章内容结构2 2对本章内容的几点说明对本章内容的几点说明(1 1)分类加法计数和分步乘法计数是处)分类加法计数和分步乘法计数是处理计数问题的理计数问题的两种基本思想方法两种基本思想方法(2 2)两个计数原理的实质是加法运算与)两个计数原理的实质是加法运算与乘法运算的推广,是解决乘法运算的推广,是解决计数问题的理计数问题的理论基础论基础 (3 3)排列组合是)排列组合是两类特殊而重要的两类特殊而重要的计数计数问题,解决它们的基本思想和工具就是问题,解决它们的基本思想和工具就是两个计数原理两个计数原理 (4 4)二项式定理的学习过程是)二项
7、式定理的学习过程是应用应用两个两个计数原理解决问题的典型过程,其基本计数原理解决问题的典型过程,其基本思路是思路是“先猜后证先猜后证”(5 5)“学以致用学以致用”的思想始终贯穿本章的思想始终贯穿本章内容内容 两个计数原理的直接应用两个计数原理的直接应用,需要经过一定需要经过一定量的应用性训练量的应用性训练 3 3本章重点和难点本章重点和难点(1 1)重点:)重点:两个计数原理,排列、组合的意义及排两个计数原理,排列、组合的意义及排列数、组合数计算公式,二项式定理列数、组合数计算公式,二项式定理 两个计数原理是最基本而重要的两个计数原理是最基本而重要的(2 2)难点:)难点:正确运用两个计数原
8、理以及排列、组合正确运用两个计数原理以及排列、组合概念分析和解决问题概念分析和解决问题三、教学中的几个注意问题三、教学中的几个注意问题1 1加强基本概念的发生发展过程。加强基本概念的发生发展过程。“问题情境问题情境引导探究引导探究归纳概括归纳概括”2 2加强数学思想方法的渗透和总结。加强数学思想方法的渗透和总结。本章内容涉及分类、化归、从特殊到本章内容涉及分类、化归、从特殊到一般、多元联系表示等众多数学思想方一般、多元联系表示等众多数学思想方法。法。3 3强调对基本概念的本质的理解。强调对基本概念的本质的理解。4加强用两个计数原理解决问题的基本加强用两个计数原理解决问题的基本思想方法思想方法
9、案例案例1:二项式定理的:二项式定理的 猜想与证明猜想与证明 过程过程(1)在)在“探究探究”中提出中提出如何利用两个计数原理如何利用两个计数原理得出得出n=2,3,4的展开式的问题;的展开式的问题;(2)详细写出用多项式乘法法则得到)详细写出用多项式乘法法则得到n=2展开式的展开式的过程,并过程,并从两个计数原理的角度从两个计数原理的角度对展开过程进行对展开过程进行分析,概括出项数以及项的形式;分析,概括出项数以及项的形式;(3)用)用组合知识组合知识分析展开式中具有同一形式的项的分析展开式中具有同一形式的项的个数,从而得出用组合数表示的个数,从而得出用组合数表示的n=2展开式;展开式;(4
10、)让学生模仿上述过程推导)让学生模仿上述过程推导n=3,4的展开式;的展开式;(5)得出关于二项式展开式的猜想,给出证明)得出关于二项式展开式的猜想,给出证明5 5选择具有时代性的事例,增强学生应用选择具有时代性的事例,增强学生应用意识意识 教学中要注意选材的教学中要注意选材的时代性和现实性的时代性和现实性的问题,问题,不把那些人为编制的计数难题、需要特殊技巧不把那些人为编制的计数难题、需要特殊技巧的计数问题纳入教学中。的计数问题纳入教学中。例如,教科书在删减计数难题的同时,例如,教科书在删减计数难题的同时,增加了增加了计算机程序设计中计算机程序设计中程序模块命名程序模块命名、字符编码字符编码
11、、程序测试路径程序测试路径,以及,以及核糖核酸分子核糖核酸分子、汽车、汽车牌照牌照号码号码等计数问题。这些问题可以让学生感受到等计数问题。这些问题可以让学生感受到计数问题的时代性,增强应用意识计数问题的时代性,增强应用意识。四、对教学的几个建议四、对教学的几个建议1 1准确把握教学要求准确把握教学要求与与“大纲大纲”比较,比较,“课标课标”不要求掌握不要求掌握“组合数的两个性质组合数的两个性质”(组合数恒等式题用组合数恒等式题用二项式证二项式证)。“课标课标”对本章内容的定位是对本章内容的定位是:用计数原理、用计数原理、排列与组合概念解决排列与组合概念解决“简单的实际问题简单的实际问题”。所以
12、,教学中一定要把握好这种定位,所以,教学中一定要把握好这种定位,避免避免在技巧和难度上做文章在技巧和难度上做文章(排列组合的求值化排列组合的求值化简证明题难度要控制简证明题难度要控制,要重点做应用题要重点做应用题)。2 2注意认真剖析概念注意认真剖析概念 所谓所谓“剖析概念剖析概念”,就是对概念内涵的深,就是对概念内涵的深入分析,也就是要对概念的各种属性及其入分析,也就是要对概念的各种属性及其关系进行认真分析。关系进行认真分析。例例:(1 1)两个计数原理中的)两个计数原理中的“完成一件事情完成一件事情”(2 2)排列概念中的)排列概念中的“一定顺序一定顺序”(3 3)“排列数排列数”与与“一
13、个排列一个排列”“组合数组合数”与与“一个组合一个组合”(1)对)对“完成一件事情完成一件事情”的理解的理解“完成一件事情完成一件事情”是指是指“确定一个满足条件的排列或组确定一个满足条件的排列或组合合”例例:“从从19这九个数字中任取两个,一共可这九个数字中任取两个,一共可 组成多少组成多少个没有重复数字的两位数?个没有重复数字的两位数?”分析:学生常把“完成一件事情”与“计算完成这件事情的方法总数”混同把要完成的事情理解成为“求满足条件的两位数的个数”教学建议教学建议:解题先抓解题先抓“完成的完成的一件事情一件事情是什么是什么”什么叫什么叫“完成一件事情完成一件事情”用什么方法完成用什么方
14、法完成 是否需要分类或分步完成是否需要分类或分步完成 确定到底应该用哪个计数原理确定到底应该用哪个计数原理(2)(2)排列概念中的排列概念中的“一定顺序一定顺序”排队中排队中“从前到后从前到后”、“从左到右从左到右”、“从上到下从上到下”都是都是“一定顺序一定顺序”;例例:“从从19这九个数字中选三个不同数字组成三位数这九个数字中选三个不同数字组成三位数”中中,“一定顺序一定顺序”可以规定为可以规定为“百十个百十个”;等等。等等。若干个元素按照一定的顺序排成一列,元素不同或若干个元素按照一定的顺序排成一列,元素不同或元素相同但顺序不同的排列都是不同的排列元素相同但顺序不同的排列都是不同的排列(
15、3 3)“排列数排列数”与与“一个排列一个排列”、“组合数组合数”与与“一一个组合个组合”。例如,例如,123,321,213,都是都是“从从19这九个数字中这九个数字中选三个不同数字组成三位数的一个排列选三个不同数字组成三位数的一个排列”,这样的,这样的排列数共有排列数共有=504个。个。如何用好两个计数原理如何用好两个计数原理用好两个计数原理,是本章教学的一个核心问题用好两个计数原理,是本章教学的一个核心问题学生不能较好地解决计数问题,主要是没有学会用学生不能较好地解决计数问题,主要是没有学会用两个计数原理分析问题。两个计数原理分析问题。三个措施三个措施:1.在推导排列数公式、组合数公式以
16、及分析二项式展开在推导排列数公式、组合数公式以及分析二项式展开 式的特点时,要有意识地给学生做出式的特点时,要有意识地给学生做出运用原理运用原理的示范的示范2.在例题教学中要注意从两个计数原理出发进行引导在例题教学中要注意从两个计数原理出发进行引导3.强化分清问题中要完成的强化分清问题中要完成的“一件事情一件事情”是什么和是什么和怎样怎样完成这件事情(分步还是分类)的通用方法。完成这件事情(分步还是分类)的通用方法。案例案例2:组合数公式的推导:组合数公式的推导 以问题以问题“从集合从集合a,b,c,d中取出中取出3个元素组个元素组成三元子集,共有多少不同的子集?成三元子集,共有多少不同的子集
17、?”为载体,为载体,设置如下台阶:设置如下台阶:(1)借助)借助树形图树形图用列举法得出答案;用列举法得出答案;(2)细致分析从)细致分析从a,b,c,d中取出中取出3个元素的排列个元素的排列与组合与组合之间的关系;之间的关系;(3)以)以“等式的两边是对同一个问题作出的两个等等式的两边是对同一个问题作出的两个等价解释价解释”为指导,分析等式的实际意义,得出为指导,分析等式的实际意义,得出“从从4个不同元素中任取个不同元素中任取3个的排列的个的排列的两个步骤两个步骤”;(4)推广到一般情形,得出组合数公式)推广到一般情形,得出组合数公式4 4注意从不同角度思考和解决计数问题注意从不同角度思考和
18、解决计数问题 从不同角度思考,给出一个问题的不同从不同角度思考,给出一个问题的不同解法,既加深对问题本质的理解,又检解法,既加深对问题本质的理解,又检验解答的正确性,而且培养学生思维的验解答的正确性,而且培养学生思维的灵活性,提高他们分析和解决问题的能灵活性,提高他们分析和解决问题的能力等。力等。一题多解;构造直观模型一题多解;构造直观模型.“一题多解一题多解”的价值的价值 解题出错原因及对策解题出错原因及对策:1.1.计数问题一般都涉及实际背景,有一个数学化的计数问题一般都涉及实际背景,有一个数学化的过程,容易出现理解上的错漏;这是造成本章学习过程,容易出现理解上的错漏;这是造成本章学习困难
19、的原因之一困难的原因之一.2.2.分类或分步过程中分类或分步过程中,有可能产生重复或遗漏。有可能产生重复或遗漏。对策对策:防止或避免差错的一个有效方法就是防止或避免差错的一个有效方法就是“一题多解一题多解”对于一个计数问题,人们往往可以从不同的角度进对于一个计数问题,人们往往可以从不同的角度进行行 思考,从而产生不同的解题方案。思考,从而产生不同的解题方案。借助借助杨辉三角杨辉三角直观理解直观理解组合数规律组合数规律 建立建立几何直观几何直观与与代数性质代数性质之间的联系之间的联系 建立建立函数函数与与二项式系数二项式系数之间的联系之间的联系 借助函数的借助函数的图象图象研究函数的研究函数的性
20、质性质5 5注意借助几何直观理解抽象的计数性质注意借助几何直观理解抽象的计数性质1 1 1 1 2 1 1 331 1 1 1 1 4 6 4 5 10 10 5 Oxy1.(08海南理科9)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有(A )A.20种 B.30种 C.40种 D.60种2.(08山东理科)(7)在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,18的18名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 (A)(B)(C)(D)5113061408
21、16813.(08山东理科山东理科)(9)()(x-)12展开式中展开式中 的常数项为的常数项为 (A)-1320(B)1320 (C)-220 (D)22031x高考题欣赏 4.(08广东理科广东理科)已知已知 (是正整数)是正整数)的展开式中,的展开式中,的系数小于的系数小于120,则,则 =【解析】按二项式定理展开【解析】按二项式定理展开 的通项的通项为为 ,我们知道我们知道 的系数为的系数为 ,即,即 ,而而 是正整数,故只能取是正整数,故只能取1。2 6(1)kxk8x26(1)kx22166()rrrrrrTC kxC k x48k k444615C kk8xk第一章第一章 计数原
22、理计数原理总总 结结可增加一些古典概型的练习题可增加一些古典概型的练习题参考近年高考题指导教学参考近年高考题指导教学加强分析方法指导加强分析方法指导(人教人教A A版教材版教材)选修选修2 23 3第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布1.教学目标教学目标2.结构设置与课时分配结构设置与课时分配3.教材内容的变化与特点教材内容的变化与特点4.教学建议教学建议1.教学目标教学目标a.在对具体问题的分析中,理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念,认识分布对于刻画随机现象的重要性。b.通过实例,理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用。c.在具体情景中,了解条件概率和两个事件相互
23、独立的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题。d.通过实例,理解取有限值的离散型随通过实例,理解取有限值的离散型随机变量机变量均值、方差均值、方差的概念,能计算简的概念,能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并单离散型随机变量的均值、方差,并能能解决一些实际问题解决一些实际问题。e.通过实际问题,借助直观,通过实际问题,借助直观,认识正态分认识正态分布布曲线的特点及曲线所表示的意义。曲线的特点及曲线所表示的意义。随机变量及其分布(12学时)学时)二项分布及其应用二项分布及其应用4课时正态分布与小结正态分布与小结2课时离散型随机变量的离散型随机变量的均值与方差均值
24、与方差3课时课时离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列3课时2.结构设置与课时分配结构设置与课时分配3.教材内容的变化与特点教材内容的变化与特点(1)知识的引入的变化知识的引入的变化:注重利用学生熟悉的实例和具体情景,以引发学生的学习兴趣;通过思考或探究栏目提出问题,调动学生解决问题的积极性(培养学生们创造性思维的能力培养学生们创造性思维的能力)。(2)具体内容的变化1.以取有限值的离散型随机变量为知识载体 (删去连续型随机变量概念);2.增加了超几何分布模型 (应用背景:产品质量、抽奖游戏设计。理论意义:帮助理解独立性的概念)。(3)知识的应用的变化知识的应用的变化 通过案例体现通
25、过案例体现概率模型的应用价值;概率模型的应用价值;利用思考、探究等栏目引导学生理解利用思考、探究等栏目引导学生理解案例本质,提高他们解决实际问题能案例本质,提高他们解决实际问题能力。力。4.七个教学重点分析七个教学重点分析1.在教学过程中要交待在教学过程中要交待引入随机变量的原因引入随机变量的原因 随机变量数量化随机变量数量化-利用数学工具利用数学工具 建函数模型建函数模型-研究随机现象研究随机现象 以前以前:随机试验关心随机试验关心:可能出现的结果可能出现的结果,以及每个结果以及每个结果发生的概率发生的概率-也就基本把握它的统计规律也就基本把握它的统计规律现在现在:要用精确的数学工具研究随机
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