钢结构设计原理第六章 拉弯压弯构件学习培训模板课件.ppt

1、哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）1)拉弯、压弯构件的定义拉弯、压弯构件的定义 构件同时承受构件同时承受轴心压（或拉）力轴心压（或拉）力和绕截面形和绕截面形心主轴的心主轴的弯矩弯矩作用，称为压弯（或拉弯）构作用，称为压弯（或拉弯）构件件 分为：分为：单向压弯单向压弯(或拉弯或拉弯)构件，双向压弯构件，双向压弯(或或拉弯拉弯)构件构件 压弯构件是受弯构件和轴心受压构件的组合，压弯构件是受弯构件和轴心受压构件的组合，因此也称为因此也称为梁柱梁柱（beam column）2)弯矩的产生弯矩的产生偏心轴偏心轴力作用力作用端弯矩端弯矩作用作用横向荷横向荷载作用载作用3)拉弯、压弯构件的实际应用

2、拉弯、压弯构件的实际应用有节间荷载作用的桁架上下弦杆有节间荷载作用的桁架上下弦杆受风荷载作用的墙架柱受风荷载作用的墙架柱工作平台柱、支架柱工作平台柱、支架柱单层厂房结构及多高层框架结构中的柱单层厂房结构及多高层框架结构中的柱4)拉弯、压弯构件的截面形式拉弯、压弯构件的截面形式热轧型钢或冷弯薄壁型钢热轧型钢或冷弯薄壁型钢受力较小时使用受力较小时使用 钢板焊接组合截面或型钢与型钢、型钢与钢板的组合截面钢板焊接组合截面或型钢与型钢、型钢与钢板的组合截面受力较大时选用受力较大时选用格构式截面格构式截面构件计算长度较大且受力较大时，为了提高构件计算长度较大且受力较大时，为了提高截面的抗弯刚度时，常采用此

3、种截面截面的抗弯刚度时，常采用此种截面截面选择的原则截面选择的原则 对称截面对称截面用于所受弯矩不大或正负弯矩相差不大的情况用于所受弯矩不大或正负弯矩相差不大的情况 非对称截面非对称截面适用于所受弯矩较大、弯矩不变号或正负弯矩适用于所受弯矩较大、弯矩不变号或正负弯矩相差较大的情况，在受力较大的一侧适当加大截面相差较大的情况，在受力较大的一侧适当加大截面在在格构式构件格构式构件中，应使较大弯矩绕虚轴作用，可灵活调中，应使较大弯矩绕虚轴作用，可灵活调整分肢间距，以便承受之整分肢间距，以便承受之5)变截面的压弯构件变截面的压弯构件 构件截面沿轴线可以变化构件截面沿轴线可以变化工业建筑中的阶形柱、门式

4、刚架中的楔形柱等工业建筑中的阶形柱、门式刚架中的楔形柱等6）拉弯、压弯构件的设计内容拉弯、压弯构件的设计内容拉弯构件：拉弯构件：承载能力极限状态：承载能力极限状态：强度强度 正常使用极限状态：正常使用极限状态：刚度刚度强度强度稳定稳定实腹式实腹式 格构式格构式 弯矩绕实轴作用弯矩绕实轴作用弯矩绕虚轴作用弯矩绕虚轴作用整体稳定整体稳定局部稳定局部稳定平面内稳定平面内稳定 平面外稳定平面外稳定 承载能承载能力极限力极限状态状态正常正常使用使用极限极限状态状态 取值同轴压构件。取值同轴压构件。,maxmax yx刚度刚度压弯构件：压弯构件：1)压弯构件截面应力的发展过程压弯构件截面应力的发展过程 在

5、轴力和弯矩共同作用下，受力最大截面上的应力发展过程在轴力和弯矩共同作用下，受力最大截面上的应力发展过程图图 压弯构件截面应力的发展过程压弯构件截面应力的发展过程Aw=hwtwMxhwxxyyhfyfyfyfyHHN h h(1-2)hfyfy(a)(b)(c)(d)Af=bt2)压弯构件强度计算准则压弯构件强度计算准则 边缘屈服准则：边缘屈服准则：截面边缘纤维屈服作为承载能力极限状态。截面边缘纤维屈服作为承载能力极限状态。此时构件处于弹性工作阶段此时构件处于弹性工作阶段 全截面屈服准则：全截面屈服准则：全截面进入塑性作为承载能力极限状态，全截面进入塑性作为承载能力极限状态，此时构件在轴力和弯矩

6、共同作用下形成塑性铰此时构件在轴力和弯矩共同作用下形成塑性铰 部分发展塑性准则：部分发展塑性准则：以截面部分发展塑性作为承载能力极以截面部分发展塑性作为承载能力极限状态。此时构件处于弹塑性工作阶段限状态。此时构件处于弹塑性工作阶段 冷弯薄壁型钢结构设计规范采用冷弯薄壁型钢结构设计规范采用钢结构设计规范中塑性设计一章采用钢结构设计规范中塑性设计一章采用钢结构设计规范、高层民用钢结构技术规程中采用钢结构设计规范、高层民用钢结构技术规程中采用 3)边缘屈服准则边缘屈服准则 构件处于弹性工作阶段，在最构件处于弹性工作阶段，在最危险截面上，截面边缘处的最危险截面上，截面边缘处的最大应力大应力达到屈服点达

7、到屈服点fy，即：，即：yexxfWMAN 4)全截面屈服准则全截面屈服准则 构件最危险截面处于塑性工构件最危险截面处于塑性工作阶段，且拉压应力均达到作阶段，且拉压应力均达到屈服点屈服点fy。11.150.130.130.6nxpnxnxnpnxNA fMWNA fMNAWff当时，当时，5)部分发展塑性准则部分发展塑性准则 为不使构件因形成塑性铰而产为不使构件因形成塑性铰而产生过大的变形，可以考虑截面生过大的变形，可以考虑截面边缘进入塑性，其它还处于弹边缘进入塑性，其它还处于弹性阶段：性阶段：一般控制塑性发展深度不超过一般控制塑性发展深度不超过截面高度的截面高度的15%，从而确定，从而确定x

8、 1exxxpMMNN 1)压弯构件强度计算准则压弯构件强度计算准则 单向拉弯、压弯构件的强度验算：单向拉弯、压弯构件的强度验算：双向拉弯、压弯构件强度验算：双向拉弯、压弯构件强度验算：An净截面面积；净截面面积；Wnx，Wny净截面模量；净截面模量；x、y截面塑截面塑性发展系数，与梁同。性发展系数，与梁同。fWMANnxxxnfWMWMANnyyynxxxn弯曲正应力一项带有正负号，计算时应使两项应力的代弯曲正应力一项带有正负号，计算时应使两项应力的代数和的绝对值最大数和的绝对值最大2)对以下三种情况，应采用边缘屈服准则：对以下三种情况，应采用边缘屈服准则：需要计算疲劳的实腹式拉弯、压弯构件

9、，目前对其截面塑需要计算疲劳的实腹式拉弯、压弯构件，目前对其截面塑性性能缺乏研究；性性能缺乏研究；对格构式拉弯、压弯构件，当弯矩绕虚轴作用时，由于截对格构式拉弯、压弯构件，当弯矩绕虚轴作用时，由于截面腹部无实体部件，塑性开展的潜力不大。面腹部无实体部件，塑性开展的潜力不大。当工字形截面翼缘宽厚比当工字形截面翼缘宽厚比 时时 13是按弹塑性失稳推导出来的，而是按弹塑性失稳推导出来的，而15是按弹性失稳推导的是按弹性失稳推导的yy/23515/23513ftbf此时：此时：xy1.0 3)刚度验算刚度验算拉弯和压弯构件的拉弯和压弯构件的容许长细比容许长细比分别与轴心受拉和轴心受压构分别与轴心受拉和

10、轴心受压构件的规定完全相同件的规定完全相同 1)单向压弯构件单向压弯构件 弯矩作用平面内的失稳弯矩作用平面内的失稳弯曲失稳弯曲失稳弯矩作用平面外的失稳弯矩作用平面外的失稳弯扭失稳弯扭失稳2)双向压弯构件双向压弯构件 失稳形式只有一种可能失稳形式只有一种可能弯扭失稳弯扭失稳3)单向压弯构件的弯矩作用平面内的弯曲失稳单向压弯构件的弯矩作用平面内的弯曲失稳 变形特点：变形特点：只有平面内的弯曲变形只有平面内的弯曲变形发生条件：发生条件：有足够的侧向支承有足够的侧向支承 或平面外抗弯刚度足够大或平面外抗弯刚度足够大荷载位移曲线的特点：荷载位移曲线的特点：OA弹性非线性弹性非线性(二阶效应造成二阶效应造

11、成)、AB弹塑性段弹塑性段(截面逐渐发展塑性截面逐渐发展塑性)、B点点极值点极值点(远低于欧拉临远低于欧拉临界力界力)、BCD下降段下降段 4)单向压弯构件的弯矩作用平面外的弯扭失稳单向压弯构件的弯矩作用平面外的弯扭失稳 变形特点：变形特点：无初始缺陷的杆件：无初始缺陷的杆件：压力小时只有平面内挠度，压力达压力小时只有平面内挠度，压力达Ncr后，突然产生侧向位移后，突然产生侧向位移u和扭转位移和扭转位移(分支点失稳分支点失稳)有初始缺陷的杆件：有初始缺陷的杆件：u和和随荷载增加而增加，当达到某一极随荷载增加而增加，当达到某一极限荷载之后，限荷载之后，u和和增加很快，失去稳定增加很快，失去稳定(

12、极值点失稳极值点失稳)发生弯扭失稳的条件：发生弯扭失稳的条件：构件没有足够的侧向支撑，且弯矩作用平面内稳定性较强构件没有足够的侧向支撑，且弯矩作用平面内稳定性较强 极限承载力的计算方法分为两大类：极限承载力的计算方法分为两大类：极限荷载计算方法：极限荷载计算方法：采用解析法或数值法直接求解压弯构件采用解析法或数值法直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载弯矩作用平面内的极限荷载Nux 相关公式方法：相关公式方法：建立轴力和弯矩相关公式来验算压弯构件弯建立轴力和弯矩相关公式来验算压弯构件弯矩作用平面内的极限承载力矩作用平面内的极限承载力1)极限荷载计算法极限荷载计算法 解析法：通过理论方法求得平

13、面内稳定承载力解析法：通过理论方法求得平面内稳定承载力Nux的解析解。的解析解。受限于初始假设、表达式复杂、使用不方便。受限于初始假设、表达式复杂、使用不方便。数值法：可考虑几何缺陷和残余应力，适用于各种边界条件数值法：可考虑几何缺陷和残余应力，适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段。详见钢结构稳定理论。以及弹塑性工作阶段。详见钢结构稳定理论。工字形截面具有图示残余应力分布和工字形截面具有图示残余应力分布和v0/l=1/1000初弯曲的偏初弯曲的偏心压杆的心压杆的Nux/Afy曲线，是按不同的相对偏心曲线，是按不同的相对偏心e 由计算机求由计算机求得得Nux的数值解后绘制的的数值解后绘制的2)相

14、关公式计算法相关公式计算法 各国各国设计规范设计规范中压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算多采中压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算多采用相关公式法用相关公式法 建立轴力与弯矩的相关公式，并在大量数值计算和试验数据建立轴力与弯矩的相关公式，并在大量数值计算和试验数据的基础上，对公式中参数进行修正，是半经验半理论公式的基础上，对公式中参数进行修正，是半经验半理论公式 由稳定理论，可得到受均匀弯矩作用由稳定理论，可得到受均匀弯矩作用 的压弯构件的中点最大挠度为：的压弯构件的中点最大挠度为：)12(sec12sec0mklNMNNeyExEINk/2)8/(20EIMl)2/()12sec(2)12(s

15、ec882022klklklNlEIEIMl)2/()12sec(220mklkly 为不考虑为不考虑N（仅受均匀弯矩（仅受均匀弯矩M）时简支梁的）时简支梁的中点挠度，方括号项为考虑轴力中点挠度，方括号项为考虑轴力N二阶效应影响的跨中二阶效应影响的跨中挠度挠度放大系数放大系数)8/(20EIMl把上式中把上式中sec(kl/2)展开成幂级数，可得：展开成幂级数，可得：同理考虑二阶效应后，由横向力或端弯矩引起的最大弯矩为同理考虑二阶效应后，由横向力或端弯矩引起的最大弯矩为11/11)2/()12sec(2Ex2NNklklExxmxxmax11NNMMmx等效弯矩系数，将横向力或端弯矩引起的非均

16、匀分布弯矩等效弯矩系数，将横向力或端弯矩引起的非均匀分布弯矩当量化为均匀分布弯矩；对均布作用的压弯构件当量化为均匀分布弯矩；对均布作用的压弯构件mx=1。将构件各种初始缺陷等效为跨中最大初弯曲将构件各种初始缺陷等效为跨中最大初弯曲v0（表示综合缺（表示综合缺陷），且为陷），且为正弦曲线正弦曲线，可得考虑二阶效应后，可得考虑二阶效应后由初弯曲产生最由初弯曲产生最大弯矩为：大弯矩为：构件跨中最大弯矩为上二项之和，根据构件跨中最大弯矩为上二项之和，根据边缘屈服准则边缘屈服准则，截面，截面最大应力应满足：最大应力应满足：令令Mx=0，则成为有初始缺陷的轴心压杆，其临界力，则成为有初始缺陷的轴心压杆，其

17、临界力N=N0 x可以计算得到，则可解出等效初始缺陷：可以计算得到，则可解出等效初始缺陷：Ex0 xmax21NNNvMyEx10 xmx1xxmax2xmax1)1(fNNWNvMANWMMANxEx0 x0 xEx0 xy1x0NANNNNAfWvyxxAfN0将将v0代回屈服准则表达式，可得相关公式：代回屈服准则表达式，可得相关公式：上式引入了有初始缺陷的轴压杆的稳定承载力，是上式引入了有初始缺陷的轴压杆的稳定承载力，是以应力形以应力形式表达式表达的稳定验算公式的稳定验算公式上式为上式为冷弯薄壁型钢设计规范冷弯薄壁型钢设计规范所采用所采用(边缘屈服准则边缘屈服准则)对于实腹式压弯构件，允

18、许截面上部分对于实腹式压弯构件，允许截面上部分发展塑性发展塑性，可修正：，可修正：1)1(Exxy1xxmxyxNNfWMAfN1)8.01(Exy1xxxmxyxNNfWMAfN焊接工字形截面偏心压杆，数值法与相关公式结果比较焊接工字形截面偏心压杆，数值法与相关公式结果比较吻合较好吻合较好3)压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式考虑抗力分项系数，上述相关公式变为：考虑抗力分项系数，上述相关公式变为：实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件：实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件：绕虚轴（绕虚轴（x轴）弯曲的格构式压弯构件：轴）弯曲的格构式压弯

19、构件：对于单轴对称截面对于单轴对称截面(如如T形截面形截面)，当弯矩作用在对称轴平面，当弯矩作用在对称轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘(或无翼缘或无翼缘)一侧一侧发生受拉破坏。此时尚应补充计算：发生受拉破坏。此时尚应补充计算：fNNWMAN)8.01(/Ex1xxxmxxfNNWMAN)1(/Exx1xxmxxfNNWMAN)25.11(/Ex2xxxmxW2x较小翼缘较小翼缘(或无翼或无翼缘端缘端)的毛截面模量的毛截面模量2x2/Ex1.1EAN不许发展塑性不许发展塑性等效弯矩系数等效弯矩系数mx按以下规定采用：按以下规定采用：（1）悬臂构件

20、和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架）悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架和弱支撑框架柱，和弱支撑框架柱，mx=1.0（2）框架柱和两端支承的构件：）框架柱和两端支承的构件：无横向荷载作用时，无横向荷载作用时，mx=0.65+0.35M2/M1，M1和和M2是构件是构件两端的弯矩，两端的弯矩，|M1|M2|；两端弯矩产生同向曲率时取同号，反；两端弯矩产生同向曲率时取同号，反之取异号之取异号 有端弯矩和横向荷载同时作用时，使构件产生同向曲率取有端弯矩和横向荷载同时作用时，使构件产生同向曲率取 mx=1.0；使构件产生反向曲率取；使构件产生反向曲率取mx=0.85 无端弯矩但有横向

21、荷载作用时，无端弯矩但有横向荷载作用时，mx=1.0 1)弯矩作用平面外失稳时的失稳形式弯矩作用平面外失稳时的失稳形式 开口截面压弯构件的开口截面压弯构件的抗扭刚度抗扭刚度及弯矩作用及弯矩作用平面外的抗弯刚度平面外的抗弯刚度通常较小通常较小当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生位移和扭转时，构件可能发生弯扭失稳弯扭失稳而破坏而破坏又称为压弯构件弯矩作用又称为压弯构件弯矩作用平面外的整体失稳平面外的整体失稳2)压弯构件弯矩作用平面外整体稳定的计算公式压弯构件弯矩作用平面外整体稳定的计算公式 规范规定单向压

22、弯构件弯矩作用平面外整体稳定验算公式为规范规定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定验算公式为 fWMAN1xbxtxyMx构件构件侧向支承点间侧向支承点间的最大弯矩的最大弯矩截面影响系数：箱形截面截面影响系数：箱形截面=0.7，其他截面，其他截面=1.0y弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，由由y或或yz确定确定b均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数，同梁。对于闭口截均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数，同梁。对于闭口截面面 b=1.0tx计算弯矩作用平面外稳定时的弯矩等效系数计算弯矩作用平面外稳定时的弯矩等效系数1)双向压弯构件的失稳形式双向压弯构件的失稳形式

23、一定发生一定发生弯扭失稳弯扭失稳2)双向压弯构件的整体失稳的验算方法双向压弯构件的整体失稳的验算方法双轴对称实腹式工字形截面和箱形截面的双向压弯构件，其双轴对称实腹式工字形截面和箱形截面的双向压弯构件，其稳定按下列公式计算：稳定按下列公式计算：fWMNNWMAN1ybyyty/Ex1xxxmxx)8.01(fWMNNWMAN1xbxxtx/Ey1yyymyy)8.01(1)压弯构件翼缘的受力特点压弯构件翼缘的受力特点 主要承受正应力，应力状态与梁的受压翼缘基本相同，局部主要承受正应力，应力状态与梁的受压翼缘基本相同，局部失稳形式也一样失稳形式也一样设计时采用设计时采用弹性设计方法弹性设计方法或

24、者或者部分截面发展塑性的方法部分截面发展塑性的方法2)翼缘宽厚比限值翼缘宽厚比限值 工字形截面翼缘：三边支承、一边自由板工字形截面翼缘：三边支承、一边自由板箱形截面翼缘：四边支承板箱形截面翼缘：四边支承板宽厚比限值与梁同宽厚比限值与梁同外伸翼缘板外伸翼缘板(x=1.05或或1.0)两边支承翼缘板两边支承翼缘板 y/23513/ftby0/23540/ftby/23515/ftb1)工字形和工字形和H形截面的腹板形截面的腹板(四边简支板四边简支板)影响腹板局部失稳的因素影响腹板局部失稳的因素 剪应力剪应力以平均剪应力以平均剪应力来表征来表征 =0.3m(m为弯曲正应力为弯曲正应力)不均匀压应力不

25、均匀压应力以应力梯度以应力梯度0来表征来表征 max为腹板计算高度边缘的最大压应力，计算时不考虑构件为腹板计算高度边缘的最大压应力，计算时不考虑构件的稳定系数和截面塑性发展系数；的稳定系数和截面塑性发展系数；min为腹板计算高度另一边缘的应力，压为正，拉为负。为腹板计算高度另一边缘的应力，压为正，拉为负。maxminmax0对局部稳定对局部稳定影响不大影响不大 影响局部稳影响局部稳定主要因素定主要因素 根据弹性稳定理论，在压力和剪力共同作用下的临界应力为根据弹性稳定理论，在压力和剪力共同作用下的临界应力为 Ke为弹性屈曲系数，与应力梯度有关；为弹性屈曲系数，与应力梯度有关；h0为腹板计算高度，

26、为腹板计算高度，对于焊接截面对于焊接截面h0=hw。2022w2ecr)1(12hvEtK考虑不同程度发展塑性，根据弹塑性稳定理论，临界应力为考虑不同程度发展塑性，根据弹塑性稳定理论，临界应力为 Kp为塑性屈曲系数，与应力梯度和腹板受力最大边缘割线模为塑性屈曲系数，与应力梯度和腹板受力最大边缘割线模量有关。量有关。利用上式，并取临界应力利用上式，并取临界应力cr=235N/mm2，并考虑长细比较，并考虑长细比较大时腹板塑性发展较少或未进入塑性的现象，可得：大时腹板塑性发展较少或未进入塑性的现象，可得：2022w2pcr)1(12hvEtK y0w0235255.016fth时当6.100时当2

27、6.10y0w02352.265.048fth 构件在弯矩作用平面内的长细比，当构件在弯矩作用平面内的长细比，当100时，取时，取100。可见：可见：当当0=0时，与轴心受压构件腹板高厚比的要求相一致时，与轴心受压构件腹板高厚比的要求相一致当当0=2时，与受弯构件中弯剪联合作用时的腹板高厚比一致时，与受弯构件中弯剪联合作用时的腹板高厚比一致 2)箱形截面的腹板箱形截面的腹板 箱形截面压弯构件腹板的屈曲应力计算方法与工字形截面的箱形截面压弯构件腹板的屈曲应力计算方法与工字形截面的腹板相同腹板相同考虑到箱形截面腹板与翼缘采用考虑到箱形截面腹板与翼缘采用单侧焊缝单侧焊缝连接，其嵌固条件连接，其嵌固条

28、件不如工字形截面，因此规定不如工字形截面，因此规定h0/tw的限值为上述公式的的限值为上述公式的0.8倍倍当限值小于时当限值小于时 ，取，取 。y/23540fy/23540f 3)T形截面的腹板形截面的腹板当弯矩作用于当弯矩作用于T形截面对形截面对 称轴平面内，并使腹板称轴平面内，并使腹板 自由边受压自由边受压时：时：(较小时不作放大；较较小时不作放大；较 大时适当放大大时适当放大)当弯矩作用于当弯矩作用于T形截面对称轴平面内，并使腹板形截面对称轴平面内，并使腹板自由边受拉自由边受拉时，比轴心受压构件有利，为了方便，可采用与轴心受压构时，比轴心受压构件有利，为了方便，可采用与轴心受压构件相同

29、的高厚比限值件相同的高厚比限值 ywywfthfth23518 0.123515 0.10000时，当时，当yw0235 )2.015(Tfth形：热轧yw0235 )17.013(Tfth形：焊接 当承受的弯矩较小时，其截面形式与一般的轴心受压构件当承受的弯矩较小时，其截面形式与一般的轴心受压构件相同，可采用相同，可采用对称截面对称截面当弯矩较大时，宜在弯矩作用平面内采用当弯矩较大时，宜在弯矩作用平面内采用高度较大高度较大的双轴的双轴对称截面，或对称截面，或加大受压较大翼缘加大受压较大翼缘的单轴对称截面的单轴对称截面在满足局部稳定、使用要求和构造要求时，截面应尽量符在满足局部稳定、使用要求和

30、构造要求时，截面应尽量符合合宽肢薄壁宽肢薄壁以及弯矩作用平面内和平面外整体以及弯矩作用平面内和平面外整体稳定性相等稳定性相等的原则，从而节省钢材。的原则，从而节省钢材。压弯构件的截面选择方法压弯构件的截面选择方法 压弯构件的验算式中所牵涉到的未知量较多，初选截面时，压弯构件的验算式中所牵涉到的未知量较多，初选截面时，可参考已有的类似设计进行估计可参考已有的类似设计进行估计 往往需要进行多次调整和重复验算，直到满意为止往往需要进行多次调整和重复验算，直到满意为止对初选截面需作如下验算对初选截面需作如下验算 1.强度验算强度验算 2.刚度验算刚度验算 3.整体稳定验算整体稳定验算 4.局部稳定验算

31、局部稳定验算 与实腹式轴压构件相似，当与实腹式轴压构件相似，当h0/tw80时，为防止施工和运输时，为防止施工和运输中变形，应设置间距不大于中变形，应设置间距不大于3ho的的横向加劲肋横向加劲肋如果需要设置如果需要设置纵向加劲肋纵向加劲肋，同时也应设置横向加劲肋，同时也应设置横向加劲肋在受有较大水平力处和运输单元的端部应在受有较大水平力处和运输单元的端部应设置横隔设置横隔，构件较，构件较长时应设置长时应设置中间横隔中间横隔压弯构件需要压弯构件需要设置侧向支撑设置侧向支撑时，如果截面高度较小，可在腹时，如果截面高度较小，可在腹板加横肋或横隔连接支撑；如果截面高度较大，则应在两个板加横肋或横隔连接

32、支撑；如果截面高度较大，则应在两个翼缘平面内同时设置支撑翼缘平面内同时设置支撑 例题例题7.1：某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承情况如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和稳定情况如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和稳定性要求。钢材为性要求。钢材为Q235钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设计值设计值F=100kN和和N=900kN。4704002x8000=16000F=100KN(F=100KN)kNN=900KN700KNN =kxxyyBEC+DA+266.7+400+266.7KN.m弯

33、矩图(设计值)101515mkN4004/161004/FlMx1.内力（设计值）内力（设计值）轴心力轴心力N=900kN 弯弯 矩矩 2.截面特性和长细比：截面特性和长细比：l0 x=16m，l0y=8m 2mm1670015400210470A4633mm104.79212/)470390500400(xI366mm10170.3250/104.792xWmm8.217xi1505.738.217/16000 xmm9.97yi1507.819.97/8000y刚度满足要求刚度满足要求nxxnx36622/()900 10/16700400 10/1.05 3.170 1053.9 120

34、.2174.1N/mm215N/mmN AMWf 3.强度验算强度验算满足要求满足要求mxxxx1xEx3662(1 0.8/)900 10400 100.729 167001.05 3.17 10(1 0.8 1.1 900/6285)73.9 137.5211.4215N/mmMNAWN Nf729.0,5.73xx05.1xmx14.在弯矩作用平面内的稳定性验算在弯矩作用平面内的稳定性验算满足要求满足要求22663N/mm215N/mm9.1683.896.7910170.3918.01040065.00.116700677.010900fWMANxbxtxy讨论：本例题中若中间侧向支承

35、点由中央一个改为两个（各在讨论：本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为两个（各在l/3点即点即D和和E点），结果如何？点），结果如何？7.81y677.0y918.044000/7.8107.144000/07.1)(22ybb5.在弯矩作用平面外的稳定性验算：在弯矩作用平面外的稳定性验算：AC段（或段（或CB段）两端弯矩为段）两端弯矩为M1=400 kN.m，M20，段内，段内无横向荷载：无横向荷载：65.0/35.065.012MMtx0.1满足要求满足要求6.局部稳定验算局部稳定验算翼缘的宽厚比翼缘的宽厚比y400101313 235/2 15bft腹板计算高度边缘的应力腹板计算高度边缘

36、的应力066222900000400 1047053.8118.616700792.4 102172.4N/mm(64.8N/mm)xxMhNAI0172.464.81.381.6172.40047047160.5251016 1.380.573.52583.8wht腹板高厚比腹板高厚比满足要求满足要求 格构式压弯构件当弯矩绕虚轴格构式压弯构件当弯矩绕虚轴(x轴轴)作用时，应进行弯作用时，应进行弯矩作用平面内的矩作用平面内的整体稳定计算整体稳定计算和和分肢的稳定计算分肢的稳定计算。1)弯矩作用平面内的整体稳定计算弯矩作用平面内的整体稳定计算 弯矩绕虚轴作用，截面中部空心，不能考虑塑性发展，宜采

37、弯矩绕虚轴作用，截面中部空心，不能考虑塑性发展，宜采用边缘屈服准则用边缘屈服准则 W1x=Ix/y0，Ix为对为对x轴的毛截面惯性矩，轴的毛截面惯性矩，y0为由为由x轴到压力轴到压力较大分肢轴线或腹板边缘的距离较大分肢轴线或腹板边缘的距离 x为轴心压杆的整体稳定系数，由为轴心压杆的整体稳定系数，由换算长细比换算长细比0 x确定确定fNNWMAN)1(/Exx1xxmxx 2)分肢的稳定计算分肢的稳定计算 弯矩绕虚轴作用的压弯构件，在弯矩绕虚轴作用的压弯构件，在弯矩作用平面外的整体稳定弯矩作用平面外的整体稳定性一般由分肢的稳定计算得到保证性一般由分肢的稳定计算得到保证，将整个构件视为一平行弦桁架

38、，两个分肢为桁架的弦杆，两将整个构件视为一平行弦桁架，两个分肢为桁架的弦杆，两分肢的轴心力为：分肢的轴心力为：分肢22Nyx分肢11NNy1ya2Myxx1M1x2yy1aaMayNNx211：分肢122NNN：分肢 缀条式压弯构件的分肢：缀条式压弯构件的分肢：按轴心压杆计算按轴心压杆计算 (l0)分肢的计算长度：分肢的计算长度：分肢22Nyx分肢11NNy1ya2Myxx1M1x2yy1a在在缀条平面内缀条平面内（分肢绕（分肢绕1-1轴轴)取缀条体系的节间长度取缀条体系的节间长度在在缀条平面外缀条平面外（分肢绕（分肢绕y-y轴轴)，取整个构件两侧向支撑点间距，取整个构件两侧向支撑点间距 缀板

39、式压弯构件的分肢：按压弯构件验算稳定缀板式压弯构件的分肢：按压弯构件验算稳定3)缀材的计算缀材的计算计算压弯构件的缀材时，应取构件实际剪力和下式两者中的计算压弯构件的缀材时，应取构件实际剪力和下式两者中的较大值较大值计算方法与格构式轴心受压构件相同计算方法与格构式轴心受压构件相同23585yfAfV 除除轴心力轴心力N1(N1(或或N2)N2)外，还应考虑由缀板剪力引起的外，还应考虑由缀板剪力引起的局部弯矩局部弯矩在缀板平面内，分肢的在缀板平面内，分肢的计算长度计算长度(分肢绕分肢绕1-11-1轴轴)取缀板间净距取缀板间净距 1)整体稳定计算整体稳定计算 弯矩作用弯矩作用平面内和平面外平面内和

40、平面外的整体稳定计算均与实腹式构件相的整体稳定计算均与实腹式构件相同，但在计算弯矩作用同，但在计算弯矩作用平面外的整体稳定时平面外的整体稳定时，长细比应取，长细比应取换换算长细比算长细比，整体稳定系数取，整体稳定系数取b=1.0 x(b)yxyMy(a)yyxa2yy11x1yM分肢1分肢2 2)分肢稳定的计算：分肢稳定的计算：按实腹式按实腹式压弯构件压弯构件计算分肢的稳定计算分肢的稳定内力按以下原则分配：内力按以下原则分配：轴力轴力在两分肢间的分配与分肢轴线在两分肢间的分配与分肢轴线至虚轴至虚轴(x)的距离成反比的距离成反比x(b)yxyMy(a)yyxa2yy11x1yM分肢1分肢2弯矩弯

41、矩在两分肢间的分配与分肢对实轴在两分肢间的分配与分肢对实轴(y)的惯性矩成正比、的惯性矩成正比、与分肢轴线至虚轴与分肢轴线至虚轴(x)的距离成反比的距离成反比ayNN2112NNNyyMyIyIyIM2211111/12yyyMMM 1)整体稳定计算整体稳定计算 对虚轴对虚轴(x轴轴)的稳定系数的稳定系数x应采应采用换算长细比确定用换算长细比确定2)分肢稳定计算分肢稳定计算 按压弯构件计算按压弯构件计算轴力轴力N和弯矩和弯矩My的分配方法前的分配方法前面已经给出公式面已经给出公式ax1yM yx1yM x分肢2分肢1y2y1fWMNNWMANy1yty/Exx1xxmxx)1(例例7.2 图示

42、上端自由，下端固定的压弯构件，长度为图示上端自由，下端固定的压弯构件，长度为5m，作，作用的轴心压力为用的轴心压力为500kN，弯矩为，弯矩为Mx，截面由两个，截面由两个I25a型钢组型钢组成，缀条用成，缀条用L505，在侧向构件的上下端均为铰接不动点，在侧向构件的上下端均为铰接不动点，钢材为钢材为Q235钢，要求确定构件所能承受的弯矩钢，要求确定构件所能承受的弯矩Mx的设计值。的设计值。L505xx40011y400y5000AAI25aNM1.对虚轴计算确定对虚轴计算确定Mx截面特性：截面特性：2cm975.482A41cm280 xI4239360cm205.482802xI20.14c

43、m9739360 xi钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure此独立柱绕虚轴的计算长度系数此独立柱绕虚轴的计算长度系数 2。65.4914.2050022xxxil缀条面积：缀条面积：A1=24.89.6cm2。换算长细比：换算长细比：33.526.9972765.49272120AAxx按按b类查附表类查附表845.0 x301cm19682039360yIWxx悬臂柱悬臂柱 mx=1kN654033.521.110971020614.31.1223220 x2ExEAN21552.08.606540/500847.0110196

44、81011097847.010500)1(x3623Exx1xmxxMMNNWMANxx对虚轴的整体稳定：对虚轴的整体稳定：mkN5.296xM2.对单肢计算确定对单肢计算确定Mx右肢的轴线压力最大右肢的轴线压力最大xxx15.22504001000400200500400400200MMMNN7.164.2/40cm,40,4.2111xxxli11110.17,500cm,500/10.1749.1yyyil按按a类查附表类查附表919.0y单肢稳定计算单肢稳定计算fANy/1215105.48919.0/10)5.2250(23xMmkN3.283xM 经比较可知，此压弯构件所能承受的弯

45、矩设计值为经比较可知，此压弯构件所能承受的弯矩设计值为283.3kNm，整体稳定和分肢稳定的承载力基本一致。，整体稳定和分肢稳定的承载力基本一致。1 1、拉弯、压弯构件的应用和截面形式、拉弯、压弯构件的应用和截面形式2 2、拉弯、压弯构件的强度、拉弯、压弯构件的强度3 3、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算4 4、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算5 5、实腹式压弯构件的局部稳定、实腹式压弯构件的局部稳定6 6、实腹式压弯构件的截面设计、实腹式压弯构件的截面设计7 7、格构式压弯构件的计算、格构式压

46、弯构件的计算小结小结 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure拉弯、压弯构件的设计内容拉弯、压弯构件的设计内容拉弯构件：拉弯构件：承载能力极限状态：承载能力极限状态：强度强度 正常使用极限状态：正常使用极限状态：刚度刚度强度强度稳定稳定实腹式实腹式 格构式格构式 弯矩绕实轴作用弯矩绕实轴作用弯矩绕虚轴作用弯矩绕虚轴作用整体稳定整体稳定局部稳定局部稳定平面内稳定平面内稳定 平面外稳定平面外稳定 承载能承载能力极限力极限状态状态正常正常使用使用极限极限状态状态 取值同轴压构件。取值同轴压构件。,maxmax yx刚度刚度压弯构件：压弯构

47、件：62 拉弯、压弯构件的强度拉弯、压弯构件的强度对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。需要进行强度计算。6.2.1 拉弯、压弯构件的强度计算准则拉弯、压弯构件的强度计算准则边缘纤维屈服准则边缘纤维屈服准则全截面屈服准则全截面屈服准则部分发展塑性准则部分发展塑性准则fWMANnxxxn单向拉弯、压弯构件强度计算公式单向拉弯、压弯构件强度计算公式6.2.2 拉弯、压弯构件强度与刚度计算拉弯、压弯构件强度与刚度计算对于三种情况，在设计时采用边缘屈服作为构件强度计算的依据。对于三种情况，在设计时采用边

48、缘屈服作为构件强度计算的依据。6.3 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 压弯构件弯矩作用平面内失稳压弯构件弯矩作用平面内失稳6.3.1 压弯构件整体失稳形式压弯构件整体失稳形式压弯构件弯矩作用平面外失稳压弯构件弯矩作用平面外失稳双向压弯构件的失稳双向压弯构件的失稳6.3.2 单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定相关公式计算法相关公式计算法mxxx1xxEx1/MNfAWNN压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式a)绕虚轴弯曲的格构式压弯构件绕虚轴弯曲的格构式压弯构件 b

49、)实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件mxxxx1Ex10.8/xMNfAWNNc)对于单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用在对成轴平面对于单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用在对成轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘或无翼缘一侧内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘或无翼缘一侧产生较大的拉应力而出现破坏。对于这种情况，还应补充产生较大的拉应力而出现破坏。对于这种情况，还应补充如下计算如下计算fNNWMANxEx2xxmx/25.11 6.4 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算 规范规定单向压弯构件弯

50、矩作用平面外整体稳定验算公式为：规范规定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定验算公式为：txxybx1MNfAWN验算截面处的轴力验算截面处的轴力 A压弯构件的截面面积压弯构件的截面面积 Mx计算构件段范围内计算构件段范围内(构件侧向支撑点间构件侧向支撑点间)的最大弯矩的最大弯矩 截面影响系数，箱形截面取截面影响系数，箱形截面取0.7，其他截面取，其他截面取1.0 y弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，对单轴对称截面应考弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，对单轴对称截面应考虑扭转效应，采用换算长细比确定虑扭转效应，采用换算长细比确定 b均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数按附录均匀弯曲的受弯构件