钢结构设计原理第四章受弯构件2学习培训模板课件.ppt

1、哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）土木工程系哈尔滨工业大学（威海）土木工程系4.1 梁的类型和梁的布置梁的类型和梁的布置梁的定义：梁的定义：承受横向荷载或弯矩，单向受弯、双向受弯承受横向荷载或弯矩，单向受弯、双向受弯第一极限状态：第一极限状态：抗弯强度、抗剪强度、整体稳定、局部稳定抗弯强度、抗剪强度、整体稳定、局部稳定第二极限状态：第二极限状态：刚度（变形）刚度（变形）4.1.1 概述概述4.1.2 梁的类型梁的类型1)按照功能分类按照功能分类 楼盖梁、工作平台梁、吊车梁、墙架梁及檩条等楼盖梁、工作平台梁、吊车梁、墙架梁及檩条等 2)按照支承条件分类按照支承条件

2、分类 简支梁、连续梁、悬臂梁简支梁、连续梁、悬臂梁 2)按照在结构中的作用分类按照在结构中的作用分类 主梁（主梁（girders）与次梁（）与次梁（joists）2)按照截面沿轴线方向的变化分类按照截面沿轴线方向的变化分类 等截面梁与变截面梁等截面梁与变截面梁 4.1 梁的类型和梁的布置梁的类型和梁的布置5)按照制作方法分类按照制作方法分类 热轧型钢梁、冷弯薄壁型钢梁和焊接组合梁热轧型钢梁、冷弯薄壁型钢梁和焊接组合梁 4.1 梁的类型和梁的布置梁的类型和梁的布置4.1.3 梁格布置梁格布置 承重梁的布置形式，称为梁格。承重梁的布置形式，称为梁格。1)简单式梁格简单式梁格(荷载荷载主梁主梁墙或柱

3、，梁密，跨度小时使用墙或柱，梁密，跨度小时使用)2)普通式梁格普通式梁格(荷载荷载次梁次梁主梁主梁墙或柱，最为常用墙或柱，最为常用)3)复式梁格复式梁格(荷载荷载横向次梁横向次梁纵向次梁纵向次梁主梁主梁墙或柱，在墙或柱，在主梁跨度大、荷载重的情况下使用主梁跨度大、荷载重的情况下使用)主梁次梁主梁纵向次梁横向次梁主梁主梁次梁主梁纵向次梁横向次梁主梁主梁次梁主梁纵向次梁横向次梁主梁4.1 梁的类型和梁的布置梁的类型和梁的布置面板次 梁主 梁柱支 撑4.1.4 主次梁的连接主次梁的连接 叠接叠接平接平接刚接刚接铰接铰接4.1.4 主次梁的连接主次梁的连接 4.2 受弯构件的强度和刚度受弯构件的强度和

4、刚度 4.2.1 弯曲强度弯曲强度 1)弯曲正应力的分布及设计方法弯曲正应力的分布及设计方法弹性阶段弹性阶段部分塑性部分塑性塑性阶段塑性阶段ynxxfWMynxxxfWMypnxxfWM注意注意Wnx的含义及计算方法的含义及计算方法2)规范中梁的抗弯强度验算公式规范中梁的抗弯强度验算公式 对于双轴对称工字形截面对于双轴对称工字形截面x=1.05，当绕，当绕y轴弯曲时轴弯曲时y=1.2；对于箱形截面对于箱形截面x=y=1.05。R为材料抗力分项系数，对为材料抗力分项系数，对Q235钢取钢取1.087，对，对Q345、Q390、Q420钢取钢取1.111。双向受弯时，梁的强度应满足：双向受弯时，梁

5、的强度应满足：ffWMRynxxx/fWMWMnyyynxxx通过有限利用塑性，可以通过有限利用塑性，可以合理利用钢材，又具有足合理利用钢材，又具有足够的安全度够的安全度4.2.1 弯曲强度弯曲强度 3)截面的塑性发展系数截面的塑性发展系数有限利用塑性，有限利用塑性，a在在h/8h/4之间，根据这一工作阶段之间，根据这一工作阶段定出塑性发展系数定出塑性发展系数。需要验算疲劳的梁需要验算疲劳的梁=1.0格构柱绕虚轴格构柱绕虚轴x=1.04.2.1 弯曲强度弯曲强度 4.2.2 抗剪强度抗剪强度 1)剪力中心剪力中心 当外力作用在某点时，构件只产生线位移，不产生扭转，当外力作用在某点时，构件只产生

6、线位移，不产生扭转，这一点称为构件的这一点称为构件的剪力中心剪力中心（shear center）。）。不同截面的剪心位置如下图不同截面的剪心位置如下图4.2 受弯构件的强度和刚度受弯构件的强度和刚度 2)剪应力计算剪应力计算 最大剪应力：最大剪应力：双向受剪时：双向受剪时：弹性设计时应满足的极限状态，即验算方法：弹性设计时应满足的极限状态，即验算方法：tISVxxytISVtISVyyxxxyVfmax注意注意Ix和和Sx的含义及计算方法的含义及计算方法4.2 受弯构件的强度和刚度受弯构件的强度和刚度 局部压应力的产生局部压应力的产生4.2.3 局部压应力局部压应力 固定集中荷载固定集中荷载(

7、包括支座包括支座反力反力)处无支承加劲肋处无支承加劲肋有有移动的集中荷载移动的集中荷载（如吊车轮压）（如吊车轮压）4.2 受弯构件的强度和刚度受弯构件的强度和刚度 局部压应力的分布模式局部压应力的分布模式横向：在梁腹板与上翼缘交界处最大，到下翼缘处减为零横向：在梁腹板与上翼缘交界处最大，到下翼缘处减为零纵向：分布不均匀，为简化计算，假设在下述范围内均匀分布纵向：分布不均匀，为简化计算，假设在下述范围内均匀分布(吊车轨道高度吊车轨道高度)高度高度hR范围内以范围内以45o角扩散，在高度角扩散，在高度hy范围内以范围内以1：2.5的比例扩散。的比例扩散。注意图中注意图中lz的计算公式。的计算公式。

8、4.2.3 局部压应力局部压应力 F为集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数为集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数(1.051.1)为集中荷载放大系数；对重级工作制吊车梁取为集中荷载放大系数；对重级工作制吊车梁取1.35；其；其它梁取它梁取1.0；在所有梁支座处取；在所有梁支座处取1.0 lz集中荷载在腹板集中荷载在腹板计算高度上边缘计算高度上边缘的的假定分布长度假定分布长度：跨中集中荷载：跨中集中荷载：梁端支反力处：梁端支反力处：a为集中荷载沿梁跨度方向的作用长度，轮压时取为集中荷载沿梁跨度方向的作用长度，轮压时取50mm b为梁端到支座板外边缘距离，如果为梁端到支座板外边缘距离，如果b2.5hy

9、，取，取b=2.5hy局部压应力的验算局部压应力的验算fltFzwcRyzhhal25bhalyz5.24.2.3 局部压应力局部压应力 1 1）轧制型钢，两内孤起点间距轧制型钢，两内孤起点间距;2 2）焊接组合截面，为腹板高度焊接组合截面，为腹板高度;3 3）铆接（或高强螺栓连接）时为铆铆接（或高强螺栓连接）时为铆钉（或高强螺栓）间最近距离。钉（或高强螺栓）间最近距离。hobt1hobt1ho腹板的计算高度腹板的计算高度h0 4.2.3 局部压应力局部压应力 hy=(h-h0)/2，h0腹板的计算高度腹板的计算高度 轧制型钢梁轧制型钢梁两内弧起点之间的距离两内弧起点之间的距离 焊接组合梁焊接

10、组合梁腹板高度腹板高度 铆接铆接(高强螺栓连接高强螺栓连接)组合梁组合梁钉钉(栓栓)线间最近距离线间最近距离n 当局压计算不能满足时，可设支承加劲肋，而对吊车荷载只当局压计算不能满足时，可设支承加劲肋，而对吊车荷载只能采用增加腹板厚度的方法。能采用增加腹板厚度的方法。4.2.3 局部压应力局部压应力 计算折算应力的原因计算折算应力的原因 在梁腹板计算高度在梁腹板计算高度h0边缘处，可能同时受有较大边缘处，可能同时受有较大的正应力、剪应力或局部压应力的正应力、剪应力或局部压应力（集中荷载、轮压、（集中荷载、轮压、支座位置）支座位置）尽管正应力、剪应力都不是最大，但它们同时作尽管正应力、剪应力都不

11、是最大，但它们同时作用下该处可能更危险用下该处可能更危险4.2.4 折算应力折算应力 要求要求折算应力折算应力小于等于钢材单向拉伸的小于等于钢材单向拉伸的屈服点屈服点/分项系数分项系数4.2 受弯构件的强度和刚度受弯构件的强度和刚度 计算折算应力的计算计算折算应力的计算 注意：各应力应该是计算高度边缘处同一点的应力注意：各应力应该是计算高度边缘处同一点的应力 其中弯曲正应力：其中弯曲正应力：fccz122231yIMnx4.2.4 折算应力折算应力 图图4.2.5 、c的共同作用的共同作用yyxcIn为梁净截面惯性矩，为梁净截面惯性矩，y1为计算为计算点至中和轴的距离。点至中和轴的距离。1为强

12、度增大系数。考虑到折算为强度增大系数。考虑到折算应力达屈服时，仅限于局部，所应力达屈服时，仅限于局部，所以设计强度予以提高。以设计强度予以提高。当当和和c异号时取异号时取1.2；同号时或；同号时或c0时取时取1.1。梁的刚度用标准荷载作用下的梁的刚度用标准荷载作用下的挠度挠度大小来度量大小来度量属于属于正常使用极限状态正常使用极限状态的验算的验算保证设备的正常运行、装饰物与非结构构件不受损坏以及人保证设备的正常运行、装饰物与非结构构件不受损坏以及人的舒适感等的舒适感等梁的刚度可按下式验算：梁的刚度可按下式验算：v梁的容许挠度值，一般情况下可参照附表梁的容许挠度值，一般情况下可参照附表2.1采用

13、采用4.2.5 受弯构件的刚度受弯构件的刚度 vv 4.2 受弯构件的强度和刚度受弯构件的强度和刚度 1)自由扭转的特点自由扭转的特点梁端有扭矩作用、或剪力不通过剪心梁端有扭矩作用、或剪力不通过剪心扭转扭转(torsion)扭转时，除圆形截面外的构件均会出现纵向纤维的伸长或缩扭转时，除圆形截面外的构件均会出现纵向纤维的伸长或缩短，产生短，产生翘曲变形翘曲变形，截面不再保持为平面，截面不再保持为平面如果各纤维沿纵向伸长或缩短不受约束，则为如果各纤维沿纵向伸长或缩短不受约束，则为自由扭转自由扭转4.3 梁的扭转梁的扭转 4.3.1 自由扭转自由扭转 2)自由扭转截面上的剪力流自由扭转截面上的剪力流

14、自由扭转的开口截面：自由扭转的开口截面：剪应力剪应力方向方向与壁厚中心线平行，与壁厚中心线平行，大小大小沿壁厚线性变化沿壁厚线性变化(壁厚中部为零，两壁面处最大壁厚中部为零，两壁面处最大t)闭口截面：沿截面成封闭状，剪应力大小与壁厚有关闭口截面：沿截面成封闭状，剪应力大小与壁厚有关4.3.1 自由扭转自由扭转 3)开口薄壁截面的最大剪应力开口薄壁截面的最大剪应力由材料力学得，外扭矩与扭转角的关系：由材料力学得，外扭矩与扭转角的关系：It为为扭转常数扭转常数，或，或抗扭惯性矩抗扭惯性矩。对由几个狭长矩形组成的。对由几个狭长矩形组成的开口薄壁截面由下式计算：开口薄壁截面由下式计算：ttGIMnii

15、ittbkI133tttItMk为热轧型钢在板件交接处导角的有利影为热轧型钢在板件交接处导角的有利影响，对角钢取响，对角钢取1.0，对，对T形截面形截面1.15，槽，槽形截面形截面1.12，工字形截面，工字形截面1.25由材料力学得最大剪应力与外扭矩的关系为：由材料力学得最大剪应力与外扭矩的关系为：所以最大剪应力所以最大剪应力t与构件扭转角的变化率与构件扭转角的变化率 呈正比例关系呈正比例关系4.3.1 自由扭转自由扭转 4)闭口截面的最大剪应力闭口截面的最大剪应力沿构件截面成封闭状沿构件截面成封闭状剪应力沿壁厚均匀分布，方向与截面中线相切剪应力沿壁厚均匀分布，方向与截面中线相切扭矩平衡方程为

16、：扭矩平衡方程为：所以闭口截面上的剪应力为：所以闭口截面上的剪应力为：可见闭口截面比开口截面有更强的抗自由扭转的能力可见闭口截面比开口截面有更强的抗自由扭转的能力tAMdsttdsMtt2即：AtMt24.3.1 自由扭转自由扭转 4.3.2 开口截面构件的约束扭转开口截面构件的约束扭转 1)约束扭转的翘曲应力与扭矩平衡方程约束扭转的翘曲应力与扭矩平衡方程如果杆件端部的如果杆件端部的翘曲变形受到约束翘曲变形受到约束，将产生纵向纤维的，将产生纵向纤维的翘曲翘曲正应力正应力，并伴随产生，并伴随产生翘曲剪应力翘曲剪应力翘曲剪应力绕截面剪心形成抵抗外扭矩的能力翘曲剪应力绕截面剪心形成抵抗外扭矩的能力因

17、此开口截面构件不仅产生因此开口截面构件不仅产生自由扭转自由扭转而且可能产生而且可能产生约束翘曲约束翘曲扭转扭转，总扭矩分成自由扭矩与翘曲扭矩两部分：，总扭矩分成自由扭矩与翘曲扭矩两部分：MMMtz EIM EIGIMtz双轴对称工字形截面扇性惯性矩简化公式双轴对称工字形截面扇性惯性矩简化公式T形截面、十字形截面、角形截面：形截面、十字形截面、角形截面：2)扇性惯性矩扇性惯性矩Iw为截面为截面翘曲扭转常数翘曲扭转常数，又称，又称扇性惯性矩扇性惯性矩，计算公式为：，计算公式为：wn为主扇性坐标为主扇性坐标dAtdsIsAnn022yIhI420I4.3.2 开口截面构件的约束扭转开口截面构件的约束

18、扭转 3)扇性坐标与主扇性坐标扇性坐标与主扇性坐标截面中线上任意点截面中线上任意点p的的扇性坐标扇性坐标为起点为起点o1与与p点间的弧线与剪心点间的弧线与剪心S围成的围成的面积的两倍面积的两倍微元微元ds的扇性坐标：的扇性坐标：所以所以P点的扇性坐标为：点的扇性坐标为：则定义则定义P点的主扇性坐标为：点的主扇性坐标为：22dsdsssssds0AdAAssnA为截面面积为截面面积4.3.2 开口截面构件的约束扭转开口截面构件的约束扭转 4.4 梁的整体稳定梁的整体稳定 4.4.1 梁整体稳定的概念梁整体稳定的概念 上翼缘受压；下翼上翼缘受压；下翼缘受拉缘受拉上翼缘可能发生平上翼缘可能发生平面外

19、失稳面外失稳上翼缘平面外变形上翼缘平面外变形带动梁的整体转动带动梁的整体转动整体为整体为弯扭失稳弯扭失稳失稳时的弯矩为失稳时的弯矩为临临界弯矩界弯矩为为第一类稳定问题第一类稳定问题4.4.2 双轴对称工字型截面简支梁纯弯作用下的整体稳双轴对称工字型截面简支梁纯弯作用下的整体稳定定 1)临界弯矩临界弯矩两端支承条件：两端支承条件：夹支座夹支座 不发生不发生x,y方向的位移方向的位移 不发生绕不发生绕z轴的转动轴的转动 可发生绕可发生绕x,y轴的转动轴的转动 端截面不受约束，可自端截面不受约束，可自由翘曲由翘曲但在但在跨中截面跨中截面，由于对称性，没有翘曲变形，由于对称性，没有翘曲变形，存在约束扭

20、转存在约束扭转承受荷载：承受荷载：纯弯矩作用纯弯矩作用坐标系：坐标系：失稳前：失稳前：x、y、z；失稳后；失稳后(1-1截面截面)：、失稳前后的位移变化：失稳前后的位移变化：u、v、所 需 的 中 间所 需 的 中 间变量：变量：z轴与轴与轴夹角轴夹角:du/dz 4.4.2 双轴对称工字型截面简支梁纯弯作用下的整体稳双轴对称工字型截面简支梁纯弯作用下的整体稳定定 M在在、轴上的分量：轴上的分量：建立绕两主轴的弯曲平衡微分方程为：建立绕两主轴的弯曲平衡微分方程为：已推导过绕纵轴的扭转平衡微分方程：已推导过绕纵轴的扭转平衡微分方程：MMMcoscosMMMsincosuMdzduMMMsinMu

21、EIy MvEIx MEIGIt 4.4.2 双轴对称工字型截面简支梁纯弯作用下的整体稳双轴对称工字型截面简支梁纯弯作用下的整体稳定定 代入后得到三个微分方程：代入后得到三个微分方程：第一个方程可以独立求解，它是第一个方程可以独立求解，它是 在弯矩在弯矩M作用平面内的弯曲问题，作用平面内的弯曲问题，与梁的扭转无关。与梁的扭转无关。后两个方程必须联立求解。第三个方程微分一次，与第二后两个方程必须联立求解。第三个方程微分一次，与第二个方程联立消去个方程联立消去u得：得：对上述关于转角的微分方程进行求解，可得临界弯矩对上述关于转角的微分方程进行求解，可得临界弯矩Mcr 0 MvEIx0 MuEIyu

22、MEIGIt 02 ytIVEIMGIEI4.4.2 双轴对称工字型截面简支梁纯弯作用下的整体稳双轴对称工字型截面简支梁纯弯作用下的整体稳定定 梁整体纯弯失稳时的临界弯矩梁整体纯弯失稳时的临界弯矩Mcr：其中其中k为梁的为梁的弯扭屈曲系数弯扭屈曲系数lGIEIklGIEIlGIEIMtytytcr2)(12)(1lGIEIkt对于双轴对称工字型截面对于双轴对称工字型截面 所以梁的弯扭屈曲系数变为：所以梁的弯扭屈曲系数变为：22221)2(1)(1lhGIEIlGIEIktytyIhI42可见可见k k越大，稳定承载力越高越大，稳定承载力越高与梁与梁侧向抗弯刚度、抗扭刚度侧向抗弯刚度、抗扭刚度、

23、梁的、梁的夹支跨度夹支跨度l及及梁高梁高有关有关 4.4.2 双轴对称工字型截面简支梁纯弯作用下的整体稳双轴对称工字型截面简支梁纯弯作用下的整体稳定定 2)荷载及跨中约束对梁的整体稳定影响荷载及跨中约束对梁的整体稳定影响 荷载种类的影响荷载种类的影响 采用稳定理论可得到各种荷载下临界弯矩，和对应的采用稳定理论可得到各种荷载下临界弯矩，和对应的k值值可见，荷载作用于同一根梁的形心时，可见，荷载作用于同一根梁的形心时，k k值值(或临界弯矩或临界弯矩)：纯弯情况纯弯情况 均布荷载情况均布荷载情况 58称为称为薄板薄板，剪切变形与弯曲变形相比很微小，可忽，剪切变形与弯曲变形相比很微小，可忽略略本节主

24、要研究外力作用于板件中面内的薄板稳定问题本节主要研究外力作用于板件中面内的薄板稳定问题 2)薄板的屈曲方程薄板的屈曲方程当面内荷载达到一定值当面内荷载达到一定值时板会由平板状态变为时板会由平板状态变为微微弯曲状态微微弯曲状态屈曲屈曲（失稳）（失稳）根据弹性力学小挠度理根据弹性力学小挠度理论，得到薄板的屈曲平论，得到薄板的屈曲平衡方程为：衡方程为：022222224422444ywNyxwNxwNywyxwxwDyxyxw为板的挠度；为板的挠度；Nx、Ny为为x,y方向单位宽度上所承受的力；方向单位宽度上所承受的力；Nxy为为单位宽度上的剪力；单位宽度上的剪力；D为板单位宽度的抗弯刚度：为板单位

25、宽度的抗弯刚度：)1(1223EtD4.5.1 矩形薄板的屈曲矩形薄板的屈曲 对于如图所示四边简支板，在单向荷载作用下方程变为：对于如图所示四边简支板，在单向荷载作用下方程变为：02224422444xwNywyxwxwDx3)屈曲方程的解屈曲方程的解上述方程的解可以用双重三角级数形式表示：上述方程的解可以用双重三角级数形式表示：m为屈曲时沿为屈曲时沿x方向的半波数，方向的半波数，n为为y向半波数向半波数 11sinsinmnmnbynaxmAw4.5.1 矩形薄板的屈曲矩形薄板的屈曲 将通解代入微分方程，可得单向均匀受压荷载下四边简支板将通解代入微分方程，可得单向均匀受压荷载下四边简支板的临

26、界屈曲荷载的临界屈曲荷载Nxcr：4)临界荷载的最小值临界荷载的最小值即当即当m,n取何值时，取何值时，Nxcr最小？最小？显然当显然当n=1时，时，Nxcr最小，意味着板屈曲时沿最小，意味着板屈曲时沿y方向只形成一方向只形成一个半波个半波此时屈曲荷载变为：此时屈曲荷载变为：k称为板的称为板的屈曲系数屈曲系数，可以用它来衡量板的临界承载力。，可以用它来衡量板的临界承载力。2222mbanambbDNxcr22222bDkmbaambbDNxcr2mbaambk4.5.1 矩形薄板的屈曲矩形薄板的屈曲 图中这些曲线构成的图中这些曲线构成的下界线下界线是是k的取值的取值 当当a/b1时，板将挠曲成

27、几个半波，时，板将挠曲成几个半波，k基本为常数；基本为常数；只有只有a/b2时，时，k值随值随a/h0变变化不大，即横向加劲肋作化不大，即横向加劲肋作用不大用不大规定横向加劲肋最规定横向加劲肋最大间距为大间距为2h04.5.3 梁腹板的局部稳定梁腹板的局部稳定为研究临界应力与腹板高厚比的关系，现定义腹板受剪时的为研究临界应力与腹板高厚比的关系，现定义腹板受剪时的通用高厚比通用高厚比或称正则化高厚比或称正则化高厚比s为：为：令令b=h0，将临界应力代入后，得：，将临界应力代入后，得：再把再把k代入后，得：代入后，得：crVysf/3/yVyff23541/0ywsfkth42106.18btkW

28、cr现观察上式，随现观察上式，随tw/b，cr会会无限增大吗？无限增大吗？4.5.3 梁腹板的局部稳定梁腹板的局部稳定实际临界应力与腹板通用高厚比实际临界应力与腹板通用高厚比s的关系为：的关系为：2/1/sVycrf 弹性与弹塑性失稳分界点，弹性与弹塑性失稳分界点，令令cr=0.90.8fvy 得：得：弹塑性与塑性失稳分界点，弹塑性与塑性失稳分界点，令令cr=fvy/R 得：得：2.1s上式仅在弹性阶段失稳时（即上式仅在弹性阶段失稳时（即s较大时）才适用，如图中的较大时）才适用，如图中的曲线形式。当曲线形式。当s较小时，将发生弹塑性失稳。较小时，将发生弹塑性失稳。8.0s0.8比例极限与剪切屈

29、服点的比值比例极限与剪切屈服点的比值0.9几何缺陷降低系数几何缺陷降低系数R材料抗力分项系数材料抗力分项系数4.5.3 梁腹板的局部稳定梁腹板的局部稳定 当当0.80.7，k值变化不大，取值变化不大，取kmin23.9 a/h01.2的区格，上面公式右侧应乘以系数的区格，上面公式右侧应乘以系数 2111)5.04.0/(1ha计算计算cr1和和cr1的方法不变，只是以间距的方法不变，只是以间距a1代替代替a，以，以h1代替代替h0计算计算c,cr1时，时，c应用应用c1代替代替1)()(21211crccrccr4.5.3 梁腹板的局部稳定梁腹板的局部稳定下板段下板段 板段板段II的受力状态如

30、图所的受力状态如图所示，临界状态方程为：示，临界状态方程为：1)()(2,222222crcccrcr2区格内纵向加劲肋处压应区格内纵向加劲肋处压应力的平均值；力的平均值；c2取取0.3c；cr2同纯弯，同纯弯，b用用b2代替代替 235194/22yWbfthcr2中的中的h0改为改为h2=h0-h1；c,cr2中的中的h0改为改为h2，当，当a/h22时，取时，取a/h2=2。4.5.3 梁腹板的局部稳定梁腹板的局部稳定4.6 梁腹板的屈曲后强度梁腹板的屈曲后强度 4.6.1 薄板的屈曲后强度薄板的屈曲后强度 1)屈曲后强度是如何产生的？屈曲后强度是如何产生的？屈曲前纵向屈曲前纵向x均匀分

31、布，均匀分布，y基本为基本为0 屈曲后产生屈曲后产生y，每个波节的两端是压应力，中部是拉应力，每个波节的两端是压应力，中部是拉应力拉应力牵制了板纵向变形的发展，使屈曲后有继续承载潜拉应力牵制了板纵向变形的发展，使屈曲后有继续承载潜能能屈 曲 后屈 曲 后x x也不也不再均匀再均匀,马鞍形马鞍形2)板的荷载与挠度关系曲线板的荷载与挠度关系曲线上节小变形假设，忽略薄膜力上节小变形假设，忽略薄膜力采用大挠度理论，单向均匀受压采用大挠度理论，单向均匀受压四边简支板，四边简支板，Nx与与w关系如图关系如图失稳后仍可承担荷载，直到进入失稳后仍可承担荷载，直到进入弹塑性的极限荷载弹塑性的极限荷载有、无缺陷时

32、的极限承载力非常有、无缺陷时的极限承载力非常接近接近因此可把无缺陷板边纤维达屈服时因此可把无缺陷板边纤维达屈服时的荷载作为板的极限承载力，称为的荷载作为板的极限承载力，称为薄板的薄板的屈曲后强度屈曲后强度。Post bucklingPost buckling稳 定 临稳 定 临界力界力屈 曲 后屈 曲 后强度强度4.6.1 薄板的屈曲后强度薄板的屈曲后强度 3)板件的有效宽度板件的有效宽度合力不变原则合力不变原则中间无应力部分认为无效，从截面中扣除；两端应力为中间无应力部分认为无效，从截面中扣除；两端应力为fy的的部分认为有效，两部分宽度之和即为板的部分认为有效，两部分宽度之和即为板的有效宽度

33、有效宽度有效宽度概念广泛用于有效宽度概念广泛用于冷弯薄壁型钢构件冷弯薄壁型钢构件设计中设计中4.6.1 薄板的屈曲后强度薄板的屈曲后强度 4)梁中屈曲后强度的应用梁中屈曲后强度的应用梁腹板梁腹板受压屈曲受压屈曲后和后和受剪屈曲受剪屈曲后均可利用屈曲后强度后均可利用屈曲后强度 前提是：翼缘和横向加劲肋不能先破坏前提是：翼缘和横向加劲肋不能先破坏不能利用屈曲后强度的情况：不能利用屈曲后强度的情况：不考虑梁不考虑梁翼缘翼缘屈曲后承载力的提高，潜能不大屈曲后承载力的提高，潜能不大直接承受动力荷载直接承受动力荷载(有疲劳问题有疲劳问题)的梁不考虑腹板屈曲后强度的梁不考虑腹板屈曲后强度塑性设计塑性设计时也

34、不能利用屈曲后强度，因为板件局部屈曲将使时也不能利用屈曲后强度，因为板件局部屈曲将使构件塑性不能充分发展构件塑性不能充分发展利用腹板屈曲后强度的梁，一般利用腹板屈曲后强度的梁，一般不设纵向加劲肋不设纵向加劲肋 4.6.1 薄板的屈曲后强度薄板的屈曲后强度 4.6.2 梁腹板受剪屈曲后强度梁腹板受剪屈曲后强度 1)梁腹板受剪时的受力特点梁腹板受剪时的受力特点腹板屈曲后的剪切承载力腹板屈曲后的剪切承载力Vu=屈曲强度屈曲强度Vcr+屈曲后强度屈曲后强度Vt0crwcrwcrVh tA张力场理论张力场理论 Basler模型模型 桁架模型桁架模型0ttSh cosasinV为张拉带应力，为张力场产生的

35、竖向剪力2002tt wt whVth cosasinsintcos2asin002tVtanh/a产生最大拉力的 角 4.6.2 梁腹板受剪屈曲后强度梁腹板受剪屈曲后强度 020202200122111222133321321115 1ft wt wtft0 wtwvycrtcrvytvycrtwvycrvycrucrwwcrT(t asin)cost asinVT h/ah t asinA(a/h)ff(f)VA(a/h)ffV=+A=A+(a/h).(a/h)（）4.6.2 梁腹板受剪屈曲后强度梁腹板受剪屈曲后强度 2)简化计算公式简化计算公式钢结构设计规范给出，屈曲后极限承载力钢结构设

36、计规范给出，屈曲后极限承载力Vu s用于抗剪计算的腹板通用高厚比；当组合梁仅配置支座加用于抗剪计算的腹板通用高厚比；当组合梁仅配置支座加劲肋时，取公式中的劲肋时，取公式中的h0/a=0。加劲肋所受轴力加劲肋所受轴力FthVNwwcrus按轴压构件设计中间加劲肋按轴压构件设计中间加劲肋按压弯构件设计支座加劲肋按压弯构件设计支座加劲肋4.6.2 梁腹板受剪屈曲后强度梁腹板受剪屈曲后强度 4.6.3 腹板受弯屈曲后梁的极限弯矩腹板受弯屈曲后梁的极限弯矩 1)梁受弯腹板弹性屈曲后应力的分布特点梁受弯腹板弹性屈曲后应力的分布特点h0/tw177(153)时，纯弯作用下腹板会发生弹性屈曲，时，纯弯作用下腹

37、板会发生弹性屈曲，crfy因薄膜效应，屈曲后还可继续承载，但受压区的应力分布不因薄膜效应，屈曲后还可继续承载，但受压区的应力分布不再是线性，中和轴下移，直到板边缘纤维达到屈服点才达到再是线性，中和轴下移，直到板边缘纤维达到屈服点才达到极限承载力极限承载力腹板屈曲后梁的抗弯承载力与全腹板屈曲后梁的抗弯承载力与全截面有效的梁相比，仅下降截面有效的梁相比，仅下降5%5%2)考虑腹板局部屈曲后梁的抗弯承载力设计值考虑腹板局部屈曲后梁的抗弯承载力设计值我国钢结构规范采用：我国钢结构规范采用：式中：式中：e为考虑腹板有效高度的折减系数；为考虑腹板有效高度的折减系数；Ix按全截面有效算得的按全截面有效算得的

38、绕绕x轴的惯性矩；轴的惯性矩；hc按全截面有效算得的腹板受压区高度；按全截面有效算得的腹板受压区高度；腹板受压区有效高度系数腹板受压区有效高度系数 b为腹板受弯时通用高厚比为腹板受弯时通用高厚比 fWMxexeuxwceIth2)1(134.6.3 腹板受弯屈曲后梁的极限弯矩腹板受弯屈曲后梁的极限弯矩 4.6.4 弯剪联合作用下梁腹板的屈曲后强度弯剪联合作用下梁腹板的屈曲后强度 V0.5Vu时，极限弯矩时，极限弯矩MeuM0.5Vu且且MMf时，采用相关公式计算：时，采用相关公式计算：1)15.0(2feufuMMMMVVfhAhhAMfff)(222211Mf翼缘所能承担的弯矩翼缘所能承担的

39、弯矩4.6.5 利用腹板屈曲后强度的梁的加劲肋设计利用腹板屈曲后强度的梁的加劲肋设计 1)中间加劲肋的设计要求中间加劲肋的设计要求当梁当梁仅配支座加劲肋仅配支座加劲肋不能满足上式验算的承载力要求时，应不能满足上式验算的承载力要求时，应在两侧成对布置在两侧成对布置中间横向加劲肋中间横向加劲肋间距一般为间距一般为(12)h0，截面尺寸除要满足下节的，截面尺寸除要满足下节的构造要求构造要求外，外，中间加劲肋还要能够承担由中间加劲肋还要能够承担由张力场产生的竖向力张力场产生的竖向力和和集中力集中力按按轴心受压构件轴心受压构件验算其平面外的稳定性验算其平面外的稳定性 2)支座加劲肋的设计要求支座加劲肋的

40、设计要求支座加劲肋承担竖向支座反力支座加劲肋承担竖向支座反力R的作用的作用当支座旁的腹板区格利用屈曲后强度时，支座加劲肋还要承当支座旁的腹板区格利用屈曲后强度时，支座加劲肋还要承受张力场产生的水平分力受张力场产生的水平分力H的作用的作用按压弯构件计算其强度和在腹板平面外的稳定按压弯构件计算其强度和在腹板平面外的稳定H力按下式计算：力按下式计算：200)/(1)(hathVHcrwua的取值：支座端区格的加劲肋间的取值：支座端区格的加劲肋间距；不设中间加劲肋时，取支座距；不设中间加劲肋时，取支座至跨内剪力为零点的距离至跨内剪力为零点的距离H作用位置：为距腹板计算高度作用位置：为距腹板计算高度上边

41、缘上边缘h0/4处处4.6.5 利用腹板屈曲后强度的梁的加劲肋设计利用腹板屈曲后强度的梁的加劲肋设计 3)支座加劲肋不用考虑张力场水平分力的情况支座加劲肋不用考虑张力场水平分力的情况支座旁的腹板区格未利用屈曲后强度时支座旁的腹板区格未利用屈曲后强度时s0.8，不会发生局部屈曲时，不会发生局部屈曲时采用封头肋板采用封头肋板2的截面积大于的截面积大于)16/(30efHhAc4.6.5 利用腹板屈曲后强度的梁的加劲肋设计利用腹板屈曲后强度的梁的加劲肋设计 4.7 梁的设计梁的设计 4.7.1 梁的截面选择梁的截面选择1)型钢梁截面的选择型钢梁截面的选择 根据梁中最大弯矩，求出需要的净截面模量根据梁

42、中最大弯矩，求出需要的净截面模量在型钢表中选择与在型钢表中选择与Wnx接近的型钢做为试选截面接近的型钢做为试选截面附录附录8为节省钢材，应避免在最大弯矩截面上开孔，以免削弱截面为节省钢材，应避免在最大弯矩截面上开孔，以免削弱截面 fMWxxnx2)组合梁截面的选择组合梁截面的选择 估算梁高、腹板厚度、翼缘尺寸估算梁高、腹板厚度、翼缘尺寸梁高的估算梁高的估算 应考虑建筑要求、梁的刚度和梁的经济条件应考虑建筑要求、梁的刚度和梁的经济条件 最大高度最大高度hmax取决于梁的建筑高度要求取决于梁的建筑高度要求 最小高度最小高度hmin取决于梁的刚度要求取决于梁的刚度要求 经济高度经济高度he取决于用钢

43、量取决于用钢量合理梁高是介于最大与最小高度之间，尽可能接近经济高度合理梁高是介于最大与最小高度之间，尽可能接近经济高度相同的截面模量，可以有多种方案：既可以高而窄，相同的截面模量，可以有多种方案：既可以高而窄，也可以是矮而宽。前者翼缘用钢量少，而腹板用钢量也可以是矮而宽。前者翼缘用钢量少，而腹板用钢量多，后者则相反，合理方案是使总用钢量最少多，后者则相反，合理方案是使总用钢量最少4.7.1 梁的截面选择梁的截面选择承受均布荷载的简支梁的承受均布荷载的简支梁的hmin的计算方法：的计算方法：该梁的最大挠度应满足该梁的最大挠度应满足 为使梁能充分发挥强度又能保证刚度，取为使梁能充分发挥强度又能保证

44、刚度，取 （1.3为为永久荷载和活荷载分项系数的平均值），得：永久荷载和活荷载分项系数的平均值），得：经济高度可采用如下经济高度可采用如下经验公式经验公式计算：计算：245)2/(485485848538452max2max2max224maxvEhlhEWlMEIlMlqEIlEIlqvkxkxkkxxk3.1/maxfk2.315minvlEflh可见梁的刚度和可见梁的刚度和高度有直接关系高度有直接关系maxvvcmWhxe30734.7.1 梁的截面选择梁的截面选择腹板尺寸腹板尺寸 腹板高度：腹板高度：hw已确定的梁高两个翼缘的厚度已确定的梁高两个翼缘的厚度(预估预估)同时考虑钢板规格，

45、一般为同时考虑钢板规格，一般为50mm的模数的模数 腹板厚度：应满足腹板厚度：应满足抗剪强度抗剪强度，局部稳定局部稳定和和构造要求构造要求 同时应尽量薄，以省钢同时应尽量薄，以省钢 抗剪强度要求：抗剪强度要求：即：即：不宜过大、也不宜过小，不宜过大、也不宜过小，622mm由上式算得的由上式算得的tw值一般较小，为满足局部稳定和构造要值一般较小，为满足局部稳定和构造要求，常按下经验公式估算求，常按下经验公式估算(mm)：vwwfthVmaxmax2.1vwwfhVtmax2.15.3wwht 4.7.1 梁的截面选择梁的截面选择翼缘尺寸翼缘尺寸 求得需要的净截面模量，则整个截面需要的惯性矩为：求

46、得需要的净截面模量，则整个截面需要的惯性矩为：由于腹板尺寸已确定，其惯性矩为：由于腹板尺寸已确定，其惯性矩为：则翼缘需要的惯性矩为：则翼缘需要的惯性矩为：翼缘宽度翼缘宽度b和厚度和厚度t只要定出一个，就能确定另一个只要定出一个，就能确定另一个 一般一般b=(1/31/5)h，同时还应满足局部稳定的要求：，同时还应满足局部稳定的要求：选择选择b和和t时要符合钢板规格尺寸，一般时要符合钢板规格尺寸，一般b取取10mm的倍数，的倍数，t取取2mm的倍数，且不小于的倍数，且不小于8mm2hWInxx12/30htIww20)2/(2hbtIIIwxf20)(2hIIbtwxyftb/23530/yft

47、b/23526/部分发展塑性时：4.7.1 梁的截面选择梁的截面选择4.7.2 梁的验算梁的验算1)强度验算强度验算正应力正应力最大正应力处最大正应力处(如弯矩最大处、如弯矩最大处、变截面处、截面有较大削弱处变截面处、截面有较大削弱处)剪应力剪应力剪力最大处的腹板中间位置剪力最大处的腹板中间位置局部压应力局部压应力集中荷载和支座未设加劲肋处，集中荷载和支座未设加劲肋处，吊车轮压处吊车轮压处折算应力折算应力正应力、剪应力、局压应力均正应力、剪应力、局压应力均较大处较大处(腹板计算高度边缘腹板计算高度边缘)fWMfWMnxxxnxxxx 或vxxyftISVmaxcw zFft lfccz1222

48、 32)刚度验算刚度验算 验算的必要性验算的必要性 挠度过大会影响：舒适感、非结构构件脱落、吊车正常运行挠度过大会影响：舒适感、非结构构件脱落、吊车正常运行 附表附表2.1给出了各种梁的挠度容许值给出了各种梁的挠度容许值梁挠度的计算公式梁挠度的计算公式梁挠度的计算方法梁挠度的计算方法 结构力学方法结构力学方法 vv4.7.2 梁的验算梁的验算梁挠度的简化计算公式梁挠度的简化计算公式 均布荷载时可用下式计算：均布荷载时可用下式计算：对于等截面简支梁：对于等截面简支梁：对于变截面简支梁：对于变截面简支梁：qk为均布线荷载标准值；为均布线荷载标准值；Mkmax为荷载标准值下梁的最大弯矩；为荷载标准值

49、下梁的最大弯矩；Ix跨中毛截面惯性矩；跨中毛截面惯性矩；Ix1支座附近毛截面惯性矩。支座附近毛截面惯性矩。)2531(1012maxxxxxkIIIEIlMv对于组合梁，选择的梁高大于对于组合梁，选择的梁高大于h hmin时，可不必验算刚度时，可不必验算刚度 受多个集中力时，精确计算比较麻烦，也可使用此简化公式受多个集中力时，精确计算比较麻烦，也可使用此简化公式442max5538448 810kkkxxxq lq lMlvEIEIEI4.7.2 梁的验算梁的验算3)整体稳定验算整体稳定验算 首先判断该梁是否需要进行整体稳定验算首先判断该梁是否需要进行整体稳定验算如需要则按照梁的截面类型选择适

50、当的公式计算如需要则按照梁的截面类型选择适当的公式计算b如果如果b大于大于0.6时，采用相应的时，采用相应的b代替代替b值值代入验算公式：代入验算公式：fWMxbxfWMWMyyyxbx4.7.2 梁的验算梁的验算4)局部稳定验算局部稳定验算 型钢梁的局部稳定不必验算型钢梁的局部稳定不必验算焊接组合梁的翼缘可通过限制板件宽厚比保证其不发生局部焊接组合梁的翼缘可通过限制板件宽厚比保证其不发生局部失稳失稳焊接组合梁的腹板局部稳定的考虑方法：焊接组合梁的腹板局部稳定的考虑方法：A、通过限制高厚比或设置加劲肋的方法保证其不发生局、通过限制高厚比或设置加劲肋的方法保证其不发生局部失稳部失稳 B、允许腹板