柱体和锥体的体积课件.ppt

1、引入瞧，这么宏伟壮观的金字塔呀！你们能求出它的体积吗？想知道吧？想知道吧？让我们一起赶快来学习今天的内容吧！让我们一起赶快来学习今天的内容吧！看，这不是不复存在的世贸大厦吗？这两个棱柱的体积怎么求？祖暅原理柱体的体积公式锥体的体积公式随堂练习小结今天内容S1祖暅原理 夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。夹在平行平面、间的两个几何体，被平行于、的任何一个平面所截，如果截面（阴影部分）的面积S1=S2，那么这两个几何体的体积一定相等。祖暅S2 我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的成就。祖冲之

2、的儿子祖暅也在数学上有突出贡献。祖暅在实践的基础上，于5世纪末提出了这个体积计算原理。祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲知道17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri.B，1598年1647年）提出上述结论（429年500年）取一摞书放在桌面上，将它如图那样改变一下形状，这时高度没有改变，每页纸的面积也没有改变，因而这摞书的体积与变形前相等。例如：例如：柱体的体积公式 设有底面积都等于S，高都等于h的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面在同一个平面内（右图）其中S是柱体的底面积，h是柱体的高sss 根据祖暅原理，可知它们的体积相等。由于长方体的体

3、积等于它的底面积乘于高，于是我们得到柱体的体积公式V柱体柱体=Sh解：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差.V正六棱柱=1.7321226103.74103(mm3)V圆柱=3.1452100.785103(mm3)毛坯的体积 V=3.74103-0.785103 2.96103(mm3)=2.96(cm3)5.8103(7.82.96)2.5102(个)答:这堆毛坯约有250个。ONP例1：有一堆相同规格的六角螺毛坯共重5.8kg.已知底面六边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm,问约有毛坯多少个(铁的比重是7.8g/cm3)锥体的体积公式 设有底面积都

4、等于S，高都等于h的两个锥体，使它们的底面在同一个平面内。为了求锥体的体积公式,我们先研究等底等高的任意两个锥体体积之间的关系!根据祖暅原理，可推导出定理。等底面积等高的两个锥体的体积相等。等底面积等高的两个锥体的体积相等。S1S2S S1 1=S=S2 2定理：定理：V三棱锥 S h设三棱柱ABC-ABC的底面积,即ABC的面积为S,高即点A到平面ABC的距离为h，则它的体积为Sh。沿平面ABC和平面ABC，将这个三棱柱分割为3个三棱锥。其中三棱锥1、2的底面积相等（SAAB=SABB），高也相等（点C 到ABBA的距离）；三棱锥2、3也有相等的底面（SBBC=SABB）和相等的高（点A到平

5、面BCCB）的距离。因此，这三个三棱锥的体积相等，每个三棱锥的体积是AACBCB图象变换图象变换 对于一个任意的锥体，设它的底面积为S，高为h，那么它的体积应等于一个底面积为S，高为h的三棱锥的体积。ShShV三棱锥=S hV圆锥=S h 如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是V锥体=S h定理：定理：例2 如图,已知:三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底面BCD,侧面ABC与底面所成的角为.求证:V三棱锥=SABCADcos.证明:在平面BCD内，作DEBC,垂足为E,连结AE,DE就是AE在平面BCD上的射影.根据三垂线定理，AEBC.AED=V三棱锥=SABCAD

6、=BC.ED.AD =BC.AE.cos.AD =SABCADcosADCEB随堂练习：1、选择：三棱锥A-BCD中，平面ACD平面BCD，且ACD和BCD都是边长为a的正三角形，那么它的体积是（）a3/8 3a3/8 a3/16 a3/42、判断：底面是梯形的直棱柱的体积，等于两个平行侧面面积的和与这两个侧面间距离的积的一半。ABCD真聪明，你对了！你错了，努力哟！你错了，努力哟!你错了，努力哟！真聪明，你对了！你错了，努力哟！小结知识点：知识点：1、理解掌握 和 。2、了解例题中有关的面积与其投影面积关系方法点和思想点：方法点和思想点：1、研究三棱柱与三棱锥体积公式关系时所用的 以及 其反面 的方法。2、研究过程中体现出从 ，再从 的 思想方法。教育点：教育点：实际问题提醒把我们应注意联系实际生活。锥体体积公式柱体体积公式割补一般到特殊特殊到一般今天的作业：2、三棱锥的三个侧面互相垂直，它们的面积分别是6m2，4m2和3m2。求它的体积。3、圆锥的体积是22cm3,轴和母线所成的角是4815，求它的高是多少？1、三棱锥的底面是ABC，AB=13cm，BC=5cm，CA=12cm,侧棱AA的长是20cm。如果侧棱AA与底面所成的角是60，求这个三棱柱的体积。THANKSTHANKSOVER2000级级1班班雷雷 波波 冯海敏冯海敏2003年年4月月25日日