2019版高考数学一轮复习第九章概率与统计第6讲离散型随机变量及其分布列配套课件（理科）.ppt

1、第6讲 离散型随机变量及其分布列,1.随机变量,(1)随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字,母 X，Y，表示.,(2)所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变,量.,(3)随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫,做连续型随机变量.,2.条件概率及其性质(1)条件概率的定义：,设 A，B 为两个事件，且 P(A)0，称 P(B|A),P(AB)P(A),为事件,A 发生的条件下，事件 B 发生的概率.(2)条件概率的求法：求条件概率除了可借助定义中的公式，还可以借助古典概,型概率公式，即 P(B|A),n(AB).n(A),(3)条件概率的性质：,0,1,条件概率具有

2、一般概率的性质，即_P(B|A)_；若 B 和 C 是两个互斥事件，则 P(B C|A) P(B|A) P(C|A).,3.事件的相互独立性,P(A)P(B),(1)设 A，B 为两个事件，若 P(AB)_，则称事件A 与事件 B 相互独立.(2)若事件 A 与事件 B 相互独立，则 A 与 B ， A 与 B， A 与B 也都相互独立.,4.离散型随机变量的分布列,一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X 取每一个值 xi(i1，2，n)的概率 P(Xxi)pi，则表,称为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列.有时为了表达简单，也用等式 P(X

3、xi)pi，i1，2，n 表示 X 的分布列.,5.离散型随机变量分布列的性质,(1)pi0(i1，2，n).(2)p1p2pn1.,6.常见的离散型随机变量的分布列(1)两点分布：,如果随机变量 X 的分布列为：,其中 0p1，称 X 服从两点分布，而称 pP(X1)为成功,概率.,(2)超几何分布：,一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则随机事件 X k 发生的概率为 P(X k) ,MN，n，M，NN*)，称随机变量 X 服从超几何分布，其分布列如下表：,(3)二项分布：一般地，在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的次数为X，在每次试验中

4、事件 A 发生的概率为 p，那么在 n 次独立重复,(k0，1，2，n).此时称随机变量,X 服从二项分布.记作 X,B(n，p)，并称 p 为成功概率.其分布列如下表：,1.设随机变量 X 的分布列如下：,则 p 为(,),A.,16,B.,13,C.,14,D.,112,C,2.某射手射击所得环数 X 的分布列为：,C,则此射手“射击一次命中环数大于 7”的概率为(,),A.0.28,B.0.88,C.0.79,D.0.51,解析：P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.220.79.,恰好投进 3 个球的概率为(,),C,A.,34,B.,58,C.,516,D.,

5、532,4.设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 X 去,描述 1 次试验的成功次数，则 P(X0)(,),C,A.0,B.,12,C.,13,D.,23,解析：由已知，得 X 的所有可能取值为 0，1，且 P(X1),考点 1,离散型随机变量的分布列,例 1：(2016 年山东济南模拟)某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加 A，B，C，D，E 五项考试.若前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；若考生未被淘汰，继续参加后面的考试.已知每一项考试都是相互独立的，该考生参加 A，B，C，D 四项考试不合格的概率均(1)求该考生被录取的概率；(2)设该考

6、生参加考试的项数为 X，求 X 的分布列.,解：(1)若该考生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格.记“前四项均合格且第五项合格”为事件 M.“前四项中仅有一项不合格且第五项合格”为事件 N，,(2)该考生参加考试的项数 X 可以是 2，3，4，5.,【规律方法】离散型随机变量的分布列的求法：,写出 X 的所有可能取值(注意准确理解 X 的含义，以免失,误)；,利用概率知识(古典概型或相互独立事件的概率)求出 X,取各值的概率；,列表并检验，写出分布列.,【互动探究】,1.(2014 年四川)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音

7、乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 100 分，没有出现音乐则扣除,次击鼓出现音乐相互独立.,(1)设每盘游戏获得的分数为 X，求 X 的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率.,解：(1)X 可能的取值为 10，20，100，200.根据题意，有,考点 2,超几何分布,例 2：(2017 年北京)为了研究一种新药的疗效，选 100 名患者随机分成两组，每组各 50 名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标 x 和 y 的数据，并制成图 9-6-1，其中“*”表示服药者，“”表示未服药者.图 9-

8、6-1,(1)从服药的 50 名患者中随机选出一人，求此人指标 y 的值小于 60 的概率；(2)从图中 A，B，C，D 四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标 x 的值大于 1.7 的人数，求的分布列和数学期望E()；(3)试判断这 100 名患者中服药者指标 y 数据的方差与未服药者指标 y 数据的方差的大小.(只需写出结论)解：(1)由题图知，在服药的 50 名患者中，指标的值小于60 的有 15 人，所以从服药的 50 名患者中随机选出一人，此人指标的值小,于 60 的概率为,1550,0.3.,(2)由图知，A，B，C，D 四人中，指标的值大于 1.7 的有 2人：A 和 C.所以

9、的所有可能取值为 0，1，2.,所以的分布列为：,(3)在这 100 名患者中，服药者指标 y 数据的方差大于未服,药者指标 y 数据的方差.,【规律方法】对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数，超几何分布是一个重要分布，其理论基础是古典概型，主要应用于抽查产品，摸不同类别的小球等概率模型.,【互动探究】,2.(2017 年山东)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受

10、心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有 6 名男志愿者 A1，A2，A3，A4，A5，A6 和 4 名女志愿者 B1，B2，B3，B4，从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示.,(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1 但不包含 B1 的,频率；,(2)用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X 的分,布列与数学期望 E(X).,因此 X 的分布列为：,考点 3,二项分布的应用,例 3：(2014 年广东珠海二模)已知甲、乙两名乒乓球运动员进行比赛，根据二人以往比赛资料统计，在一局比赛中，甲 甲、乙二人准备进行三局比赛.(1)求在三局比赛中甲胜前两

11、局、乙胜第三局的概率；(2)用表示三局比赛中甲获胜的局数，求的分布列.解：(1)设事件 A 表示“在三局比赛中甲胜前两局、乙胜第,(2)方法一，由题意知，的可能取值为 0，1，2，3.,则的分布列为：,【规律方法】(1)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否必居其一；二是重复性，即试验是否独立重复进行了 n 次.,(2)二项分布满足的条件：,每次试验中，事件发生的概率是相同的；各次试验中的事件是相互独立的；,每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生；随机变量是这 n 次独立重复试验中事件发生的次数.,【互动探究】,3.(2011 年大纲)根据

12、以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3，设各车主购买保险相互独立.,(1)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概,率；,(2)X 表示该地的 100 位车主中，甲、乙两种保险都不购买,的车主数.求 X 的期望.,解：记 A 表示事件：该地的 1 位车主购买甲种保险；B 表示事件：该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种,保险；,C 表示事件：该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中,的 1 种；,D 表示事件：该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买.(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)

13、P(A),P(B)0.8.,(2)D C ，P(D)1P(C)10.80.2，XB(100，0.2)，即 X 服从二项分布，所以期望 E(X)1000.220.,思想与方法,分类讨论思想与离散型随机变量的结合,例题：(2014 年福建)为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对 1000 位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有 4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出 2 个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.,(1)若袋中所装的 4 个球中有 1 个所标的面值为 50 元，其,余 3 个均为 10 元，求：,顾客所获的奖励额为 60 元的概率；顾客所获的奖励额的分布列及数学期望.,(2)

14、商场对奖励总额的预算是 60 000 元，并规定袋中的 4 个球只能由标有面值为 10 元和 50 元的两种球组成，或标有面值为 20 元和 40 元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的 4 个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.解：(1)设顾客所获的奖励额为 X.,依题意，得 X 的所有可能取值为 20，60.,即 X 的分布列为：,所以顾客所获的奖励额的期望为E(X)200.5600.540.,(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为 60 元.所以先寻找期望为 60 元的可能方案.,对于面值由 10 元和 50 元组成的情况，如果选择(10，10，10，50)的方案，因为 60 元是面值之和的最大值，所以期望不可能为 60 元；如果选择(50，50，50，10)的方案，因为 60 元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为 60 元，因此可能的方案是(10，10，50，50)，记为方案 1；,对于面值由 20 元和 40 元组成的情况，同理可排除(20，20，20，40)和(40，40，40，20)的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，记为方案 2.,以下是对两个方