2019版高考数学一轮复习第八章立体几何第3讲点直线平面之间的位置关系配套课件.ppt
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1、第3讲 点、直线、平面之间的位置关系,1.平面基本性质即四条公理的“图形语言”“文字语言”,“符号语言”列表,(续表),2.空间线、面之间的位置关系,3.异面直线所成的角,锐角或直角,(0,90,过空间任一点 O 分别作异面直线 a 与 b 的平行线 a与 b.那么直线 a与 b所成的_,叫做异面直线 a 与 b所成的角(或夹角),其范围是_.,1.在下列命题中,不是公理的是(,),A,A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的
2、公共直线解析:选项 B,C,D 说法均不需证明,也无法证明,是公理;选项 A 可以推导证明,故是定理.故选 A.,2.下列命题正确的是(,),C,A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行,3.如图 8-3-1,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,M,N 分别为棱 C1D1,C1C 的中点,有下列四个结论:直线 AM 与 CC1 是相交直线;直线 AM 与 BN 是平行直线;直线 BN 与 MB1是
3、异面直线;直线 AM 与 DD1 是异面直线.其中正确的结论为,_.,图 8-3-1,解析:A,M,C1三点共面,且在平面 AD1C1B中,但C 平面 AD1C1B,因此直线 AM 与 CC1是异面直线,同理 AM 与 BN也是异面直线,AM 与 DD1 也是异面直线,错,正确;M,B,B1 三点共面,且在平面 MBB1中,但 N 平面 MBB1,因此直线 BN 与 MB1 是异面直线,正确.,答案:,),D,4.若 A,B,Al,Bl,Pl,则(A.P?B.P D.PC.l ,考点 1,平面的基本性质,),例 1:若直线 l 不平行于平面,且 l ,则(A.内的所有直线与 l 异面B.内不存
4、在与 l 平行的直线C.内存在唯一的直线与 l 平行D.内的直线与 l 都相交,解析:不妨设直线 lM,过点 M 的内的直线与 l 不异面,故 A 错误;假设存在与 l 平行的直线 m,则由 ml,得l,这与 lM 矛盾,故 B 正确;C 显然错误;内存在与l 异面的直线,故 D 错误.故选 B.,答案:B,【规律方法】直线在平面内也叫平面经过直线,如果直线不在平面内,记作 l ,包括直线与平面相交及直线与平面平行两种情形.反映平面基本性质的三个公理是研究空间图形和研究点、线、面位置关系的基础,三个公理也是立体几何作图和逻辑推理的依据.公理 1 是判断直线在平面内的依据;公理 2的作用是确定平
5、面,这是把立体几何转化成平面几何的依据;公理 3 是证明三(多)点共线或三线共点的依据.,【互动探究】,1.下列推断中,错误的是(,),C,A.Al,A,Bl,B?l?B.A,A,B,B?ABC.l ,Al?A D.A,B,C,A,B,C,且 A,B,C 不共线?,重合,考点 2,空间内两直线的位置关系,例 2:(1)如图 8-3-2,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N,),分别是 BC1,CD1 的中点,则下列判断错误的是(图 8-3-2,A.MN 与 CC1 垂直C.MN 与 BD 平行,B.MN 与 AC 垂直D.MN 与 A1B1 平行,答案:D,(2)(2016 年上海
6、)如图 8-3-3,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别为 BC,BB1 的中点,则下列直线中与直线 EF 相交的,是(,),图 8-3-3,A.直线 AA1,B.直线 A1B1,C.直线 A1D1,D.直线 B1C1,解析:只有 B1C1 与 EF 在同一平面内,是相交的,A,B,C 中的直线与 EF 都是异面直线.故选 D.答案:D,【规律方法】判断直线是否平行比较简单直观,可以利用公理 4;判断直线是否异面则比较困难,掌握异面直线的两种判断方法:反证法:先假设两条直线不是异面直线,即两条直线平行或相交,再由假设的条件出发,经过严格的推理,导出矛盾,从而否定假设,肯定两条
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