波动光学习题参考答案课件.ppt
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- 波动 光学 习题 参考答案 课件
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1、波动光学习题 参考答案1、在双缝干涉实验中,两缝的间距为在双缝干涉实验中,两缝的间距为0.6mm,照亮狭缝,照亮狭缝S 的光杠杆汞弧灯加上绿的光杠杆汞弧灯加上绿色滤光片,在色滤光片,在2.5m远处的屏幕上出现干涉条远处的屏幕上出现干涉条纹,测得相邻两明条纹中心的距离为纹,测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm。试计算入射光的波长。试计算入射光的波长。解:由杨氏双缝干涉条件解:由杨氏双缝干涉条件Dxdl=Dxdl=0.602.272500=5.4510-4(mm)=5450()2、用很薄的云母片用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在覆盖在双缝实验中的一条缝上,这时屏幕上的零级双缝实验中的一条缝上
2、,这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上,明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上,如果入射光波长为如果入射光波长为 l=550 nm。试问此云试问此云母片的厚度为多少母片的厚度为多少?解:设云母片的厚度为解:设云母片的厚度为e=6.610-6(m)=0r2r1nee7l=()+r2r11()n7l=e=75.510-7 1.58 11()n7l=e无云母片时无云母片时放置云母片后放置云母片后联立两式联立两式3、在双缝干涉实验装置中,屏幕到在双缝干涉实验装置中,屏幕到双缝的距高双缝的距高D 远大于双缝之间的距离远大于双缝之间的距离d,对,对于钠黄光于钠黄光(l=589.3nm),产生
3、的干涉条纹,产生的干涉条纹,相邻两明纹的角距离相邻两明纹的角距离(即相邻两明纹对双缝处即相邻两明纹对双缝处的张角的张角)为为0.200 。(1)对于什么波长的光,这个双线装置所对于什么波长的光,这个双线装置所得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角距离大距离大10%?(2)假想将此整个装置没入水中假想将此整个装置没入水中(水的折射水的折射率率n=133),用钠黄光照射时,相邻两明条用钠黄光照射时,相邻两明条纹的角距离有多大纹的角距离有多大?解:解:dlsinj0=684.210-4(nm)l1dsinj=ll1sinj0 sinj=l2lnsin5894si
4、n0.200.220=sinj0 sinj n=sin0.201.33j=0.150=j00.20j=0.220(1)对于钠光对于钠光对于对于l1光光(2)放入水中后放入水中后4、用白光垂直入射到间距为用白光垂直入射到间距为d=0.25mm的双链上,距离缝的双链上,距离缝1.0m处放置屏处放置屏幕。求第二级干涉条纹中紫光和红光极大点幕。求第二级干涉条纹中紫光和红光极大点的间距的间距(白光的波长范围是白光的波长范围是400760nm)。解:解:=2.88(mm)Ddl22()=x2x1l11.0(760-400)=20.2510-35、一射电望远镜的天线设在湖岸上,一射电望远镜的天线设在湖岸上,
5、距湖面高度为距湖面高度为h 对岸地平线上方有一恒星刚对岸地平线上方有一恒星刚在升起,恒星发出波长为在升起,恒星发出波长为l 的电磁波。试求的电磁波。试求当天线测得第一级干涉极大时恒星所在的角当天线测得第一级干涉极大时恒星所在的角位置位置 q(提示提示:作为洛埃镜干涉分析作为洛埃镜干涉分析)qh解:解:qacosl2ld2=+=a22sinq=a2lhsinq=a4qsinq=hlqh2qa6、在杨氏双线实验中,如缝光源与双在杨氏双线实验中,如缝光源与双缝之间的距离为缝之间的距离为 D,缝光源离双缝对称轴缝光源离双缝对称轴的距离为的距离为b,如图所示如图所示(D d)。求在这情。求在这情况下明纹
6、的位置。试比较这时的干涉图样和况下明纹的位置。试比较这时的干涉图样和缝光源在对称轴时的干涉图样。缝光源在对称轴时的干涉图样。S1S2SbD D d屏屏解:当光源向上移动后的光程差为解:当光源向上移动后的光程差为d=r2r1()dtgqtgj+Db+=dDxd=r2r1=dsinj=kldDx=()Db+dDx xd=0 x=DbDx为为k 级新的明条纹位置级新的明条纹位置原来的光程差为原来的光程差为dsinqsinj+d=两式相减得到:两式相减得到:0()x x即条纹向下移动,而条纹间距不变即条纹向下移动,而条纹间距不变qxoS2jr1SbD D dS1Sr27、用单色光源用单色光源S照射双缝
7、,在屏上形照射双缝,在屏上形成干涉图样,零级明条纹位于成干涉图样,零级明条纹位于O 点,如图所点,如图所示。若将缝光源示。若将缝光源 S 移至位置移至位置S,零级明条,零级明条纹将发生移动。欲使零级明条纹移回纹将发生移动。欲使零级明条纹移回 O 点,点,必须在哪个缝处覆盖一薄云母片才有可能必须在哪个缝处覆盖一薄云母片才有可能?若用波长若用波长589nm的单的单色光,欲使移动了色光,欲使移动了4个个明纹间距的零级明纹明纹间距的零级明纹移回到移回到O点,云母片的点,云母片的厚度应为多少厚度应为多少?云母片云母片的折射率为的折射率为1.58。S1S2SS 屏屏O解:欲使条纹不移动解:欲使条纹不移动,
8、需在缝需在缝S1上覆盖云母片上覆盖云母片1n()4l=e1n4l=e=4062(nm)=45891.58-14lr2r1=原来原来e()+=0r2r1ne现在现在8、在空气中垂直入射的白光从肥皂膜、在空气中垂直入射的白光从肥皂膜上反射,在可见光谱中上反射,在可见光谱中630nm处有一干涉极处有一干涉极大,而在大,而在525nm处有一干涉极小,在这极大处有一干涉极小,在这极大与极小之间没有另外的极小。假定膜的厚度与极小之间没有另外的极小。假定膜的厚度是均匀的,求这膜的厚度。肥皂水的折射率是均匀的,求这膜的厚度。肥皂水的折射率看作与水相同,为看作与水相同,为1.33。解:解:解:解:2nekl12
9、l1+=5.92110-4(mm)k=l1l2l1=3630=2(630-525)=kl22ne352521.33=k=3将将代入代入(2k+1)2ne2l2+=2l2由上两式得到由上两式得到:9、一平面单色光波垂直照射在厚度一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上,油均匀的薄油膜上,油 膜膜 覆盖在玻璃板上,覆盖在玻璃板上,所用所用 单色光的波长可以连续变化,观察到单色光的波长可以连续变化,观察到500nm与与7000nm这两个波长的光在反射这两个波长的光在反射中消失,油的折射率为中消失,油的折射率为 1.30,玻璃的折射,玻璃的折射率为率为1.50。试求油膜的厚度。试求油膜的厚度 。解:
10、解:解:由暗纹条件解:由暗纹条件(2k+1)nel2l+k122=()=637(nm)=12k 1()+()+k12l112l22k=()+l1l2l2l1500+700=2(700-200)l1=500nm设设为第为第k级干涉极小级干涉极小l2=700nm 为第为第(k-1)级干涉极小级干涉极小10、白光垂直照射在空气中厚度为白光垂直照射在空气中厚度为0.40mm的玻璃片上,玻璃的折射率为的玻璃片上,玻璃的折射率为1.50,试问在可见光范围内试问在可见光范围内(l=400700nm),哪些波长的光在反射中增强哪些波长的光在反射中增强?哪些波长的光哪些波长的光在透射中增强在透射中增强?解:解:
11、解:若反射光干涉加强解:若反射光干涉加强k=1,2,3.2lkl+ne2=2k-1l=ne4=2400(nm)k=1=41.50.410321-1l1=800(nm)l2k=2=343(nm)l4k=4紫外光紫外光=480(nm)l3k=3可见光可见光红外光红外光+k12()2l+ne2=l取取k=2l2kne2=600(nm)21.50.41032取取k=3kne2=400(nm)21.50.41033l3若透射光干涉增强则反射光干涉相消若透射光干涉增强则反射光干涉相消由干涉相消条件由干涉相消条件k 的其它取值属于红外光或紫外光范围的其它取值属于红外光或紫外光范围11、白光垂直照射到空气中一
12、厚度为白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂水膜上,试问水膜表面呈现的肥皂水膜上,试问水膜表面呈现什么颜色?什么颜色?(肥皂水的折射率看作肥皂水的折射率看作1.33)。解:水膜正面反射干涉加强解:水膜正面反射干涉加强k=2kl2l+ne2=2k-1l2ne4=2k-1l3ne4=k=3=674(nm)41.3338022-1红红=404(nm)41.3338023-1紫紫所以水膜呈现紫红色所以水膜呈现紫红色k 的其它取值属于红外光或紫外光范围的其它取值属于红外光或紫外光范围12、在棱镜、在棱镜(n1=1.52)表面镀一层增表面镀一层增透膜透膜(n2=1.30),如使此增透膜适用于如使此增
13、透膜适用于550.0nm,波长的光,膜的厚度应取何值,波长的光,膜的厚度应取何值?解:设光垂直入射,由于在膜的上下两面反解:设光垂直入射,由于在膜的上下两面反 射时都有半波损失,所以干涉加强条件为:射时都有半波损失,所以干涉加强条件为:=211.5k+105.8l()+k12ne2=el()+k12n2=+=kln4n2lk+=21.341.3550550k=0令令e=105.8(nm)13、彩色电视发射机常用三基色的分彩色电视发射机常用三基色的分光系统,如图所示,系用镀膜方法进行分色,光系统,如图所示,系用镀膜方法进行分色,现要求红光的波长为现要求红光的波长为600nm,绿光的波长为,绿光的
14、波长为520nm,设基片玻璃的折射率设基片玻璃的折射率n3=15.0,膜,膜材料的折射率材料的折射率 n2=2.12。空气的折射率为空气的折射率为n1,设入射角,设入射角i=450。试求膜的厚度。试求膜的厚度。白光白光红光红光绿光绿光兰光兰光i解:解:n1n2n3所以要考虑半波损失所以要考虑半波损失i2sin2ld+=n2n122e2e2=(2.12)2 1sin24502l+=e222l+=e42l+光程差为:光程差为:k=0,1,2,.明纹条件为:明纹条件为:=d=e42l+kle=75nm600=8(2k-1)e=65nm520=8(2k-1)对于红光对于红光k=0,1,2,.明纹条件为
15、:明纹条件为:=d=e42l+kl=e8l(2k-1)膜的厚度为:膜的厚度为:k=1取取对于绿光对于绿光14、利用劈尖的等厚干涉条纹可以测利用劈尖的等厚干涉条纹可以测量很小的角度,今在很薄的劈尖玻璃板上,量很小的角度,今在很薄的劈尖玻璃板上,垂直地射入波长为垂直地射入波长为589.3nm的钠光,相邻的钠光,相邻暗条纹间距离为暗条纹间距离为5.0mm,玻璃的折射率为,玻璃的折射率为1.52,求此劈尖的夹角。,求此劈尖的夹角。已知:已知:qnll2=21.52510-6 589.3=3.8310-5(rad)=815、波长为波长为680nm的平行光垂直地的平行光垂直地照射到照射到12cm长的两块玻
16、璃片上,两玻璃片长的两块玻璃片上,两玻璃片一边相互接触,另一边被厚一边相互接触,另一边被厚0.048mm的纸的纸片隔开,试问在这片隔开,试问在这l2cm内呈现多少条明条内呈现多少条明条纹纹?解:解:l2lsinq=l2lsinq=d/L2l=d2l=L=68012020.048=0.85(mm)Lk=l=141(条条)1200.85已知:已知:l=680nm,L=12cm,d=0.048mmLdq16、一玻璃劈尖的末端的厚度为一玻璃劈尖的末端的厚度为0.05mm,折射率为,折射率为1.50,今用波长为,今用波长为700nm的平行单色光以的平行单色光以300的入射角射到劈尖的上的入射角射到劈尖的
17、上表面,试求:表面,试求:(1)在玻璃劈尖的上表面所形成的干涉条在玻璃劈尖的上表面所形成的干涉条纹数目;纹数目;(2)若以尺寸完全相同的由两玻璃片形成若以尺寸完全相同的由两玻璃片形成的空气劈尖代替上述的玻璃劈尖,则所产生的空气劈尖代替上述的玻璃劈尖,则所产生的条纹数目又为多少的条纹数目又为多少?解:解:k=0,1,2,.=202条kli2sin2l+=n2n122e2k1l=22l+n2n12e2sin2300=(1.5)2 120.522+20.0510-470010-970010-9=(1)2 1.520.522+20.0510-470010-970010-9k2=94条若为空气劈尖若为空
18、气劈尖17、使用单色光来观察牛顿环,测得使用单色光来观察牛顿环,测得某一明环的直径为某一明环的直径为3.00mm,在它外面第五,在它外面第五个明环的直径为个明环的直径为4.60mm,所用平凸透镜的,所用平凸透镜的曲率半径为曲率半径为1.03m,求此单色光的波长。,求此单色光的波长。解:第解:第k级明环半径级明环半径22=rk2k-1Rl=rk+52(k+5)-122Rl2=2k+9Rl=5Rl2rkrk+52l=2rkrk+525R()()+dkdk+5dkdk+55R4=()()+rkrk+5rkrk+55R=(4.60+3.00)(4.60-3.00)451030=5.1910-4(mm)
19、=590(nm)18、一柱面平凹透镜一柱面平凹透镜A,曲率半径为,曲率半径为R放在平玻放在平玻璃片璃片B上,如图所示。现用波长为上,如图所示。现用波长为l 的单色平行光的单色平行光自上方垂直往下照射,观察自上方垂直往下照射,观察A和和B间空气薄膜的反间空气薄膜的反射光的干涉条纹,如空气膜的最大厚度射光的干涉条纹,如空气膜的最大厚度d=2l,(1)分析干涉条纹的特点分析干涉条纹的特点(形状、分布、级次高形状、分布、级次高低低),作图表示明条纹;,作图表示明条纹;(2)求明条纹距中心线的距离;求明条纹距中心线的距离;(3)共能看到多少条明条纹;共能看到多少条明条纹;(4)若将玻璃片若将玻璃片B向下
20、向下平移,条纹如何移动平移,条纹如何移动?若玻璃片移动了若玻璃片移动了l/4,问这时还能看到几条明条纹问这时还能看到几条明条纹?ABd解:对于边缘处解:对于边缘处e=0由于有半波损失为暗纹由于有半波损失为暗纹k=1,2,.e2lkl2+=(2k+1)2le2l2+=k=0,1,2,.暗纹条件:暗纹条件:e2=kl=42=l2l取取k=4e2lk2+=l=4.52l+=l2 2l明纹最高级数明纹最高级数暗纹最高级数暗纹最高级数4级级明纹条件:明纹条件:暗纹暗纹9条条明纹明纹8条条(2)设第设第k级明纹到中心的距离为级明纹到中心的距离为rkR(d-e)2R2=2rkR2=(d-e)2Rdlk12=
21、()R=rk2Rdlk12()R(3)若将玻璃片若将玻璃片B向下平移,条纹将向外移动向下平移,条纹将向外移动19、如图所示,如图所示,G1和和G2是两块块规是两块块规(块规块规是两个端面经过磨平抛光,达到相互平行的钢质是两个端面经过磨平抛光,达到相互平行的钢质长方体长方体),G1的长度是标准的,的长度是标准的,G2是同规格待校是同规格待校准的复制品准的复制品(两者的长度差在图中是两者的长度差在图中是 夸大的夸大的)。G1和和G2放置在平台上,用一块样板平玻璃放置在平台上,用一块样板平玻璃T 压住。压住。(1)设垂直入射光的波长设垂直入射光的波长l=589.3nm,G1与与G2相隔相隔d=5cm
22、,T 与与G1以及以及T 与与G2间的干涉条间的干涉条纹的间隔都是纹的间隔都是0.5mm。试求。试求G1与与G2的长度差的长度差;(2)如何判断如何判断G1、G1哪一块比较长一些哪一块比较长一些?(3)如果如果T与与G1间的干涉条间的干涉条纹的间距是纹的间距是0.5mm,而,而T与与G2间的干涉间的干涉 条纹的间距是条纹的间距是0.3mm,则说明了什么问题,则说明了什么问题?G1G2adcbaT解:解:l2lsina=l2lsina=589.310-6589.310-920.510-3hdsina=5 10-2589.310-6=2.9510-5(m)G1G2dhaT20、一实验装置如图所示,
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