小升初22次课程11-火车行程问题教师版（修改版）.doc

1、小升初 火车行程问题内容分析-（）火车过桥问题是在行程问题掌握以后的新行程类问题，学生要掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系，对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行知识结构 火车过桥火车行程问题火车和树，人车车行程问题模块一：火车过桥知识精讲1、火车过桥（隧道）（1）行程问题基本公式：路程速度时间，总路程平均速度总时间；（2）相遇、追及问题：速度和相遇时间相遇路程，速度差追及时间追及路程；（3）类型：火车有长度、有速度，桥（隧道）有长度、但没速度，解法：火车车长桥(隧道)长度(总路程

2、) 火车速度通过的时间例题解析【例1】 一列火车经过南京长江大桥，大桥长米，这列火车长米，火车每分钟行米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？【难度】【答案】17分钟【解析】从火车头上桥，到火车尾离桥，这是火车通过这座大桥的全过程，也就是过桥的路程=桥长+车长。通过“过桥的路程和车速”就可以求出火车过桥的时间，所以过桥路程为：6700+100=6800（米），过桥时间为：6900400=17（分钟）【例2】 一列长米的火车以每秒米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了分钟，求这座桥长多少米？【难度】【答案】1560米【解析】火车过桥时间为1分钟=60秒，所走的路程为桥长加上火车长尾6030=1

3、800（米），即桥长为1800-240=1560（米）【例3】 一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒。已知每辆车长5米，两车间隔8米。问：这个车队共有多少辆车？【难度】【答案】41辆【解析】由“路程速度时间”可以求出车队145秒行的路程为5145=725（米），故车队长度为725-200=525（米），再由植树问题可得车队共有车（525-5）（5+8）+1=41（辆）【例4】 已知某铁路桥长米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用秒，整列火车完全在桥上的时间为秒，求火车的速度和长度？【难度】【答案】速度10米/秒，火车长200米【解析】可画图分析解

4、决，从火车上桥到下桥用120秒走的路程=桥长+火车长，完全在桥上80秒走的路程=桥长火车长，可知120秒比80秒多40秒，走的路程多两个火车长，即一个车长用时间为402=20（秒），则走一个桥长1000米所用时间为：120-20=100（秒），所以车速；1000100=10（米/秒），火车长：1020=200（米）【例5】 一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒。以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒。这列火车的速度是多少？车身长多少米？【难度】【答案】速度17（米/秒），车长为55（米）【解析】由于过桥时有火车长作为路程，所以不能直接用路程除以时间，但是路程相减以后就去掉了火车长，

5、则速度就可以求出。即（846-540）（53-35）=17（米/秒），车长为1735-540=55（米）【例6】 一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用80秒钟，桥长150米，火车通过隧道用时30秒，问桥和隧道之间有多少米？【难度】【答案】600米【解析】先根据通过隧道间距桥的行驶轨迹求出路程总长，再减去桥和车长，即：8015-（240+150）=810（米），为隧道和间距的长。然后根据火车通过隧道求出隧道长，即：1530-240=210（米），所以桥和隧道的间距为：810-210=600（米）【例7】 一列火车通过一座长430米的大桥用了30秒，它通过一条长

6、2180米长的隧道时，速度提高了一倍，结果只用了50秒，这列火车长多少米？【难度】【答案】320米【解析】本题与例5类似，但是过后面隧道时速度提高了，所以可以假设火车没有提速，则通过第二个隧道需要100秒，则转化为例5的做法，所以火车的速度为：（2180-430）（100-30）=25（米/秒），车长为：3025-430-320（米）随堂检测【习题1】 长米的火车以米/秒的速度穿越一条米的隧道那么火车穿越隧道(进入隧道直至完全离开)要多长时间，则？【难度】【答案】25秒【解析】根据火车过桥原理，类似例题1做法，（150+300）18=25（秒）【习题2】 四、五、六，3个年级各有100名学生去

7、春游，都分成2列(竖排)并列行进四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长 米【难度】【答案】56米【解析】类似例题3做法，100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距，所以队伍长为：491+492+493+52=304(米)，那么桥长为904-304=56（米）【习题3】 已知一列长米火车，穿过一个隧道，测得火车从开始进入隧道到完全出来共用秒，整列火车完全在隧道里面的时间为秒，求火车的速度？【难度】【答案】20米/秒【解析】类似例题4做法，可知60-40=20（秒），走的路程为两个火车

8、长，所以一个车厂时间为10秒，所以车速为20010=20（米/秒）【习题4】 一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？【难度】【答案】1800米【解析】先换算速度的单位，即：60100060=1000（米/分钟），分别算出过两个隧道的长度，第一个隧道：10002-800=1200（米），第二个隧道：10003-800=2200（米），两个隧道相距为去掉火车长的总路程减去两个隧道长，即为：10006-800-1200-2200=1800（米）【习题5】 一列火车通

9、过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高，结果用了1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度？【难度】【答案】通过大桥速度为：10（米/秒），火车长度为：96（米）【解析】本题可参考例7，先换算单位1分36秒96秒，过大桥时,速度提高,为原来的1+=，即所用时间为原来的，如果原速度通过大桥,需要：96（）=120秒，所以火车通过隧道的速度为每秒：（864-320）（120-52）=8米，火车通过大桥的速度为每秒：8（1+）=10米，则火车长度为：528-320=96米模块二：火车+树或人知识精讲1、火车+树（电线杆）（1）一个有长度、有速度，一个没长度、

10、没速度，解法：火车车长(总路程)火车速度通过时间；2、火车人（1）火车迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) (火车速度人的速度)迎面错过的时间；（2）火车同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) (火车速度人的速度) 追及的时间；（3）火车坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题 解法：火车车长(总路程) (火车速度人的速度) 迎面错过的时间（追及的时间）；例题解析【例8】 小红站在铁路旁,一列长630米的火车从她身边开过用了21秒.火车以同样的速度通过一座大桥,用了1.5分钟，问这座大桥长多少米？【难度】【答案】2070米【解析】因为小红站在铁路旁边没动，因此

11、这列火车从她身边开过所行的路程就是车长，所以，这列火车的速度为：63021=30（米/秒），大桥的长度为：30（1.560）-630=2070（米）【例9】 铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列火车从车头到车尾经过他身旁共用15秒，已知火车速度为72千米/小时，全长435米，求拖拉机的速度？【难度】【答案】9米/秒【解析】首先进行换算为：72千米/小时=20米/秒，本题实际是人与车的相遇问题，相遇路程为435米，相遇时间为15秒，速度和为拖拉机速度与火车速度和，所以做法为：43515-20=9（米/秒）【例10】 小明沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向

12、北行走，这时有一列长米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是秒，而在这段时间内，他行走了米求这列火车的速度是多少？【难度】【答案】30米/秒【解析】火车的速度与小明的速度之差为：82530=27.5（米/秒），小明的速度为：7530=2.5（米/秒）；所以，火车的速度为：27.5+25=30（米/秒）【例11】 某解放军队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？【难度】【答案】400秒【解析】到排头用时：450(3-1.5)=300(秒) ，到排尾用时：450(3+1.5)=100(秒)，共用时：300+1

13、00=400(秒)【例12】 铁路旁有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇，到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民，问军人与农民何时相遇？【难度】【答案】8点30分【解析】火车速度为30100060=500（米/分）；15秒=0.25分，12秒=0.2分，军人速度为（5000.25-110）0.25=60（米/分），农民速度为（110-5000.2）0.2=50（米/分），8点6分时军人与农民相距5006-606=2640（米），两人相遇还需2640（60+50）=24（分）；这时是8点6分加24分是

14、8点30分，即8点30分两人相遇【例13】 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？【难度】【答案】火车速度是甲的速度的11倍，还需走675秒【解析】（1）设火车的长度为S,火车速度为V1,甲的速度为V2，因为火车经过甲用的时间长,所以甲与火车同向而行，根据题意得：S(V1-V2)=18,S(V1+V2)=15,解得：V1=11V2即火车速度为甲的速度的11倍.（2）从车尾经过甲到车尾经过乙,火车走了135秒，

15、此段路程一人走需1350，11=1485（秒）因为甲已经走了135秒,所以剩下的路程两人走还需（1485135）2675（秒）随堂检测【习题6】 一列客车以每秒72米的速度行进,客车的司机发现迎面开来一列货车,速度是每秒54千米,这列货车从他身边驶过共用了8秒.求这列火车的长？【难度】【答案】280米【解析】本题只需要考虑货车从车头到车尾全部离开客车司机的问题，两辆车共同走了一个货车的长度，所以货车的长度等于8秒两车共同走的路程（72+54）100036008=280（米）【习题7】 小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走，这时有一列长 460 米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通

16、过的时间是 20秒，而在这段时间内，他行走了 40米求这列火车的速度是多少？【难度】【答案】25米/秒【解析】思路同例10，火车走的路程为：460+40=500（米），火车速度为：50020=25（米/秒）【习题8】 两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长？【难度】【答案】350米【解析】首先统一单位，甲车速度10（米/秒），乙车速度15（米/秒），此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇。车程就是乙车的车长。其实就等同于相遇问题，所以做法为：（10+15

17、）14=350（米）【习题9】 甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/时的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5分钟，若火车从追上到超过甲车用时30秒。从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？【难度】【答案】1.25分钟【解析】60千米/时=16.67米/秒，5分=300秒甲车的速度是：16.67-18030=10.67（米/秒）当火车与乙相遇时，甲、乙两车之间的距离是：300（16.67-10.67）=1800（米）；乙车的速度是：1806-16.67=13.33（米/秒）；甲、乙两车相遇还需要的时间是：1800

18、（10.67+13.33）=75（秒）=1.25（分）模块三：车车行程问题知识精讲1、火车+火车一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长慢车车长(总路程) (快车速度慢车速度) 错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长慢车车长(总路程) (快车速度慢车速度) 错车时间；例题解析【例14】 慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间？【难度】【答案】63秒【解析】由题目条件可得，本题属于俩火车追击的情况，所以利用公式得（142+173）（2

19、2-17）=63（秒）【例15】 一列从北京开往广州的列车长米，每秒钟行驶米，从广州开往北京的列车长米，每秒钟行驶米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？【难度】【答案】15秒【解析】由题目条件可得，本题属于俩火车相遇问题，所以利用公式得（350+280）（22+20）=15（秒）【例16】 一列长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果货车速度为原来的1.4倍，那么列车追上到超过货车就需要15秒。货车的速度是每秒多少米？【难度】【答案】15米/秒【解析】根据题目条件，可求出两列火车原来的速度之差，当货车速度为原来的1.4倍后，也可求出列车与加速后的货车速度之

20、差，再根据前后两次速度之差的变化，就可求出货车的速度。两列火车的长度和：72+108=180（米），列车与货车原来速度差：18010=18（米/秒），列车与加速后货车的速度差：18015=12（米/秒），货车的速度是：（18-12）（1.4-1）=15（米/秒）【例17】 快车长106米，慢车长74米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过1分钟才超过慢车；如果相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开。求两列火车的速度？【难度】【答案】9米/秒，6米/秒【解析】根据条件，可求出快车和慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的解法求出快车与慢车的速度。两列火车的长度之和：106+74=180（米），

21、快车与慢车速度之差：18060=3（米/秒），快车和慢车速度之和：18012=15（米/秒），快车的速度：（15+3）2=9（米/秒），慢车的速度：（15-3）2=6（米/秒）【例18】 有两列同方向行驶的火车，快车每秒行米，慢车每秒行米如果从两车头对齐开始算，则行秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行秒后快车超过慢车那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？【难度】【答案】10秒【解析】如图，如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为：（33-21）20=240（米）；如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为（33-21）25=300（米

22、）。则可得，两车错车时间为：（300+240）（33+21）=10（秒）随堂检测【习题10】 快车车长米，车速是米/秒，慢车车长米，车速是米/秒。慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少时间？【难度】【答案】65秒【解析】由题目条件可得，本题属于俩火车追击的情况，所以利用公式得（120+140）（20-16）=65（秒）【习题11】 一列客车长190米，一列货车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向行进，在双轨铁路上，两车从车头相遇到车尾相离共需要多少时间？【难度】【答案】10秒【解析】由题目条件可得，本题属于俩火车相遇问题，所以利用公式得（240+190）（23+20）=

23、10（秒）【习题12】 一列长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果货车速度减少 ，那么列车追上到超过货车就需要15秒。货车的速度是每秒多少米？【难度】【答案】30米/秒【解析】根据题目条件，可求出两列火车原来的速度之差，当货车速度减少后，也可求出列车与加速后的货车速度之差，再根据前后两次速度之差的变化，就可求出货车的速度。两列火车的长度和：72+108=180（米），列车与货车原来速度差：18010=18（米/秒），列车与加速后货车的速度差：18015=12（米/秒），货车的速度是：（18-12）=30（米/秒）【习题13】 现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快

24、车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求当快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头的时间？【难度】【答案】21秒【解析】车头相齐，同时同方向行进，则快车长：1812-1012=96（米），车尾相齐，同时同方向行进，则慢车长：189-109=72（米），所以超车时间为（96+72）（18-10）=21（秒）【习题14】 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？【难度】【答案】10秒【解析】此列车的速度为：（250-210）（2

25、5-23）=20（米/秒）；72千米/小时=20米/秒，错车而过需要的时间为：（2025-250）+150（20+20）=10（秒）课后作业【作业1】 小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间秒爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第根电线杆用时秒根据路旁每两根电线杆的间隔为米，小明算出了大桥的长度请你算一算，大桥的长为多少米？【难度】【答案】1440米【解析】到第10根电线杆，由于小明从第一根电线杆计时的，这跟不算，火车真正经过的距离是9个电线杆的间距，即（10-1）50=450（米），用了25秒，速度为45025=18（米/秒），通过大

26、桥用了80秒，大桥长度为1880=1440（米）【作业2】 小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗？【难度】【答案】火车全长：300米，时速：72000米/小时【解析】此题为车树问题和车桥问题的综合题型，所以火车速度为：100（20-15）=20（米/秒），时速为：206060=72000（米/小时），车身长为：2015=300（米） 【作业3】 一座铁路桥长米，

27、一列火车开过大桥需要秒，火车开过路旁一信号杆需要秒，求火车的速度和车身长？【难度】【答案】300米【解析】火车开过大桥的1200米是桥加车身长，火车开过信号杆所走的距离是火车车身长，时间为15秒，所以火车头从上桥到离桥只用了75-15=60（秒），于是求出火车的速度为120060=20（米/秒），车身长尾2015=300（米）【作业4】 一辆长12米的汽车以 36千米时的速度由甲站开往乙站，上午10点整，在距乙站2000米处迎面遇到一行人，1秒后汽车经过这个行人。汽车到达乙站休息10分后返回甲站。问：汽车何时追上这个行人？【难度】【答案】10点20分【解析】已知速度和是12米每秒,火车是10,

28、所以人行速度是2米距乙站2000米火车用时200秒,休息600秒,共800秒,此时行人走了1600米此时他们的路程差是1600+2000=3200米3600（10-2）=450秒，800+450=1250秒追上行人的时间是10点20分【作业5】 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？【难度】【答案】286米【解析】火车通过行人所行驶的距离相当于车身长加上行人22秒所走过的距离，同样，火车通过骑车人所行驶的距离相当于车

29、身长加上骑车人26秒所走过的距离。这两段距离的差等于火车4秒钟所行驶的距离，依此可以求出火车的速度。车身长等于火车与行人22秒钟的距离差。3.6千米/时=1米/秒；10.8千米/时=3米/秒，求火车的速度：（263221）414米/秒，求车身长：（14-1）22286米或：（14-3）26286米【作业6】 、两地相距千米。有一支游行队伍从地出发，向匀速前进。当游行队伍队尾离开时，甲、乙两人分别从、两地同时相向而行，乙向步行，甲骑车先追向队头，追上之后又立即骑向队尾，到达队尾之后又掉头追队头，如此反复，当甲第次追上队头时恰与乙相遇在距地千米处；当甲第次追上队头时，甲恰好第一次到达地，那么此时乙

30、距离地还有千米？【难度】【答案】14.4千米【解析】每次往返甲前进了5.62=2.8千米，全程六次往返和一次追上，六次往返前进了2.86=16.8千米，说明追上一次可以行22.4-16.8=5.6千米，所以返回就行了5.6-2.8=2.8千米甲和乙的速度比是（5.65+2.84）：5.6=7：1，乙行了（75.6+2.86）7=8千米，乙还差22.4-8=14.4千米【作业7】 一列快车全长米，每秒行米；一列慢车全长米，每秒行米 两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？ 两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟？【难度】【答案】（1）19秒（2）17

31、1秒【解析】（1）由题目条件可得，本题属于俩火车追击的情况，所以利用公式得(263+250) (15+12)=19秒 （2）由题目条件可得，本题属于俩火车相遇问题，所以利用公式得(263+250) (15-12)=171秒【作业8】 马路上有一辆车身长为米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时千米马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑某一时刻，汽车追上了甲，秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了秒钟汽车离开了乙问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？【难度】【答案】16秒【解析】（1）先把车速换算成每秒钟行多少米，1810003600=5（米）

32、（2）求甲的速度汽车与甲同向而行，是追及问题，甲行6秒钟的距离=车行6秒钟的距离-车身长所以，甲速6=56-15，甲速=（56-15）6=2.5（米/每秒）（3）求乙的速度汽车与乙相向而行，是相向行程问题乙行2秒的距离=车身长-车行2秒钟的距离乙速2=15-52，乙速=（15-52）2=2.5（米/每秒）（4）汽车从离开甲到离开乙之间的时间是：0.560+2=32秒（5）汽车离开乙时，甲、乙两人之间的距离是：325-2.532=80（米）（6）甲、乙两人相遇时间是多少：80（2.5+2.5）=16（秒）【作业9】 小明沿着长为米的桥面步行当他走到桥头时，一列迎面驶来的火车车头恰好也到达桥头秒钟后，小明走到桥尾，火车的车尾恰好也到达桥尾已知火车的速度是小明速度的倍，则火车通过这座桥所用的时间是多少秒？【难度】【答案】 【解析】小明的速度=100100=1 米/秒，火车速度=31=3 米/秒，小明100秒走了100米,火车100秒走了3100=300米,小明在B点时,火车头距离A点300米,火车长度应该再加上桥的长度100米，所以火车长度=1003+100=400米，火车通过这座桥所用时间等于火车长度加上桥的长度之和再除以火车速度，所以火车通过这座桥所用时间=(400+100)3= （秒）【作业10】 已【难度】【答案】：【解析】 17 / 17