有源低通椭圆函数滤波器的设计(电子信息工程专业毕业设计（论文）).pdf

1、2010 届电子信息工程专业毕业设计（论文）前言经过 D/A 转换获得模拟信号在现代社会生活中比比皆是，如声卡中的语音合成输出、合成信号发生器等，为了滤除谐波干扰，获得高精度的模拟信号，大多采用衰减特性陡峭的椭圆低通滤波器进行滤波。基于上述原因，文章提出了一种有源椭圆函数滤波器的设计，椭圆滤波器在通带和阻带内都是等波纹的逼近方式，是滤波器阶数 N 已给定的情况下的最好的逼近方式。对于同样的性能要求，它比巴特沃思、切比雪夫滤波器所需用的阶数都低，而且它的过渡带比较窄。滤波器设计是比较成熟的技术，根据设计要求，首先确定滤波器的曲线和类型，以及滤波器的阶数，根据设计参数确定具体曲线和归一化的元件值，

2、再根据实际去归一化得到实际的元件值。这样得到的设计参数完全是计算得到的，往往与实际有一定的出入，修正也比较繁锁。现在 EDA 技术的应用可以大大简化了设计过程，特别是设计过程中进行仿真，确保设计的一次成功率。本文以语音和波形合成中常用的椭圆低通滤波器为例说明滤波器的设计过程和 EDA 技术在其中的应用。目录摘要.IABSTRACT.II第 1 章 绪论.11.1 滤波器的发展.11.1.1 早期的情况.11.1.2 发展时期.11.1.3 现代的滤波器.21.2 滤波器的功能.31.3 滤波器的分类.41.3.1 按所处理的信号.41.3.2 按所通过信号的频段.41.3.3 按所采用的元器件

3、.41.4 文章所做工作.5第 2 章 滤波器综合技术基础.72.1 现代网络理论.72.1.1 极-零点的概念.72.1.2 由多项式综合滤波器.92.2 频率响应的归一化.112.2.1 频率和阻抗标度.112.2.2 低通滤波器的归一化.142.3 椭圆函数滤波器.15第 3 章 方案设计及仿真.193.1 滤波器的逼近.193.1.1 滤波器的实现形式选择.193.1.2 滤波器的阶数确定.203.2 电路实现.213.2.1 实现方式选择.213.2.2 元件值的计算.223.3 仿真.243.3.1 EDA 技术的概念.243.3.2 EDA 常用软件.253.3.3 电子电路设计

4、与仿真工具.253.3.4 multisim10 仿真实现.263.3.5 仿真结果.30第 4 章 调试与测试结果.314.1 测试仪器表.314.2 对安装好的电路进行调整和测试.314.3 实际电路遇到的问题及解决方法.314.4 测试结果和幅频图分析.32第 5 章 结论.355.1 结论.355.2 感想和收获.355.3 展望.36参考文献.37致谢.38附录.39附录一：电路板.39附录二：元器件清单.402010 届电子信息工程专业毕业设计（论文）摘要分析信号频谱时为了提高系统的频率分辨率，需要设计性能优良的模拟滤波器。在所有的滤波器中，椭圆函数滤波器有着极高的性能，对于同样的

5、性能要求，他比巴特沃思、切比雪夫滤波器所需的阶数都低，而且它的过渡带比较窄。巴特沃思和切比雪夫滤波器的传递函数都是一个常数除以一个多项式，为全极点网络，仅在无限大阻带处衰减为无限大，而椭圆函数滤波器在有限频率上既有零点又有极点。极零点在通带内产生等波纹，阻带内的有限传输零点减小了过渡区，可获得极为陡峭的衰减特性曲线。文章介绍了椭圆滤波器VCVS（压控电压源）的结构，研究了一种通用的VCVS电路综合方法及元件值计算公式。利用multisim10软件仿真，并制作出电路板。关键词：模拟滤波器，椭圆函数，VCVS（压控电压源），multisim张术兰：有源低通椭圆函数滤波器的设计ABSTRACTABS

6、TRACTThe performance of analog filter plays a very importantpart in the spectrum analysis,and the perfect analog filter is needed to improve the systems resolving power.The ellipticfilter has the best performance in all analog filters.For the same performance requirements,elliptic filter needs less

7、order than Butterworth and Chebyshev filter,and narrowertransition zone.The transfer function of Butterworth and Chebyshev filter are both aconstant divided by a polynomial and all-pole network,only in the infinite stopbandattenuation to infinity,while elliptic function filter has both pole and zero

8、 in a limitedfrequency.Poles and zeros in the passband generate equivalent ripple,the limitedtransmission zeros in the stopband reduce the transition zone,can get very steep attenuationcurve.This paper introduces the elliptic filter VCVS(voltage-controlled voltage source)structure,and developde a ge

9、neral synthesized VCVS circuit method and calculationformulas of component value.Using the multisim10 software to simulate,then producingcircuit board.Keywords:Keywords:Analog filter,Elliptic function,Voltage-controlled voltage source,MultisimII2010 届电子信息工程专业毕业设计（论文）第 1 章 绪论1.1 滤波器的发展滤波器作为一门学科发展到现在已

10、有六十多年的历史，它除在通信领域里被大量应用外，还在自动控制、雷达、声纳、人造卫星、仪器仪表测量及计算技术等领域中有着广泛的应用，很难设想一个稍微复杂的电子设备中不使用这样或那样的滤波器。有关滤波器的理论和设计方法也日趋完善和不断地更新。1.1.1 早期的情况在现代信号处理和电子应用技术领域，滤波器作为一种必不可少的组成部分处在一个十分重要的位置，并日益显示出其巨大的应用价值。尽管滤波技术的发展到现在只有七十多年的历史，但它的发生与发展已经历了诸多变化，作为一种信号处理的技术已相当完善，并不断发挥着其重要的作用。探讨滤波器的发展过程有助于加强对科学发展规律的认识，从而在科学研究中遵循此规律，更

11、快地取得成果。早期见到的滤波器都是一些具有选频特性的电路或系统。如串联或并联谐振回路。串联谐振时，回路中的电流达到最大值，且与电压同相。而并联谐振时，回路两端的电压达到最大值，且与电流同相。利用这一特点，可以为我们选出所需要的特定频率的信号，而不是该频率的信号将被滤除。当需要选择的是某个波长的广播电台的信号时，人们发现广播电台发出的信号不是单一频率的信号，而是占具了一定的频率范围，为了清晰的收听电台的广播，人们希望在这个频率范围内的信号均能等衰减的通过，而这个频率范围以外的信号将完全被滤除掉。而前述的串、并联谐振回路的通频带较窄，且衰减特性也不够陡峭。因而需要寻找新的途径解决这一新的问题。由此

12、出现了变压器双调谐藕合滤波器，该滤波器的通频带接近矩形，因而能够很好的满足这种特定的要求。1.1.2 发展时期随着邮电通讯的发展，对滤波器又提出了进一步的要求。希望滤波器的话音衰减最小，相互间的连接阻抗匹配。这一客观的要求导致了多种滤波器的设计理论。最先出现的是定K 式滤波，即形网络两个支路上的阻抗Z1和 Z2满足如下关系，Z1Z2k，并且引出了特性阻抗的概念。同时指出两个或两个以上的网络相连时，2张术兰：有源低通椭圆函数滤波器的设计若每个网络连接点左右两侧的特性阻抗相等，这种连接就称为二端对网络的匹配连接。这种连接方式有着十分简明的关系，合成网络两侧的特性阻抗等于第一个网络的特性阻抗和最后一

13、个网络的特性阻抗。合成网络的固有传输常数等于各分网络固有传输常数之和，这种性质将使得滤波器的设计简明有效。然而定K 式滤波器也有它的不足之处，它在通带之内特性阻抗不太平稳，在阻带之内的衰减相当缓慢。为改善定 K式滤波器的这一缺点，出现了 M 导出式滤波器。M 导出式滤波器的特性阻抗和定 K 式滤波器的完全相同，然而它在阻带内衰减极快。但它的并联谐振点衰减不太理想。这些滤波器的设计方法可统称为经典滤波器的设计理论，其中心内容是用影像参数法来设计无源集总参数滤波器。使用这种理论设计滤波器有许多现成资料可查，设计者十分方便。然而从另外一个角度来看，要想设计出更为精密、准确的结果，还应采用可实现的转移

14、函数来对滤波器的技术指标进行近似的理论。这就是现代滤波器设计理论。这些理论比经典滤波器设计理论更为一般、更为有效。同时还要研究能精确地实现此转移函数的方法来设计网络。于是在现代滤波器理论中近似的问题和实现的问题可以分别以最优和精确的方式给以解决，从近似的课题来看，出现了巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器。以上这两种近似，阻带内衰减值的增大都接近于 6n(dB/倍频程)，所以，在阻带边界频率以后，这些近似都提供了超过需要的衰减，形成浪费。这个缺点可以用具有等波动通带和有限频率衰减极点的近似函数来补救。其中一种重要的特殊情况是阻带要求的最小衰减A这时的衰减特性在通带和阻带都是等min是一个定值，波动的

15、，因为这种情况下滤波器衰减极点的最佳位置可以用解析的方法做精确的计算，并且特征函数是由椭圆函数构成，所以称为椭圆形滤波器。非线性器件产生后，非线性滤波器发展很快，在收音机电路中用于恢复声音信号的调幅包络检波器、鉴相器、鉴频器、自动增益控制电路、调频接收机中的锁相环。后来，在磁带录音机中为了提高信噪比而采用的杜比降噪系统等，都可以看成是提取有用信号，压制无用信号的一种滤波器形式，这些形式的滤波器输出与输入不是线性关系，从而使人们从原始选频模式中跳出来，拓宽了滤波器的概念，也从线性模式拓宽到了非性模式，扩大了其应用范围，促进了滤波器的发展。1.1.3 现代的滤波器长期以来，人们不断地探索滤波器的设

16、计与实现方法，努力地追求着简化设计、减少体积、改善性能、提高灵活性和可靠性、便于制作等问题。随着微电子学的突破导致集成电路的问世，各种有源滤波器应运而生。用线性运算放大器构成的 RC 有源22010 届电子信息工程专业毕业设计（论文）滤波器在低频段尤其在极低的亚音频范围可以做得体积小、重量轻、性能好、价格便宜。这是用 LC 元件构成的滤波器所无法达到的。近年来，随着集成电路技术的进一步发展，已将滤波器集成于单一芯片。而目前应用普遍的集成滤波器是开关电容滤波器 SCF。近十多年来，计算机技术的飞速发展为滤波器的设计和实现开辟了一条广阔的道路。现代滤波器的设计所需要的复杂计算已不成问题。借助于计算

17、机的辅助设计，对多种技术指标限制的滤波器几乎都可实现。这种限制可能是滤波器幅值的限制和相位特性的要求、滤波器的阻抗要求、元件类型、元件数量等。在经典滤波器采用的电路中，若要同时满足多个技术指标或达到较高的精度，往往是设计复杂、结构庞大、元件数量多，并且还可能达不到要求。随着利用计算机技术解决滤波器设计的不断深入，派生出了一个新的分支数字滤波器，同模拟滤波器相比，它具有精度高、灵活性好、便于大规模集成等突出优点。虽然数字滤波器和经典滤波器的基本目的相同，但其基本结构出现了一些完全不同的形式。例如模拟数字和数字模拟转换器、移位寄存器、存储器，甚至微处理机等。这些新型器件除了能降低成本以外，最重要的

18、优点是可以调定滤波器的参数，并保持在一个很高的精度级上。此外还能容易地对参数进行重调，或者以极低的费用做成自适应的。某些与微处理机相结合的数字滤波器可以进行分时，从而可以有效地完成许多需要同时完成的任务。各种离散信号的处理、褶积与反摺积、快速傅里叶变换等方法的应用，在计算机信号处理领域，出现各种滤波算法。1.2 滤波器的功能滤波器，顾名思义，是对波进行过滤的器件。“波”是一个非常广泛的物理概念，在电子技术领域，“波”被狭义地局限于特指描述各种物理量的取值随时间起伏变化的过程。该过程通过各类传感器的作用，被转换为电压或电流的时间函数，称之为各种物理量的时间波形，或者称之为信号。因为自变量时间是连

19、续取值的，所以称之为连续时间信号，又习惯地称之为模拟信号(Analog Signal)。随着数字式电子计算机(一般简称计算机)技术的产生和飞速发展，为了便于计算机对信号进行处理，产生了在抽样定理指导下将连续时间信号变换成离散时间信号的完整的理论和方法。也就是说，可以只用原模拟信号在一系列离散时间坐标点上的样本值表达原始信号而不丢失任何信息，波、波形、信号这些概念既然表达的是客观世界中各种物理量的变化，自然就是现代社会3张术兰：有源低通椭圆函数滤波器的设计赖以生存的各种信息的载体。信息需要传播，靠的就是波形信号的传递。信号在它的产生、转换、传输的每一个环节都可能由于环境和干扰的存在而畸变，有时，

20、甚至是在相当多的情况下，这种畸变还很严重，以致于信号及其所携带的信息被深深地埋在噪声当中了。滤波，本质上是从被噪声畸变和污染了的信号中提取原始信号所携带的信息的过程。滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图 1.1 所示。图 1.1 滤波过程1.3 滤波器的分类1.3.1 按所处理的信号按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器两种。1.3.2 按所通过信号的频段按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声。高通滤波器：它允许信号中的高频分量通

21、过，抑制低频或直流分量。带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。1.3.3 按所采用的元器件按所采用的元器件分为无源和有源滤波器两种。42010 届电子信息工程专业毕业设计（论文）无源滤波器：仅由无源元件(R、L 和 C)组成的滤波器，它是利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的。这类滤波器的优点是：电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高；缺点是：通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感L 较大时滤波器的体积和重量都比较大，在低频域不适用

22、。有源滤波器：由无源元件(一般用 R 和 C)和有源器件(如集成运算放大器）组成。这类滤波器的优点是：通带内的信号不仅没有能量损耗，而且还可以放大，负载效应不明显，多级相联时相互影响很小，利用级联的简单方法很容易构成高阶滤波器，并且滤波器的体积小、重量轻、不需要磁屏蔽(由于不使用电感元件）；缺点是：通带范围受有源器件(如集成运算放大器）的带宽限制，需要直流电源供电，可靠性不如无源滤波器高，在高压、高频、大功率的场合不适用。1.4 文章所做工作毕业设计题目为：有源低通椭圆函数滤波器的设计。从设计开始到结束，所做工作主要有：首先，确定设计方案。（1）明确选择有源滤波器的原因；（2）椭圆函数滤波器的

23、理论知识；（3）根据设计要求由设计手册查表计算出元器件参数值；（4）怎样由参数到硬件电路实现。其次，电路仿真。（1）计算出硬件电路各元件参数；（2）熟悉仿真软件用法；（3）画好电路图，然后仿真，根据仿真结果调整硬件电路元件参数。再次，硬件电路实现。购买元件，焊电路板。这是设计环节最重要也最难的一部分，因为仿真所得元件值与实际能购买到的元件有很大差距，本设计是纯模拟电路，所用到的元件大部分是电阻和电容，而市场上的电阻、电容均为标称值，根本无法完全满足仿真元件值，只能选购相近值。先选择电容，然后根据电容调整电阻值，电阻通过串联、并联来接近计算值。5张术兰：有源低通椭圆函数滤波器的设计最后，硬件调试

24、及分析。硬件实现后，要测试其是否达到设计要求。这也是一个比较难的环节，要有足够的耐心、细心。62010 届电子信息工程专业毕业设计（论文）第 2 章 滤波器综合技术基础2.1 现代网络理论一般的滤波器示于图 2.1。这个滤波器方框图可以由电感、电容、电阻以及其它可能的有源元件，如运算放大器和晶体三极管组成。图中终端所示的是一个电压源 Es、一个信号源电阻 RS以及一个负载电阻 RL。用电路分析技术能够写出图 2.1 所示网络的电路方程式。用现代网络理论解出这些方程式，就可确定在某些方面具有最佳性能的网络元件值。图 2.1 一般的滤波器2.1.1 极-零点的概念一般的滤波器的频响可以用两个 s

25、的多项式之比表示（这里，s j，j 1，2f是每秒弧度表示的角频率）。它叫做传递函数，其数学表达式可写为T(s)EELSN(s)(2.1)D(s)分母多项式 D(s)的根称为极点，分子多项式 N(s)的根称为零点。推导网络的传递函数相当繁琐，下面考察一个比较简单的传递函数的计算和表示方法。分析图 2.2 所示低通滤波器，可得下面的传递函数：1（2.2）T(s)s32s2s12让我们用j代替 s，然后在不同的频率上计算这个表达式。结果可用 T(j)的绝对值以及对于直流（零频）而言的相对衰减分贝值表示。7张术兰：有源低通椭圆函数滤波器的设计（a）（b）图 2.2 n=3 的全极点低通滤波器：（a）

26、滤波器电路；（b）频率响应T(j)11 22 j(2)3（2.3）分析方程式（2.2）可知，传递函数的分母有三个根或三个极点，而分子没有根，因此这样的滤波器叫做全极点型。由于分母是一个三次多项式，所以也可以说滤波器有 n=3 个极点，极点为 s=-1，s=-0.500+j0.866 和 s=-0.500-j0.866。这些复数能够用一个复平面上的符号表示，横坐标为，是根的实部；纵坐标为，是根的虚部。每一个极点用符号表示，零点表示为o。图2.3 说明式(2.2)之根的复平面表示法。图 2.3 式（2.2）的复平面表示为了使滤波器能够实现，极点和零点的位置在数学上要有一定的限制。除了实轴上的极点和

27、零点可单个出现以外，极点和零点都必须共轭成对出现。极点还必须限定82010 届电子信息工程专业毕业设计（论文）在左半平面（即极点实轴坐标必须为负）。零点则可以出现在任何一个半平面。2.1.2 由多项式综合滤波器现代网络理论已得到一系列的标准传递函数。在某些方面，它可使滤波器具有最佳性能。综合就是从这些传递函数得出电路元件数值的过程。用驱动点阻抗展开式综合法：图 2.1 所示一般滤波器的输入阻抗是端点 3、4 终接阻抗后，从端点 1、2 看入的阻抗，成为网络的驱动点阻抗或 Z11。如果 Z11的表达式能够由给出的传递函数确定，那么展开这个表达式就能确定滤波器。具有最平坦响应而且在阻带内的衰减单调

28、增加的传递函数是巴特沃思低通响应。这些全极点型传递函数之分母多项式的根位于以（j轴的）原点为圆心、半径为 1的圆上。这类传递函数的衰减在 1 弧度/秒（rad/s）处为 3dB。传递函数方程式（2.2）满足上述条件。由图 2.3 显然可见，如果以 1 为半径，以原点为圆心作圆，将与实根和两个复根相交。如果图 2.1 所示一般滤波器中的 Rs 是 1，则驱动点阻抗表达式可以利用巴特沃思传递函数导出：Z11D(s)sD(s)snn（2.4）式中，D(s)是传递函数的分母分项式，n 是多项式的阶数。D(s)代入方程式（2.4）后，Z11就可以用连分式展开；展开过程包括辗转相除和颠倒分子分母多项式。最

29、后结果包含一系列项，每一项分别代表一个电感和一个电容，而最后终接一个电阻。用下面的例子说明此过程。例 2.1要求：低通 LC 滤波器具有 n=3 的巴特沃思响应。解：（a）用巴特沃思传递函数T(s)32n1s3 2s 2s 132 (2.5)（b）将D(s)s 2s 2s 1和ss代入式（2.4），可得Z112s 2s 2s 132s 2s 122 (2.6)（c）将 Z11表示成分母为较高次多项式与较低处多项式之比：9张术兰：有源低通椭圆函数滤波器的设计12s 2s 2s 12s 2s 1232Z11(2.7)（d）将分母除并颠倒余式，可得Z111s 12s 2s 1s 12(2.8)（e）

30、进一步将二多项式相除，可得最后的表达式Z111s 12s 1s 1(2.9)图 2.4 所示电路结构称为梯型网络，它由交替串联和并联的支路组成。输入阻抗可表示为下面的连分式：图 2.4 一般的梯型网络Z111(2.10)Y11Z21Y3.1Zn11Yn对于低通全极点梯形网络，除了终端接一个电阻外（Yn=sC+1/RL），式中所有的Y sC，Z sL。用观察法，由式（2.9）、（2.10）能够得出图 2.5。该图也提供了 Z11展开的逆过程。向着输入端方向交替地将导纳与阻抗相加，可证明 Z11等于式（2.9）。102010 届电子信息工程专业毕业设计（论文）图 2.5 符合式 2.9 的低通滤波

31、器2.2 频率响应的归一化一个滤波器的性能用一些参数来表征，最常用的技术参数是频率响应。当给出频率响应参数时，工程师就必须设计一种滤波器以满足这些要求。这可通过变换所要求的响应有归一化低通特性（其截止频率为 1rad/s）来实现。将归一化响应和归一化低通滤波器的曲线进行比较（其截止频率为 1rad/s），然后由这些曲线确定一个满意的低通滤波器，最后的设计是对所选择的滤波器之归一化元件值进行变换或者说去归一化。2.2.1 频率和阻抗标度将所有电抗元件都除上一个频率标度系数（FSF），就可把一个已知滤波器响应标定到（移到）不同频率范围。这是滤波器归一化的基本内容。FSF 是要求的频响的参考频率与相

32、应的已知滤波器的参考频率之比，通常选择 3dB 点作为低通和高通滤波器的参考频率；对带通滤波器，把中心频率选作参考频率。FSF 可表示为FSF要求的参考频率（2.11）现在的参考频率FSF 必定是一个无量纲数，式（2.11）中分子、分母应该为同样的单位，此单位通常是 rad/s。下面的例子说明 FSF 的计算和滤波器的频率标定。例 2.211张术兰：有源低通椭圆函数滤波器的设计要求：低通滤波器（或者是 LC 滤波器，或者是有源滤波器）有 n=3 的巴特沃思传递函数，3dB 截止频率为 1000Hz。解：图 2.6 表明在上一节讨论过的三阶巴特沃思 LC 低通滤波器和有源低通滤波器及其响应。（a

33、）计算 FSFFSF 21000 6280（2.12）1（b）用 FSF 除全部电抗元件，得到图 2.6（a）和(b)所示的滤波器及其如图 2.6（c）所示的频响。注意：归一化响应的频率轴上所有的点已经乘了 FSF，而且由于归一化滤波器的截止频率为 1rad/s，故 FSF 能够直接用2截止频率，单位为 Hz。一个滤波器进行频率标度等于用 FSF 乘响应曲线频率轴上的全部点。因此，归一化响应曲线可以直接用来推测去归一化滤波器的衰减。fc表示。此处fc是要求的低通滤波器的（a）（b）（c）图 2.6 n=3 巴特沃思低通滤波器：(a)LC 滤波器；(b)有源滤波器；(c)频率响应。当图 2.6

34、所示滤波器去归一化变为图 2.7 所示滤波器时，传递函数也同样变化，去归一化传递函数为（2.13）分母的根为：s=-6280，s=-3140+j5438 以及 s=-3140-j5438。这些根可以直接由归一化根获得，只要把归一化根的坐标乘上 FSF 即可。滤波器进行频率标定时也就用同一因子标定了极点和零点（假如有零点的话）。122010 届电子信息工程专业毕业设计（论文）（a）(b)(c)图 2.7 去归一化的低通滤波器：(a)LC 滤波器；(b)有源滤波器；(c)频率响应。(a)(b)图 2.8 两极点低通滤波器：（a）基本滤波器；（b）阻抗标度后的滤波器。图 2.7 所示滤波器的原件值很

35、不实际，电容的值太大，而 1的电阻值也不适宜。这种情况可以用阻抗标度来解决。任何线性有源或无源网络，如果所有电阻和电感值乘阻抗标度系数 Z，而所有电容除以同样的系数 Z，其传递函数维持不变。这是由于传递函数公式中的 Z 抵消之故。为了证明这一点，让我们研究简单的双极点低通滤波器图 2.8（a）的传递函数，它是(2.14)阻抗标度在数学上可表示为R ZR(2.15)L ZL(2.16)C C Z(2.17)式中，“”表示阻抗标度后的数值。如果对滤波器进行阻抗标定，可获得如图 2.9（b）所示的滤波器。新的传递函数变为13张术兰：有源低通椭圆函数滤波器的设计(2.18）我们可以用阻抗标度方法使图

36、2.7 所示滤波器中的元件值更加切合实际。如果用 Z=1000 进行阻抗标定，可得滤波器如图 2.9 所示，所标数值的确更加合适。（a）(b)图 2.9 阻抗标度滤波器：（a）LC 滤波器；（b）有源滤波器频率和阻抗标度一般合并为一步而不是依次进行，因此去归一化数值由下式算出：R R Z (2.19)L ZL (2.20)FSFCC (2.21)FSF Z式中，有的值是频率和阻抗同时标度的值。2.2.2 低通滤波器的归一化为了利用归一化低通滤波器的曲线和表格，给出的低通滤波器的技术条件首先要变为归一化技术条件，然后可用归一化曲线找到一个满意的归一化滤波器，它标定到希望的截止频率。归一化设计的第

37、一步是将技术条件变为陡度系数As，As定义为 (2.22)式中，f是必需的阻带衰减最小点的频率，而sfc是通带最高频率或截止频率，通常为 3dB 点。将归一化曲线与As进行比较，选择一种方案使得能满足或超过要求之值。此后，设计工作是进行频率标定，使得所选择的归一化设计的通带极限为如果要求的通带极限频率一化曲线的角频轴上查出。下例说明对简单低通滤波器之技术要求的归一化。14fc。fc定义为 3dB 截止频率，则陡度系数As可以直接在归2010 届电子信息工程专业毕业设计（论文）例 2.3要求：将下列特性参数归一化。（低通滤波器）在 200Hz 处衰减 3dB。在 800Hz 处最小衰减为 30d

38、B。解：（a）计算As(2.23)（b）将参数归一化：在 1rad/s 处衰减 3dB。在 4rad/s 处最小衰减为 30dB。2.3 椭圆函数滤波器椭圆函数滤波器在有限频率上既有零点又有极点。极零点在通带内产生等波纹，这类似于切比雪夫滤波器。阻带内的有限传输零点减小了过渡区使得可获得极为陡峭的衰减特性曲线。引入这些传输零点后，使可能对一定数目的极点得到理论上的最陡衰减速率。图 2.10 比较了五个极点的巴特沃思滤波器、0.1dB 波纹的切比雪夫滤波器和0.1dBb 波纹、二传输零点的椭圆函数滤波器之特性。显然，椭圆函数滤波器与其它几种滤波器相比，在过渡区内具有快得多的衰减特性。图 2.10

39、 三阶巴特沃思、切比雪夫、和椭圆函数滤波器的比较获得上述性能的改善是以阻带内出现反向突起为代价的，椭圆函数滤波器比全极点网络更为复杂。因为需要得到最小阻带衰减，同时可选择滤波器的反向突起满足此最小衰减指标的要求，故反向突起一般满足使用者的要求。而且，即使每一个滤波节比全极点滤波器复杂，也需要采用几节滤波器。15张术兰：有源低通椭圆函数滤波器的设计以下定义可用于归一化椭圆函数低通滤波器中（如图 2.11 所示）：RdB 通带波纹 最小阻带衰减分贝数minAmin出现As的最低阻带频率2.11 归一化椭圆函数低通滤波器的响应除了 1rad/s 处的衰减等于通带波纹而不是 3dB 以外，通带内的响应

40、与切比雪夫滤波器相似。阻带内有一些传输零点，第一个零点在稍大于s 处出现。在阻带内的所有回升值均等于Amin。椭圆函数滤波器的衰减可表示为（2.24）式中，(2.25)Zn()是 n 阶椭圆函数。椭圆函数有极点和零点并可表示为式中，n 为奇数，而m n 1，或者2（2.26）(2.27)式中，n 为偶数，m n。2Zn的零点是a2、a4、am，而极点是161a、21a41a，Zn之极点与零点为m2010 届电子信息工程专业毕业设计（论文）倒数关系使得在阻带和通带内具有相等的波纹。a2am的值由椭圆积分导出，椭圆积分的定义是：(2.28)数值计算可能有些困难，格洛沃特斯基（Glowatski）作

41、出了专门为确定Zn()的极零点用的表格。萨尔（saal）和兹维里夫（Zverev）已作出了大量的椭圆函数滤波器表格。这些表格的基本参数是阶数 n、（度数）和反射系数（百分数）。椭圆函数有时称为“考尔(Cauer)滤波器”以纪念网络理论教授W考尔。这种滤波器表格用以下的规定符合分类：C n此处 C 表 Cauer（考尔），n 为阶数，为反射系数，为模角。五阶、为 1500而为290的滤波器表示为 CO5 15290。角由滤波器的陡度（斜率）决定，它定义为1 sin (2.29)s表 2.1 给出了一些典型的，s 值。表 2.1与s 之间的关系通带波纹与反射系数之间的关系为（2.30）表 2.2

42、给出了一些典型的，RdB值。17张术兰：有源低通椭圆函数滤波器的设计表 2.2与 RdB之间的关系182010 届电子信息工程专业毕业设计（论文）第 3 章 方案设计及仿真本次所要设计的是有源低通椭圆函数滤波器，技术指标为通带频率 fp 等于 4kHz，阻带频率等于 5.1kHz，通带波纹不大于 0.3dB，阻带衰减不小于 60dB。3.1 滤波器的逼近目前滤波器的分析和设计方法有两种：一是影像参数分析法，二是工作参数分析法（又称综合法）。前者设计简单，易于掌握，但这种滤波器的实测滤波特性与理论上的预定特性差别较大，在通带内又不能取得良好阻抗匹配，很难满足对滤波特性精度高的要求；后者是以网络综

43、合理论为基础的分析方法，它选区找出与理想滤波特性相近似的网络函数，然后根据综合方法实现该网络函数，由这种方法设计出来的滤波器，实测的滤波特性与理论预定特性十分接近，所以适合于高精度的滤波器设计要求。本文采用了后一种方法。3.1.1 滤波器的实现形式选择(1)巴特沃思滤波器通带内具有最大平坦的幅频特性，随频率的增大，平滑单调下降，传递函数无零点；(2)切比雪夫滤波器有两种形式：幅频特性在通带内是等波纹，阻带内是单调的切比雪夫型滤波器，传递函数无零点；幅频特性在通带内单调，阻带内是等波纹的切比雪夫型滤波器，传递函数既有极点也有零点；(3)椭圆函数滤波器在通带和阻带内均为等波纹，比巴特沃思和切比雪夫

44、滤波器有更陡的下降斜度，它既有极点也有零点，电路比全极点滤波电路复杂。通过比较可知椭圆滤波器比巴特沃思滤波器和切比雪夫滤波器有更陡的下降斜度，在相同的性能指标下椭圆滤波器所需阶数最小。它们的特性曲线如下：19张术兰：有源低通椭圆函数滤波器的设计图 3.1 各滤波器实现形式幅频特性3.1.2 滤波器的阶数确定文章设计的滤波器的主要技术指标为:(1)通带截止频率为 4KHz；(2)通带波纹不大于 0.3dB；(3)在 5.1KHZ 处最小衰减为 60dB；设计分为三个步骤:第一步 计算陡度系数AsAs根据陡度系数ffsc=5100=1.275（3.1）4000第二步 确定滤波器的曲线与波形参数A和

45、最小衰减Asmin，对照表 2.1、2.2，参考椭圆函数滤波器阶数曲线得到设计所需的滤波器为 7 阶椭圆低通滤波器，具体编号为 CO7 25 530。对应归一化滤波器的响应的参数为：滤波器的阶数 N=7对应陡度系数A和最小衰减Asmin；通带纹波 RdB=0.2803对应反射系数2500；模角 53对应陡度系数0A=1.275；s第三步 查归一化表格得到滤波器的传递函数的零极点为：202010 届电子信息工程专业毕业设计（论文）虚数零点坐标用（0，（0，2.3910）、（0，1.4710）、）表示，分别为：（0，1.2710）；复数极点坐标用（-，）表示，分别为：（-0.0377，1.0120

46、）、（-0.1399，0.8939）、（-0.2932，0.5731）；实数极点用（-0，0）表示：（-0.3889，0）。计算出零极点后，要选择一定的电路网络，综合电路各元件参数，实现传递函数。各零极点在坐标上示意如图 3.2，横坐标代表实轴，纵坐标代表虚轴，o 代表零点，代表极点。图 3.2 零极点分布图3.2 电路实现3.2.1 实现方式选择有源低通椭圆函数滤波器的结构如图 3.3 所示，包含 7 个电阻、四个电容和一个运算放大器，根据零极点情况，这里选用有源元件压控电压源来实现传递函数。图 3.3 VCVS 滤波节21张术兰：有源低通椭圆函数滤波器的设计该滤波节提供了一对共轭复数极点和

47、一对虚数零点。复数极点对具有实部和虚部，零点在 j处。由 R5 和 C5 组成 RC 节产生一个实数极点0。图中包含作为有源元件的压控电压源（VCVS），常称为 VCVS 实现。因为图3.2电路提供了一对极点（连同一对零点），一个滤波器需要的节数由（n-1）/2 确定，式中，n 为滤波器的阶数。因为奇数节传递函数具有单个实数极点，R5 和C5 仅在输出节出现。在未作详细分析情况下，当分配极点和零点到每个有源节时，将极点配以领进的零点是一种好的规则，即如图 3.2 所示。3.2.2 元件值的计算首先定义系数：A2（3.2）2()()2B()22（3.3）(2)2C()()（3.4）2式中：、为零

48、极点坐标，其取值为正，、是去归一化的极点坐标，可由归一化数值乘上 FSF 得到。元件值计算如下：选择常用标称电容值 C，令C C1，则：C3C4 C1/2（3.5）C2 C1(B 1)（3.6）4R31CC 1 B（3.7）R1 R2 2R3（3.8）R4K 2 4 B（3.9）CC1(1B)4CC22C2A21(AC2)C12 BC1 B CR4（3.10）电容 C5 由实数极点决定：C5 1R50(3.11)R5 可以任意选择。因此，对于已知零极点的椭圆低通滤波器，选择一个常用标称222010 届电子信息工程专业毕业设计（论文）电容 C，皆可以通过式（3.2）（3.11）计算出其余各元件参

49、数。根据计算出的传递函数的零极点及低通滤波节的结构，七节滤波器需要 3 个低通滤波节，如图 3.4 所示。其中 A、B、C 分别表示第一、第二、第三滤波节。图 3.4 低通椭圆函数滤波器结构根据式（3.2）（3.11），计算出元件参数。利用 matlab 强大的计算功能计算每节元件值，选择 C1=0.1uf，R5=1k，R6=1k，matlab 程序为：a=59942（a=36892，a=31891）;b=7371（b=3509，b=945）;c=14422（c=22476，c=25435）;d=9788;A=2*b/sqrt(b2+c2);B=a2/(b2+c2);C=sqrt(b2+c2)

50、;C1=0.1;C2=C1*(B-1)/4;C3=C1/2;C4=C1/2;R3=1/(C*C1*sqrt(B);R1=2*R3;R2=2*R3;23张术兰：有源低通椭圆函数滤波器的设计R4=4*sqrt(B)/(C*C1*(1-B)+4*C*C2);K=2+2*C2/C1-A/(2*sqrt(B)+2*(1/(C*R4)-A*C2)/(C1*sqrt(B);R6=1000;R7=(K-1)*R6;R5=1000;C5=1/(R5*d);计算出的各节电阻值如表 1 所示：表 3.1:电阻值节序 A B CR/计算值取值计算值取值计算值取值R1602560542557320320R2602560