高中数学专题知识框架及应用结构图（彩色版）-03函数基本知识总结（二）.doc

1、一、一次函数函数形式f(x)kxb (k0)k的正负k0k0b的正负b0b0b0b0图 象图象位置一、二、三象限一、三、四象限一、二、四象限二、三、四象限单 调 性单调递增单调递减二、反比例函数函数形式f(x) (k0)k的正负k0k0图 象oyxyxo图象位置一、三象限二、四象限单 调 性单调递减单调递增三、二次函数函数形式f(x)ax2bxc (a0)a的正负 a0（开口向上） a0（开口向下）图 象对 称 轴x顶 点单 调 性对称轴左侧单调递减；对称轴右侧单调递增.对称轴左侧单调递增；对称轴右侧单调递减.最 值在x处取最小值无最大值在x处取最大值无最小值 四、指数函数和对数函数指数函数对

2、数函数函数形式f(x)ax (a0，a1)f(x)loga x (a0，a1)a的取值0a1a10a1a1图 象定 义 域R(0，)值 域(0，)R过 定 点(0，1)(1，0)取值特征当x0时，0y1；当x0时，y1当x0时，y1；当x0时，0y1当x1时，y0；当0x1时，y0当x1时，y0；当0x1时，y0单 调 性在R上递减在R上是递增在(0,)上递减在(0,)上递增判 底 线x1y1 五、幂函数函数形式f(x)xa主要形式f(x)xf(x)x2f(x)x3f(x)f(x)x1图 象定 义 域RRR0，)xR，x0值 域R0，)R0，)yR，y0单 调 性增减，增增增减，减奇 偶 性奇

3、偶奇非奇非偶奇过 定 点(0，0)，(1，1)(1，1)其他性质(1)所有幂函数都在(0，)上有定义，并且图像都过点(1，1).(2)图像一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，并且最多只能出现在两个象限.(3)当幂函数的指数为奇数时，函数为奇函数；当幂函数的指数为偶数时，函数为偶函数.(4)幂函数分类(如右图)当a0时，幂函数图象经过(0，0)点和(1，1)点，且在第一象限是增函数.当0a1时，曲线上凸；当a1时，曲线下凹；当a1时，表示过(0，0)点和(1，1)点的直线.当a0时，幂函数图象总经过(1，1)点，且在第一象限是减函数当a0时，表示过(1，1)点平行于x轴的直线(除去(0，1)点)(5)在(0，1)上，幂函数的指数越大，函数图象越接近x轴(“指大图低”)