高中数学专题知识框架及应用结构图（彩色版）-07圆锥曲线基本知识总结.doc

1、一、椭圆定 义平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于定值2a (2a|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.标准方程 1(ab0) 1(ab0)图 形几何性质范围axa，bybbxb，aya对称性对称轴：x轴，y轴； 对称中心：原点焦 点F1(c，0)，F2(c，0)F1(0，c)，F2(0，c)顶 点A1(a，0)，A2(a，0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b，0)，B2(b，0)轴长轴长|A1A2|2a，短轴长|B1B2|2b焦 距|F1F2|2c离心率e(0e1)a、b、c关系a2b2c2二、双曲线定 义平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于定

2、值2a (2a|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.标准方程 1(a0，b0) 1(a0，b0)图 形几何性质范围xa或xa；yRxR；ya或ya对称性对称轴：x轴，y轴； 对称中心：原点焦 点F1(c，0)，F2(c，0)F1(0，c)，F2(0，c)顶 点A1(a，0)，A2(a，0)A1(0，a)，A2(0，a)轴实轴长|A1A2|2a，虚轴长|B1B2|2b焦 距|F1F2|2c离心率e(e1)渐近线yxyxa、b、c关系c2a2b2三、抛物线定 义平面内到定点F和定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(点F不在直线l上).标准方程 y22px(p0)y22px(p0) x22py(p0

3、)x22py(p0)图 形几何性质范 围x0；yRx0；yRxR；y0xR；y0对称性对称轴：x轴对称轴：y轴焦 点F(，0)F(，0)F(0，)F(0，)顶 点O(0，0)通 径过焦点且垂直于对称轴的弦：2p焦准距焦点到准线的距离：p离心率e1准 线xxyy焦点弦性质若线段AB为抛物线y22px(p0)的过焦点的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有性质：(1)焦半径|AF|x1；(2)弦长|AB|x1x2p；(3)x1x2.四、圆锥曲线的常用性质直线与圆锥曲线的位置关系圆锥曲线的弦长问题若直线ykxm与圆锥曲线相交于两点A，B，且x1，x2分别为A，B两点横坐标，可联立两式，即：得：ax2bxc0(a0)则弦长|AB|x1x2| （注：|x2x1|）焦点三角形问题焦点三角形问题中常用的“31”公式：(1)曲线定义：椭圆|PF1|PF2|2a；双曲线|PF1|PF2|2a(2)余弦定理：(2c)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(3)完全平方式：(|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|附加公式：三角形面积公式S|PF1|PF2|sin