高中数学专题知识框架及应用结构图（彩色版）-06数列基本知识总结.doc

1、一、数列基本性质等差数列等比数列概 念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.即：an1and (d为常数)一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（不为0），那么这个数列叫做等比数列.即：q (q为非零常数)通 项公 式ana1(n1)d拓展公式：anam(nm)dana1qn1拓展公式：anamqnm数 列判 定定义法：an1and中项法：an1an12an 函数法：anknb前n项和公式法：SnAn2Bn定义法：q中项法：an1an1a函数法：ankqn前n项和公式法：Snkqnk数 列性 质（1）单调性

2、：d0 递增数列；d0 递减数列；d0 常数列.（2）对偶性：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq（3）等差中项：若a，b，c成等差数列，则b叫做a与c的等差中项，满足关系ac2b.（1）单调性：或 递增数列；或 递减数列； q1 常数列.（2）对偶性：若m+n=p+q，则aman=apaq（3）等比中项：若a，b，c成等比数列，则b叫做a与c的等比中项，满足关系acb2前n项和公式Snna1d Sn等距连续性质“Sm，S2mSm，S3mS2m，”成等差数列“Sm，S2mSm，S3mS2m，”成等比数列等距间隔性质“ak，akm，ak2m，”成等差数列“ak，akm，ak2m，”成等比数

3、列二、求数列通项公式 1.前n项和型 已知数列an的前n项和公式Sn，求an的步骤：第一步：当n1时，a1S1；第二步：当n2时，anSnSn1；第三步：检验a1是否适合当n2时得到的an：若适合，则将an用一个式子表示；若不适合，则将an用分段形式表示. 2.递推公式型 模 型方 法详 细an1anf(n)叠加法由形式写出n1个迭代式，所有式子相加即可得.an1anf(n)叠乘法由形式写出n1个迭代式，所有式子相乘即可得.an1panq构造等比数列法形式简单可直接构造，形式复杂可用此转化公式：由an1panq得an1tp(ant)，其中t.an1panqn消幂法等式两边同除以qn1，根据形式

4、再利用模型.an1倒数构造法等式两边同时变成倒数形式，根据形式再利用模型.an2pan1anf(n)减法构造法通过拆中间项构造出两个形式相同的差的迭代式an1anpan1an0除法构造法通过各项同除构造出两个形式相同的比的迭代式可因式分解型因式分解法对已知关系式进行因式分解，化简后可得一般形式.anan1f(n)(一次式)anan1f(n)(指数式)迭代构造法对已知关系式进行一次迭代变换，可得一般形式.三、数列求和模 型方 法详 细“可拆分”“奇偶分组”分组求和法将数列进行基本拆分或按奇偶项分组，各组分别求和即可.an(1)nf(n)并项求和法正负相间排列的数列求和，须对数列项数奇偶性的讨论.anbncn错位相减法bn为等差数列且cn为等比数列，为错位相减法标准模型.anf(n1)f(n)裂项相消法设法构造成差的形式后再求和.常见的两种可构造形式为“分母以积的形式出现”或“分母以无理式和的形式出现”此两种对应的裂项公式为：()；()