高中数学专题知识框架及应用结构图(彩色版)-05平面向量和解三角形基本知识总结.doc
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1、线性关系坐标关系a(x1,y1),b(x2,y2)向量运算加 法“平行四边形法则”和“三角形法则”ab(x1x2,y1y2)减 法“三角形法则”ab(x1x2,y1y2)数 乘(a)()a()aaa(ab)aba(x1,y1)相等向量长度相等,方向相同x1x2,y1y2平行向量ab(b0)x1y2x2y10垂直向量ab0x1x2y1y20向量的数量积ab|a| |b|cos abx1x2y1y2向量模公式|a|向量夹角公式cos cos 三、解三角形的多解分析已知两边和其中一边的对角解三角形时,应分析解的情况:如已知a,b,A,则当A为锐角时当A为钝角或直角时图 示关 系 式absin Aab
2、sin Absin Aabababab解的情况无解一解两解一解一解无解一、正弦定理和余弦定理正弦定理余弦定理内容ka2b2c22bccos Ab2a2c22accos Bc2a2b22abcos C变形a:b:csin A:sin B:sin Cak sin A,bk sin B,ck sin Csin A,sin B,sin Ccos Acos Bcos C应用(1)已知两角和一边,求解三角形;(2)已知两边和对角,求解三角形.(3)已知两边和夹角,求解三角形;(4)已知三边,求解三角形.二、解三角形的四种模型已知两角和一边(A,B,b)求解三角形步骤:C180(AB);用正弦定理a;用正弦定理b.已知两边和夹角(a,b,C)求解三角形步骤:用余弦定理c;用正弦定理求a,b中较小边所对锐角;用内角和定理求第三角.已知两边和对角(a,b,A)求解三角形步骤:先判定解的情况;用正弦定理sin Bsin A;C180(AB);用正弦定理c.已知三边(a,b,c)求解三角形步骤:用余弦定理求最大边所对的角;用正弦定理求出一个锐角;用内角和定理求第三角.
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