高中数学专题知识框架及应用结构图（彩色版）-02函数基本知识总结（一） .doc

1、一、函数三要素题 型典 例求定义域f(x)为整式：定义域为R在求定义域时，一个函数中可能包含有多种形式，此时应把式子拆分开来，分别对各部分列关系式，最终再把各部分所得结果求交集.f(x)为分式：定义域为分母不为0f(x)为偶次根式：定义域为根号下0f(x)x0：定义域为x0求值域一般型（函数性质）求函数f(x)2x24x2的值域.双绝对值型（去绝对值法）求函数f(x)|x1|x2|的值域.分式型（分离常量法）求函数f(x)(x3)的值域.根式型（换元法）求函数f(x)2x的值域.求解析式已知f(x)、g(x)，求fg(x)型（代入法）已知f(x)2x1，求f(x5).已知fg(x)、g(x)，

2、求f(x)型（换元法）已知f(1)x2，求f(x).函数形式确定型（待定系数法）已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x).函数自变量对称出现型（函数方程法）已知函数yf(x)满足2f(x)4f()3x，求f(x).二、函数三性质单调性定义满足当x1x2时，若都有f(x1)f(x2)，就说函数单调递增；满足当x1x2时，若都有f(x1)f(x2)，就说函数单调递减.常用性质函数yf(x)与函数yf(x)的单调性相反；函数y与函数yf(x)的单调性相反(f(x)恒为正或恒为负)；增函数增函数增函数，减函数减函数减函数.奇偶性定义满足f(x)f(x)，叫做奇函数；满

3、足f(x)f(x)，叫做偶函数常用性质奇、偶函数的定义域关于原点对称.（前提条件）奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反若奇函数f(x)在x0处有定义，则必有f(0)0；偶函数则不一定.周期性定义满足f(xT)f(x)，就称函数f(x)为周期函数， 常用性质推论1：在函数f(x)中，若x取定义域内的每一个值都有f(xa)f(x)，则函数f(x)为周期函数，且T2a是它的一个周期.推论2：在函数f(x)中，若x取定义域内的每一个值都有f(xa)，则函数f(x)为周期函数，且T2a是它的一个周期.推论3：

4、在函数f(x)中，若x取定义域内的每一个值都有f(xa)，则函数f(x)为周期函数，且T2a是它的一个周期.推论4：在函数f(x)中，若x取定义域内的每一个值都有f(xa)f(xb) (ab)则函数f(x)为周期函数，且T|ab|是它的一个周期.推论5：在函数f(x)中，若x取定义域内的每一个值都有f(xa)，则函数f(x)为周期函数，且T4a是它的一个周期.推论6：在函数f(x)中，若x取定义域内的每一个值都有f(x)f(xa)f(xa)，则函数f(x)为周期函数，且T6a是它的一个周期.三、指数和对数运算指数运算同底数幂的运算 幂的乘方与积的乘方 零指数幂与负指数幂 分数指数幂对数运算两个重要恒等式 对数的运算性质 换底公式倒数公式四、函数图象变换平移变换对称变换翻折变换yf(|x|) y|f(x)|五、一元二次方程根的分布方程ax2bxc0 (a0)分布与数值的位置关系与区间的位置关系两根同小于m两根同大于m一根大于m一根小于m一根在(m，n)内两根在(m，n)内一根在(m，n)内一根在(n，p)内形式x1x2mmx1x2x1mx2mx1nmx1x2nmx1nx2p图象满足条件f(m)0或f(m)f(n)0