（高三数学知识点总结）30：椭圆.doc

1、【高三数学知识点总结】椭圆1.椭圆的概念（1）第一定义：在平面内到两定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆.这两定点叫做焦点，两焦点间的距离叫做焦距.（2）第二定义：平面内动点到定点的距离和它到定直线（不在上)的距离之比是常数的点的轨迹是椭圆.定点为焦点，定直线为准线，常数为离心率.2.椭圆的方程（1）标准方程（注：求椭圆的标准方程应该先“定型”后“定量”）当椭圆的焦点在轴上时，标准方程为.当椭圆的焦点在轴上时，标准方程为.（2）一般方程为（3）参数方程：椭圆的参数方程是3.重要结论（1）焦点三角形：椭圆上的点与两焦点构成的称作焦点三角形.焦点三角形中常用结论：； ；当在短轴端点时，最

2、大. 若存在一点使得则离心率的范围是. 若则.（2）焦半径公式对于焦点在轴上的椭圆，设是椭圆上任一点，则对于焦点在轴上的椭圆，设是椭圆上任一点，则4.椭圆的几何性质标准方程图形 范围 对称性对称轴：轴和轴对称中心：原点顶点 焦点 轴长轴长： 短轴长：长半轴长： 短半轴长：焦距 准线左焦点：左准线：；右焦点：右准线：.下焦点： 下准线：；上焦点： 上准线：.离心率通径的关系5.直线和椭圆的综合问题直线和椭圆位置关系判断联立，转化成，判断：两个公共点，相交；一个公共点，相切；无公共点，相离.弦长公式正设直线反设直线“点差法”处理中点弦问题.已知是椭圆上两个不同的点，是的中点，则，得，小结：中点弦问题的重要结论：已知是椭圆上两个不同的点，是的中点，则.（解答题要证明）椭圆的一个神结论：椭圆是关于中心对称的两点，是椭圆上任意一点，则.（证明：设则）过椭圆上一点的切线方程为.（解答题直接设出切线方程，说明将其代入椭圆方程得即可）韦达定理的使用要规范，一定要写.如要求直线与椭圆相交的弦长，应这样表述：将代入椭圆方程，得则，所以定值定点定线问题，可以先特殊情况得到答案，再论证一般情况证出答案.