(高三数学知识点总结)16:任意角的三角函数和同角关系.doc
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1、【高三数学知识点总结】任意角的三角函数1. 角的概念的推广(1) 正角、负角和零角:一条射线绕顶点按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角.如果射线没有作任何旋转,那么也把它看成一个角,叫做零角.(2) 象限角:以角的顶点为坐标顶点、角的始边为轴的正半轴建立平面直角坐标系,这样,角的终边在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角.终边落在坐标轴上的角(轴线角)不属于任何象限.(3) 终边相同的角:与角的终边相同的角的集合为.2. 角的度量(1)1弧度的角:长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.(2) 弧度制与角度制的关系:1度=弧度(用分数表示),1弧度=度
2、(用分数表示)度.(3) 弧长公式:.(4)扇形面积公式:3. 任意角的三角函数的定义设角的终边上任意一点的坐标为(除原点),点到坐标原点的距离为,则,.(特别地,在直角中,为直角,则(对边比斜边),(邻边比斜边),(对边比邻边).4. 三角函数的定义域 正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域分别是,5. 三角函数值的几何表示(三角函数线)设角的终边与单位圆交于点,过点作轴于点,则有向线段叫做角的正弦线,有向线段叫做角的余弦线;过点作单位圆的切线交角的终边或其反向延长线于点,则有向线段叫做角的正切线.角所在的象限第一象限第二象限第三象限第四象限图形6. 三角函数值的符号规律第一象限全正,第二象限只有正弦为正,第三象限只有正切为正,第四象限只有余弦为正.简称:一全正,二正弦,三正切,四余弦.同角三角函数关系1.同角三角函数的基本关系:.(知一求二)(1) 平方关系:;(2)商数关系:.2.;.
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