（高三数学知识点总结）8：函数的图像和周期性.doc

1、【高三数学知识点总结】（七）函数的图像1.直接画图（给定范围画图要注意空心点还是实心点）(1)基本初等函数：一次函数，二次函数，指数函数，对数函数，幂函数，三角函数.(2)常见函数：如绝对值函数，分段函数.2.利用性质画图(1)奇偶性：画一半，另外一半利用对称性画出，如偶函数.(2)单调性：导数3.图象变换（1）平移变换（左加右减，上加下减）的图象，可由的图象沿轴方向向左()或向右平移个单位得到；的图象，可由的图象沿轴方向向上（）或向下（）平移个单位得到.（2） 对称变换与的图象关于轴对称；与的图象关于轴对称.（3） 伸缩变换的图象可由的图象上每一个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍而得到；的

2、图象可由的图象上每一个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍而得到.（4） 翻折变换要得到的图象，可先画出的图象，然后“上不动，下翻上”即可得到；由于是偶函数，要得到的图象，可先画出的图象，然后“右不动，左去掉，右翻左”即可得到.易错点提醒：（1）左右的平移变换和横向的伸缩变换都只跟有关；（2）区别：（）；（）4.指对混合型函数图像（注意存在渐近线）如：（1） （2）（3） （4） （5） （6）（7） （8） （九）周期性1.定义(数的角度)：对于函数，若存在一个非零常数对定义域内任意的，都有则称为周期函数，称为这个函数的周期.注：形的角度：图像重复出现.如果是函数的一个周期，则也是的周期.最小正周期：如果在周期函数的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期.题目如果没有特别说明，要求的周期就是最小正周期.解题时看到大的数如2017，要想到周期性.2.结论(1)恒满足则；(2)恒满足则；(3)恒满足则；(4)恒满足则；(5)恒满足则；(6)若函数关于直线对称，则；(7)若函数关于点对称，则；(8)若函数关于点直线对称，则.3.区分周期性与对称性(1)若恒满足则周期为；(2)若恒满足则关于直线对称；(3)若恒满足则关于点对称；(4)若恒满足则关于点对称.