误差原理第三章误差的传递与合成概要课件.ppt
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- 误差 原理 第三 传递 合成 概要 课件
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1、第三章第三章 误差的传递与合成误差的传递与合成3.1 误差的传递误差的传递一一.系统误差的传递系统误差的传递在间接测量中,其表达式为式中x1,x2xn各个直接测量值;y 间接测量值。12(,)nyfx xx第1页,共23页。1212nnfffyxxxxxx 增量可用函数的全微分表示则上式的函数增量为由于误差是微小量,因此可得到函数的系统误差y为1212nnfffdydxdxdxxxx第2页,共23页。可表示为 式中的各个误差传递系数ai 为常数。12312nyxxxaaa 例3-1 用弓高弦长法间接测量大直径D,如图所示,直接测得其弓高h和弦长S,然后通过函数关系计算出直径D。若弓高与弦长的测
2、得值及其系若弓高与弦长的测得值及其系统误差为统误差为求测量结果。第3页,共23页。解:函数关系式为若不考虑测得值的系统误差,则计算出的直径Do为因为直径D的系统误差为第4页,共23页。式中各个误差传递系数为将已知各误差值及误差传递系数代人直径的系统误差式,得 通过修正可消除所求得的直径系统误差D,则被测直径的实 际尺寸为第5页,共23页。二二.随机误差的传递随机误差的传递函数的一般形式为为了求得用各个测量值的标准差表示函数的标准差公式,设对各个测量值皆进行了N次等精度测量,其相应的随机误差为可得函数y的随机误差为第6页,共23页。将方程组中每个方程平方得将方程组中各方程相加,可得第7页,共23
3、页。将上式的各项除以将上式的各项除以N N,并根据单次测量的标准差公式可得,并根据单次测量的标准差公式可得若各测量值的随机误差是相互独立的,且当N适当大时,则有令则第8页,共23页。ia 式中ai为误差传递系数当各个测量值的随机误差为正态分布时,标准差用极限误差代替,可得函数的极限误差公式为例3-2 对例3-1用弓高弦长法间接测量大直径D若已知第9页,共23页。三三.误差间的相关关系和相关系数误差间的相关关系和相关系数1.误差间的线性相关关系误差间的线性相关关系直径的最后结果为直径的极限误差为第10页,共23页。2.相关系数相关系数nKD 确定两误差之间的相关系数是比较困难的确定两误差之间的相
4、关系数是比较困难的,通常采用以下几通常采用以下几种方法种方法:(1)直接判断法直接判断法(2)试验观察和简略计算法试验观察和简略计算法 通过两误差之间关系的分析通过两误差之间关系的分析,直接确定相关系数直接确定相关系数.观察法观察法 第11页,共23页。直接计算法直接计算法简单计算法简单计算法13cos()nnn 1234nnnnn22()()()()iiii(3)理论计算法理论计算法 有些误差间的相关系数有些误差间的相关系数,可根据概率论和最小二乘法可根据概率论和最小二乘法直接求出直接求出.第12页,共23页。3.2 随机误差的合成随机误差的合成一一.标准差的合成标准差的合成211()2nn
5、iiijijijiijaa a 一般情况下一般情况下,各个误差互不相关各个误差互不相关,相关系数相关系数ij=0,则有,则有21()niiia第13页,共23页。二二.极限误差的合成极限误差的合成21()niiia 若已知各单项极限误差为的,各个误差互iiit lim1,lim2limn不相关,且置信概率相同,则总极限误差为 一般情况下,各单项极限误差的置信概率可能不同,根据各单项误差的分布情况,引入置信系数,单项极限误差为1,2;in第14页,共23页。则则总的极限误差为 21()niiiiatt t一般的极限误差合成公式为1()niiita 第15页,共23页。3.3 系统误差的合成系统误
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