2019届高考数学一轮复习第五章平面向量数系的扩充复数的引入5.3平面向量的数量积与平面向量的应用课件(文科)新人教B版.ppt
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1、5.3平面向量的数量积 与平面向量的应用,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,自测点评,1.向量的数量积(1)平面向量的数量积的定义:|a|b|cos叫做向量a和b的数量积(或内积),记作ab,即ab=|a|b|cos.(2)向量数量积的性质:如果e是单位向量,则ae=ea=;ab?;|ab|a|b|.,|a|cos,ab=0,|a|2,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,自测点评,(3)数量积的运算律:交换律:ab=;分配律:(a+b)c=;对R,(ab)=(a)b=a(b).(4)数量积的坐标运算:设a=(a1,a2),b=(b1,b2),则ab=;ab?;
2、|a|=;cos=.,ba,ac+bc,a1b1+a2b2,a1b1+a2b2=0,-4-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,6,5,射影,数量,数量,-5-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,6,5,3.向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题.(1)证明线段平行或点共线问题,包括相似问题,常用共线向量定理:ab(b0)? .(2)证明垂直问题,常用数量积的运算性质ab? (a,b均为非零向量).(3)求夹角问题,利用夹角公式cos =(为a与b的夹角).,a=b,x1y2
3、-x2y1=0,ab=0,x1x2+y1y2=0,-6-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,6,5,4.向量在三角函数中的应用对于向量与三角函数结合的题目,其解题思路是用向量运算进行转化,化归为三角函数问题或三角恒等变形等问题或解三角形问题.,-7-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,6,5,5.向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用,主要是以向量的数量积给出一种条件,通过向量转化,进而利用直线和圆锥曲线的位置关系等相关知识来解答.,-8-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,6,5,6.向量在物理中的应用物理学中的力、速度、位移都是矢量,它们的分解、合
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