苏教版-平面向量的概念及表示优秀课件.ppt

1、2022-8-131平面向量的概念及表示平面向量的概念及表示教师：傅启峰教师：傅启峰2022-8-13研修班22022-8-13研修班3猫能捉住老鼠吗猫能捉住老鼠吗?速度是既有大小又有方向的量速度是既有大小又有方向的量 老鼠由老鼠由A向东北方向以每秒向东北方向以每秒6米的速度逃窜米的速度逃窜,而猫由而猫由A向东南方向每秒向东南方向每秒10米的速度追米的速度追.问猫能否抓到老鼠问猫能否抓到老鼠?2022-8-13研修班4 既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫的量叫向量向量.一一.向量的定义向量的定义你能举出那些量是符合上述要求的量你能举出那些量是符合上述要求的量?2022-8-13研修班5请说

2、出下列一些量那些是数量那些是向量请说出下列一些量那些是数量那些是向量?距离、位移、身高、力、质量、时间、距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、加速度、面积速度、加速度、面积、电场强度电场强度、温度温度.向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量 本书中我们研究平面向量，在立体几何中本书中我们研究平面向量，在立体几何中我们将研究空间向量我们将研究空间向量 数量只有大小，是一个代数量，可以进数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、行代数运算、能比较大小能比较大小；向量有方向，大小，双重性，向量有方向，大小，双重性，不能比较大小不能比较大小。2022-8-13研修班62.几何法几何法:用有向线段

3、表示用有向线段表示1.代数法代数法:用字母表示用字母表示ABAB 或a书写用，印刷用粗体a a有向线段有向线段:规定了起点、方向、长度的规定了起点、方向、长度的 线段线段 有向线段与向量有向线段与向量是两个不同的概念是两个不同的概念aA AB B2022-8-13研修班7 说明说明1:1:我们所说的我们所说的向量向量，与，与起点无关起点无关，用有向，用有向线段表示向量时，线段表示向量时，起点可以取任意位置。起点可以取任意位置。所以数学所以数学中的向量也叫中的向量也叫自由向量自由向量.如图：他们都表示如图：他们都表示同一个向量同一个向量。aa2022-8-13研修班8有向线段有向线段与与向量向量

4、的区别：的区别：有向线段有向线段：有固定起点、大小、方向有固定起点、大小、方向向量向量：可选：可选任意点任意点作为作为向量的起点、有大小、方向。向量的起点、有大小、方向。ABCDABCD有向线段有向线段ABAB、CDCD是是不同的不同的。向量向量 ABAB、CD CD 是是同一个向量同一个向量。2022-8-13研修班92022-8-13研修班10三三.向量的有关概念向量的有关概念AB|AB 1.向量的长度向量的长度(模模):向量向量 的大小的大小(长度长度)表示：表示：向量是不能比较大小的向量是不能比较大小的,但但向量的模是可以进行大小比较的向量的模是可以进行大小比较的.有意义有意义 没有意

5、义没有意义ba|baab2022-8-13研修班110|0|,0零向量零向量:长度为零的向量长度为零的向量(方向任意方向任意).表示：表示：单位向量单位向量:长度为长度为1个单位长度的向量个单位长度的向量.仅对向量的仅对向量的大小大小明确规定，而明确规定，而没有对向量的方向明确规定没有对向量的方向明确规定2022-8-13研修班12平行向量平行向量:方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量.表示为：表示为：ba/零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行.相等向量相等向量:长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量.表示为：表示为：若若 ,与起点位置无关与起点位置无关.baba 共

6、线向量共线向量:任一组平行向量都可平移到同一直线上任一组平行向量都可平移到同一直线上.即平行向量也叫做共线向量即平行向量也叫做共线向量.2022-8-13研修班13aaa与 长度相等，方向相反的向量向量，记为相反叫aaaa)（比如作用力与反作用力比如作用力与反作用力长两个：度度相相等等，方方向向相相同同的的相相等等向向量量向向量量。baba 对向量的对向量的大小大小和和方向方向都明确规定都明确规定2022-8-13研修班14abcd如图、方向相同或相反的非零向量叫如图、方向相同或相反的非零向量叫平行向平行向量量（也叫（也叫共线向量共线向量）。）。仅对向量的仅对向量的方向方向明确规定，而明确规定

7、，而没有对向量的大小明确规定没有对向量的大小明确规定2022-8-13研修班15 例例1 1判断下列命题真假或给出问题的答案：判断下列命题真假或给出问题的答案：（1 1）平行向量的方向一定相同）平行向量的方向一定相同 （2 2）不相等的向量一定不平行）不相等的向量一定不平行 （3 3）与零向量相等的向量是什么向量？）与零向量相等的向量是什么向量？（4 4）存在与任何向量都平行的向量吗？）存在与任何向量都平行的向量吗？（5 5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定 是什么向量？是什么向量？（6 6）两个非零向量相等的条件是什么？）两个非零向量相等的条

8、件是什么？（7 7）共线向量一定在同一直线上）共线向量一定在同一直线上 零向量零向量零向量零向量平行向量（共线向量）平行向量（共线向量）模相等且方向相同模相等且方向相同 2022-8-13研修班16 练习：判判断断下下列列各各命命题题是是否否正正确确？（1 1）a a=b b,则则a a=b b;(2 2)若若两两个个向向量量相相等等，则则它它们们的的起起点点相相同同，终终点点相相同同；（3 3）若若A AB B=C CD D,则则四四边边形形A AB BC CD D是是平平行行四四边边形形；（4 4）若若a a=b b,b b=c c,则则a a=c c;(5 5)若若a a/c c,b b

9、/c c,则则a a/b b1 1（1 1）错）错 （2 2）错）错 （3 3）错）错 （4 4）对）对 （5 5）错）错2022-8-13研修班17 2 2.下下列列说说法法是是否否正正确确A A.若若|a a|b b|,则则a a b bB B.若若|a a|=0 0,则则a a=0 0C C.若若|a a|=|b b|,则则a a=b b或或a a=-b bDD.若若 a a/b b,则则a a=b bE E.若若 a a=b b,则则|a a|=|b b|F F.若若 a a b b,则则a a与与b b不不是是共共线线向向量量GG.若若 a a=0 0,则则-a a=0 02022-

10、8-13研修班18 0 00 00 03 3.若若a a 是是a a的的单单位位向向量量，则则a a 与与a a的的方方向向a a与与a a 的的长长度度|a a|相同相同相等相等4 4.把把所所有有相相等等的的向向量量平平移移到到同同一一起起点点后后，这这些些向向量量的的终终点点将将落落在在A A.同同一一个个圆圆上上B B.同同一一个个点点上上C C.同同一一条条直直线线上上DD.以以上上都都有有可可能能B2022-8-13研修班19OAOBOCBAFEDCO例例2:如图如图,设设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心的中心,分别分别写出图中与向量写出图中与向量 、相等的向相等的向量量

11、与与 OO A A 相相 等等 的的 向向 量量 有有DD OO,C C B B.与与 OO B B相相 等等 的的 向向 量量 有有E EOO,DD C C.A B 与与 OO C C 相相 等等 的的 向向 量量 有有F F A A,E E DD.2022-8-13研修班20OAOAOAOBFEAFBAFEDCO问题问题:(1)与与 相等吗相等吗?(2)与与 相等吗相等吗?(3)与与 长度相等长度相等的向量有几个的向量有几个?(4)与与 共线的共线的向量有哪几个向量有哪几个?12,.CB FE DO 有练习练习2:如图如图2022-8-13研修班21 排列个图点为点终点个长线个在在445方

12、5方格格中中有有一一向向量量AB,以AB,以中中的的格格起起和和作作向向量量，其其中中与与AB相AB相等等的的向向量量有有多多少少？与与AB度AB度相相等等的的共共向向量量思思：有有多多少少考考？AB相等的有相等的有7个个长度相等长度相等的有的有15个个2022-8-13研修班22 例例3:对于下列各种情况，各向量的终点的集合对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？分别是什么图形？2.把所有单位向量的起点平行移动到同一点把所有单位向量的起点平行移动到同一点P；把平行于直线把平行于直线L的所有单位向量的起点平移的所有单位向量的起点平移到到L上的点上的点P解解:（1 1）是直线）是直线

13、L L上与点上与点P的距离为的距离为1的两个点；的两个点；（2 2）是以）是以P P点为圆心，以点为圆心，以1 1个单位长为半径的圆；个单位长为半径的圆；3.把平行于直线把平行于直线L的一切向量的起点平移到的一切向量的起点平移到L上上的点的点P(3)直线直线 L2022-8-13研修班231 1、下列命题正确的是、下列命题正确的是 ()()（A A）共线向量都相等）共线向量都相等 （B B）单位向量都相等）单位向量都相等（C C）平行向量不一定是共线向量）平行向量不一定是共线向量（D D）零向量与任一向量平行）零向量与任一向量平行练习练习3:D2022-8-13研修班242.下列说法正确的是下

14、列说法正确的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是零向量是0 .C)长度相等的向量叫做相等向量长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量共线向量是在一条直线上的向量.A3.已知已知a、b是任意两个向量是任意两个向量,下列条件下列条件:a=b;|a|=|b|;a与与b的方向相反的方向相反;a=0或或b=0;a与与b都是单位向量都是单位向量.其中是向量其中是向量a与与b平行的有平行的有_.2022-8-13研修班25 AB课堂小结课堂小结:2022-8-13研修班26|ABaAB或或 2022-8-13研修班272022-8-13研修

15、班28cOCbOBaOA ,2022-8-13研修班292022-8-13研修班3019、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。21、理想是反映美的心灵的眼睛。22、人生最高之理想，在求达于真理。便有了文明。24、生当做人杰，死亦为鬼雄。25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。27、生活中没有理想的人，是可怜的。28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。30、生活不能

16、没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。荀况33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。37、理想的书籍是智慧的钥匙。人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。鲁迅2人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生

17、机。席慕蓉3做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。萧楚女4所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁迅5人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。巴金6我们是国家的主人，应该处处为国家着想。雷锋7我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。周恩来8春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。吴玉章9学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。毛泽东10错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明

18、起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。毛泽东38、理想犹如太阳，吸引地上所有的泥水。9君子欲讷于言而敏于行。君子欲讷于言而敏于行。论语译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。10二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。周易译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。11君子藏器于身，待时而动。君子藏器于身，待时而动。周易译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。

19、而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。12满招损，谦受益。满招损，谦受益。尚书译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。13人不知而不愠，不亦君子乎？人不知而不愠，不亦君子乎？论语译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人14言必信言必信，行必果。，行必果。论语译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。15毋意，毋必，毋固，毋我。毋意，毋必，毋固，毋我。论语译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为

20、是，与周围的人群策群力，共同完成任务。16三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。论语译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。17君子求诸己，小人求诸人。君子求诸己，小人求诸人。论语译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。很多人（包括我自己）觉得面试时没话说，于是找了一些名言，可以在答题的时候将其穿插其中，按照当场的需要或简要或详细解释一番，也算是一种应对的方法吧1天行健，君子以自强不息

21、。天行健，君子以自强不息。周易译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。2勿以恶小而为之，勿以善小而不为。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。三国志刘备语译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。3见善如不及，见不善如探汤。见善如不及，见不善如探汤。论语译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。4躬自厚而

22、薄责于人，则远怨矣。躬自厚而薄责于人，则远怨矣。论语译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。5君子成人之美，不成人之恶。小人反是。君子成人之美，不成人之恶。小人反是。论语译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。6见贤思齐焉，见不贤而内自省也。见贤思齐焉，见不贤而内自省也。论语译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上

23、他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。7己所不欲，勿施于人。己所不欲，勿施于人。论语译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事），就不要把它强加到别人身上去。8当仁，不让于师。当仁，不让于师。论语译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。18君子坦荡荡，小人长戚戚。君子坦荡荡，小人长戚戚。论语译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，1.书到用时方恨少，事非经过不知难。陈廷焯译：知识总是

24、在运用时才让人感到太不够了，许多事情如果不亲身经历过就不知道它有多难。72、笨鸟先飞早入林，笨人勤学早成材。省世格言译：飞得慢的鸟儿提早起飞就会比别的鸟儿早飞入树林，不够聪明的人只要勤奋努力，就可以比别人早成材。73.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。增广贤文译：勤奋是登上知识高峰的一条捷径，不怕吃苦才能在知识的海洋里自由遨游。74.学如逆水行舟，不进则退。增广贤文译：学习要不断进取，不断努力，就像逆水行驶的小船，不努力向前，就只能向后退。75.吾生也有涯，而知也无涯。庄子译：我的生命是有限的，而人类的知识是无限的。76.天下兴亡，匹夫有责。明顾炎武译：国家的兴旺、衰败，每一个人都负有很大的责任

25、。77.生于忧患，死于安乐。孟子译：逆境能使人的意志得到磨炼，使人更坚强。相反，时常满足于享受，会使人不求上进而逐渐落后。78.位卑未敢忘忧国。陆游病起书怀译：虽然自己地位低微，但是从没忘掉忧国忧民的责任。79.人生自古谁无死，留取丹心照汉青。宋文天祥过零丁洋译：自古以来，谁都难免会死的，那就把一片爱国的赤胆忠心留在史册上吧！80.先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。宋范仲淹岳阳楼记译：为国家分忧时，比别人先，比别人急；享受幸福，快乐时，却让别人先，自己居后。知缘斋主人81.小来思报国，不是爱封侯。小来思报国，不是爱封侯。唐岑参关人赴安西译：从小就想着报效祖国，而不是想着要封侯当官。）82.有益国

26、家之事虽死弗避。有益国家之事虽死弗避。明吕坤呻吟语卷上译：对国家有利的事情要勇敢地去做，就算有死亡的危险也不躲避译：风声、雨声、琅琅读书声，都进入我们的耳朵，所以，作为一个读书人，家事、国事，天下的事情，各种事情都应该关心，不能只是死读书。87.生当作人杰，死亦为鬼雄。生当作人杰，死亦为鬼雄。宋李清照夏日绝句译：活着的时候要做英雄，死后也要当英雄。88.利于国者爱之，害于国者恶之。利于国者爱之，害于国者恶之。晏子春秋译：对于国家有利的事就要热心地去做，对国家有害的事就要憎恶它，远离它。89.读书本意在元元。读书本意在元元。宋陆游译：读书的目的应该是掌握了知识后为社会和大众服务，而不是为了自己的

27、升官发财。90.时穷节乃现，一一垂丹青。时穷节乃现，一一垂丹青。宋文天祥译：历史上许多忠臣义士，在国家有难时，他们的节操就显现出来，一个个名垂史册。91.哀哀父母，生我劬劳。哀哀父母，生我劬劳。诗经译：想起父母，做子女的是多么为他们感到心痛啊！他们生我育我，花费了多少辛勤的劳动啊！92.报国之心，死而后已。报国之心，死而后已。宋苏轼译：报效祖国的志向到死都不会变。93.忧国忘家，捐躯济难，忠臣之志也。忧国忘家，捐躯济难，忠臣之志也。三国曹植求自诚表译：忧虑国家大事忘记小家庭，为拯救国家危难而捐躯献身，这都是忠臣的志向。94.大丈夫处世，当扫除天下，安事一室乎？大丈夫处世，当扫除天下，安事一室乎

28、？汉陈蕃语译：有志气的人活在世上，应当敢于跟各种不利于国家的行为作斗争，哪能只满足于处理好自己小家的小事呢？95.君子之交淡如水，小人之交甘若醴。君子之交淡如水，小人之交甘若醴。庄子译：君子之间的交往，像水一样的平淡、纯净，这样的友谊才会持久；往小人之间的交像甜酒一样的又浓又稠，但不会长久。96.老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。孟子译：尊敬、爱戴别人的长辈，要像尊敬、爱戴自己长辈一样；爱护别人的儿女，也97.见侮而不斗，辱也。见侮而不斗，辱也。公孙龙子译：当正义遭到侮辱、欺凌却不挺身而出，是一种耻辱的表现。98.天下皆知取之为取，而莫知与之为取。天下皆知取之为取，而莫知与之为取。后汉书译：人们都认为只有获取别人的东西才是收获，却不知道给予别人也是一种收获。99.人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。汉司马迁史记译：人终究免不了一死，但死的价值不同，为了人民正义的事业而死就比泰山还重，而那些自私自利，损人利已的人之死就比鸿毛还轻。知缘斋主人100.羊有跪乳之恩，鸦有反哺之义。羊有跪乳之恩，鸦有反哺之义。增广贤文译：羊羔有跪下接受母乳的感恩举动，小乌鸦有衔食喂母鸦的情义，做子女的更要懂得孝顺父母83.一寸山河一寸金。一寸山河一寸金。金左企弓语译：祖国的每一寸山河比一寸黄金还要宝贵，是绝不能让给外人的。