2019届高考数学一轮复习第四章平面向量课堂达标25平面向量的数量积与平面向量应用举例（文科）新人教版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (二十五 ) 平面向量的数量积与平面向量应用举例 A 基础巩固练 1 (2018 衡水模拟 )已知 |a| 1， |b| 2， a 与 b 的夹角为 3 ，那么 |4a b|等于 ( ) A 2 B 6 C 2 3 D 12 解析 |4a b|2 16a2 b2 8a b 161 4 812cos 3 12. |4a b|2 3. 答案 C 2 (2018 江西重点高中模拟考试 )在 ABC 中， D， E 分别为 BC， AB 的中点， F 为 AD的中点，若 AB AC 1， AB 2AC 2，则 CE AF 的值为 ( ) A.34 B.38

2、C.18 D.14 解析 因为 AF 12AD 14(AB AC )， CE AE AC 12AB AC ，所以 CE AF 14(AB AC )? ?12AB AC 18AB 2 18AB AC 14AC 2 184 18( 1) 14 38，应选答案 B. 答案 B 3 (2018 郑州市质检 )在 ABC中，若 AB 2 AB AC BA BC CA CB ，则 ABC是 ( ) A等边三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D直 角三角形 解析 依题意得 AB 2 AB ( AC CB ) CA CB AB 2 CA CB ，所以 CA CB 0， CA CB ， ABC 是直角三角形，故

3、选 D. 答案 D 4 (2018 吉大附中第七次模拟 )设单位向量 e1， e2的夹角为 23 ， a e1 2e2， b 3e2，则 a 在 b 方向上的投影为 ( ) A 3 32 B 32 C.32 D.3 32 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由题意可得： e1 e2 11cos 23 12， a b (e1 2e2)( 3e2) 3e1 e2 6e22 92， |a| e1 2e2 2 3， |b| 3， 据此可得： a 在 b 方向上的投影为 923 332. 本题选择 B 选项 答案 B 5 (2016 山东高考 )已知非零向量 m， n 满足 4|m| 3|n|， c

4、os m， n 13，若 n (tm n)，则实数 t 的值为 ( ) A 4 B 4 C.94 D 94 解析 n (tm n)， n( tm n) 0， 即 tm n |n|2 0， t|m|n|cos m， n |n2| 0. 又 4|m| 3|n|， t 34|n|2 13 |n|2 0， 解得 t 4. 故选 B. 答案 B 6 (2018 江西宜春二模 )已知向量 OA 与 OB 的夹角为 ， |OA | 2， |OB | 1， OP tOA ，OQ (1 t)OB ， |PQ |在 t0时取最小值，当 00，即 4 2 18 40，由此解得 9 654 或 0.因此，所求的实数

5、的取值范围是 9 654 或 9 654 或 4，且 tsin 取最大值 4 时，求 OA OC . 解 (1)由题设知 AB (n 8， t)， AB a， 8 n 2t 0.又 5|OA | |AB |， 564 (n 8)2 t2 5t2，得 t 8. 当 t 8 时， n 24；当 t 8 时， n 8， OB (24,8)或 OB ( 8， 8) (2)由题设知 AC (ksin 8， t)， AC 与 a 共线， t 2ksin 16， tsin ( 2ksin 16)sin 2k? ?sin 4k 2 32k. k4， 04k1， 当 sin 4k时， tsin 取得最大值 32

6、k. 由 32k 4，得 k 8，此时 6 ， OC (4,8)， OA OC (8,0)(4,8) 32. C 尖子生专练 (2018 云南省昆明三中第三次综合测试 )已知 m (2cos x,1)， n (cos x， sin 2xa)， f(x) m n. (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)当 x ? ?0， 38 时， f(x)的最大值为 2，且在此范围内，关于 x 的方程 f(x) k 恰有 2 个解，确定 a 的值，并求 k 的范围 解 (1)f(x) 2cos2x sin 2x a cos 2x sin 2x a 1 2sin? ?2x 4 a 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = 该函数的最小正周期为： T 22 . 令 2x 4 ? ?2k 2 ， 2k 2 ， k Z； 2k 22x 4 2k 2 k 38 xk 8 f(x)的单调增区间为 ? ?k 38 ， k 38 (k Z) (2) 0 x 38 ， 02 x 34 ， 4 2 x 4 ， 0sin ? ?2x 4 1 ， f(1)最大值为 2 a 1 2， a 1. 因此， f(x) 2 sin? ?2x 4 ，要使 f(x) k 在 x ? ?0， 38 时，恰有两解 符合图象知， k ? ?f ， f? ? 8 即 k 1， 2) 实数 k 的取值范围为 1， 2)