2019届高考数学一轮复习第三章导数及其应用第三节导数与函数的极值最值夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 导数与函数的极值、最值 A组 基础题组 1.若函数 f(x)= +ln x,则 ( ) A.x= 为 f(x)的极大值点 B.x= 为 f(x)的极小值点 C.x=2为 f(x)的极大值点 D.x=2为 f(x)的极小值点 2.函数 y= 在 0,2上的最大值是 ( ) A. B. C.0 D. 3.函数 f(x)= x2-ln x的最小值为 ( ) A. B.1 C.0 D.不存在 4.已知函数 f(x)=x3-px2-qx 的图象与 x轴切于点 (1,0),则 f(x)的极大值、极小值分别为 ( ) A.- ,0 B.0,- C. ,0 D.0,

2、5.若函数 f(x)=x3-3ax在区间 (-1,2)上仅有一个极值点 ,则实数 a的取值范围是 ( ) A.(1,4 B.2,4 C.1,4) D.1,2 6.f(x)=x3-3x2+2在区间 -1,1上的最大值是 . 7.已知函数 f(x)=x3+3ax2+3bx+c在 x=2处有极值 ,其图象在 x=1处的切线平行于直线 6x+2y+5=0,则 f(x)的极大值与极小值之差为 . 8.已知 f(x)=2x3-6x2+m(m为常数 )在 -2,2上有最 大值 3,那么此函数在 -2,2上的最小值为 . 9.(2018 河南洛阳调研 )已知 f(x)=x3+ax2+bx+1的导数 f (x)

3、满足 f (1)=2a, f (2)=-b,其中常数a,bR. (1)求曲线 y=f(x)在点 (1, f(1)处的切线方程 ; (2)设 g(x)=f (x)e-x,求函数 g(x)的极值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.已知函数 f(x)=excos x-x. (1)求曲线 y=f(x)在点 (0, f(0)处的切线方程 ; (2)求函数 f(x)在区间 上的最大值和最小值 . B组 提升题组 1.(2017 课标全国 ,11,5 分 )若 x=-2是函数 f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点 ,则 f(x)的极小值为 ( ) A.-1 B.-2e-3 C.5e-3 D

4、.1 2.已知函数 f(x)=ax-ln x,当 x(0,e(e 为自然常数 )时 ,函数 f(x)的最小值为 3,则 a的值为 . 3.已知函数 f(x)= +kln x,k0)的导函数 y=f (x)的两个零点为 -3和 0. (1)求 f(x)的单调区间 ; (2)若 f(x)的极小值为 -e3,求 f(x)的极大值及 f(x)在区间 -5,+) 上的最大值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.D 因为 f(x)= +ln x,所以 f (x)=- + = ,当 x2时 , f (x)0,此时 f(x)为增函数 ;当 00,得 0x0. 令 f (x)

5、0,得 x1;令 f (x)0时 ,令 f (x)=0得 x= ,当 x变化时 , f (x)与 f(x)的变化情况如下表 : x (-, - ) - (- , ) ( ,+) f (x) + 0 - 0 + f(x) 极大值 极小值 =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为函数 f(x)在区间 (-1,2)上仅有一个极值点 ,所以 或 解得 1a0, f(x)为增函数 ; 当 02时 , f (x)0,当 03时 ,g(x)0. 于是函数 g(x)在 (-,0) 上单调递减 ,在 (0,3)上单调递增 ,在 (3,+) 上单调递减 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以函数 g(x)在 x

6、=0处取得极小值 g(0)=-3,在 x=3处取得极大值 g(3)=15e-3. 10. 解析 (1)因为 f(x)=excos x-x,所以 f (x)=ex(cos x-sin x)-1, f (0)=0. 又因为 f(0)=1,所以曲线 y=f(x)在点 (0, f(0)处的切线方程为 y=1. (2)设 h(x)=ex(cos x-sin x)-1, 则 h(x)=ex(cos x-sin x-sin x-cos x)=-2exsin x. 当 x 时 ,h(x)0, 所以 h(x)在区间 上单调递减 . 所以对 任意 x 有 h(x)h(0)=0, 即 f (x)0. 所以函数 f(

7、x)在区间 上单调递减 . 因此 f(x)在区间 上的最大值为 f(0)=1,最小值为 f =- . B组 提升题组 1.A 由题意可得 f (x)=ex-1x2+(a+2)x+a-1.x= -2是函数 f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点 ,f (-2)=0,a= -1,f(x)=(x 2-x-1)ex-1, f (x)=ex-1(x2+x-2)=ex-1(x -1)(x+2), 当 x( -, -2),(1,+)时 , f (x)0, f(x)单调递增 ;x( -2,1)时 , f (x)0,由 f (x)=a- = =0,得 x= ,当 x 时 , f (x)0, f(x)单调递增 ,所以 f(x)在 x= 处取得极小值 f =1-ln . 当 0e 时 ,由 ae-ln e=3,得 a= ,舍去 . 综上所述 ,a 的值为 e2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 3. 解析 f (x)= + = . (1)若 k=0,则在 上恒有 f (x)0,由 ke,则 x- 0,所以 y=f (x)的零点就是 g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c的零点 ,且 f (x)与 g(x)符号相同 . 因为 a0,所以由题意知 ,当 -30,即 f (x)0; 当 x0时 ,g(x)5=f(0), 所以函数 f(x)在区间 -5,+) 上的最大值是 5e5.