2019届高考数学一轮复习第九章解析几何考点规范练45椭圆（文科）新人教A版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 45 椭圆 基础巩固 1.已知椭圆的焦点坐标为 (-5,0)和 (5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是 26,则椭圆的方程为( ) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 2.已知椭圆 =1的离心率为 ,则 k的值为 ( ) A.- B.21 C.-或 21 D.或 21 3.若曲线 ax2+by2=1是焦点在 x轴上的椭圆 ,则实数 a,b满足 ( ) A.a2b2 B. C.0b0)的左、右顶点分别为 A1,A2,且以线段 A1A2为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0相切 ,则 C的离心率为 ( ) A. B. C. D. 6.直线 l经

2、过椭圆的一个顶点和一个焦点 ,若椭圆中心到 l的距离为其短轴长的 ,则该椭圆的离心率为 ( ) A. B. C. D. 7.(2017全国 ,文 12)设 A,B是椭圆 C:=1长轴的两个端点 .若 C上存在点 M满足 AMB=120, 则 m的取值范围是 ( ) A.(0,1 9,+ ) B.(0, 9,+ ) C.(0,1 4,+ ) D.(0, 4,+ ) 8. 如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中 ,F是椭圆 =1(ab0)的右焦点 ,直线 y=与椭圆交于 B,C两点 ,且 BFC=90, 则该椭圆的离心率是 . 9.已知 F1,F2分别为椭圆 +y2=1的左、右焦点 ,过 F1的直线

3、 l与椭圆交于不同的两点 A,B,连接 AF2和BF2. (1)求 ABF2的周长 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)若 AF2 BF2,求 ABF2的面积 . 10.已知椭圆 C:=1过 A(2,0),B(0,1)两点 . (1)求椭圆 C的方程及离心率 ; (2)设 P为第三象限内一点且在椭圆 C上 ,直线 PA与 y 轴交于点 M,直线 PB 与 x轴交于点 N.求证 :四边形 ABNM的面积为定值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 能力提升 11.(2017广东、江西、福建十校联考 )已知 F1,F2是椭圆 =1(ab0)的左、右两个焦点 ,若椭圆上存在点 P使得 PF1

4、 PF2,则该椭圆的离心率的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 12.已知椭圆 =1(ab0)与双曲线 =1(m0,n0)有相同的焦点 (-c,0)和 (c,0),若 c是 a,m的等比中项 ,n2是 2m2与 c2的等差中项 ,则椭圆的离心率为 ( ) A. B. C. D. 13.已知椭圆 =1(ab0)的右焦点 F(c,0)关于直线 y=x 的对称点 Q在椭圆上 ,则椭圆的离心率是 . 14.(2017全国 ,文 20)设 O 为坐标原点 ,动点 M在椭圆 C:+y2=1上 ,过 M作 x轴的垂线 ,垂足为 N,点 P满足 . (1)求点 P的轨迹方程 ; (2)设点 Q在直线

5、x=-3上 ,且 =1.证明 :过点 P且垂直于 OQ的直线 l过 C的左焦点 F. =【 ;精品教育资源文库 】 = 高考预测 15.椭圆 C:=1(ab0)的上顶点为 A,P是 C上的一点 ,以 AP为直径的圆经过椭圆 C 的右焦点 F. (1)求椭圆 C的方程 ; (2)动直线 l与椭圆 C有且只有一个公共点 ,问 :在 x轴上是否存在两个定点 ,它们到直线 l的距离之积等于 1?如果存在 ,求出这两个定点的坐标 ;如果不存在 ,说明理由 . 答案： 1.A 解析 :由题意知 a=13,c=5,则 b2=a2-c2=144. 又椭圆的焦点在 x轴上 , 椭圆方 程为 =1. 2.C 解析

6、 :若 a2=9,b2=4+k,则 c=, 由 ,即 ,得 k=-; 若 a2=4+k,b2=9,则 c=, 由 ,即 ,解得 k=21. 3.C 解析 :由 ax2+by2=1,得 =1,因为焦点在 x轴上 ,所以 0,所以 03时 ,椭圆 C的焦点在 y轴上 ,要使椭圆 C上存在点 M满足 AMB=120, 则tan 60 =,即 ,解得 m9, 综上 m的取值范围为 (0,1 9,+ ),故选 A. 8. 解析 :由题意得 B,C,F(c,0),所以 .因为 BFC=90, 所以 =0.所以 c2-=0.又 a2-b2=c2,所以3c2=2a2,即 ,所以 e=. 9.解 :(1) F1

7、,F2分别为椭圆 +y2=1的左、右焦点 ,过 F1的直线 l与椭圆交于不同的两点 A,B,连接AF2和 BF2. ABF2的周长为 |AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4. (2)设直线 l的方程为 x=my-1, 由得 (m2+2)y2-2my-1=0. 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 y1+y2=,y1y2=-. AF2 BF2, =0, =(x1-1)(x2-1)+y1y2 =(my1-2)(my2-2)+y1y2 =(m2+1)y1y2-2m(y1+y2)+4 =-2m+ 4=0. m2=7. ABF2的面积 S=|F 1F2|. 10.(1)解 :由题

8、意 ,得 a=2,b=1, 所以椭圆 C的方程为 +y2=1. 又 c=,所以离心率 e=. (2)证明 :设 P(x0,y0)(x0b0)的左右两个 焦点 , 离心率 0b0)与双曲线 =1(m0,n0)有相同的焦点 (-c,0)和 (c,0),所以 c2=a2-b2=m2+n2.因为 c是 a,m的等比中项 ,n2是 2m2与 c2的等差中项 ,所以 c2=am,2n2=2m2+c2,所以 m2=,n2=,所以 =c2,化为 ,所以 e=. 13. 解析 :设 Q(x0,y0),则 解得 因为点 Q在椭圆上 ,所以 =1, 化简得 a4c2+4c6-a6=0, 即 4e6+e2-1=0.

9、即 4e6-2e4+2e4+e2-1=0, 即 (2e2-1)(2e4+e2+1)=0.所以 e=. 14.解 :(1)设 P(x,y),M(x0,y0), 则 N(x0,0),=(x-x0,y),=(0,y0). 由得 x0=x,y0=y. 因为 M(x0,y0)在 C上 ,所以 =1. 因此点 P的轨迹方程为 x2+y2=2. (2)由题 意知 F(-1,0).设 Q(-3,t),P(m,n), 则 =(-3,t),=(-1-m,-n),=3+3m-tn,=(m,n),=(-3-m,t-n). 由 =1得 -3m-m2+tn-n2=1. 又由 (1)知 m2+n2=2,故 3+3m-tn=

10、0. 所以 =0,即 . 又过点 P存在唯一直线垂直于 OQ, 所以过点 P且垂直于 OQ的直线 l过 C的左焦点 F. 15.解 :(1)F(c,0),A(0,b),由题设可知 =0,得 c2-c+=0, 又点 P在椭圆 C上 ,可知 =1,即 a2=2. 又 b2+c2=a2=2, 联立 ,解得 c=1,b2=1. 故所求椭圆的方程为 +y2=1. (2)当直线 l的斜率存在时 ,设其方程为 y=kx+m,代入椭圆方程 ,消去 y, 整理得 (2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0.(*) 因为方程 (*)有且只有一个实根 ,又 2k2+10, 所以 = 0,得 m2=2k2+1. 假设存在 M1( 1,0),M2( 2,0)满足题设 ,则由 d1d 2= = = =【 ;精品教育资源文库 】 = =1对任意的实数 k恒成立 , 所以解得 当直线 l的斜率不存在时 ,经检验符合题意 . 综上 ,存在两个定点 M1(1,0),M2(-1,0),使它们到直线 l的距离之积等于 1.