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1、第七章第七章 统计抽样统计抽样1/52统计抽样主要研究什么内容，解决什么问题统计抽样主要研究什么内容，解决什么问题?抽样方法主要有哪几种方法？抽样方法主要有哪几种方法？如何确定样本容量？如何确定样本容量？第七章统计抽样第七章统计抽样2/567.1 7.1 统计抽样基本概念统计抽样基本概念 总体由研究对象的全体所组成。总体由研究对象的全体所组成。样本是总体中的部分元素所组成的集合。样本是总体中的部分元素所组成的集合。目标总体是我们要推断的总体目标总体是我们要推断的总体 抽样总体是实际抽取样本的总体抽样总体是实际抽取样本的总体 第七章统计抽样第七章统计抽样3/56在抽样之前，应将总体划分为抽样单位

2、。抽样单在抽样之前，应将总体划分为抽样单位。抽样单位既可以是一个简单的个体，也可以是一组个体。位既可以是一个简单的个体，也可以是一组个体。对某一个特殊研究，抽样单位的名册称为抽样框。对某一个特殊研究，抽样单位的名册称为抽样框。7.1 7.1 统计抽样基本概念统计抽样基本概念第七章统计抽样第七章统计抽样4/56调调查查方方法法邮寄调查邮寄调查电话调查电话调查个人采访调查个人采访调查7.2 7.2 抽样调查种类和抽样方法抽样调查种类和抽样方法第七章统计抽样第七章统计抽样5/56调调查查误误差差非抽样误差非抽样误差 抽样误差抽样误差 由于没有对总体的由于没有对总体的所有单位进行调查所有单位进行调查而

3、产生的误差而产生的误差 进行一次抽样调查进行一次抽样调查可能出现的如测量可能出现的如测量误差、采访者误差误差、采访者误差及数据处理误差等。及数据处理误差等。7.3 7.3 调查误差调查误差第七章统计抽样第七章统计抽样6/56从一个容量为从一个容量为N N的有限总体中抽取得到一个容量为的有限总体中抽取得到一个容量为n n的简单随机样本，使每一个容量为的简单随机样本，使每一个容量为n n的可能样本，都的可能样本，都有相同的概率被抽中。有相同的概率被抽中。建立抽样框建立抽样框根据随机数表进行抽样根据随机数表进行抽样抽样总体中所抽样总体中所有个体的名册有个体的名册使用随机数表，可使用随机数表，可以保证

4、抽样总体中以保证抽样总体中的每个个体都有相的每个个体都有相同的概率被抽中同的概率被抽中 7.4 7.4 简单随机抽样简单随机抽样第七章统计抽样第七章统计抽样7/56总体均值总体均值总体比率总体比率样本容量的确定样本容量的确定7.4 7.4 简单随机抽样简单随机抽样第七章统计抽样第七章统计抽样8/56如果选择大样本（如果选择大样本（n30n30），则中心极限定理），则中心极限定理可以保证可以保证 的抽样分布近似服从正态概率分布，的抽样分布近似服从正态概率分布，的区间估计为的区间估计为 式中，式中，为均值的标准差。为均值的标准差。1 1称为置信度，称为置信度，为与之对应的临界值。为与之对应的临界值

5、。例如，若置信度为例如，若置信度为9595，则，则 。xxxx2/x2/96.1025.07.4.1 7.4.1 总体均值总体均值第七章统计抽样第七章统计抽样9/56当从一个容量为当从一个容量为N N的有限总体中，抽取一个容量的有限总体中，抽取一个容量为为n n的简单随机样本时，均值的标准差的估计值为的简单随机样本时，均值的标准差的估计值为此时总体均值的区间估计为此时总体均值的区间估计为 在抽样调查中，当构造置信区间时，通常取在抽样调查中，当构造置信区间时，通常取=2 2。因此，在使用简单随机样本时，总体均值的近似。因此，在使用简单随机样本时，总体均值的近似9595的置信区间的表达式为：的置信

6、区间的表达式为：nsNnNsx1xsx2/xsx27.4.1 7.4.1 总体均值总体均值第七章统计抽样第七章统计抽样10/56例例7.17.1摄影摄影是一本推介摄影作品、报道摄影是一本推介摄影作品、报道摄影发展状况、介绍摄影器材的杂志，它目前拥有发展状况、介绍摄影器材的杂志，它目前拥有80008000个个订户。根据一个订户。根据一个484484个订户的简单随机样本，得出订户个订户的简单随机样本，得出订户的年平均收入为的年平均收入为3050030500元，标准差为元，标准差为70407040元。因此，所元。因此，所有订户的年平均收入的无偏估计为有订户的年平均收入的无偏估计为 元。元。因此，这本

7、杂志订户的年平均收入的近似因此，这本杂志订户的年平均收入的近似9595的置信的置信区间为区间为即（即（2988029880，3112031120）。）。310484040 71000 8484000 8xs620500 303102500 3030500 x7.4.1 7.4.1 总体均值总体均值第七章统计抽样第七章统计抽样11/56上述过程也可用于对诸如总体总量或总体比率上述过程也可用于对诸如总体总量或总体比率等其他总体参数的区间估计。对点估计的抽样分布等其他总体参数的区间估计。对点估计的抽样分布近似服从正态概率分布的所有情形，其近似近似服从正态概率分布的所有情形，其近似9595的的置信区间

8、为置信区间为例如，在例如，在摄影摄影的抽样调查中，点估计量的标准的抽样调查中，点估计量的标准误差的估计值为，允许误差为误差的估计值为，允许误差为2 2310310元元620620元。元。2点估计值点估计量标准误差估计值元310 xs7.4.1 7.4.1 总体均值总体均值第七章统计抽样第七章统计抽样12/56总体比率总体比率p p是总体中具有某些感兴趣特征的个体的比是总体中具有某些感兴趣特征的个体的比重。重。例例7.27.2在市场调查研究中，人们想了解喜欢某一品在市场调查研究中，人们想了解喜欢某一品牌的消费者比重。样本比率牌的消费者比重。样本比率 是总体比率的无偏点是总体比率的无偏点估计。总体

9、比率的标准差的估计值为估计。总体比率的标准差的估计值为因此，因此，总体比率的近似总体比率的近似9595的置信区间的表达式如下：的置信区间的表达式如下：pnppNnNsp)1(1psp27.4.2 7.4.2 总体比率总体比率第七章统计抽样第七章统计抽样13/56例如，在大宇国际咨询公司的抽样调查中，大宇国例如，在大宇国际咨询公司的抽样调查中，大宇国际咨询公司也想估计在它服务范围内的际咨询公司也想估计在它服务范围内的500500所学校中，所学校中，使用天然气作为取暖燃料的学校比率。如果在抽出使用天然气作为取暖燃料的学校比率。如果在抽出的的5050所学校中，有所学校中，有3535所学校使用天然气作

10、为取暖燃所学校使用天然气作为取暖燃料，则总体料，则总体500500所学校中使用天然气比率的点估计所学校中使用天然气比率的点估计值值 。比率的标准差的估计值为。比率的标准差的估计值为因此，因此，总体比率的近似总体比率的近似9595置信区间为置信区间为即（即（0.5758,0.8242 0.5758,0.8242）。）。70.050/35p0621.0507.017.0150050500）（ps1242.07.00621.027.07.4.2 7.4.2 总体比率总体比率第七章统计抽样第七章统计抽样14/56nsNnNsx12/nsNnNB12 回忆前面提到的允许误差为回忆前面提到的允许误差为“点

11、估计的标准差估计值点估计的标准差估计值的的2 2倍倍”，因此，因此:222(1)4NsnBNs 均值的标准差的估计值：均值的标准差的估计值：7.4.3 7.4.3 样本容量的确定样本容量的确定第七章统计抽样第七章统计抽样15/56两步抽样两步抽样用试点调查或事先用试点调查或事先检验的结果估计检验的结果估计s s2 2 估估计计s s2 2的的方方法法根据以往的资料估计根据以往的资料估计s s2 2 由第一步抽取的部分由第一步抽取的部分单位，得到的单位，得到的s s2 2的估的估计值，将此值代入上计值，将此值代入上式，确定出全部样本式，确定出全部样本容量容量n n；然后对第一；然后对第一步确定的

12、全部样本容步确定的全部样本容量，再抽取第二步所量，再抽取第二步所需要的其余单位数。需要的其余单位数。7.4.3 7.4.3 样本容量的确定样本容量的确定第七章统计抽样第七章统计抽样16/56 例例7.37.3某大学有某大学有50005000名毕业生，我们想构造宽度在名毕业生，我们想构造宽度在10001000元之内的近似元之内的近似9595的置信区间。的置信区间。对这样规定的置信区间，对这样规定的置信区间，B B500500。在确定。在确定n n之前，之前，需要估计需要估计 。假设根据去年所做的同样研究，得知假设根据去年所做的同样研究，得知s s30003000元。元。我们可以用这个值来估计我们

13、可以用这个值来估计 。根据。根据B=500B=500、s s3000 3000 及及N N50005000，则样本容量为，则样本容量为2s2s97.13930004500500030005000222n7.4.3 7.4.3 样本容量的确定样本容量的确定第七章统计抽样第七章统计抽样17/56在估计总体比率时，选择样本容量的公式，与估计在估计总体比率时，选择样本容量的公式，与估计总体均值的公式类似。我们只需要将估计总体均值的公总体均值的公式类似。我们只需要将估计总体均值的公式中式中 替换为替换为 ，即，即 使用上式时，我们必须规定允许误差使用上式时，我们必须规定允许误差B B和给出和给出 的一个

14、估计值。如果没有合适的估计值，我们可以使的一个估计值。如果没有合适的估计值，我们可以使用用 代替，这样将保证近似置信区间的允许误差代替，这样将保证近似置信区间的允许误差比希望的要小的多。比希望的要小的多。2s)1(pp2(1)(1)(1)4NppnBNppp5.0p7.4.3 7.4.3 样本容量的确定样本容量的确定第七章统计抽样第七章统计抽样18/56将总体划分将总体划分H H组组从第从第h h层中抽取一个容量层中抽取一个容量为为n nh h的简单随机样本的简单随机样本 由这由这H H个简单随个简单随机样本的联合资机样本的联合资料，可得出诸如料，可得出诸如总体均值、总体总体均值、总体总量及总

15、体比率总量及总体比率等各种总体参数等各种总体参数的估计。的估计。分层简单随机抽样的步骤：分层简单随机抽样的步骤：也称为层也称为层7.5 7.5 分层简单随机抽样分层简单随机抽样第七章统计抽样第七章统计抽样19/56如果各层内的差异比层间的差异小，则分层简单如果各层内的差异比层间的差异小，则分层简单随机样本可得到更大的精度（总体参数的区间估计将随机样本可得到更大的精度（总体参数的区间估计将更窄）。更窄）。各层的划分应依据样本设计者的判断。各层的划分应依据样本设计者的判断。总体可按部门、地区、年龄、产品类型、销售水总体可按部门、地区、年龄、产品类型、销售水平等分层。平等分层。7.5 7.5 分层简

16、单随机抽样分层简单随机抽样第七章统计抽样第七章统计抽样20/56 例例7.47.4某大学管理学院想对今年的毕业生进行一次某大学管理学院想对今年的毕业生进行一次调查，以便了解他们开始工作时的年薪。调查，以便了解他们开始工作时的年薪。7.5 7.5 分层简单随机抽样分层简单随机抽样第七章统计抽样第七章统计抽样21/56在分层抽样中，总体均值的无偏估计是各层样在分层抽样中，总体均值的无偏估计是各层样本均值的加权平均数，所用权数为总体在各层的比本均值的加权平均数，所用权数为总体在各层的比重。用重。用 表示总体均值的点估计，其定义如下：表示总体均值的点估计，其定义如下：式中：式中：H-H-层数；层数；-

17、第第h h层的样本均值；层的样本均值；N Nh h-第第h h层的单位数；层的单位数；N-N-总体单位数；总体单位数；对分层简单随机样本，计算平均值的标准差的对分层简单随机样本，计算平均值的标准差的估计公式为估计公式为stxHhhhstxNNx1hxHNNNN21HhhhhhhxnsnNNNsst122)(17.5.1 7.5.1 总体均值总体均值第七章统计抽样第七章统计抽样22/56某大学管理学院的某大学管理学院的180180名毕业生的样本调查结果名毕业生的样本调查结果 7.5.1 7.5.1 总体均值总体均值第七章统计抽样第七章统计抽样23/56各专业（层）的样本均值分别为：各专业（层）的

18、样本均值分别为：因此，总体均值的点估计为因此，总体均值的点估计为29350310001500150270001500300310001500200285001500350300001500500stx7.5.1 7.5.1 总体均值总体均值第七章统计抽样第七章统计抽样24/56抽样调查中估计均值的标准差所需要的部分计算结果抽样调查中估计均值的标准差所需要的部分计算结果 7.5.1 7.5.1 总体均值总体均值第七章统计抽样第七章统计抽样25/56上表中上表中因此，因此，总体的近似总体的近似9595的置信区间为的置信区间为即（即（2907429074，2962629626）。）。84290903

19、769)(512hhhhhhnsnNN13868.1907084290903769150012stxs276293501382293507.5.1 7.5.1 总体均值总体均值第七章统计抽样第七章统计抽样26/56对分层简单随机抽样，总体比率对分层简单随机抽样，总体比率p p的无偏估计是的无偏估计是各层比率的加权平均数，所用权数为总体在各层的各层比率的加权平均数，所用权数为总体在各层的比重。总体比率的点估计定义如下：比重。总体比率的点估计定义如下：式中：式中：H-H-层数；层数；-第第h h层的样本比率；层的样本比率；N Nh h第第h h层的单位数；层的单位数；NN总体单位数；总体单位数；H

20、hhhstpNNp1hpHNNNN217.5.2 7.5.2 总体比率总体比率第七章统计抽样第七章统计抽样27/56的标准差的估计值为的标准差的估计值为总体比率的近似总体比率的近似9595的置信区间的表达式为的置信区间的表达式为stpHhhhhhhhpnppnNNNsst121)1()(1stpstsp27.5.2 7.5.2 总体比率总体比率第七章统计抽样第七章统计抽样28/56 例例7.5 7.5 在某大学的调查中，大学想了解毕业生开在某大学的调查中，大学想了解毕业生开始工作时的年薪不低于始工作时的年薪不低于36 00036 000元的比率。元的比率。180180名毕业名毕业生的抽样调查结

21、果显示，有生的抽样调查结果显示，有2020名毕业生开始工作时名毕业生开始工作时的年薪不低于的年薪不低于3600036000元，其中会计专业元，其中会计专业4 4名，金融专名，金融专业业2 2名，信息系统专业名，信息系统专业7 7名，市场营销专业名，市场营销专业1 1名，经营名，经营管理专业管理专业6 6名。名。7.5.2 7.5.2 总体比率总体比率第七章统计抽样第七章统计抽样29/56根据总体比率的近似根据总体比率的近似9595的置信区间的公式，的置信区间的公式，开始工作时的年薪不低于开始工作时的年薪不低于3600036000元的比率的点估计为：元的比率的点估计为：故毕业生开始时的年薪不低于

22、故毕业生开始时的年薪不低于3600036000元的比率近元的比率近似似95%95%置信区间为（置信区间为（0.05750.0575，0.13870.1387）0981.030615001503511500300307150020040215003504541500500stp221(1)11()924.83050.020311500stHhhphhhhhppsNNnNn7.5.2 7.5.2 总体比率总体比率第七章统计抽样第七章统计抽样30/56对分层简单随机抽样，我们可用两阶段过程来选对分层简单随机抽样，我们可用两阶段过程来选择样本容量。择样本容量。既然人们想估计各层的均值、总量及比率，这两

23、既然人们想估计各层的均值、总量及比率，这两种组合方法都经常使用。种组合方法都经常使用。确定总样本容量确定总样本容量n n 决定各层应分配的决定各层应分配的样本单位数样本单位数 决定每层应选择的决定每层应选择的样本单位数样本单位数 加总得到总样本容量加总得到总样本容量 或或者者7.5.3 7.5.3 样本容量的确定样本容量的确定第七章统计抽样第七章统计抽样31/56确定总样本容量确定总样本容量n n及其分配，可对所有要研究的总及其分配，可对所有要研究的总体参数提供必要的精度。体参数提供必要的精度。分配工作就是决定总样本被分配到各层的部分，分配工作就是决定总样本被分配到各层的部分，这些部分将确定各

24、层的简单随机样本的容量。这些部分将确定各层的简单随机样本的容量。各层的单位数各层的单位数 各层内的方差各层内的方差 考考虑虑的的因因素素各层选择单位的费用各层选择单位的费用 7.5.3 7.5.3 样本容量的确定样本容量的确定第七章统计抽样第七章统计抽样32/56一般地，单位数较多的层和方差较大的层应分一般地，单位数较多的层和方差较大的层应分配较多的样本数目。配较多的样本数目。相反地，对于给定的费用，为了获得更多的信相反地，对于给定的费用，为了获得更多的信息，则抽样单位成本较大的层应分配较少的样本数息，则抽样单位成本较大的层应分配较少的样本数目。目。7.5.3 7.5.3 样本容量的确定样本容

25、量的确定第七章统计抽样第七章统计抽样33/56 整群抽样需要将总体各个个体分为整群抽样需要将总体各个个体分为N N组（也称作组（也称作群），使总体中每个个体只属于一群。群），使总体中每个个体只属于一群。总体总体组组1 1组组2 2个体个体4 4个体个体5 5个体个体1 1个体个体6 6个体个体2 2个体个体3 37.6 7.6 整群抽样整群抽样第七章统计抽样第七章统计抽样34/56 例如，我们想调查某省的登记选民。则有两种方例如，我们想调查某省的登记选民。则有两种方法：法：调查某省调查某省的登记选民。的登记选民。有两种方法：有两种方法：第一种方法是建立包含该省所有登第一种方法是建立包含该省所有

26、登记选民的抽样框，然后根据抽样框，记选民的抽样框，然后根据抽样框，选择选民的一个简单随机样本。选择选民的一个简单随机样本。第二种方法是整群抽样，我们选择用第二种方法是整群抽样，我们选择用该省各县的清单作抽样框。在这个方法中，该省各县的清单作抽样框。在这个方法中，每个县（或群）包含一组登记选民，而该每个县（或群）包含一组登记选民，而该省的每个登记选民只属于一群。省的每个登记选民只属于一群。7.6 7.6 整群抽样整群抽样第七章统计抽样第七章统计抽样35/56分层抽样分层抽样和整群抽样和整群抽样都将总体划都将总体划分为组，因分为组，因此这两种抽此这两种抽样过程感觉样过程感觉上是相似的。上是相似的。

27、选择整群抽样与选择整群抽样与分层抽样的原因是分层抽样的原因是不同的。不同的。当群内的个体存在当群内的个体存在差异时，整群抽样可差异时，整群抽样可提供较好的结果提供较好的结果。理想情形是每一群是整个理想情形是每一群是整个总体的一个缩影，这时，抽总体的一个缩影，这时，抽取很少的群就可以提供关于取很少的群就可以提供关于整个总体特征的信息整个总体特征的信息。整群抽样整群抽样 与与分层抽样分层抽样 的的 比较比较7.6 7.6 整群抽样整群抽样第七章统计抽样第七章统计抽样36/56整群抽样的优缺点整群抽样的优缺点 整群抽样的优点是实施方便、节省经费；整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引

28、起的抽样误差往往大于简单随机抽样。整群抽样与分层抽样的匹别整群抽样与分层抽样的匹别 整群抽样与分层抽样在形式上有相似之处，但实际上差别很大。分层抽样要求各层之间的差异很大，层内个体或单元差异小，而整群抽样要求群与群之间的差异比较小，群内个体或单元差异大第七章统计抽样第七章统计抽样37/56 例例7.67.6 某省拥有某省拥有1200012000名执业注册会计师的注册会计师协名执业注册会计师的注册会计师协会进行了一项调查。作为调查的一部分，注册会计师会进行了一项调查。作为调查的一部分，注册会计师协会收集与收入、性别和与注册会计师生活方式有关协会收集与收入、性别和与注册会计师生活方式有关的因素的信

29、息。因为用个人采访法去搜集所需要的信的因素的信息。因为用个人采访法去搜集所需要的信息，因此注册会计师协会采用整群抽样，以使总的差息，因此注册会计师协会采用整群抽样，以使总的差旅费和采访费用达到最小。抽样框中包含所有在该省旅费和采访费用达到最小。抽样框中包含所有在该省登记注册的执业会计师事务所。登记注册的执业会计师事务所。7.6 7.6 整群抽样整群抽样第七章统计抽样第七章统计抽样38/56 假设有假设有10001000群，即在该省登记注册的从事会计活群，即在该省登记注册的从事会计活动的会计师事务所有动的会计师事务所有10001000个，选择个，选择1010个会计师事务个会计师事务所为一个简单随

30、机样本。所为一个简单随机样本。例例7.67.6（续）（续）7.6 7.6 整群抽样整群抽样第七章统计抽样第七章统计抽样39/56 为了介绍在整群抽样中，构造总体均值、总体总为了介绍在整群抽样中，构造总体均值、总体总量和总体比率的近似量和总体比率的近似9595置信区间需要的公式，我们置信区间需要的公式，我们使用如下的记号：使用如下的记号：N N总体的群数；总体的群数；n n样本中选出的群数；样本中选出的群数；MiMii i群的单位数；群的单位数；M M总体单位数；总体单位数；M MM M1 1M M2 2十十M MN N；NMM/每一群的平均单位数。每一群的平均单位数。X Xi i第第i i群所

31、有观察值的总量；群所有观察值的总量；a ai i第第i i群具有某特征的观察值的数量群具有某特征的观察值的数量;7.6 7.6 整群抽样整群抽样第七章统计抽样第七章统计抽样40/56对注册会计师协会的抽样调查，我们有如下资料：对注册会计师协会的抽样调查，我们有如下资料：N N1000 1000 n n1010M M1200012000 121000/12000M 下表下表7-47-4为每个中选群的为每个中选群的M Mi i和和x xi i的值，以及中选事务的值，以及中选事务所中女注册会计师的数量（所中女注册会计师的数量（a ai i）的资料。）的资料。例例7.67.6（续）（续）7.6 7.6

32、 整群抽样整群抽样第七章统计抽样第七章统计抽样41/567.6 7.6 整群抽样整群抽样第七章统计抽样第七章统计抽样42/56 由整群抽样得到的总体均值的点估计的由整群抽样得到的总体均值的点估计的公式如下：公式如下：niiniicMxx11（7-257-25）7.6.1 7.6.1 总体均值总体均值第七章统计抽样第七章统计抽样43/56该点估计量的标准差的估计为：该点估计量的标准差的估计为：212()1cniciixxx MNnsNnMn（7-267-26）总体均值的近似总体均值的近似9595的置信区间为：的置信区间为：(2,2)cccxcxxSxS7.6.1 7.6.1 总体均值总体均值第七

33、章统计抽样第七章统计抽样44/56 根据表根据表7-47-4的资料，我们可以得到执业注册会计的资料，我们可以得到执业注册会计师平均年薪的点估计为师平均年薪的点估计为 531.421285444cx 例例7.67.6（续）（续）7.6.1 7.6.1 总体均值总体均值第七章统计抽样第七章统计抽样45/56 由于表由于表7 74 4中的年薪资料是以千元计量的，因中的年薪资料是以千元计量的，因此，执业注册会计师的平均年薪的估计值为此，执业注册会计师的平均年薪的估计值为4253142531元。元。688.39178)(12niiciMxx 而而:因此因此:730.1110688.39178121010

34、001010002cxs 例例7.67.6（续）（续）7.6.1 7.6.1 总体均值总体均值第七章统计抽样第七章统计抽样46/56 因此标准差为因此标准差为1.7301.730。我们得到平均年薪的。我们得到平均年薪的近似近似9595置信区间置信区间:460.3531.42730.12531.42即即 （39.07139.071，45.99145.991）。）。例例7.67.6（续）（续）7.6.1 7.6.1 总体均值总体均值第七章统计抽样第七章统计抽样47/56整群抽样的总体比率的点估计如下：整群抽样的总体比率的点估计如下：niiniicMap11（7-307-30）式中式中a ai i第

35、第i i群中具有某种感兴趣特征的个体群中具有某种感兴趣特征的个体的数量。的数量。7.6.2 7.6.2 总体比率总体比率第七章统计抽样第七章统计抽样48/56该点估计量的标准误差的估计为：该点估计量的标准误差的估计为：1)(122nMpaMNnnNsniicipc（7-317-31）总体比率的近似总体比率的近似9595的置信区间的置信区间 (2,2)cccpcppsps（7-327-32）7.6.2 7.6.2 总体比率总体比率第七章统计抽样第七章统计抽样49/56 对注册会计师抽样调查，可以得到女性执业对注册会计师抽样调查，可以得到女性执业注册会计师的比率的估计为：注册会计师的比率的估计为：

36、2734.01283533258982cp 例例7.67.6（续）（续）7.6.2 7.6.2 总体比率总体比率第七章统计抽样第七章统计抽样50/562098.15)(12niiciMpa并且：并且：因此：因此：0341.01102098.15121010001010002cps 例例7.67.6（续）（续）7.6.2 7.6.2 总体比率总体比率第七章统计抽样第七章统计抽样51/56 因此，女性执业注册会计师比率的近似因此，女性执业注册会计师比率的近似95%95%置置信区间为信区间为 0682.02734.00341.022734.0即（即（0.2052,0.34160.2052,0.341

37、6）。）。例例7.67.6（续）（续）7.6.2 7.6.2 总体比率总体比率第七章统计抽样第七章统计抽样52/56先通过选择先通过选择（即允许误差）的（即允许误差）的值，规定可接受的值，规定可接受的精度水平精度水平建立满足所需要的建立满足所需要的精度的精度的n n值的计算公式值的计算公式每群平均个体的数量和群每群平均个体的数量和群间方差是决定样本中包含群间方差是决定样本中包含群数多少的关键因素。如果各数多少的关键因素。如果各群相似，则群间方差小，因群相似，则群间方差小，因此中选群数就比较少。此中选群数就比较少。如果每群平均个体数量较大，如果每群平均个体数量较大，则中选群数也会比较少。则中选群

38、数也会比较少。整群抽样的过程同其他抽样方法整体上是类似的整群抽样的过程同其他抽样方法整体上是类似的7.6.3 7.6.3 样本容量的确定样本容量的确定第七章统计抽样第七章统计抽样53/567.7 7.7 系统抽样系统抽样系统抽样法：又叫做等距抽样法或机械抽样法，即依据一定的抽样系统抽样法：又叫做等距抽样法或机械抽样法，即依据一定的抽样距离，从母体中抽取样本。距离，从母体中抽取样本。定义：要从容量为定义：要从容量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样本，可将总体分成均的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个衡的若干部分，然后按照预先规定的规则

39、，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法。个体，得到所需要的样本的抽样方法。由于系统抽样法操作简便由于系统抽样法操作简便,实施起来不易出错实施起来不易出错,因而在生产现场人们因而在生产现场人们乐于使用它。乐于使用它。如在某道工序上定时去抽一件产品进行检验如在某道工序上定时去抽一件产品进行检验,就可就可以看做是系统抽样法的一个例子以看做是系统抽样法的一个例子.第七章统计抽样第七章统计抽样54/56系统抽样步骤：系统抽样步骤：编号：先将总体的编号：先将总体的N N个个体编号，有时可直接利用自身个体所带的个个体编号，有时可直接利用自身个体所带的号码，如学号、门牌号等。号码，如学号、门牌号

40、等。分段：确定分段间隔分段：确定分段间隔k k，对编号进行分段，当，对编号进行分段，当N/nN/n（n n是样本容量）是样本容量）是整数时，取是整数时，取k=N/nk=N/n。确定第一个个体编号：在第一段用简单随机抽样确定第一个个体确定第一个个体编号：在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号编号l l（lklk）。）。成样：按照一定的规则抽取样本，通常是将成样：按照一定的规则抽取样本，通常是将l l加上间隔加上间隔k k得到第二得到第二个个体编号（个个体编号（l+kl+k），再加上），再加上k k得到第三个个体编号（得到第三个个体编号（l+2kl+2k），依），依次进行下去，直到获取整个样本。

41、次进行下去，直到获取整个样本。第七章统计抽样第七章统计抽样55/56 例如，需要从容量为例如，需要从容量为50005000的总体中抽取一个容的总体中抽取一个容量为量为5050的样本，我们可以从总体中随机选择一个，的样本，我们可以从总体中随机选择一个，然后在其后面的抽样框中，每隔然后在其后面的抽样框中，每隔100100个个体选择一个，个个体选择一个，可得到样本中其余的个体。可得到样本中其余的个体。7.7 7.7 系统抽样系统抽样 因为第一个个体的选择是随机的，因此系统样因为第一个个体的选择是随机的，因此系统样本常常假定具有简单随机样本的性质。当抽样框是本常常假定具有简单随机样本的性质。当抽样框是

42、由总体中的个体随机排列而形成时，这种假定通常由总体中的个体随机排列而形成时，这种假定通常是合适的。是合适的。第七章统计抽样第七章统计抽样56/56分层抽样与系统抽样的区别：分层抽样与系统抽样的区别：分层抽样是按比例抽样，系统抽样属于分组抽样（比较分层抽样是按比例抽样，系统抽样属于分组抽样（比较常见的等距抽样）常见的等距抽样）（1 1）分层抽样是要先把所有元素按某种特征或标志（比）分层抽样是要先把所有元素按某种特征或标志（比如年龄、性别、职业或地域等）划分成几个类型或层如年龄、性别、职业或地域等）划分成几个类型或层次，在在其中采用前两种方法抽取一个子样本，所有次，在在其中采用前两种方法抽取一个子样本，所有子样本构成了总的样本。子样本构成了总的样本。（2 2）系统抽样就是把总体的元素编号排序后，再计算出）系统抽样就是把总体的元素编号排序后，再计算出某种间隔，然后按一固定抽取元素来组成样本的方法。某种间隔，然后按一固定抽取元素来组成样本的方法。适合用于总体及样本规模都较大的情况。它与简单随适合用于总体及样本规模都较大的情况。它与简单随机抽样一样都要有完整的抽样框。机抽样一样都要有完整的抽样框。