苏教版高中数学选择性必修一第5章《导数及其应用》复习课教案及课件.zip

章末复习课章末复习课一、导数的计算1此部分内容涉及到导数的几何意义，基本初等函数求导法则、运算法则、复合函数求导，作为数形结合的桥梁，导数的几何意义成为最近几年高考的高频考点，主要考查切线方程及切点，与切线平行、垂直问题，常结合函数的切线问题转化为点到直线的距离，平行线间的距离问题，进而研究距离最值，难度中低档2通过求切线方程的有关问题，培养数学运算、数学抽象等核心素养例 1(1)已知函数 f(x)ln xx2，f(x)为 f(x)的导函数，则 f(x)等于()A.ln xx3 B.1x3C.1ln xx3 D.12ln xx3答案D解析根据题意，知函数 f(x)ln xx2，其导函数 f(x)ln xx2ln xx2x4x2xln xx412ln xx3.(2)设 f(x)是函数 f(x)的导函数，若 f(x)xln(2x1)，则 f(1)_.答案2解析因为 f(x)xln(2x1)，所以 f(x)ln(2x1)x2x1(2x1)ln(2x1)2x2x1，则 f(1)2.反思感悟导数的运算是解决一切导数问题的基础，熟练掌握基本初等函数的求导法则，掌握函数的和、差、积、商的运算法则，复合函数求导的关键是分清层次，逐层求导，一般我们只解决有两层复合的关系，求导时不要忘了对内层函数求导即可跟踪训练 1(1)已知函数 f(x)ln x2x24x，则函数 f(x)的图象在 x1 处的切线方程为()Axy30 Bxy30Cxy30 Dxy30答案C解析由 f(x)ln x2x24x，得 f(x)1x4x4，所以 f(1)1，又 f(1)2，所以函数 f(x)的图象在 x1 处的切线方程为 y21(x1)，即 xy30.(2)已知曲线 f(x)aln xx2在点(1,1)处的切线与直线 xy0 平行，则实数 a 的值为()A3 B1 C2 D3答案A解析由 f(x)aln xx2，得 f(x)ax2x，则曲线在点(1,1)处的切线斜率为 ka2，由切线与直线 xy0 平行，可得 k1，即 a21，解得 a3.二、函数的单调性与导数1利用导数研究函数的性质，以含指数函数、对数函数、三次有理函数为载体，研究函数的单调性、极值、最值，并能解决有关的问题，是最近几年高考的重点内容，难度中高档2通过求函数的单调性、极值、最值问题，培养逻辑推理、直观想象及数学运算等核心素养例 2已知函数 f(x)exax2x.(1)当 a1 时，讨论 f(x)的单调性；(2)当 x0 时，f(x)12x31，求 a 的取值范围解(1)当 a1 时，f(x)exx2x，f(x)ex2x1，令(x)ex2x1，由于(x)ex20，故 f(x)是增函数，注意到 f(0)0，故当 x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递增(2)由 f(x)12x31 得，exax2x12x31，其中 x0，当 x0 时，不等式为 11，显然成立，符合题意；当 x0 时，分离参数 a 得，aex12x3x1x2，记 g(x)ex12x3x1x2，g(x)x2(ex12x2x1)x3，令 h(x)ex12x2x1(x0)，则 h(x)exx1，令 t(x)h(x)，x0，则 t(x)ex10，故 h(x)是增函数，h(x)h(0)0，故函数 h(x)是增函数，h(x)h(0)0，由 h(x)0 可得 ex12x2x10 恒成立，故当 x(0,2)时，g(x)0，g(x)是增函数；当 x(2，)时，g(x)0，所以 f(x)2x21x，令 f(x)0，即2x21xx2x20，解得 x2.当 0 x2 时，f(x)2 时，f(x)0，所以 x2 为 f(x)的极小值点三、与导数有关的综合性问题1 以函数为背景的实际问题给高考数学提供了广阔的空间 导数是研究函数性质以及解决实际问题中的最大、最小值的强有力的工具，多以选择题和填空题的形式出现，难度中低档从近几年高考题看，利用导数研究方程的根、函数的零点、证明不等式这些知识点常考到，一般出现在解答题中其实质就是利用求导数的方法研究函数的性质及图象，解决该类问题通常是构造一个函数，然后考查这个函数的单调性，结合给定的区间和函数在该区间端点的函数值使问题得以求解一般出现在高考题解答题中，难度中高档2通过利用导数解决实际问题，培养数学建模，解决函数方程问题，提升逻辑推理，直观想象及数学运算等核心素养例 3已知函数 f(x)ax2ln x(aR)(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若存在 x(1，)，使 f(x)a，求 a 的取值范围解(1)f(x)2ax1x12ax2x，当 a0 时，f(x)0，所以 f(x)在(0，)上是增函数；当 a0 时，令 f(x)0，得 x12a，令 f(x)0，得 x(0，12a)；令 f(x)a，得 a(x21)ln x0，因为 x(1，)，所以ln x0，当 a0 时，a(x21)ln x1)，则 g(x)2ax21x0，所以 g(x)在(1，)上是增函数，所以 g(x)g(1)0，不符合题意；当 0a0，得 x(12a，)，令 g(x)0，得 x(1，12a)，所以 g(x)ming(12a)g(1)0，则存在 x(1，)，使 g(x)0，又由 h0 可得 r0，故 V(r)在(0,5)上是增函数；当 r(5,53)时，V(r)0，故 V(r)在(5,53)上是减函数由此可知，V(r)在 r5 处取得极大值也为最大值，此时 h8，即当 r5，h8 时，该蓄水池的体积最大1曲线 yx4ax21 在点(1，a2)处的切线斜率为 8，则实数 a 的值为()A6 B6 C12 D12答案A解析由 yx4ax21，得 y4x32ax，则曲线 yx4ax21 在点(1，a2)处的切线斜率为42a8，得 a6.2函数 f(x)x3ax23x9 在 x3 时取得极值，则 a 等于()A2 B3 C4 D5答案D解析f(x)3x22ax3.f(x)在 x3 时取得极值，即 f(3)0，276a30，a5.3函数 yx42x25 的减区间为()A(，1)和(0,1)B(1,0)和(1，)C(1,1)D(，1)和(1，)答案A解析y4x34x4x(x21)，令 y0，得 x1 或 0 x0，函数 f(x)2x3ax 在1，)上是增函数，则 a 的最大值是_答案6解析f(x)6x2a，令 f(x)0，得 xa6或 xa6，所以a61，解得 0a6.苏教版高中数学课件苏教版高中数学课件导数及其应用导数及其应用复习课复习课知识网络知识网络一、导数的计算一、导数的计算1.此部分内容涉及到导数的几何意义，基本初等函数求导法则、运算法则、复合函数求导，作为数形结合的桥梁，导数的几何意义成为最近几年高考的高频考点，主要考查切线方程及切点，与切线平行、垂直问题，常结合函数的切线问题转化为点到直线的距离，平行线间的距离问题，进而研究距离最值，难度中低档.2.通过求切线方程的有关问题，培养数学运算、数学抽象等核心素养.(2)设f(x)是函数f(x)的导函数，若f(x)xln(2x1)，则f(1)_.解析因为f(x)xln(2x1)，2反思感悟导数的运算是解决一切导数问题的基础，熟练掌握基本初等函数的求导法则，掌握函数的和、差、积、商的运算法则，复合函数求导的关键是分清层次，逐层求导，一般我们只解决有两层复合的关系，求导时不要忘了对内层函数求导即可.跟踪训练1(1)已知函数f(x)ln x2x24x，则函数f(x)的图象在x1处的切线方程为A.xy30 B.xy30C.xy30 D.xy30所以f(1)1，又f(1)2，所以函数f(x)的图象在x1处的切线方程为y21(x1)，即xy30.(2)已知曲线f(x)aln xx2在点(1,1)处的切线与直线xy0平行，则实数a的值为A.3 B.1 C.2 D.3则曲线在点(1,1)处的切线斜率为ka2，由切线与直线xy0平行，可得k1，即a21，解得a3.二、函数的单调性与导数二、函数的单调性与导数1.利用导数研究函数的性质，以含指数函数、对数函数、三次有理函数为载体，研究函数的单调性、极值、最值，并能解决有关的问题，是最近几年高考的重点内容，难度中高档.2.通过求函数的单调性、极值、最值问题，培养逻辑推理、直观想象及数学运算等核心素养.例2已知函数f(x)exax2x.(1)当a1时，讨论f(x)的单调性；解当a1时，f(x)exx2x，f(x)ex2x1，令(x)ex2x1，由于(x)ex20，故f(x)是增函数，注意到f(0)0，故当x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递增.当x0时，不等式为11，显然成立，符合题意；则h(x)exx1，令t(x)h(x)，x0，则t(x)ex10，故h(x)是增函数，h(x)h(0)0，故函数h(x)是增函数，h(x)h(0)0，故当x(0,2)时，g(x)0，g(x)是增函数；当x(2，)时，g(x)0，g(x)是减函数；反思感悟利用导数判断函数的单调性是解决一切应用问题的基础，一般按照求导、通分、因式分解、分类讨论的思路研究函数的单调性，从而掌握函数图象的变化趋势，达到解决问题的目的.C.x2为f(x)的极大值点D.x2为f(x)的极小值点当0 x2时，f(x)2时，f(x)0，所以x2为f(x)的极小值点.三、与导数有关的综合性问题三、与导数有关的综合性问题1.以函数为背景的实际问题给高考数学提供了广阔的空间.导数是研究函数性质以及解决实际问题中的最大、最小值的强有力的工具，多以选择题和填空题的形式出现，难度中低档.从近几年高考题看，利用导数研究方程的根、函数的零点、证明不等式这些知识点常考到，一般出现在解答题中.其实质就是利用求导数的方法研究函数的性质及图象，解决该类问题通常是构造一个函数，然后考查这个函数的单调性，结合给定的区间和函数在该区间端点的函数值使问题得以求解.一般出现在高考题解答题中，难度中高档.2.通过利用导数解决实际问题，培养数学建模，解决函数方程问题，提升逻辑推理，直观想象及数学运算等核心素养.例3已知函数f(x)ax2ln x(aR).(1)讨论f(x)的单调性；当a0时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函数；(2)若存在x(1，)，使f(x)a，求a的取值范围.解由f(x)a，得a(x21)ln x0，因为x(1，)，所以ln x0，当a0时，a(x21)ln xg(1)0，不符合题意；则存在x(1，)，使g(x)0，故V(r)在(0,5)上是增函数；由此可知，V(r)在r5处取得极大值也为最大值，此时h8，即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大.随堂演练随堂演练1.曲线yx4ax21在点(1，a2)处的切线斜率为8，则实数a的值为A.6 B.6 C.12 D.121234解析由yx4ax21，得y4x32ax，则曲线yx4ax21在点(1，a2)处的切线斜率为42a8，得a6.1234解析f(x)3x22ax3.f(x)在x3时取得极值，即f(3)0，276a30，a5.2.函数f(x)x3ax23x9在x3时取得极值，则a等于A.2 B.3 C.4 D.512343.函数yx42x25的减区间为A.(，1)和(0,1)B.(1,0)和(1，)C.(1,1)D.(，1)和(1，)解析y4x34x4x(x21)，令y0，得x1或0 x0，函数f(x)2x3ax在1，)上是增函数，则a的最大值是_.解析f(x)6x2a，令f(x)0，6解得0a6.1234