苏教版高中数学选择性必修一第5章5.3.1第2课时《含参数的函数单调性问题》教案及课件.zip

第第 2 课时含参数的函数单调性问题课时含参数的函数单调性问题学习目标1.熟练掌握函数的单调性与导数的关系.2.会利用分类讨论的思想解决含参的函数的单调性问题一、导函数是含参数的二次函数例 1求 f(x)a2x3ax2x1 的单调区间解f(x)a2x3ax2x1 的定义域为 R，f(x)3a2x22ax1(3ax1)(ax1)(1)当 a0 时，f(x)10 时，f(x)是开口向上的二次函数，令 f(x)0 得 x113a，x21a(a0)，因此可知(结合 f(x)的图象)，当 a0 时，x1x2，f(x)0 x13a；f(x)01ax13a.此时，f(x)的增区间为(，1a)和(13a，)；f(x)的减区间为(1a，13a).当 a0 时，x10 x1a；f(x)013ax1a.此时，f(x)的增区间为(，13a)和(1a，)；f(x)的减区间为(13a，1a).反思感悟(1)若导函数的二次项系数含参：优先讨论是否为 0，达到降次的目的，当不为 0 时，再从符号上入手，确定二次函数的开口方向，由判别式确定其根的情况，若有根，然后通过因式分解或求根公式求导函数大于 0 或小于 0 的解，若无根，则导函数大于 0 或小于 0 恒成立，从而确定原函数的单调性(2)若导函数的一次项系数含参或常数项含参，按上述第步求解跟踪训练 1求 f(x)2x3mx2m1 的单调区间解f(x)2x3mx2m1 的定义域为 R，f(x)6x22mx.(1)当 m0 时，f(x)6x20，f(x)在 R 上是增函数，f(x)的增区间为 R，无减区间(2)当 m0 时，f(x)是开口向上的二次函数，令 f(x)0，得 x1m3，x20，因此可知(结合 f(x)的图象)，当 mx2，当 x(，0)(m3，)时，f(x)0，当 x(0，m3)时，f(x)0 时，x10，当 x(m3，0)时，f(x)2，令 f(x)0 得，xa a242或 xa a242.当 x(0，a a242)(a a242，)时，f(x)0.所以 f(x)在(0，a a242)，(a a242，)上是减函数，在(a a242，a a242)上是增函数反思感悟确定函数的定义域、求导、通分，一般情况下，其分子转化成二次函数型的函数，或利用指数函数、对数函数、三角函数的单调性求解，对参数的讨论一定要做到不重不漏跟踪训练 2设函数 f(x)exax2，求 f(x)的单调区间解f(x)的定义域为 R，f(x)exa.若 a0，则 f(x)0，所以 f(x)在 R 上是增函数若 a0，则当 x(，ln a)时，f(x)0.所以 f(x)在(，ln a)上是减函数，在(ln a，)上是增函数综上所述，当 a0 时，函数 f(x)的增区间为 R，无减区间；当 a0 时，f(x)的增区间为(ln a，)，减区间为(，ln a)三、导函数是非基本初等函数例 3设函数 f(x)emxx2mx.证明：f(x)在(，0)上是减函数；在(0，)上是增函数证明方法一f(x)m(emx1)2x.若 m0，则当 x(，0)时，emx10，f(x)0.若 m0，f(x)0；当 x(0，)时，emx10.所以 f(x)在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数方法二f(x)m(emx1)2x，令 g(x)f(x)，则 g(x)m2emx20 恒成立，所以 yf(x)在 R 上是增函数，又 f(0)0，所以当 x(，0)时，f(x)0，所以 f(x)在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数反思感悟在分类讨论此类问题时，其目的是讨论不确定的因式的符号，在讨论参数的取值范围时，也要注意函数的定义域跟踪训练 3已知函数 f(x)ae2x(a2)exx，讨论 f(x)的单调性解f(x)的定义域为 R，f(x)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1)若 a0，则 f(x)0，则当 xln a 时，f(x)ln a 时，f(x)0，故 f(x)在(ln a，)上为增函数，在(，ln a)上为减函数，综上，当 a0 时，f(x)在 R 上为减函数；当 a0 时，f(x)在(ln a，)上为增函数，在(，ln a)上为减函数1知识清单：(1)导函数是二次型函数的单调性问题(2)导函数是基本初等型函数的单调性问题(3)导函数是复合型函数的单调性问题2方法归纳：分类讨论3常见误区：分类讨论时是否做到“不重不漏”课时对点练课时对点练1已知函数 f(x)x3ax.讨论 f(x)的单调性解因为 f(x)x3ax，所以 f(x)3x2a.当 a0 时，因为 f(x)3x2a0，所以 f(x)在 R 上是增函数；当 a0，解得 x3a3.令 f(x)0，解得3a3x3a3，则 f(x)在(，3a3)，(3a3，)上是增函数；在(3a3，3a3)上是减函数综上，当 a0 时，f(x)在 R 上是增函数；当 a 0).当 a0 时，f(x)0 时，令 f(x)0，则 x1a，当 0 x1a时，f(x)1a时，f(x)0，f(x)在(0，1a)上是减函数，在(1a，)上是增函数综上，当 a0 时，f(x)在(0，)上是减函数；当 a0 时，f(x)在(0，1a)上是减函数，在(1a，)上是增函数3已知函数 f(x)(x22xa)ex.讨论函数 f(x)的单调性解因为 f(x)(x22xa)ex，所以 f(x)的定义域为 R，f(x)(2x2)ex(x22xa)ex(x2a2)ex.当 a2 时，f(x)0，则 f(x)在 R 上是增函数；当 a0 x 2a；f(x)0 2ax 2a，所以 f(x)在(2a，2a)上是减函数，在(，2a)和(2a，)上是增函数综上，当 a2 时，f(x)在 R 上是增函数；当 a1 时，讨论 f(x)的单调性解函数 f(x)的定义域为(0，)f(x)11x2mx2mx1m1x2mxx2mxm1x2x1xm1x2，因为 m1，所以 m10.当 0m11，即 1m0 得 x1 或 0 xm1，由 f(x)0 得 m1x1，即 m2 时，由 f(x)0，得 xm1 或 0 x1，由 f(x)0 得 1xm1，所以 f(x)在(0，1)，(m1，)上是增函数，在(1，m1)上是减函数综上可知，当 1m2 时，f(x)在(0，1)，(m1，)上是增函数，在(1，m1)上是减函数苏教版高中数学课件苏教版高中数学课件含参数的函数单调性问题含参数的函数单调性问题一、导函数是含参数的二次函数一、导函数是含参数的二次函数例1求f(x)a2x3ax2x1的单调区间.解f(x)a2x3ax2x1的定义域为R，f(x)3a2x22ax1(3ax1)(ax1).(1)当a0时，f(x)10时，f(x)是开口向上的二次函数，当a0时，x1x2，反思感悟(1)若导函数的二次项系数含参：优先讨论是否为0，达到降次的目的，当不为0时，再从符号上入手，确定二次函数的开口方向，由判别式确定其根的情况，若有根，然后通过因式分解或求根公式求导函数大于0或小于0的解，若无根，则导函数大于0或小于0恒成立，从而确定原函数的单调性.(2)若导函数的一次项系数含参或常数项含参，按上述第步求解.跟踪训练1求f(x)2x3mx2m1的单调区间.解f(x)2x3mx2m1的定义域为R，f(x)6x22mx.(1)当m0时，f(x)6x20，f(x)在R上是增函数，f(x)的增区间为R，无减区间.(2)当m0时，f(x)是开口向上的二次函数，当mx2，当m0时，x10，所以f(x)在R上是增函数.若a0，则当x(，ln a)时，f(x)0.所以f(x)在(，ln a)上是减函数，在(ln a，)上是增函数.综上所述，当a0时，函数f(x)的增区间为R，无减区间；当a0时，f(x)的增区间为(ln a，)，减区间为(，ln a).三、导函数是非基本初等函数三、导函数是非基本初等函数例3设函数f(x)emxx2mx.证明：f(x)在(，0)上是减函数；在(0，)上是增函数.证明方法一f(x)m(emx1)2x.若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0.若m0，f(x)0；当x(0，)时，emx10.所以f(x)在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数.方法二f(x)m(emx1)2x，令g(x)f(x)，则g(x)m2emx20恒成立，所以yf(x)在R上是增函数，又f(0)0，所以当x(，0)时，f(x)0，所以f(x)在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数.反思感悟在分类讨论此类问题时，其目的是讨论不确定的因式的符号，在讨论参数的取值范围时，也要注意函数的定义域.跟踪训练跟踪训练3已知函数f(x)ae2x x，讨论f(x)的单调性.若a0，则f(x)0，则当xln a时，f(x)ln a时，f(x)0，综上，当a0时，f(x)在R上为减函数；1.知识清单：(1)导函数是二次型函数的单调性问题.(2)导函数是基本初等型函数的单调性问题.(3)导函数是复合型函数的单调性问题.2.方法归纳：分类讨论.3.常见误区：分类讨论时是否做到“不重不漏”.课堂小结课堂小结课时对点练课时对点练1.已知函数f(x)x3ax.讨论f(x)的单调性.1234解因为f(x)x3ax，所以f(x)3x2a.当a0时，因为f(x)3x2a0，所以f(x)在R上是增函数；1234综上，当a0时，f(x)在R上是增函数；123412342.设函数f(x)ax1ln x，讨论函数f(x)的单调性.123412343.已知函数f(x)(x22xa)ex.讨论函数f(x)的单调性.1234当a2时，f(x)0，则f(x)在R上是增函数；1234综上，当a2时，f(x)在R上是增函数；1234解函数f(x)的定义域为(0，).因为m1，所以m10.当0m11，即1m0得x1或0 xm1，由f(x)0得m1x1，即m2时，由f(x)0，得xm1或0 x1，由f(x)0得1xm1，1234