基于仿真的轴承动力学分析设计毕业设计说明书.docx

1、毕业论文（设计）（基于仿真的轴承动力学分析设计）教学单位：机电工程学院专业名称：机械设计制造及其自动化学号：学生姓名：指导教师：指导单位：机电工程学院完成时间：2022年5月5日基于仿真的轴承动力学分析设计摘要滚动轴承有一个突出的特点，其寿命离散程度非常大。若仅呆板的按照设计寿命对轴承进行定期维修，是很不科学的。轴承使用中，要随时进行工况的监测和故障的判别。这样不仅可以防止设备工作精度下降，减少事故发生率，还可以最大限度地发挥轴承的工作潜力，节省开支。统计表明：在旋转机械的故障中，大约30%是由滚动轴承引起的，感应电机的故障中因演动轴承引起的故障约占电机故障的40%左右，齿轮箱各类故障中的轴承

2、故障率仅次于齿轮而占20%。据有关资料表明，我国现有的机车用滚动轴承，每年约有40%要进行下车检验，而其中的33%左右被更换。因此研究机车轴承故障监测和诊断，改定期维修为状态维修，有重要的经济效益和实用价值。据统计，对机械设备应用状态监测与故障断技术后，事故发生率降低了75%,维修费用减少了25%50%。滚动轴承的状态监测与故障诊断技术在了解轴承的性能状态和及时发现潜在故障等方面起着至关重要的作用，而且还可以有效提高机械设备的运行管理水平及维修效能，从而显著地提高了经济效益。为了应对滚动轴承的应力变化引起的各种问题，拟采用仿真软件进行相关不同应力下的应力分析，通过软件求得相关的力学模拟结果，从

3、而得到滚动轴承结构设计上的相关数据基础，为后续的分析提供支持。同时要对轴承结构采取一定程度的热力学分析了解轴承在工作环境中受热和散热的相关效应，对实际生产生活中的轴承受热分析作出一定的参考。滚动轴承故障引起的旋转机械系统故障较为常见，对轴承瞬态动力性进行有限元计算与模拟仿真分析对预防轴承故障有一定的参考意义。建立轴承瞬态动力学仿真模型，利用模型对轴承的受力和变形进行仿真分析，为轴承的结构设计提供指导。关键词：滚动轴承力学模型模拟仿真故障判断热力学分析DynamicanalysisanddesignofbearingbasedonSimulationAbstractRollingbearingh

4、asaprominentfeature,anditslifedispersionisverylarge.Itisveryunscientifictocarryoutregularmaintenanceofbearingsonlymechanicallyaccordingtothedesignlife.Duringtheuseofbearing,theworkingconditionmonitoringandfaultdiscriminationshallbecarriedoutatanytime.Thiscannotonlypreventthedeclineofequipmentworking

5、accuracyandreducetheincidenceofaccidents,butalsogivefullplaytotheworkingpotentialofbearingsandsaveexpenses.Statisticsshowthatabout30%ofthefaultsofrotatingmachineryarecausedbyrollingbearings.Amongthefaultsofinductionmotor,thefaultscausedbyactingbearingsaccountforabout40%ofthemotorfaults.Thebearingfau

6、ltrateofvariousfaultsofgearboxissecondonlytothatofgear,accountingfor20%.Accordingtorelevantdata,about40%oftheexistingrollingbearingsforlocomotivesinChinaneedtobeinspectedeveryyear,andabout33%ofthemarereplaced.Therefore,ithasimportanteconomicbenefitsandpracticalvaluetostudythefaultmonitoringanddiagno

7、sisoflocomotivebearingandchangeregularmaintenancetoconditionbasedmaintenance.Accordingtostatistics,aftertheapplicationofconditionmonitoringandfaultbreakingtechnologytomechanicalequipment,theaccidentratehasbeenreducedby75%andthemaintenancecosthasbeenreducedby25%50%.Theconditionmonitoringandfaultdiagn

8、osistechnologyofrollingbearingplaysavitalroleinunderstandingtheperformancestatusofbearinganddiscoveringpotentialfaultsintime.Itcanalsoeffectivelyimprovetheoperationmanagementlevelandmaintenanceefficiencyofmechanicalequipment,soastosignificantlyimprovetheeconomicbenefits.Inordertoobtaintherelevantstr

9、essanalysisofrollingbearingbasedonthestressanalysissoftware,soastoobtaintherelevantstressanalysisresultsunderdifferentrollingbearingdesign.Atthesametime,acertaindegreeofthermodynamicanalysisshouldbetakenforthebearingstructuretounderstandtherelatedeffectsofbearingheatingandheatdissipationintheworking

10、environment,soastomakeacertainreferenceforthebearingheatinganalysisinactualproductionandlife.Thefaultsofrotatingmachinerysystemcausedbyrollingbearingfaultsaremorecommon.Thefiniteelementcalculationandsimulationanalysisofbearingtransientdynamicperformancehaveacertainreferencesignificanceforthepreventi

11、onofbearingfaults.Thetransientdynamicsimulationmodelofbearingisestablished,andtheforceanddeformationofbearingaresimulatedandanalyzedbyusingthemodel,whichprovidesguidanceforthestructuraldesignofbearing.Keyword:antifrictionbearingmechanicalmodelSimulationFaultjudgmentthermodynamicanalysisill1绪论-1-1.1

12、滚动轴承研究现状及前景-1-1.2 轴承作用-2-1.3 主要研究内容-2-1.4 滚动轴承温度场研究现状-4-1.5 轴承的主要失效形式-5-1.6 滚动轴承的主要尺寸特征-6-1.7 滚动轴承的传热机制-6-2轴承动力学分析与设计的基本内容及方案-8-2.1 设计方法-8-2.2 可行性仿真实验方案的制定-9-2.3 滚动轴承力学分析难点-10-3建立仿真模型-11-3.1 SOLIDWORKS的建模-11-3.2 轴承内环的建模-12-3.3 轴承外环的建模-13-3.4 滚动体的建模-13-3.5 装配后的滚动轴承-14-4了解轴承的受力方式-15-5仿真模拟-19-5.1 力学仿真分

13、析-19-5.2 边界条件的设定-24-5.3 简化热力学分析-27-6计算数据与后处理-32-7项目管理与经费规划-39-8总结与展望-40-参考文献-41-附录1-42-附录2-43-IV附录3-44-47-v1绪论滚动轴承是机械传动系统中重要的零部件，运转精度高，启动阻力小。安装于变速箱箱体上或轴承座孔中，对旋转轴起支撑作用同时提高轴的运转精度。在高速、高精度、大功率机械中滚动轴承的动态特性直接影响着机械系统的运转精度和正常运行。因此对滚动轴承进行模拟仿真的分析具有较为重要的现实意义。从一方面来说，轴承在工作环境中的工况复杂，几何学，动力学，以及运动学相互交叉。对于实际轴承的失效方式有许

14、多种，影响轴承使用的因素也相当的多。轴承的游隙、滚道曲率、力的大小、甚至是环境温度等都是变量。复杂的工作条件，不利的环境因素对其使用造成了许多的不便。一直以来，轴承的力学分析都是理论界和工程界的难点。如果考虑热学性能比如在热膨胀时受阻所产生的应力，那实际情况就会变得更为复杂。模拟仿真分析的方法有很多，本文主要采用solidworks有限元分析的方法进行仿真。solidworks软件的优势十分明显，在许多场合下有更简洁的操作和更直观的结果，并且兼容的其他软件也较多。网上较为多数的软件所应用的方式方法是ansys和adams,不可否认的是这两款软件有其独特的优势。比如更为细致的网格划分以及有限元的

15、分析方法。但考虑到单独使用solidworks的分析实验并不多见，因此拟采用solidworks单独完成分析仿真。仿真主要通过对力对轴承所造成的影响来分析轴承的相关数据，从而得到通过计算无法轻易得到的数据参考，为轴承的设计提供一定的理论指导。1.1 滚动轴承研究现状及前景研究现状：国外对滚动轴承力学模型的研究经历了很长的时间。早期，人们只是根据简单的力学关系，理想的运动状态来确定轴承的受载和运动情况，这显然是很粗糙的。striceck首先应用hertz理论建立了球轴承的静力分析模型，并于1901年推导出钢球的最大载荷Qmax与径向载荷F之间的关系。palmgren等人对轴承在径向、轴向和力矩载

16、荷作用下的变形与滚动体载荷分布进行了分析。在传统静力学分析方法的基础上。JhonesAB首先与1959年提出了拟动力学分析方法，他用套圈控制理论的拟动力学分析模型考虑了钢球的离心力和陀螺力矩，并把其与外载荷一起计入到每个轴承元件的力和力矩平衡中，然后对这一组非线性方程采用newton-raphson迭代法进行求解，可得到钢球上的真实载荷分布、可接受的疲劳寿命预测及轴承刚度。国内刘泽久、罗继伟、刘春浩等在滚动轴承的额定载荷与寿命模型分析，弹性接触问题的有限元模型分析、结构振动的力学模型分析等方面做了有益的研究，丰富了轴承动力学的分析理论。发展前景：从国内外的发展现状来看，滚动轴承力学模型的研究经

17、历了静力学分析、拟动力学分析和动力学分析三个阶段。弹流理论的应用标志着静力学分析方法的成熟。然而静力学分析不能对轴承的一些动态性进行描述，进而发展到拟动力学分析的方法。拟动力学分析模型能解决轴承运动参数分析。可基本满足工程需要。但它尚不能完全描述滚动轴承的动态性能。因而进一步发展到完全的滚动轴承动力学分析。从理论的完整性看，动力学模型分析方法影响的因素最全，但由于高速下轴承的各元件间动态特性复杂，以及计算包括安装配合等各种因素必然带来数学上的复杂与苦难，使滚动轴承动力学理论迄今为止依然不够完善。利用仿真软件建立模型和计算机辅助轴承分析是世界轴承行业的新动向，如美国MechanicalDynam

18、icsInc.公司开发研究的机械系统运动学、动力学仿真分析软件ADAMS,它集实体建模，结构参数优化，动态编辑于一体，使用户能够用数学公式精确的表达出模型。日本某轴承公司开发的轴承分析软件BRAIN具有轴承设计开发、性能分析、轴承发热及寿命预测的强大功能，代表了世界轴承行业研究发展的最新趋势。1.2 轴承作用究其作用来讲应该是支撑，即字面解释用来承轴的，但这只是其作用的一部分，支撑其实质就是能够承担径向载荷。也可以理解为它是用来固定轴的。轴承快易优自动化选型有收录。就是固定轴使其只能实现转动，而控制其轴向和径向的移动。电机没有轴承的话根本就不能工作。因为轴可能向任何方向运动，而电机工作时要求轴

19、只能作转动。从理论上来讲不可能实现传动的作用，不仅如此，轴承还会影响传动，为了降低这个影响在高速轴的轴承上必须实现良好的润滑，有的轴承本身已经有润滑，叫做预润滑轴承，而大多数的轴承必须有润滑油，负责在高速运转时，由于摩擦不仅会增加能耗，更可怕的是很容易损坏轴承。（注：把滑动摩擦转变为滚动摩擦的说法是片面的，因为有种叫滑动轴承的东西。）1.3 主要研究内容轴承分类众多，但是其中滚动轴承应用较为广泛，相关文述也较多，因此采取滚动轴承为主要的研究对象。本选题主要通过solidworks软件的有限元分析模拟，通过对滚动轴承各种不同力的分析来选取设计方式，以此来优化滚动轴承的结构设计。滚动轴承的主要结构

20、如下：1 .外圈一般安装在轴承孔内，不随之转动。2 .内圈一般安装在轴颈上，随轴转动3 .滚动体一般为球形，特殊情况下也有其他形状，由工作性质不同而决定滚动体的形状。4 .保持架将滚动体均匀隔开，减小摩擦力所带来的影响。润滑剂也被认为是滚动轴承第五大件，它主要起润滑、冷却、清洗等作用图1-1滚动轴承结构简图1.4 滚动轴承温度场研究现状同时需要对轴承的热学性能进行相关的分析。当前，对轴承温度场研究的基础理论与实验和相关的研究在国内外已经取得了一定的进展，国内的杨咸启等人利用热路网络热流量平衡理论中的热流网络交换法，通过计算机对滚动轴承温度场进行虚拟仿真，并对滚动轴承的热传导、热对流和热辐射各项

21、性能进行了分析，开发出适合滚动轴承温度场分析的软件SYBTEMo日本NSK公司为了能更好的对滚动体姿态、轴承发热、轴承内外圈和滚动体的滑动及PV值、轴承的损坏进行深入研究，开发了滚动轴承分析软件BRAINo该软件最大的特点是将轴承-轴-轴承座视为一个系统，能对滚动轴承进行动态分析，但在分析中，由于涉及分析对象为一个整体系统，传统的单机分析已经难以完成复杂的计算。滚动轴承温度场研究长期受到重视。以往的分析只能对单个的滚动轴承进行分析，而由于当时计算机技术尚不成熟，加之分析软件的局限，使得对于诸如轴一轴承，轴承座一轴承，轴一轴承一轴承座的分析难以实现。九十年代后期，随着计算机技术的成熟，滚动轴承出

22、现了系统分析，即利用多计算机对滚动轴承系统乃至整个机械系统进行热分析。计算机技术的飞速发展以及并行技术的不断成熟还使得并行一计算机应运而生。由于并行一计算机具有强大的计算功能，并能很好的解决复杂数学方程诸如复杂微分方程组，Nordling等人通过该项技术功能对滚动轴承进行了动态仿真研究。根据动力学微分方程，为了便于计算机系统仿真，通过大量试验，Gupta推导出了滚动轴承中内外圈滚体，滚体及保持架的运动分析式作为数学模型，对滚体和滚道的相互作用进行详细分析，并根据滚体-保持架及滚体-内外圈滚道间之间的作用油膜厚度的不同分为流体的或金属粒子的两种类型，优化了涡流损失的模型处理方法。为了深入研究油润

23、滚动轴承各项性能，Bandow利用涡轮机上的滚动轴承进行热分析，对其建立滚动体一滚道及滚动提一保持架的数值计算模型，并利用自己开发的仿真软件ADORE进行仿真分析。是仿真结果表明：润滑油的性能亦是滚动轴承温升的主要因数，并随其流量增大而影响加深。但同样，滚动轴承温度场研究还是有待发展的。例如，在滚动轴承温度场研究中对于如传热系数，热载荷，热流量，热量等设计传热及热传导的数据缺少合理实验，这也就导致没有实际值和仿真值进行比对以来验证仿真实验的准确性和正确性，在一定程度上阻滞滚动轴承温度场研究的发展。随着轴速的提高，实验要求也日益加大，在如计算速度，准确度及测量方法上都有了新的要求，这是面临严峻考

24、验的。润滑是滚动轴承运行的必要条件，但如今的润滑油研究理论还不是非常完善，特别是对于润滑油性能，选用标准等方面没有很全面的论述及实验验证支撑，在优化方面，也没有综合滚动轴承自身结构所带来的限制问题，这也在一定程度上阻滞滚动轴承温度场研究的发展。同时，由于滚动轴承运行中难以对其温度进行监测，现今只能对滚动轴承的内外圈等裸露部分实行实时监测，并不能对关键部位一滚体进行有效的温度监测，对现代温度监测技术提出新的技术难题，也是亟需解决的。热量的产生即热源计算是温度场研究重要环节，而滚动轴承温度场研究的热源计算根据研究对象的不同分为整体生热法及局部生热法。1.5 轴承的主要失效形式轴承在工作过程中，往往

25、会由于各种不可控的因素导致轴承出现各种裂隙或是断裂导致轴承失去作用，以下是轴承失效的几种主要的形式：(1)接触疲劳失效滚动轴承在工作时，滚动体与内圈和外圈之间不断的发生相对转动，因而滚动体与滚道接触表面受到变化的应力。即使外加的载荷很小，但由于滚动体与滚道的接触面很小，接触压应力仍然会很大，同时，此应力可近似看作按脉动规律变化，在这种交变载荷的反复作用下，滚动体或滚道的局部区域会出现裂纹并产生小块金属剥落，形成麻点或凹坑，由此引起轴承振动、磨损加剧等，导致轴承不能正常工作。按照裂纹形成的位置可将接触疲劳分为三类：点蚀、浅层剥落和深层剥落。轴承接触表面出现微剥落，即麻点时，轴承不能工作的现象即为

26、点蚀失效。剥落是轴承接触面下一定深度处(次表面)产生了疲劳裂纹，继而扩展到接触表面，裂纹的增长会使表层金属呈片状脱落下来，在接触表面形成凹坑，致使轴承不能正常工作。疲劳点蚀是滚动轴承的主要失效形式，通常所说的滚动轴承的寿命就是基于此而定义的：轴承的一个套圈或滚动体的材料出现第一个疲劳扩展迹象前，一个套圈相对于另一个套圈的总转数，或在某一转速下的工作小时数，称为轴承的寿命。(2)磨损失效滚动体与圈体之间的滚动或滑动会导致轴承的磨损，特别是当有外界杂质和异物的侵入时，磨损变得更为剧烈。同时，滚动轴承装配不当也会加剧磨损。磨损会导致轴承游隙变大，造成轴承的精度越来越低，同时也会带来整个机器的振动和噪

27、音。(3)永久变形失效滚动轴承在重载或冲击载荷作用下，滚道和滚动体接触局部区域会发生塑性流动或整体塑性变形，这种永久性变形使得轴承在运转过程中产生剧烈震动和噪声，以致轴承不能正常工作。-5 -1.6 滚动轴承的主要尺寸特征表1-1尺寸参数轴承类型工称尺寸范围（mm）微型轴承26及以下小型轴承28-55中小型轴承60-115中大型轴承120-190大型轴承200-430特大型轴承440-2000重大型轴承2000以上1.7 滚动轴承的传热机制滚动体作为自转及公转速度最大的部件，在滚动轴承运行中和内外圈滚道发生剧烈摩擦产生热量导致温度升高，同时产生的热量又会与空气，润滑油脂等介质发生对流及热辐射，

28、最终耗散产生的热量使得温度降低。滚动轴承在运行中随着这一发热一冷却的循环，使得滚动轴承最终温度达到一个平衡值。由于滚动轴承型号，润滑油脂性能，周围介质，运行中滚动体及内外圈接触效果不同，运行中的滚动轴承的发热冷却效果有所不同，这也将导致温度平衡值有差异。滚动体的某一点的温升状态和滚动轴承整体大致相同。滚动体某点通过滚动轴承运转时和内外圈滚道摩擦产生的热能一部分传递到滚动体内部，一部分通过和其接触的介质发生对流及热辐射。当该点再次回到原相对接触位置时，摩擦再次产生，此时滚动体产生的热量又同样通过对流及热辐射作用向外界散发热量，如此循环，滚动体也会达到一个稳定的温度值。热辐射的发生不依赖于介质性能

29、，任何情况下物体间都会发生热辐射。由于滚动轴承结构较为紧凑，各部件之间距离尺寸较小，这也使得滚动体周围的空间十分有限，加之空气，润滑油脂等周围介质与滚动体温差不大，因此相互热辐射很小，在分析时候可做忽略。所以，研究滚动轴承温度场分布主要确立两个问题，一是滚动轴承部件与周围介质的化热系数。二是，滚动轴承的滚动体一内圈滚道及滚动体一外圈滚道的热传导。现对滚动轴承温度场模拟计算做如下假设，以方便研究。1）滚动轴承为各向同性材料。2）滚动轴承中的滚动体在内圈和外圈间均匀排布。3）由于滚动体旋转速度较大，假设每个滚动体的温度分布及各点温度相同。4）滚动轴承传热是轴对称的，内圈和各个滚动体，外圈和各个滚动

30、体接触程度一致。5）假设轴颈和滚动轴承内圈为过盈配合，即内圈整体热阻为定值。6）滚动轴承在运行过程中不受到其他诸如磁场的干扰。-9 -2轴承动力学分析与设计的基本内容及方案2.1设计方法图2T设计方法2.2可行性仿真实验方案的制定1. 滚动轴承的基本参数表2-1模型参数内径/mm外径/mm滚动体直径/mm内外沟道半径/mm滚子数d=60D=90D=19.04R=9.5221表2-2材料参数弹性模量(N/m9)泊松比质量密度(kg/m*)内圈2.19x100.37.83X1O3外圈2.19x100.37.83X103滚动体2.21x100.222.3x103表2-3接触碰撞参数接触刚度(N-mm

31、-1)应力指数阻尼(N-sec-mm1)接触深度(mm)静态系数动态系数IxlO51.5500.10.30.1通过以上基本的参数建立滚动轴承的模型，并导入到solidworks软件中进行各种不同力状态下的模拟仿真。2. 3滚动轴承力学分析难点1.滚动体和圈体之间的接触是滚动轴承力学分析的难点。空载情况下滚动体与圈体之间的接触为点接触，当载荷不为零时，二者之间变为面接触。在接触分析之前,接触区域的位置、接触区形状尺寸、接触压力及摩擦力等接触参数是未知的，并且轴承各零件之间是否接触也不确定，它们随着外载荷和运动状态的变化而改变，是边界非线性问题和几何分线性问题。轴承在运动状态下，由于摩擦力的作用，

32、圈体的运动带动滚动体的运动，在受载区，滚动体的运动又受滚道较大摩擦力的影响，滚动体的运动带动了保持架的运动，保持架的运动反过来又能影响滚动体的运动，它们的运动无法保证同步，这样会使得滚动体与保持架之间发生轻微的碰撞。同时，滚动体一方面绕轴承轴线作公转运动，另一方面也会绕自身轴作自转运动。滚动体与轴承圈体之间的摩擦，既有滚动摩擦，也可能有滑动摩擦。对于高速运转的轴承，滚动体还受离心力和陀螺力矩的作用。另外，当轴承处在较高的温度环境下工作时，还需要考虑热胀冷缩产生的热应力等。综上所述，滚动轴承是综合了多体接触、摩擦碰撞、材料非线性、几何非线性、边界非线性等的复杂接触问题。一直是工程学和力学共同面临

33、的难题。用传统的解析方法很难计算接触压力和接触区形状等参数。采用数值分析方法也有很大的难度。首先，接触算法并不能非常准确的描述现实的接触问题，没有通用解法，有限单元法求解接触问题的理论研究有待进一步深入；另一方面，为得到更为精确的求解结果，有限元网格的划分显得尤为重要，而轴承是一个精密的零件，网格粗了会导致无法准确的表现轴承几何形状及几何关系,计算结果出现较大偏差，而细化网格会加剧计算负担，接触分析是一个不断迭代的过程，本来就需要较大的计算机资源。分析计算时间长，并且需要大量的内存空间,这对计算机硬件资源提出了较高的要求。当前，从整体上看，虽然滚动轴承力学的有限元分析已有不少研究成果，但仍然有

34、不少问题有待于进一步研究和发展：（1）轴承的力学分析仿真考虑的因素较为单一，难以实现全方位的仿真。（2）力学仿真内容较为简单，没有与轴承寿命分析、优化设计联系起来。（3）由于多种原因，目前轴承仿真结果与实际的差距较大，仿真精度有待提高。滚动轴承的仿真是一个多学科的综合性问题，有待更进一步的深入研究。3建立仿真模型3. 1soIidworks的建模solidworks建模相较于其他的3d软件更为简单，并且solidworks所具有的功能更加全面，从建模到动画到仿真分析都比较完善，是一个功能强大的软件。轴承的大部分零件都是旋转体，生成旋转体的关键是生成旋转体的截面轮廓。由于不同类型轴承的截面轮廓差

35、别较大，通过软件编程的方式绘制截面的几何图形，不仅编程调试的工作量大，软件的可靠性也不易保证。同一类型不同规格的轴承的几何形状完全相同，利用轴承这一特点，首先运用交互式方法创建零件的三维模型，然后运用尺寸替换法，通过修改零件尺寸获得不同规格的轴承。首先进入到零件建模界面新建0零件姆装配体题工程图|高级.|出打开完成选择一个面进行草图的绘制|I*!,卜*|r-_75 CSM：:上0sk*bI一/It图3-1草图绘制后续再使用拉伸或旋转的方法建立出实体零件，具体流程参照-# -图3-2建模流程以下是建立的模型3.2轴承内环的建模轴承内环-11 -3.3轴承外环的建模图3-4轴承外环3.4滚动体的建

36、模户户d&国中兔(J图3-5滚动体-#-3.5装配后的滚动轴承图3-6结构优化后的滚动轴承-15 -4了解轴承的受力方式在轴承的设计分析中，工程师们常常要回答的问题包括但不局限于：轴承的承载能力，预期寿命，震动与噪声，润滑情况，以及摩擦温升等问题。因此轴承的受力分析成为了轴承工程学的基础要求。滚动轴承力学分析可以分为两个方面：（1）滚动体与滚道之间的接触问题；（2）轴承整体的变形与平衡问题。对于前者，早在100多年前hertz就对点接触与线接触这两种典型的弹性接触提出了著名的赫兹公式（HertzFormula）图 4-1 Heinrich Rudolf Hertz但是实际上最早hertz为了发

37、展这套理论是为了研究外力对于材料光学性能的改变，他将玻璃球放在棱镜上，观察到变形处形成了牛顿环，以此来假设玻璃球对于棱镜的压力也呈现椭圆形的分布状态，再加以后续的实验验证，进一步验证了这种猜想的正确性，以此来提出了赫兹公式。具体内容及公式为：%：Fn ()川 P2式子中：SH接触应力（Mpa）Fn法向力（N）L接触线长度（mm）Pe综合曲率半径（mm）正号外接触，负号即是内接触。Ze一一弹性系数其中ElE2分别为两接触体弹性模量（Mpa）;分别为两接触体的泊松比对于后者，需要对轴承中的每个滚动体进行单独的计算，在连立起来形成一个非线性的方程组综合计算出结果。用此方法不仅误差较大，并且计算也十分

38、的不便。但是，由于21世纪的到来，这种计算变成了可能，随着计算机的高速发展，越来越多的工程软件如雨后春笋般出现，为这样的计算提供了可能性。以下列举弹性接触问题基本方程目(x,y)dxdy=Q(1)AC=S-Z(x,y)nEyy/x-x)A2+(y-y)A2x.Ac式中Q一一作用载荷5接触体之间的弹性趋近量Z一一接触体表面之间的初始间距Ac接触区域。接触应力经验表明，在轴承正常的工作环境中，一般轴承的永久变形量较小，主要是滚动体与轨道之间产生的微小接触变形，如下图所示图4-2微小变形示意图由于这种变形量比较微小，因此一般来说不会影响轴承的正常工作，但是如果这种变形的大小N0.0001D（D：滚动

39、体直径）时，就会造成大量的噪音和摩擦。据对深沟球轴承的径向载荷分析，最大的受载滚动体载荷可以近似的表示为：Qmax=5FrZcosa(1)式子中：Fr作用的载荷Z一一滚动体数目a接触角径向额定载荷Q-X最大受载滚动体载荷-31 -5仿真模拟5.1力学仿真分析由轴承的受力的基本形式和日常生活中电机类轴承的固定形式，我们可以在solidworks软件中进行相关的仿真模拟，以分析其受力后的应力、应变、位移、以及疲劳。solidworks软件中的静应力分析主要步骤为：1 .应用材料:GCrl52 .添加夹具：固定轴承的外圈外端弧面3 .添加连接条件：全局连接4 .外部载荷：静应力5 .网格设置6 .求

40、解7 .结果处理(1)首先，将建立好的模型纳入软件中，如下图所示Q A今里 Dsece工图5-1轴承放置(2)接下来使用solidworks的simulation功能，分别赋予内环与外环以及滚动体相应的材料属性? WS 蚪 也.MtODKNowm|；1 wcs E la dl awM Ln 5 b7W4fttv，Sn - C像：二E S3 9 向3玄 同tiq Q3d E) was 向KCM QB ia* v m MCJtaa 正” 61* 后田M a fx i=E e(!*心。到I“加ww qqr Ul*ao图5-2材料属性（1）不超BVO齐西耳二-图5-3材料属性（2）材料及材料相关的属性

41、如质量属性等都可以在上图中查询得到。并且将内外圈属性定义为轴承钢GCR15,滚动体作区分使用了陶瓷。定义GCR15的屈服极限为518.42MPa。如上图所示分别取内外圈为轴承钢，滚动体为陶瓷与内外圈和滚动体都是轴承钢GCR15来作为对比，同时取不同大小的静应力作区分，来得到多个结果（3）接下来固定轴承的一边，选用单边固定的方法来固定轴承，将约束条件添加到轴承的外表面，如图所示图5-4固定轴承（4）添加载荷分别将786.28N与821.43N的载荷添加到内圈的内表面上，如下图所示图5-5添加载荷（5）网格划分NffiWSK:bTOMWp4，T户户国皿纸笔-名期静应力好妍t（-WU.）同格幽,式仇

42、陶格图5-7网格划分你很DaerQ图5-8网格局部在这里需要作出网格划分的说明，在solidworks有限元分析中，网格划分的质量直接决定了模拟的精细程度。如果网格划分的过于粗糙，那么所计算的单格力就会偏小，误差也会越大，这里列举网上应用较多的直角L型网格划分思想的例子来说明表5-1网格划分粗糙程度力的变化随网格划分粗糙程度力的变化系列10.51234510系列215811685716255.539随着横坐标网格划分越来越粗糙（从0.5mm10mm越来越大）,材料的极限载荷变得越来越小，这说明了网格划分的粗糙程度与实际物体受力大小的关系。即网格划分的越细，极限受力越大，反之越小。假设网格划分的

43、无限多，那么所得到的结果一定非常趋近于真实状态下物体的应力应变，这就需要我们不能使用solidworks所默认的网格划分大小（约5mm）左右。而选择较为精细的2.5mm左右来作为研究的大小5.2边界条件的设定要理解solidworks的边界条件设定，首先就要了解solidworks边界条件的设定方法，这对于零件的受力分析至关重要。不同的边界条件，将直接对受力分析的结果产生影响，例如两个刚度相差较大的零件如果受到相互力的作用，即可直接将一边看作载荷来简化分析，同时也可以将零件相互连接的部分固定来设置边界条件。分析模型边界定义得越大，被关注对象的分析结果就越接近真实情况。但是，这也造成分析模型中包

44、含的零部件数量过多，计算困难、成本过高、消耗的时间也越多分析模型的边界定义得越小，边界条件的定义就越困难，与实际产品的偏差就越大，分析产生误差的概率越大。要搞清楚研究的目的，才能够合理的设置边界条件，那么首先，一般来说此软件的边界条件设定方法主要分为三种：(1)包裹法包裹法，首先，单独取出被关注的零部件，确定其最合理的边界条件，进行分析计算;然后扩大零部件的范围，即增加一层零部件，添加合理的边界条件后再次分析计算;对比两次计算的结果，如果结果偏差很大，说明第一次分析定义的边界太小，需要再次扩大边界重新计算，和第二次的结果对比。循环进行，直至两次分析的结果基本不再发生变化，就找到了最合适的边界。

45、(2)工程分析法工程分析法，首先判断零部件之间的相互作用，然后再决定是否向被分析模型中添加与之接触的零部件。主要判断依据如下图5-9工程分析法如果被关注零部件比与它相互作用的零部件的刚度大一个数量级，使用载荷代替零部件间的相互作用。如果被关注零部件比与它相互作用的零部件的刚度小一个数量级，使用约束代替零部件间的相互作用。如果被关注零部件比与它相互作用的零部件的刚度差别不大或相当，使用包裹法判断边界。工程分析法确定边界比较依赖于分析者的经验，丰富的经验直接影响分析的结果是否正确。例如在对板凳进行受力分析时，确定边界是否要把人体的模型添加进来。很显然,板凳的刚度远远大于人体的刚度，所以根据工程分析法，人体模型对板凳的相互作用，使用载荷进行替代，等效载荷施加在人与板凳的接触面上。(3)圣维南原理法根据圣维南原理，当作为边界的零部件距离被分析零部件的关注点或危险点足够远时，边界可以缩小或者用等效的方式加载，如果分析零件的关注点或危险点靠近边界，那么边界必须扩大。该方法是包裹法和工程法的补充，用于判断是否需要扩大或缩小边界。那么对于此算