苏教版高中数学选择性必修一第5章5.3.3《最大值与最小值》课件.pptx

1、苏教版高中数学课件苏教版高中数学课件同学们，上节课我们在群山之间穿梭，感受了每一个山峰与山谷的优美之处，而今天我们誓要寻找最高的山峰和最低的峡谷，我们既要有俯视一切的雄心和气概，拿出“会当凌绝顶，一览众山小”的气势，也要有仰望一切的谦虚和胸怀，更要有“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”的勇气，这其实就是我们今天要探究的函数的最值.导 语导 语一、极值与最值的关系一、极值与最值的关系问题1如图是yf(x)在区间a，b上的函数图象.显然f(x1)，f(x3)，f(x5)为极大值，f(x2)，f(x4)，f(x6)为极小值.你能找到函数的最大值和最小值吗？提示最大值yMf(x3)f(b)分别在xx3及xb

2、处取得，最小值ymf(x4)在xx4处取得.显然函数的最值是函数的整体性质，且要求函数是连续不断的，而最值不同于极值，如果有最大(小)值，则唯一存在.问题2开区间上的连续函数有最值吗？提示如图.容易发现，开区间上的连续函数不一定有最大值和最小值，若有最值，则一定是在极值点处取到.函数最值的定义(1)一般地，如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意xI，总有f(x)f(x0)，那么f(x0)为函数在定义域上的最大值；如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意xI，总有f(x)f(x0)，那么f(x0)为函数

3、在定义域内的最小值.注意点：注意点：(1)开区间不一定有最值，闭区间上的连续函数一定有最值；(2)函数f(x)在闭区间a，b上连续是f(x)在闭区间a，b上有最大值和最小值的充分不必要条件.知识梳理知识梳理例1如图是函数yf(x)在区间a，b上的图象，写出函数的极大值、极小值、最大值和最小值.解由题图可知，yf(x)在x1，x3处取得极小值，在x2处取得极大值，最大值在b处取得，最大值为f(b).反思感悟最值与极值的区别与联系(1)极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间的整体而言.(2)在函数的定义区间内，极大(小)值可能有多个，但最大(小)值只有一个(或者没有).(3)函数

4、f(x)的极值点为定义域中的内点，而最值点可以是区间的端点.(4)对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得.跟踪训练1设f(x)是区间a，b上的连续函数，且在(a，b)内可导，则下列结论中正确的是A.f(x)的极值点一定是最值点B.f(x)的最值点一定是极值点C.f(x)在区间a，b上可能没有极值点D.f(x)在区间a，b上可能没有最值点解析根据函数的极值与最值的概念知，f(x)的极值点不一定是最值点，f(x)的最值点不一定是极值点.可能是区间的端点，连续可导函数在闭区间上一定有最值，所以选项A，B，D都不正确，若函数f(x)在区间a，b上单调，则函数f(x)在区间a

5、，b上没有极值点，所以C正确.二、求函数的最值二、求函数的最值求f(x)在区间a，b上的最大值与最小值的步骤：(1)求f(x)在区间(a，b)上的 ；(2)将(1)中求得的极值与f(a)，f(b)，得到f(x)在区间a，b上的 与 .知识梳理知识梳理极值比较最大值最小值例2求下列函数的最值：(1)f(x)2x312x，x2,3；解因为f(x)2x312x，x2,3，令f(x)0，因为f(2)8，f(3)18，当x3时，f(x)取得最大值18.因为f(0)1，f(2)1，所以当x2时，f(x)有最大值f(2)1，反思感悟求函数最值需注意的点(1)确定函数的定义域.(2)求出定义域内的每一个极值与

6、最值.(3)比较所求的每一个极值与最值.(4)得出结论.跟踪训练跟踪训练2求下列函数的最值：(1)f(x)2x36x23，x2,4；解f(x)6x212x6x(x2).令f(x)0，得x0或x2.又f(0)3，f(2)5，f(4)35，f(2)37，当x4时，f(x)取最大值35.当x2时，f(x)取最小值37.即f(x)的最大值为35，最小值为37.当f(x)0时，x2，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如表所示.x(，2)2(2，)f(x)0f(x)f(x)在(，2)上是增函数，在(2，)上是减函数，三、用导数解决实际问题三、用导数解决实际问题例3如图所示，ABCD是边长为60 cm

7、的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.点E，F在边AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设AEFBx(cm).某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.令V(x)0，得x0(舍去)或x20.当0 x0；当20 x30时，V(x)0.V(x)在x20时取极大值也是唯一的极值，故为最大值.EF602x，8x(30 x)8x2240 x8(x15)28152(0 x30).当x15时，S取得最大值，最大为1 800 cm2.

8、延伸探究延伸探究本例条件不变，若要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？反思感悟解决最优问题应从以下几个方面入手(1)设出变量，找出函数关系式，确定定义域.(2)在实际应用问题中，若函数f(x)在定义域内只有一个极值点，则它就是最值点.跟踪训练跟踪训练3为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0 x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费

9、用之和.(1)求k的值及f(x)的表达式；解由题设可知，隔热层厚度为x cm，又建造费用为C1(x)6x.则隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值.当0 x5时，f(x)0；当5x0，故x5是f(x)的最小值点，即当隔热层修建5 cm厚时，总费用f(x)达到最小，且最小值为70万元.1.知识清单：(1)函数最值的定义.(2)求函数最值.(3)函数最值的应用.2.方法归纳：转化化归、分类讨论.3.常见误区：忽视函数的最值与极值的区别与联系.课堂小结课堂小结随堂演练随堂演练1.下列结论正确的是A.若f(x)在a，b上有极大值，则极大值一

10、定是a，b上的最大值B.若f(x)在a，b上有极小值，则极小值一定是a，b上的最小值C.若f(x)在a，b上有极大值，则极小值一定是在xa和xb处取得D.若f(x)在a，b上连续，则f(x)在a，b上存在最大值和最小值解析函数f(x)在a，b上的极值不一定是最值，最值也不一定是极值，极值一定不会在端点处取得，而在a，b上一定存在最大值和最小值.123412342.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高应为解析设圆锥的高为h cm,0h2时，f(x)0，f(x)是增函数，当x2时，f(x)0的解集是x|0 x0得0 x2，故A正确.f(x)(2x2)ex，12345678

11、910 11 12 13 14 15 16当x时，f(x)0，当x时，f(x)，结合函数的单调性可知，函数f(x)有最大值无最小值，故C不正确，D正确.12345678910 11 12 13 14 15 167.函数f(x)exsin x在区间 上的值域为_.解析f(x)ex(sin xcos x).12345678910 11 12 13 14 15 168.已知f(x)x2mx1在区间2，1上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是_.4，212345678910 11 12 13 14 15 169.求下列函数的最值：解f(x)cos xsin x.令f(x)0，即tan x

12、1，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16解得x12(舍去)，x21.当0 x0，f(x)是增函数；当1x2时，f(x)0，f(1)f(2).12345678910 11 12 13 14 15 1610.如图，某段铁路AB长为80公里，BCAB，且BC10公里，为将货物从A地运往C地，现在AB上距点B为x公里的点M处修一公路至点C.已知铁路运费为每公里2元，公路运费为每公里4元.(1)将总运费y表示为x的函数；解依题意，铁路AM上的运费为2(80 x)元，1

13、2345678910 11 12 13 14 15 16(2)如何选点M才能使总运费最少？12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16综合运用11.已知函数f(x)，g(x)均为a，b上的可导函数，在a，b上连续且f(x)g(x)，则f(x)g(x)的最大值为A.f(a)g(a)B.f(b)g(b)C.f(a)g(b)D.f(b)g(a)12345678910 11 12 13 14 15 16解析令F(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)，F(x)f(x)g(x)bC.ab D.a，b的大小不能确定令f(x)0，解得0

14、 x0，解得x1，则f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，g(x)xexln xx，定义域为(0，)，12345678910 11 12 13 14 15 16故存在x0(0,1)使得h(x)0，即x0 1，即x0ln x00，当x(0，x0)时，h(x)0，g(x)0)的导数f(x)的最大值为5，则函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程是_.15x3y2012345678910 11 12 13 14 15 16解析f(x)2x24ax32(xa)232a2，f(x)max32a25，a0，a1.f(x)2x24x3，f(1)2435.即15x3y20.16.已知函数f(x)aln xbx2，a，bR，且曲线yf(x)在x1处与直线y 相切.(1)求a，b的值；12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16令f(x)0，得0 x1，令f(x)1，