苏教版高中数学选择性必修一第5章5.1.2第2课时《瞬时速度与瞬时加速度》课件.pptx

1、苏教版高中数学课件苏教版高中数学课件同学们，上节课我们研究了几何中的割线斜率和切线斜率，在解决问题时，采用了“无限逼近”的思想，实现了由割线斜率到切线斜率的转化，反映到物理当中，就是研究某运动物体的瞬时速度的问题，但现实中，瞬时速度是否存在呢，比如大家在经过红绿灯路口时，容易发现，测速探头会在极短的时间内拍两次，然后看你发生的位移，这其实就是利用了极短时间内的平均速度来逼近瞬时速度，其原理也是“无限逼近”的思想，今天我们就具体来研究这一现象.导 语导 语一、平均速度一、平均速度问题1平均速率是平均速度吗？提示平均速率不是平均速度.平均速率是物体通过路程与它通过这段路程所用的时间的比值，它是数量

2、.例如一个物体围绕一个圆周(半径为r)运动一周，花的时间是t，平均速率是2r/t，而平均速度为0.平均速度平均速度在物理学中，运动物体的位移与 的比称为平均速度.注意点：注意点：(1)平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应.(2)平均速度是向量，其方向与一段时间t内发生的位移方向相同，与运动方向不一定相同.知识梳理知识梳理所用时间例1一质点的运动方程是s53t2，则在时间1,1t内相应的平均速度为A.3t6 B.3t6C.3t6 D.3t6反思感悟在变速直线运动中，平均速度的大小与选定的时间或位移有关，不同时间段内或不同位移上的平均速度一般不同，必须指明求出

3、的平均速度是对应哪段时间内或哪段位移的平均速度，不指明对应的过程的平均速度是没有意义的.跟踪训练1某质点的运动方程是f(x)x21，其在区间 上的平均速度为3，则实数m的值为A.5 B.4 C.3 D.2则有m13，解得m2.二、瞬时速度二、瞬时速度问题2瞬时速率与瞬时速度一样吗？提示瞬时速率是数量，只有大小，没有方向，而瞬时速度是标量，即是位移对时间的瞬时变化率，既有大小，又有方向，其大小是瞬时速率，方向是该点在轨迹上运动的切线的方向.瞬时速度一般地，如果当t无限趋近于0时，运动物体位移S(t)的平均变化率 无限趋近于 ，那么 称为物体在_时的瞬时速度，也就是位移对于时间的 .注意点：注意点

4、：(1)匀速直线运动中，平均速度即为瞬时速度；(2)在匀变速直线运动中，某一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度.知识梳理知识梳理一个常数这个常数tt0瞬时变化率例2某物体的运动路程S(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数S(t)t2t1表示，求物体在t1 s时的瞬时速度.解在1到1t的时间内，S(t)在t1处的瞬时变化率为3.即物体在t1 s时的瞬时速度为3 m/s.延伸探究1.若本例中的条件不变，试求物体的初速度.解求物体的初速度，即求物体在t0时的瞬时速度.当t无限趋近于0时，1t无限趋近于1，S(t)在t0时的瞬时变化率为1，即物体的初速度为1 m/s.2.若本例中的条件不变

5、，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9 m/s?解设物体在t0时刻的瞬时速度为9 m/s.则2t019，t04.则物体在4 s时的瞬时速度为9 m/s.反思感悟求运动物体瞬时速度的三个步骤(1)求时间改变量t和位移改变量SS(t0t)S(t0).跟踪训练跟踪训练2(1)高台跳水运动员在t秒时距水面高度h(t)4.9t26.5t10(单位：米)，则该运动员的初速度为_米/秒.当t无限趋近于0时，4.9t6.5无限趋近于6.5，该运动员的初速度为6.5米/秒.6.5(2)如果一个物体的运动方程S(t)试求该物体在t1和t4时的瞬时速度.解当t1时，S(t)t22，当t无限趋近于0时，2t无限趋近于2，

6、该物体在t1时的瞬时速度为2；t43，)，S(t)293(t3)23t218t56，当t无限趋近于0时，3t6无限趋近于6，该物体在t4时的瞬时速度为6.三、瞬时加速度三、瞬时加速度瞬时加速度一般地，如果当t无限趋近于0时，运动物体速度v(t)的平均变化率 无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在tt0时的瞬时加速度，也就是速度对于时间的 .注意点：注意点：瞬时速度就是位移对于时间的瞬时变化率；瞬时加速度就是速度对于时间的瞬时变化率.知识梳理知识梳理瞬时变化率例3质点运动的速度v(单位：m/s)是时间t(单位：s)的函数，且vv(t)，则当t无限趋近于0时，表示A.t1 s时的速度 B.t1

7、 s时的加速度C.t1 s时的位移 D.t1 s时的平均速度解析当t无限趋近于0时，反思感悟瞬时加速度为状态量，反映某一时刻物体运动规律，是表征速度变化快慢的物理量.跟踪训练跟踪训练3一辆汽车从停止时开始加速行驶，并且在5秒内速度v(m/s)与时间t(s)的关系可近似地表示为v t210t，则汽车在时刻t1 s时的加速度为A.9 m/s B.9 m/s2C.8 m/s2 D.7 m/s2当t无限接近于0时，汽车在时刻t1 s时的加速度为8 m/s2.1.知识清单：(1)平均速度.(2)瞬时速度.(3)瞬时加速度.2.方法归纳：无限逼近的思想.3.常见误区：不能将物体的瞬时速度转化为函数的瞬时变

8、化率.课堂小结课堂小结随堂演练随堂演练C.3t D.9t123412342.如果质点按规律S2t3运动，则该质点在t3时的瞬时速度为A.6 B.18 C.54 D.8112343.某物体的运动速度与时间的关系为v(t)2t21，则t2时的加速度为A.2 B.2 C.8 D.8当t无限接近于0时，该物体在t2时的加速度为8.12344.物体做匀速运动，其运动方程是svt，则该物体在运动过程中的平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是_.解析物体做匀速直线运动，所以任何时刻的瞬时速度都是一样的.相等课时对点练课时对点练基础巩固12345678910 11 12 13 14 15 161.某质点沿曲线运

9、动的方程为f(x)2x21(x表示时间，f(x)表示位移)，则该质点从x1到x2的平均速度为A.4 B.8 C.6 D.612345678910 11 12 13 14 15 162.一质点运动的方程为S53t2，若该质点在时间段1,1t内相应的平均速度为3t6，则该质点在t1时的瞬时速度是A.3 B.3 C.6 D.6解析由平均速度和瞬时速度的关系可知，即质点在t1时的瞬时速度是6.12345678910 11 12 13 14 15 163.一物体做加速直线运动，假设t s时的速度为v(t)t23，则t2时物体的加速度为A.4 B.3 C.2 D.1所以t2时物体的加速度为4.123456

10、78910 11 12 13 14 15 164.某物体做直线运动，其运动规律是st2 (t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度等于5.汽车在笔直公路上行驶，如果v(t)表示t时刻的速度，则当t无限趋近于0的时候，的意义是A.表示当tt0时汽车的加速度B.表示当tt0时汽车的瞬时速度C.表示当tt0时汽车的路程变化率D.表示当tt0时汽车与起点的距离12345678910 11 12 13 14 15 16解析由于v(t)表示时刻t的速度，由题意可知，当t无限趋近于0的时候，12345678910 11 12 13 14 15 166.(多选)甲、乙速度v与时间t的关系如图，a(

11、b)是tb时的加速度，S(b)是从t0到tb的路程，则下列说法正确的是A.a甲(b)a乙(b)B.a甲(b)S乙(b)D.S甲(b)S乙(b)解析加速度是速度对t函数的切线斜率，由图可得在b处，甲的切线斜率小于乙的切线斜率，即甲在b处的加速度小于乙在b处的加速度；由图知t0到tb甲的速度总大于等于乙的速度，所以甲从t0到tb的路程大于乙从t0到tb的路程.12345678910 11 12 13 14 15 167.一物体的运动方程为s3t22，则其在t_时瞬时速度为1.12345678910 11 12 13 14 15 168.已知汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示，在时间段t

12、0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为 则三者的大小关系为_.(由小到大排列)12345678910 11 12 13 14 15 16又由图象得kOAkABkBC，12345678910 11 12 13 14 15 169.一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)3tt2(s的单位是：m，t的单位是：s).(1)求t0 s到t2 s时的平均速度；12345678910 11 12 13 14 15 16(2)求此物体在t2 s时的瞬时速度.所以t2时的瞬时速度为1.12345678910 11 12 13 14 15 1610.子弹在枪筒中的运动可以看作匀加速直线运

13、动，运动方程为S at2，如果它的加速度是a5105 m/s2，子弹在枪筒中的运动时间为1.6103 s，求子弹射出枪口时的瞬时速度.12345678910 11 12 13 14 15 16由题意知，a5105 m/s2，t01.6103 s，所以at08102800(m/s)，即子弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.12345678910 11 12 13 14 15 16综合运用11.物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数ss(t)，则物体在时间间隔t0，t0t内的平均速度是12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13

14、 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1613.火车开出车站一段时间内，速度v(单位：米/秒)与行驶时间t(单位：秒)之间的关系是v(t)0.4t0.6t2，则火车开出几秒时加速度为2.8米/秒2？解析由题意可知，当t无限接近于0时，由0.41.2t2.8可得，t2(秒).12345678910 11 12 13 14 15 1614.质点的运动方程是st (s的单位为m，t的单位为s)，则质点在t3 s时的瞬时速度为_m/s.拓广探究12345678910 11 12 13 14 15 1615.某人拉动一个物体前进，他所做的功W是时间t的函数WW(t)，则

15、当t无限趋近于0时，表示A.tt0时做的功 B.tt0时的速度C.tt0时的位移 D.tt0时的功率解析由题意知当t无限趋近于0时，12345678910 11 12 13 14 15 1616.某机械厂生产一种木材旋切机械，已知生产总利润c元与生产量x台之间的关系式为c(x)2x27 000 x600.(1)求产量为1 000台的总利润与平均利润；解产量为1 000台时的总利润为c(1 000)21 00027 0001 0006005 000 600(元)，12345678910 11 12 13 14 15 16(2)求产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均改变量；解当产量由1 000台提高到1 500台时，它们指的是当产量为1 000台时，生产一台机械可多获利3 000元；.而当产量为1 500台时，生产一台机械可多获利1 000元.12345678910 11 12 13 14 15 16