四年级数学下册苏教版《多边形的内角和》教案、课件、学习单（扬州公开课）.zip

我的探究一小组研究你准备的四边形，你能求出它的内角和吗？我的方法是：_我的探究二把五边形和六边形也分一分，想想怎样计算它们的内角和？列式：_ 列式：_内角和是（）内角和是（）我的探究三利用分三角形的方法研究七边形、八边形、九边形的内角和。探索规律多边形分成三角形/个内角和三角形1180四边形（）（）我发现了规律：多边形的内角和=_多边形的内角和教案多边形的内角和教案（市级公开课）教学内容教学内容：苏教版数学四年级下册 P96-97 的内容 教学目标：教学目标：1、使学生通过观察、操作、归纳、类比等具体的活动，探索并发现多边形的内角和的计算方法。2、引导学生经历探索多边形内角和的过程，积累一些探索和发现数学规律的活动经验，感悟一点基本的数学思想方法，发展空间观念，培养动手操作能力和合情推理能力。3、使学生在参与探索活动的过程中，进一步产生对数学的好 奇心，感受数学活动的挑战性和趣味性，增强学好数学的信心。教学重点教学重点：探索研究多边形的内角和的方法，发现多边形的内角和与它的边数之间的关系 教学难点教学难点：发现规律，总结归纳 教学准备教学准备：量角器、剪刀、多边形研究单、整理单 引入：引入：这是什么图形？它的内角和是多少度？（板书：三角形，180）让我们来回想一下，我们是怎样探究得到三角形的内角和是 180 度的？揭题：揭题：我们知道了三角形的内角和是 180，你们还想知道哪些多边形的内角和呢？（五边形、六边形、八边形）今天我们就带着这个问题来探究多边形的内角和。（板书：多边形的内角和）活动一活动一：这些是？（四边形）这些四边形中哪几个图形已经知道他们的内角和了？怎么想的？像这些四边形，他们的角不都是直角，他们的内角和是多少度呢，你来猜一猜？（板书：猜想）预设 1:360 度。预设 2:180 度，360 度。（180 度？360 度？）今天我们就带着这个猜想去探索多边形的内角和。（板书：多边形的内角和，探索）请同桌合作，选择你喜欢的四边形，用自己的方法来验证。操作，巡视，拍照，投屏：4 种方法，（量一量、折一折、撕一撕、分一分）量一量 量一量：请看屏幕，这是哪组同学的想法？你来说一说。你能指一指是哪几个内角吗？生：边说边指 师：很棒！撕/折，拼成周角 撕/折，拼成周角；你能指一指是哪几个角拼成一个周角吗？分一分：分成 2 个三角形，四边形的内角和就是 2 个三角形的内角和。（你能（指着平板说）分一分：分成 2 个三角形，四边形的内角和就是 2 个三角形的内角和。（你能（指着平板说）具体说说四边形的内角和与分成的 2 个三角形的每个内角和之间的关系吗具体说说四边形的内角和与分成的 2 个三角形的每个内角和之间的关系吗？）演示：先画出四个内角，让学生指出三角形的内角。？）演示：先画出四个内角，让学生指出三角形的内角。能把求四边形的内角和问题转化成与求三角形的内角和有关的问题吗？能把求四边形的内角和问题转化成与求三角形的内角和有关的问题吗？讨论交流。再投屏展示说明。小结：小结：我们用不同的方法验证了不同四边形的内角和都是 360 度，你们觉得哪种方法操作起来更简便？我们用不同的方法验证了不同四边形的内角和都是 360 度，你们觉得哪种方法操作起来更简便？生 1：分成 2 个三角形的方法。为什么？师：你们同意吗？生：同意！接下来，把你们剩下的四边形利用分三角形的方法求出它的内角和。接下来，把你们剩下的四边形利用分三角形的方法求出它的内角和。投屏：两组相同四边形的不同分法。投屏：两组相同四边形的不同分法。请看屏幕，老师发现，同学们的分法虽然不同，但都是把四边形分成了？（两个三角形）分成了？（两个三角形）小结：小结：预设 1：是的，通常我们把四边形分成 2 个三角形（板书：四边形，2 个），把四边形的内角和转化成已学的三角形的内角和，这样，四边形的内角和就是（板书：1802）=360，我们用旧知识解决了新问题。这里为什么为什么用 1802？预设 2:，我们用旧知识解决了新问题。刚才哪位同学说四边形内角和是 180 度的？现在你知道是多少度了吗？为什么？活动二：活动二：我们继续用分的方法分的方法来研究其他多边形的内角和，这是一个（五边形）？它的内角和是多少度呢？请同学们前后桌四人一小组讨论，分一分，算一算，比一比，看谁分的更好，算得更快（更对）。操作，巡视，拍照，投屏。多让孩子说，哪种分法更好？哪一种算法更简单？为什么为什么？生 1：第一种分法分的三角形最少最少。生 2：第一种分法简单。提问：简单的分法有什么特征特征？小结：是的，通常我们从一个顶点出发，依次向相对的顶点连线，这样就能既不重复，又不遗漏地把五边形分成 3 个三角形，它的内角和就是？小结：是的，通常我们从一个顶点出发，依次向相对的顶点连线，这样就能既不重复，又不遗漏地把五边形分成 3 个三角形，它的内角和就是？（板书：五边形，3 个，1803）活动三：活动三：其他多边形也能像这样分成几个三角形来计算内角和吗？自己动手分一分，把得到的结果填入表格。汇报结果。仔细观察这张表格，先竖着比一比，再横着比一比，你有什么发现？（板书：发现）和同桌交流。发现 1：多边形的边数越多，内角和就越大。发现 2：分成的三角形的个数总比多边形的边数少 2.现在你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法了吗？预设：多边形内角和=180分成的三角形个数 多边形内角和=180（边数-2）师：你觉得这两种方法有联系吗？你们觉得哪种计算方法最能体现我们今天的研究成果？（第二种）。师：知道为什么分成的三角形的个数总比多边形的边数少 2 吗？让学生说。师：其实啊，是这样的：方案 1：分三角形时，我们从一点出发，依次向相对的点连接，相邻的两个点连起来不构成三角形。方案 2：分成的三角形中，有 2 个三角形中的 2 条边是多边形的边，其余的三角形只有一条边是多边形的边，所以，分成的三角形的个数总比多边形的边数少 2.（课件演示）应用规律：应用规律：接下来，我们应用规律解决实际问题。（板书：应用）回顾总结：回顾总结：回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？出示：多边形的图片。1:多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来2：从简单的问题想起，有序思考，是探索规律的有效方法。3：把新问题转化成已学过的问题最后，老师送大家一句老子的名言：天下难事，必作于易。希望大家能把这样的智慧运用到今后的学习与生活中去！多边形的内角和多边形的内角和这是什么图形？它的内角和是多少度？三角形的内角和是180旧知回顾：旧知回顾：你们是怎样探究得到三角形内角和是180的？50+60+70=18050+60+70=180量一量量一量拼一拼拼一拼折一折折一折三角形的内角和三角形的内角和转化成一个转化成一个平角平角 同桌合作，请选择你喜欢的四边形，用自己的方法来验证。活动一：探索任意四边形的内角和活动一把四边形分成了把四边形分成了2 2个三角形个三角形四边形转化转化四边形的内角和四边形的内角和新问题新问题三角形的内角和三角形的内角和旧知识旧知识活动一转化转化解决解决四边形的内角和四边形的内角和新问题新问题三角形的内角和三角形的内角和旧知识旧知识1802=3601802=360把四边形分成了把四边形分成了2 2个三角形个三角形四边形的内角和：四边形的内角和：四边形活动二：探究五边形的内角和小组合作讨论，分一分、算一算、比一比。五边形活动二把五边形分成把五边形分成 个三角形个三角形五边形1803=5401803=540五边形的内角和：五边形的内角和：3 3活动三：探究多边形内角和的规律活动三图形名称图形名称边数边数分成的三角形的个数分成的三角形的个数内角和内角和三角形三角形3 31 1180180四边形四边形4 42 21801802 2五边形五边形六边形六边形七边形七边形5 53 31801803 36 64 41801804 47 75 51801805 5八边形八边形 8 86 61801806 6多边形的边数越多，它的内角和越大。分成的三角形的个数总比多边形的边数少2。多边形的内角和多边形的内角和=_(多边形的边数多边形的边数-2)180多边形的内角和多边形的内角和=(多边形的边数多边形的边数-2)180活动三【敢挑战吗】（20-220-2）1801802、一个多边形的内角和正好是1800，它是几边形呢？18001800180180=10=10（个）（个）10+210+2=12=12（条）（条）十二边形十二边形1、（只列式不解答）能求出一个二十边形的内角和吗？二十边形二十边形五边形六边形七边形八边形多边形的内角和四边形三角形回顾探索和发现规律的过程，你有什么收获？回顾探索和发现规律的过程，你有什么收获？18041804回顾探索和发现规律的过程，你有什么收获？回顾探索和发现规律的过程，你有什么收获？1802180218031803新问题新问题旧知识旧知识转化转化解决解决三角形三角形180180 将一个正方形纸截去一个角，它的内角和会变成多少呢？将一个正方形纸截去一个角，它的内角和会变成多少呢？智勇闯关：智勇闯关：180180360360540540天下难事天下难事天下难事天下难事 ，必作于易，必作于易，必作于易，必作于易