2019届高考数学一轮复习第三章导数及应用专题研究导数的综合运用课件（文科）.ppt

1、专题研究 导数的综合运用 专 题 讲 解 题型一 导数与函数图像 (2016 课标全国 ) 函数 y 2x2 e| x |在 2 ， 2 的图像大致为 ( ) 【解析】 当 x 0 时 ， 令函数 f (x) 2x2 ex， 则 f (x) 4x ex， 易知 f (x) 在 0 ， ln4 ) 上单调递增 ， 在 ln4 ， 2 上单调递 减 ，又 f (0) 10 ， f (1) 4 e0 ， f (2) 8 e20 ， 所以存在 x0 (0 ，12) 是函数 f (x) 的极小值点 ， 即函数 f (x)在 (0 ， x0) 上单调递减 ， 在 (x0， 2 ) 上单调递增 ， 且该函数

2、为偶函数 ，符合条件的图像为 D. 【答案】 D 状元笔记 给定解析式选函数的图像是近几年高考重点 ， 并且难度在增大 ， 多数需要利用导数研究单调性知其变化趋势 ， 利用导数求极值 ( 最值 ) 研究零点 思考题 1 (2017 杭州质检 ) 设函数 f (x) x2sinx ， 则函数f (x) 的图像可能为 ( ) 【解析】 因为 f( x) ( x)2sin ( x) x2s inx f (x) ，所以 f (x) 是奇函数又因为 f (x) 2x sinx x2cosx ， 所以 f (0) 0 ， 排除 A ；且当 x 0 ， 时 ， 函数值为正实数 ， 排除 B ；当x ( ，

3、2 ) 时 ， 函数值为负实数 ， 排除 D ， 故选 C. 【答案】 C 题型二 导数与不等式 (1) (2018 上海春季高考题 ) 设 a0 ， 函数 f (x) 11 a 2x. 求函数 y f (x) f ( x) 的最大值 ( 用 a 表示 ) ； 设 g(x) f (x) f(x 1) ， 若对任意 x ( ， 0 ， g (x) g(0)恒成立 ， 求 a 取值范围 【解析】 y f (x) f ( x) 11 a 2x11 a 2 x 11 a2 a （ 2x 2 x）， 2x 2 x 2 ， 当且仅当 x 0 时 “ ” 成立 当 x 0 时 ， ym ax11 a2 2a. g (x) f (x) f(x 1) 11 a 2x11 a 2x 111 a 2x22 a 2x， g ( x) a 2x ln2（ 1 a 2x）22 a 2x ln2（ 2 a 2x）2 a 2x ln2 （ a2 22x 2 ）（ 2 a 2x）2（ 1 a 2x）2 0 在 x ( ， 0 恒成立 即 a2 22x 2 0 在 x ( ， 0 恒成立 a2 (222x )m in， a2 2. a ( 0 ， 2 【答案】 当 x 0 时 ， ym ax11 2a a2 (0 ， 2