面试 试讲稿 数学 人教版 八年级 下册《一次函数》 14.docx

1、一次函数试讲稿知识与技能目标： 从“数”“形”两个角度认识一次函数，会用一次函数解决一些简单的实际问题 过程与方法目标： 通过分析对比一次函数和正比例函数解析式及图像，提升分鉴别的能力，培养学生数形结合思想。 情感态度与价值观目标:1.积极思考踊跃发言的学习习惯 2.初步的数学应用意识。 3.建立数学模型的基本素养 4.特殊到一般的数学思想 一、课题导入【例1】师：运动会之前,会务组要为裁判员与服务人员准备帽子，有两种方案供选择：1）每顶帽子2元收费；2）30顶以内按每顶2.5元， 30顶以外的部分按每顶1.5元付款； 请表示总费用与数量的关系。 生：建立函数关系 师：如何来用数学语言来描述总

2、费用 和帽子数量之间的关系？这种关系符合上节课学习的正比例函数吗？ 【例2】师：我国清代数学家李善兰在翻译代数学（1895年）一书时，把“function”译成“函数”的。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。” 这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。请同学描述正比例函数表达的是怎么的数量关系？ 生：因变量等于自变量和常数的乘积 师：函数的种类特别之多，今天我们就来学习另外一类函数即一次函数。【例3】师：乌龟和兔子第一次赛跑过程，兔子中途休息，因此乌龟赢了这次比赛，老师在投影上呈现了乌龟和兔子比赛过程中的路程和时间图，其

3、中S1与S2表示乌龟与兔子，t 为时间，你们能描述乌龟的图像有什么特点呢？ 生：路程与时间呈正比例变化 师：大家描述的很准确，这就是一个一次函数的图像，今天我们就来看看一次函数有什么样的特点?【例4】师：同学们我们之前学习了函数的概念，现在已知小树的高度是120cm，平均每年增长30cm，小树的高度为y，年数为x。请问y是x的函数吗？ 生：y是x的函数 师：在数学中很多问题都可以归结为函数问题，你能举出自己的例子吗？ 生：路程和时间问题等 师：今天我们就继续学习函数中的一次函数问题 【例5】师：同学们请看今天西游记的四位师徒想考考大家，首先大家可以判断一下他们描述的函数属于上一节课我们学习的正

4、比例函数吗？ 生：不属于 师：根据他们提供的线索你能画出符合的图像吗？ 生：不能 师：今天我们一起学习一次函数之后我们来看看这种属于一次函数的图像特点吗？ 【例6】 师：同学们请看老师手拿着弹簧拉力器走上讲台，现在老师师拉动它，会发现拉力器伸长一段长度，请问哪位同学可以能将拉力器拉的更长一些？哪位同学能拉的更长一些？ 生：学生代表表演，其他学生评价 师（总结）：用力越大，伸长越长，看来拉力与弹簧伸长的距离有一定的关系，究竟是怎样的关系呢？我们来研究今天要学习的一次函数。 二、创设情境 师：下列问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是你能写出函数的解析式吗？ （1）有人发现，在20到25摄氏

5、度时蟋蟀每分鸣叫次数c和温度t有关，即c的值约是t的7倍与35差 （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h,再减常数105，所得差是G的值 （3）某城市的市内电话的月收费额y包括月租费22元和拨打x分钟的计时费（按0.1元/分收取） （4） 把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变，矩形面积y（cm2）你能写出y与x的关系式吗？ 生：这四种情境的对应关系符合函数关系 师：那你们可以写出这四种情境中的函数解析式吗？ 生1：y=7t-35生2：G=h-105生3：y=0.1x+22生4：y=-5x+50师：观察以上四个解析式他们有什么样的特点？

6、生：自变量和常数相加，自变量的次数为1师：右边的多项式是有什么构成的呢？你们能给出这些函数名称吗？ 生：一次函数 师：若两个变量x,y的对应关系表示为y=kx+b(k,b为常数)成为一次函数 三、讨论分析师：请同学们思考以下两个问题 问题1：表达式中k,b可以取任意值吗？并说明理由 小组合作讨论 问题2：那b的值可以为零吗？ 生1：k值不能为零，b可以取任意值 生2：可以为零 师：如果为零y和x之间会呈现什么样的关系？ 生：正比例函数的表达式：y=kx 师：y=100+3x y=6x这两个函数是不是一次函数？为什么? 生：从形式上看比正比例函数多了一个常数项。从变量之间的关系变量比值不一定师:

7、正比例函数是不是一次函数？生：从形式上看当b=0是正比例函数，正比例函数是一次函数的特例，是特殊和一般的关系 师：在实际问题怎样把正比例函数转变为一次函数呢？ 学生思考：加初始值四、归纳概括师：原来是正比例函数关系现在加一个初始值变成一次函数关系，你能举出这样的例子？ 学生列举生活中的例子 师：老师来示范一个例子： 一辆汽车以80km/h的速度行驶 （1）写出在行驶过程中，汽车行驶的路程y(km)与行驶时间x（h）之间的函数关系 y=80x(2)如果汽车出发时离开甲地100km.写出在行驶过程中，离开甲地的路程y(km)与行驶时间x（h）之间的函数关系；y=100+80x师：同学们你能举出原来

8、是一次函数的实例把它变成正比例函数关系？ 学生列举生活中的例子 五、例题讲解例题1：写出下列各题中y与x之间的关系式并判断y是否为x的一次函数是否为x 的正比例函数？ 1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为Y(千米)与行驶时间X(时)之间的关系;2.圆的面积y ( 平方厘米)与它的半径x ( 厘米)之间的关系;六、巩固练习1.下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=-8x （2）（3）y=5x2+6 （4）y=-0.5x-12. 已知y =(m+1)x+2，当m满足何条件时,是x的一次函数3.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒. （1）求小球

9、速度v（单位：米）随时间t （单位：秒）变化的函数关系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度4.请学生听一首儿歌 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿 。 歌词中出现了青蛙，嘴巴，眼睛，腿等名词，你可以任意两个名词作为变量，寻找它们之间的函数关系，并判断是什么函数？5.互动： 每人写三个一次函数，请同桌指出其中的k,b的值。 同桌交换批改。 七、全课小结1.我们这节课学习了哪些内容？ 2.你感受到了一次函数与正比例函数之间是什么关系？ 特殊与一般的关系 3.你还有哪些困惑？ 八、布置作业我们平时所说的鞋子的大小是以“码” 为单位的，而厂商对鞋子大小的编码是以 “cm”为单位的。向你的父亲或商场的鞋帽柜服务员请教，弄清这两个单位之间的关系并写出y（码号）与x（cm）之间的函数关系式。