衡水中学2020年3月高三理科数学下册一调考试卷（含答案）.docx

1、2019-2020学年度高三年级下学期一调考试数学（理科）试卷 第卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分,下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1已知全集，集合，集合，则阴影部分所示集合为（   ）A        B              C       D2. 复数(其中，为虚数单位)，若复数的共轭复数的虚部为，则复数在复平面内对应的点位于(   )A第一象限B第

2、二象限C第三象限D第四象限3若，则的大小关系为A        B           C   D4函数图象的大致形状是ABCD5吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为（    ）A  

3、        B            C            D6已知ABC外接圆的圆心为O，若AB=3，AC=5，则的值是（）A2B4C8D167给出下列五个命题：若pq为真命题，则pq为真命题；命题“x0，有ex1”的否定为“x00，有ex01”；“平面向量a与b的夹角为钝角”的充分不必要条件是“ab<0”； sinb="">cosA+cosB；an为等差数列，若am+an=ap+aq(m,n,

4、p,qN*)，则m+n=p+q其中正确命题的个数为（   ）A0B1C2D38已知定义在上的函数，恒为正数的符合，则的取值范围为（  ）ABC()D9已知点，抛物线：的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则（    ）ABCD10.定义为个正数、的“均倒数”，若已知正整数列的前项的“均倒数”为，又，则（    ）ABCD11对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是(   )ABCD12如图，在正方体中，平面，垂足为H，给出下面结论：直线与该正方体各棱所成角相等；直线与该正方体各面所成角相

5、等；过直线的平面截该正方体所得截面为平行四边形；垂直于直线的平面截该正方体，所得截面可能为五边形，其中正确结论的序号为（）ABCD第卷（共90分）二 、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.有一个底面圆的半径为1，高为2的圆柱，点O1,O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1,O2的距离都大于1的概率为_14在数列an中，若函数f（x）sin2x+2cos2x的最大值是a1，且an（an+1an2）n2n2，则an_15秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章中有已知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之，自乘于上以

6、小斜幂乘大斜幂减上，余四约之为实一为从隅，开平方得积”如果把以上这段文字写成公式就是，共中a、b、c是ABC的内角A，B，C的对边。若，且，2，成等差数列，则面积S的最大值为_16.过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为延长交曲线于点其中有一个共同的焦点，若则曲线的离心率为   三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17如图，在中，内角，的对边分别为，已知，分别为线段上的点，且，（1）求线段的长；（2）求的面积18如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面平面，点为棱的中点（）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（）当二面角的余弦值为

7、时，求直线与平面所成的角19如图，为椭圆的左顶点，过的直线交抛物线于、两点，是的中点.（1）求证：点的横坐标是定值，并求出该定值；（2）若直线过点，且倾斜角和直线的倾斜角互补，交椭圆于、两点，求的值，使得的面积最大.20某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段在随机问卷阶段，A，B两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如表：组别年龄A组统计结果B组统计

8、结果经常使用单车偶尔使用单车经常使用单车偶尔使用单车15，25）27人13人40人20人25，35）23人17人35人25人35，45）20人20人35人25人（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会，会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份（其余人员仅赠送骑行优惠券）已知参加座谈会的人员中有且只有4人

9、来自A组，求A组这4人中得到礼品的人数X的分布列和数学期望；（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作m岁）有关”的结论在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄m应取25还是35？请通过比较K2的观测值的大小加以说明参考公式：K2，其中na+b+c+d21已知函数f(x)=exax2bx1，其中a,bR，为自然对数的底数.（）设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间0,1上的最小值；（）若f(1)=0，函数f(x)在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围（二）选考题，满分共10分，请考生在22.23题中任选一题作答，如果多做，则按所做

10、的第一题计分。答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线过原点且倾斜角为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.在平面直角坐标系中，曲线与曲线关于直线对称.（）求曲线的极坐标方程；（）若直线过原点且倾斜角为，设直线与曲线相交于，两点，直线与曲线相交于，两点，当变化时，求  AOB面积的最大值.23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，且对任意，恒成立，求的最小值高三下一调数学参考答案1、 选择题BABBD    CBDCA  BD2、 填空

11、题13、13       14、an2n2+n      15.     16：17（1）因为，所以由余弦定理得，所以，即，在中，所以，所以（2）因为是的平分线，所以，又，所以，所以，又因为，所以，所以18（）在棱上存在点，使得平面，点为棱的中点理由如下：取的中点，连结、，由题意，且，且，故且.所以，四边形为平行四边形.所以，又平面，平面，所以，平面.（）由题意知为正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，所以平面，故以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设，则由题意知，设平面的法向量为，则由得，令，则，

12、所以取，显然可取平面的法向量，由题意：，所以.由于平面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，易知在中，从而，所以直线与平面所成的角为.1920【解答】解：（1）由分层抽样性质得：从300人中抽取60人，其中“年龄达到35岁“的人数为：10020人，”年龄达到35岁”中偶而使用单车的人数为：9人A组这4人中得到礼品的人数X的可能取值为0，1，2，3，P（X0），P（X1），P（X2），P（X3），X的分布列为： X 0 1 2 3 P E（X）（2）按“年龄是否达到35岁”对数据进行整理，得到如下列联表： 经常使用单车 偶尔使用单车 合计 未达到35岁 125 75 200 达到35

13、岁 55 45 100 合计 180 120 300m35时，K2的观测值：k1m25时，按“年龄是否达到25岁”对数据进行整理，得到如下列联表： 经常使用单车 偶尔使用单车 合计 未达到25岁 67 33 100 达到25岁 113 87 200 合计 180 120 300m25时，K2的观测值：k2，k2k1，欲使犯错误的概率尽量小，需取m2521试题解答：（）g(x)=ex2axb,g(x)=ex2a当a0时，g(x)=ex2a>0，所以g(x)g(0)=1b.当a>0时，由g(x)=ex2a>0得ex>2a,x>ln(2a).若a>12，则ln(2

14、a)>0；若a>e2，则ln(2a)>1.所以当0<a12时，g(x)在0,1上单调递增，所以g(x)g(0)=1b.当12e2时，g(x)在0,1上单调递减，所以g(x)g(1)=e2ab.（）设x0为f(x)在区间(0,1)内的一个零点，则由f(0)=f(x0)=0可知，f(x)在区间(0,x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减.则g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负.故g(x)在区间(0,x0)内存在零点x1.同理g(x)在区间(x0,1)内存在零点x2.所以g(x)在区间(0,1)内至少有两个零点.由（）知，当a12时，g(x)在0,1上单调递增，故g(x)在

15、(0,1)内至多有一个零点.当ae2时，g(x)在0,1上单调递减，故g(x)在(0,1)内至多有一个零点.所以12a0,g(1)=e2ab>0.由f(1)=eab1=0得：a+b=e1<2，有 b="ae+2">0,g(1)=e2ab=1a>0.解得e2<a<1.当e2<a<1时，g(x)在区间0,1内有最小值g(ln(2a).若g(ln(2a)0，则g(x)0(x0,1)，从而f(x)在区间0,1上单调递增，这与f(0)=f(1)=0矛盾，所以g(ln(2a)<0. 2="">0,g(1)=

16、1a>0，故此时g(x)在(0,ln(2a)和(ln(2a),1)内各只有一个零点x1和x2.由此可知f(x)在0,x1上单调递增，在(x1, x2)上单调递减，在x2,1上单调递增.所以f(x1)>f(0)=0，f(x2)<f(1)=0，故f(x)在(x1, x2)内有零点.综上可知，a的取值范围是(e2,1).22.()法一：由题可知，的直角坐标方程为：，设曲线上任意一点关于直线对称点为，所以 又因为，即，所以曲线的极坐标方程为：法二：由题可知，的极坐标方程为： ，设曲线上一点关于 的对称点为，所以 又因为，即，所以曲线的极坐标方程为：()直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为：设，所以解得，解得因为：，所以当即时，取得最大值为：23.解法：原不等式等价于 或 或， 解得：或无解或， 所以，的解集为（2）则 所以函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增所以当时，取得最小值， 因为对，恒成立，所以又因为，所以，解得 （不合题意）所以的最小值为1高三理科数学下一调 11 / 11/a