苏教版高中数学选择性必修一第4章4.3.2第2课时《等比数列的判定与简单应用》课件.pptx

1、苏教版高中数学课件苏教版高中数学课件一、等比数列的通项公式与函数的关系一、等比数列的通项公式与函数的关系问题1观察等比数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？等比数列的通项公式与指数型函数的关系(1)当q0且q1时，等比数列an的第n项an是指数型函数f(x)qx(xR)当xn时的函数值，即 .(2)任意指数型函数f(x)kax(k，a是常数，k0，a0且a1)，则f(1)ka，f(2)ka2，f(n)kan，构成一个等比数列kan，其首项为 ，公比为 .知识梳理知识梳理anf(n)kaa例1已知数列 是等比数列，且公比大于0，则“q1”是数列 是递增数列”的A.充要条件 B.必要

2、不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件延伸探究1.若 为等比数列，则“a1a3a5”是“数列 是递增数列”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2.设 是等比数列，则“a11，a10或0q1，a11，a10或0q0时，an是递减数列.(3)当q1时，an是常数列；当qan1，a43，a172，二、等比数列的判定与证明二、等比数列的判定与证明问题2若数列 的前三项成等比数列，能说明这个数列是等比数列吗？提示不能，要证明一个数列是等比数列，一定要体现出任意性.证明等比数列的方法知识梳理知识梳理qan1an13.通项公式法：an .a1qn1(

3、1)求a1，a2；(2)求证：数列an是等比数列.证明当n2时，反思感悟判断一个数列是等比数列的常用方法(2)通项公式法：若数列an的通项公式为ana1qn1(a10，q0)，则数列an是等比数列.(3)等比中项法：若 anan2(nN*且an0)，则数列an为等比数列.得(n2)Snn(Sn1Sn)，整理，得nSn12(n1)Sn，三、等比数列中项的设法三、等比数列中项的设法例3有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为216，后三个数成等差数列，且它们的和为12，求这四个数.所以a3216.所以a6.由题意知第4个数为12q6.所以66q12q612，故所求的四个数为9,6,4,2.方

4、法二设后三个数为4d,4,4d，解得4d6.所以d2.故所求得的四个数为9,6,4,2.反思感悟几个数成等比数列的设法(3)四个数成等比数列，不能确定它们的符号是否相同时，可设为a，aq，aq2，aq3.跟踪训练3有四个数成等比数列，将这四个数分别减去1,1,4,13成等差数列，则这四个数的和是_.解析设这四个数分别为a，aq，aq2，aq3，则a1，aq1，aq24，aq313成等差数列.45解得a3，q2.因此这四个数分别是3,6,12,24，其和为45.1.知识清单：(1)等比数列与函数的关系.(2)等比数列的判定与证明.(3)等比数列中项的设法.2.方法归纳：定义法、分类讨论.3.常见

5、误区：四个数成等比数列时设成 aq，aq3，未考虑公比为负的情况.课堂小结课堂小结随堂演练随堂演练1.已知等比数列 的公比为q，首项a10，则“q0，则ana1qn10，由an1an，所以q0，12342.在数列 中，如果an32n(n1,2,3，)，那么这个数列是A.公比为2的等比数列 B.公差为3的等差数列C.首项为3的等比数列 D.首项为3的等差数列解析因为an32n(n1,2,3，)，12343.在等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，则an等于A.(2)n1 B.(2)n1C.(2)n D.(2)n解析设公比为q，则a1q48a1q，又a10，q0，所以q38，q2，又a

6、5a2，所以a20，a50，从而a10，即a11，故an(2)n1.12341234课时对点练课时对点练基础巩固12345678910 11 12 13 14 15 16A.递增数列 B.递减数列C.常数列 D.摆动数列解析由公比q1，a7a81，0.则下列结论正确的是A.0q1C.a81 D.Tn的最大项为T7a71,0a81，an中有连续四项在集合54，24，18,36,81中，则q等于解析an中的项必然有正有负，q1，q1.由此可得an的连续四项为24,36，54,81.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 161

7、2345678910 11 12 13 14 15 16令ylogax，可得xay，故对A，有an ，非等比数列；对B，an ，非等比数列；对C，an ，为等比数列；对D，an ，非等比数列.12345678910 11 12 13 14 15 1613.在等比数列 中，首项a11 B.q1 C.0q1 D.q0解析先证必要性：则此时公比q满足0q1；再证充分性：a10,0q1，an0，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1614.在各项为正的递增等比数列 中，

8、a1a2a664，a1a3a521，则an_.2n112345678910 11 12 13 14 15 16a1a3a521，q2，ana3qn342n32n1.拓广探究12345678910 11 12 13 14 15 1615.已知数列 的前n项和为Sn，且a11，an1Sn，若an(0,2 022)，则称项an为“和谐项”，则数列 的所有“和谐项”的项数为A.10 B.11 C.12 D.1312345678910 11 12 13 14 15 16解析由a11，an1Sn，可得a2S1a11，当n2时，anSn1，又由an1Sn，两式相减，可得an1anSnSn1an，即an12a

9、n，又由an(0,2 022)，即2n22 022，可得n13，nN*，所以“和谐项”共有12项.16.设数列an是公比小于1的正项等比数列，已知a18，且a113,4a2，a39成等差数列.(1)求数列an的通项公式；解设数列an的公比为q.由题意，可得an8qn1，且0q1.由a113,4a2，a39成等差数列，知8a230a3，所以64q308q2，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16(2)若bnan(n2)，且数列bn是单调递减数列，求实数的取值范围.解bnan(n2)(n2)24n，由bnbn1，得(n2)24n(n3)23n，即n1，所以(n1)min2，故实数的取值范围为(，2).