苏教版高中数学选择性必修一第4章4.2.2《等差数列的通项公式》课件.pptx
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1、苏教版高中数学课件苏教版高中数学课件同学们,前面我们学习过数列的通项公式,我们是根据一个数列的前几项猜测或归纳出的这个数列的通项公式,但对于等差数列,就像是“一去二三里,烟村四五家,亭台六七座,八九十枝花”一样富有规律性和连续性,我们今天就一起来探讨等差数列的通项公式.导 语导 语一、等差数列的通项公式一、等差数列的通项公式问题你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗?提示设一个等差数列的首项为a1,公差为d,由等差数列的定义可知,anan1d(n2),思路一:anan1d,故有a2a1d,a3a2da12d,a4a3da13d,归纳可得,ana1(n1)d(n2).思路二:a2a1d,a3a
2、2d,a4a3d,anan1d,左右两边分别相加可得,ana1(n1)d,即ana1(n1)d(n2).首项为a1,公差为d的等差数列an的通项公式为an _ .注意点:注意点:(1)已知首项a1和公差d,便可写出通项公式;(2)等差数列的通项公式是an,a1,d,n四个变量之间的关系,知三求一.知识梳理知识梳理a1(n1)d二、等差数列中的二、等差数列中的基本计算基本计算例1在等差数列an中,(1)已知a51,a82,求a1与d;(2)已知a1a612,a47,求an.所以ana1(n1)d1(n1)22n1,nN*.反思感悟等差数列通项公式的求法与应用技巧(1)等差数列的通项公式可由首项与
3、公差确定,所以要求等差数列的通项公式,只需求出首项与公差即可.(2)等差数列an的通项公式ana1(n1)d中共含有四个参数,即a1,d,n,an,如果知道了其中的任意三个数,那么就可以由通项公式求出第四个数,这一求未知量的过程,我们通常称之为“知三求一”.跟踪训练跟踪训练1在等差数列an中,求解下列各题:故a110.10(2)已知a30,a72a41,则公差d_.解析设首项为a1,公差为d,(3)已知an的前3项依次为2,6,10,则a15_.解析由题意得,d624,把a12,d4代入ana1(n1)d,得an2(n1)44n2,a15415258.58三、等差数列的实际应用三、等差数列的实
4、际应用例2某公司经销一种数码产品,第一年可获利200万元,从第二年起由于市场竞争方面的原因,其利润每年比上一年减少20万元,按照这一规律,如果公司不开发新产品,也不调整经营策略,从哪一年起,该公司经销这一产品将亏损?解设从第一年起,第n年的利润为an万元,则a1200,an1an20(nN*),每年的利润构成一个等差数列an,从而ana1(n1)d200(n1)(20)22020n.若an0,则该公司经销这一产品将亏损.由an22020n11,即从第12年起,该公司经销此产品将亏损.反思感悟解决实际应用问题,首先要认真领会题意,根据题目条件,寻找有用的信息.若一组数按次序“定量”增加或减少时,
5、则这组数成等差数列.合理地构建等差数列模型是解决这类问题的关键,在解题过程中,一定要分清首项、项数等关键的问题.跟踪训练跟踪训练2一架飞机在起飞时,第一秒滑行了2 m,以后每秒都比前一秒多滑行4 m,又知离地前一秒滑行了58 m,则这架飞机起飞所用的时间为_秒.解析飞机起飞前每秒滑行的距离组成等差数列,记为an,其中a12,d4,an58,代入等差数列的通项公式ana1(n1)d,得24(n1)58,所以n15(秒).151.知识清单:(1)等差数列通项公式的推导.(2)等差数列基本量的运算.(3)等差数列的实际应用.2.方法归纳:定义法,累加法,公式法.3.常见误区:实际问题中项数的确定.课
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