云南省下关一中2022-2023高三上学期开学见面考试数学试卷及答案.pdf

1、答案第 1页，共 4页下关一中下关一中 2022022 2-202-2023 3 学年学年高高三三年级年级上上学期见面考学期见面考数学试卷数学试卷第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分）一、一、单单选题：本大题共选题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1.已知集合1,2,3,1,3AB，则AB（）A1,3B1,3CD1,2,32.设复数z满足1 i2iz，则z（）A102B52C10D53.已知直线,m n平面，m，n，则“m且n”是“”的（）条件

2、A充分不必要B必要不充分C充要条件D既不充分也不必要4.等差数列 na的前n项和为,nS若36=6,=21,SS则9=S（）.A.27B.45C.18D.365.若tan3，则2sin2tan4的值为（）.A.3B.6C.310D.356.若圆 x2y21 上总存在两个点到点(a,1)的距离为 2，则实数 a 的取值范围是()A(2 2，0)(0,2 2)B(2 2，2 2)C(1,0)(0,1)D(1,1)7.在ABC中，DE、分别为边ABAC、上的动点，若2ADDB，3AEEC，CD=BEF，AFmABnAC，则mnA.61B.16C.56D.568.设函数ln,0()sin(),04xx

3、xf xxx有4个不同零点，则正实数的范围为（）A.9 13,)44B.9 13(,)44C.9 13(,44D.9 13,44答案第 2页，共 4页二二、多选题多选题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有有多多项符合题目要求项符合题目要求每小题对而不全得每小题对而不全得 2 2 分，全对得分，全对得 5 5 分分,选了错的答案得选了错的答案得 0 0 分分.9.若lnlnab，则下列不等式成立的是（）A0abB11ababC,xxxR ab D2023lglgbaab10.已知向量2(sin,3)(cos

4、,cos)mxnxxurr，函数3()2f xm nur r，下列命题说法正确的选项是()A函数()f x的最小正周期为B函数()f x的图象关于点(6，0)对称C函数()f x的最大值为132D函数()f x在0，上的单调增区间5110.1212 ，11.自 2020 年初，新型冠状病毒引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种有针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如表所示，由表格可得y关于x的二次回归方程为26yxa，则下列说法正确的是（）A.4a B.8a C.此回归模型第 4 周的残差（实际值与预报值之差）为 5D.估计第 6 周治愈

5、人数为 22012.已知12,F F是双曲线222210,0 xyCabab：的左右焦点，过1F的直线l与双曲线 C交于,M N两点，且11223,FNFM F MF N 则下列说法正确的是（）A2F MN是等边三角形B双曲线 C 的离心率为7C 双曲线 C 的渐近线方程为6yx D 点1F到直线60 xy的距离为6a周数（x）12345治愈人数（y）2173693142答案第 3页，共 4页第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分）三三、填空题：本大题共、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13.已知922+axx的展开式中的

6、常数项是 672，则实数 a 的值为_;14.已知高三七班的徐睿博同学有四双不同的鞋子，现随机的取出两只，则取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但他们不成对的概率为_;15.直线l过抛物线220ypx p的焦点1,0F且与抛物线交于 A、B 两点，则2AFBF的最小值为_;16.已知函数 32.f xxax若1a 时，直线111ykx 与曲线 yf x相切，则1k的所有可能取值为；若直线22ykx与曲线 yf x相切，且满足条件的2k的值有且仅有 3 个，则a的取值范围为.四、四、解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解

7、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在ABC中，,a b c分别为内角ABC，的对边，已知sin+sinsinsin.abABcCB（1）求角 A;（2）若2a，且ABC的内切圆半径3,4r 求ABC的面积.18.今年两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣.某中学体育组对高三的 400 名男生做了单次引体向上的测试，得到了如图所示的频率分布直方图（引体向上个数只记整数），体育组为进一步了解情况，组织了两个研究小组进行研究.（1）第一小组决定从单次完成1 15个的引体向上的男生中，按照分层抽样抽取 11 人进行全面的体能测试，该小组又从这 11 人中抽

8、取 3 人进行个别访谈，记 3人中抽到“单次完成引体向上1 5个”的人数为随机变量 X，求 X 的分布列和数学期望；答案第 4页，共 4页（2）第二小组从学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这 400 人的学业成绩与体育成绩之间的2 2列联表.学业优秀学业不优秀总计体育成绩不优秀100200300体育成绩优秀5050100总计150250400根据小概率值0.005a 的独立性检验，分析是否有99.5%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关参考公式：独立性检验统计量22()()()()()n adbcab cd ac bd，其中nabcd下面的临界值表供参考：a0.150.100.050.

9、0250.0100.0050.001ax2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.已知数列 na的前n项积为,nS且121.nnSa（1）证明：数列+1nS是等比数列；（2）记=nnbnS，求数列 nb的前n项和.nT20.如图，已知AB为圆锥SO底面的直径，点C在圆锥底面的圆周上，2BSAB，6BAC，BE平分SBA，D是SC上一点，且平面DBE 平面SAB.（1）求证：SABD；（2）求平面EBD与平面BDC所成角的余弦值.21.已知椭圆222210 xyEabab：过点03，离心率为22，直线0ykx k与椭圆E交于,A B两点，过点B作BCx，垂足为

10、C点，直线AC与椭圆E的另一个交点为.D（1）求椭圆E的方程；（2）试问ABD是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.22.已知函数 ln1+.f xxxax a（1）求函数 f x的极值；（2）若不等式 12xf xxaea对任意1,x恒成立，求实数a的取值范围.答案第 1页，共 8页下关一中下关一中 2022022 2-202-2023 3 学年高学年高三三年级年级上上学期学期见面考数学见面考数学 参考答案参考答案选择题选择题题号123456789101112选项CABBDADAADABDBCABCD1.C【详解】集合A是一个以数为元素的集合，集合B是一个以点为元素的集合，他

11、们元素的属性不一样，则.AB故选：C.2A【详解】由已知可得2i510=.1 i22zz故选：A.3B【详解】面面平行的判定定理：,/,/.mnmnP mn，所以“m且n”推不出“”，但“”可以推得“m且n”，所以“m且n”是“”的必要不充分条件故选B.4B【解析】由已知36396,S SS SS即 6,15，921S 成等差数列，所以92 15=6+21S，所以9=45.S故选 B.5.D【详解】因为tan3,所以222sincossin22sincossincos22tantan122 33315,tantan4tan()41tantan43 11 3 1 2,所以322sin235.25

12、tan()4 故选 D.6.A【详解】到点(a,1)的距离为 2 的点在圆2214xay上，所以问题等价于圆(xa)2(y1)24 上总存在两个点也在圆221xy上，即两圆相交，故1211222a，所以.220022aa或故选：A.答案第 2页，共 8页7.D【详解】在ABC中，2ADDB，则23,34ADAB AEAC ，所以34=,23mnAFmABnACADnAC mABAE ，所以3124=13mnnm，解得1312mn，故5.6mn8.A【详解】易知ln xyx在0,上仅有一个零点，所以只需ysin()4x在,0上有 3 个不同零点即可.当,0 x 时，,44 4x ，所以32,4

13、即9 13,).44故选A.9.AD【详解】由lnlnab得0ab，故选项 A 正确；易知1yxx在0,上递增，由0ab得11abab即11abab，故选项 B 错误；对于选项 C，2,1,labx 时不成立，故选项 C 错误；对于选项 D，20230,lglglglg10,abaabb所以2023lglgbaab,故选项 D 正确；综上，应选AD.10.ABD【详解】由已知得23()sincos3cossin 2,23f xxxxx所以函数()f x的最小正周期为2=,2T选项 A 正确；()=sin 2=0663f，选项 B 正确；()f x的最大值为 1，当22,32xkkZ时取到，选项

14、 C 错误；由222,232kxkkZ得()f x的递增区间为5,1212kk因为5511,0,0,12121212kk，IU答案第 3页，共 8页所以函数()f x在0，上的单调增区间5110.1212 ，选项 D 正确.综上，应选ABD.11.BC【详解】设2tx，则6yta，由已知得1149 1625115t 12 173693 142585y，所以586 118a ，故选项 A 错,选项 B 对；在268yx中，令4x，得246 4888y,所以此回归模型第 4 周的残差为 544493885.eyy故选项 C 正确；在268yx中，令6x，得266 68208y，故选项 D 错误.综

15、上，应选 BC.12.ABCD【详解】设122=,=,FMm F MF Nn则13,FNm 由双曲线的定义的得22324nmamamnana，所以1122=2,=6,=4,FMa FNa F MF NMNa 所以2F MN是等边三角形，选项 A 正确；在12FF N中，222126421cos,2 642aacFNFaa227,7,cea即所以选项 B 正确，由222216,bcbaaa得所以双曲线 C 的渐近线方程为所以选项 B 正确，渐近线方程为=6,byxxa 所以选项 C 正确，点10F c，到直线60 xy的距离为6067677caa，所以选项 D 正确.综上，应选ABCD.答案第

16、4页，共 8页填空题填空题题号13141516答案1a 372 2215;0,82、13.解析：解析：由已知得633292672,aCxx即369 872672,32 1a 解得1a .14.解析：解析：由已知1143283.7C CpC15.解析：解析：已知1,2p即2p，所以112+=1AFBFp，所以22+22 22.AFAFBFAF当且仅当2AF 时取等号.16.解析：解析：第一空：第一空：当1a 时，32261,f xxxfxx，设直线111ykx 与曲线 yf x相切于3000,2xxx，210=61kx，所以32000021611xxxx，即320023+1=0 xx，即 320

17、02233=0 xx，解得012x 或01,x 所以2101612kx，或15k ；第二空：第二空：由 32f xxax求导得，26,fxxa设直线22ykx与曲线 yf x相切于3,2ttat，则226,kta所以32262tattat，即2362,att又直线22ykx与曲线 yf x相切，且满足条件的2k的值有且仅有 3 个，所以关于t的方程2362att有且仅有 3 个解，令 2362g ttt，则 212662,g ttttt当02t 时，0;g t 当02tt或时，0;g t 所以 g t在0,2上递增，在,0,2,上递减，所以 g t有极小值 00g，极大值 28,g所以0,8.

18、a答案第 5页，共 8页解答题：解答题：17.解：（1）由已知及正弦定理得：,ababcb c即222bcabc，所以2221cos,22bcaAbc又因为0,A，故=.3A（2）由已知得13132+,2422b cbc即+22b cbc，又因为224bcbc，即23+4bcbc，所以2223+4bcbc，解得11=4bc，所以ABC的面积为1311 3=.2216ABCSbc18.解：（1）如图，0.02:0.03:0.062:3:6，即从1 5中选 2 个，6 10个中选 3 个，11 15个中选 6 个，所以 X 的所有可能取值有 0、1、2，且3931128(0)55CP XC，122

19、931124(1)55C CP XC，21293113(2)55C CP XC所以 X 的分布列为28243306()012.5555555511E X (2)零假设为0H：体育锻炼与学业成绩独立，根据列联表中的数据得222()400(5000 10000)808.8897.879()()()()300 100 150 2509n adbcab cd ac bd可推断零假设0H不成立，且该推断犯错误的概率不超过 0.005.所以有99.5%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关X 012P28552455355答案第 6页，共 8页19（1）证明：由已知得12,nnnSanS且121.nnSa所以1

20、2112,nnnSnSS即-1=2+12,nnSSn 所以1122,1nnSnS又因为11121Sa，即11=3Sa，则1+1=4S，所以+1nS是以 4 为首项，2 为公比的等比数列；（2）解：由（1）得：1+1=4 2,nnS所以1=2,nnnbnSnn记2341=1 2+2 2+3 2+2nnMnL所以34122=1 2+2 2+12+2nnnMnnL则-得：1341=42+2+22,nnnMn L化简得2=412.nnMn所以21=1 23412.2nnnn nTMnn L20.解：（1）因为2SASBAB，且BE平分SBA，所以BESA,又因为平面DBE 平面SAB，且平面DBE 平

21、面SABBE，所以SA平面BDE，又因为BD 平面BDE，所以SABD；（2）取AB的中点M,连接,OM OS，则,OM OS OA两两垂直，所以以O为坐标原点，以OM为x轴，以OA为y轴，以OS为z轴建立如图空间直角坐标系，则3110,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,3,0,1222OABCSE,由（1）知SA平面BDE，所以0,1,3AS 是平面BDE的一个法向量，设平面BDC的法向量为,mx y z，答案第 7页，共 8页因为0,1,3BS ,3 1,322CS ,则3003103022yzm BSm CSxyz ，即，取3z，则3,3,3m，因此222222615cos,5

22、013333m ASm ASmAS ,所以平面EBD与平面BDC所成角的余弦值为155.21.解：（1）由已知得322bca，解得63,3abc所以221.63xyE：（2）由已知，不妨设00,B xy则000,0,AxyC x所以0000,22ACyykkkxx所以0:,2ADklyxx代入椭圆22163xyE：的方程得：222220022120,kxx k xk x设,DDD xy则20022+=,2Dx kxxk即20022=2Dx kxxk，所以230000222=,2 22Dx kx kkyxxkk即23000222,22x kx kDxkk所以30022000212,22BDx k

23、kxkkx kkxxk 即1,BDkk 即,BDAB也即ABD为定值2.答案第 8页，共 8页22.解：（1）由题意得：ln1+0,f xxxax ax，所以 lnfxxa，令 0fx，解得0+axe，当0axe时，0;fx 当axe时，0.fx 所以 f x在0,ae上单调递减，在,ae上单调递增.所以 f x有极小值，为;aaf eae无极大值.（2）由已知得，1ln12xxxaxxae对任意1,x恒成立，即1lnln111xxxaexae对任意1,x恒成立，令()1.xg xxae则(ln)(1)gxg x对任意1,x恒成立，下证：0ln1xx对任意1,x恒成立，令()ln(1),1,.h xxxx则1()0 xh xx在1,上恒成立，且仅当1x 时取.所以()h x在1,上单调递减，()(1)0,h xh即0ln1xx，1,x所以(ln)(1)gxg x对任意1,x恒成立，只需()g x在0,上单调递增，即()0 xg xxa e在0,上恒成立，即ax在0,上恒成立，所以0,a 即,0.a