教案 北师大版 高中 数学 必修1 《集合的含义与表示》.doc

1、集合的含义与表示课型：新授课课时：1课时教学目标：知识与技能目标：1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2.知道常用数集及其专用记号；3.了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；4.会用集合语言表示有关数学对象；5.培养学生抽象概括的能力.过程与方法目标：学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义情感态度、价值观目标：使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；课前准备：对教材、学情进行分析。教学过程：一、 引入课题军训前学校通知：8月15

2、日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P2-P3内容二、 新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.一般地，研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学

3、生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。3.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3） 集合相等：构成两个集合的元素完全一样4.元素与集合的关系（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA（举例）5.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记

4、作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；例1（课本例1）思考2：引入描述法说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。（1）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形

5、，；例2（课本例2）说明：（课本P5最后一段）思考3：（课本P6思考）强调：描述法表示集合，应注意集合的代表元素。(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（三）课堂练习（课本P6练习）三、 归纳小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。四、 作业布置书面作业：习题1.1，第1- 4题五、 板书设计1.1 集合的含义与表示1. 集合元素特征：（1）确定性 （2）互异性 （3）集合相等2. 集合与元素的关系3. 集合的表示方法：列举法、描述法4.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集）N正整数集N*或N整数集Z有理数集Q实数集R