传热学第三章稳态导热课件.ppt

1、2022-8-101第三章第三章 稳态导热稳态导热1 1、通过平壁的导热、通过平壁的导热2 2、通过复合平壁的导热、通过复合平壁的导热 3 3、通过圆筒壁的导热、通过圆筒壁的导热4 4、通过肋片的导热分析、通过肋片的导热分析5 5、通过接触面的导热、通过接触面的导热6 6、导热问题分析的一些技巧、导热问题分析的一些技巧2022-8-102典型稳态导热问题分析解典型稳态导热问题分析解 稳态导热问题的主要特征是物体中各点温度不随时稳态导热问题的主要特征是物体中各点温度不随时间变化，只是空间坐标的函数，热流也具有同样性质。间变化，只是空间坐标的函数，热流也具有同样性质。温度在空间坐标上的分布决定导热

2、问题的维数，维温度在空间坐标上的分布决定导热问题的维数，维数越多问题越复杂，所以应对具体问题具体分析，从数越多问题越复杂，所以应对具体问题具体分析，从主要因素着手，忽略次要因素，适当简化。主要因素着手，忽略次要因素，适当简化。稳态导热稳态导热:0t直角坐标系直角坐标系:0)()()(ztzytyxtx2022-8-103 1、通过平壁的导热、通过平壁的导热 平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而当平平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而当平板两侧保持均匀边界条件时，热量只在厚度方向传板两侧保持均匀边界条件时，热量只在厚度方向传递，温度只在厚度方向变化，即递，温度只在厚度方向变化，即一维稳态导热问题

3、一维稳态导热问题。o tw1ttw2t(x)a.a.通过单层平壁的稳态导热通过单层平壁的稳态导热（无内热源，（无内热源，为常数）为常数）导热微分方程导热微分方程:022dxtdx2022-8-104两个边界均为第一类边界条件两个边界均为第一类边界条件21 ,0wwttxttx代入边界条件得平壁内代入边界条件得平壁内温度分布：温度分布：112wwwtxttt直接积分，得通解直接积分，得通解：211 cxctcdxdt（线性分布）（线性分布）2022-8-105热流量热流量W 212121RttAttttAdxdtAwwwwwwWCAR)(热流密度热流密度2212121mW rttttttAqww

4、wwwwWCm 2 r式中：（整个平壁的导热热组）式中：（单位面积导热热组）2022-8-106（随温度呈线性变化，随温度呈线性变化，为常数为常数）21 ,0 0wwttxttxdxdtdxdbbt、）（00,10)1(0dxdtbtdxd10)1(cdxdtbt2120)2(cxctbt代入边界条件得其代入边界条件得其温度分布温度分布：（二次曲线方程）（二次曲线方程）xttbtttbttbtwwwwww)(21)2(221212112数学描述：再积分得通解：2022-8-107 其抛物线的凹向取决于系数其抛物线的凹向取决于系数 的正负。当的正负。当 时时，随着随着 的增大而增大，的增大而增大

5、，即高温区的导热系数大于低温区。即高温区的导热系数大于低温区。由由 ，平壁两侧，平壁两侧热流相等，面积相等，所以高温热流相等，面积相等，所以高温区的温度变化率较低温区平缓，区的温度变化率较低温区平缓，形成上凸的温度分布。当形成上凸的温度分布。当 时时情况与之相反。情况与之相反。=0(1+bt)b0b0t1 t20 xb0bdxdtA/t0b2022-8-108热流密度热流密度计算式为计算式为:2112021wwwwttttbq或或)(21wwmttq从中不难看出，从中不难看出，m是平壁两表面温度对应的导热是平壁两表面温度对应的导热系数的算术平均值，也是平壁两表面温度算术平系数的算术平均值，也是

6、平壁两表面温度算术平均值下的导热系数值。均值下的导热系数值。式中式中 mwwmbtttb12120210212022-8-109b.b.通过多层平壁的导热通过多层平壁的导热 例：房屋的墙壁由白灰内层例：房屋的墙壁由白灰内层 、水泥沙浆层、水泥沙浆层 、红砖主体层红砖主体层等组成，等组成，假设各层之间接触良好，近似地假设各层之间接触良好，近似地认为接合面上温度相等。认为接合面上温度相等。t2t3t4t1 qt1 r1 t2 r2 t3 r3 t4334322321121ttttttq33221141ttq推广到推广到n层壁的情况层壁的情况:niiinttq111),(11),(22),(3320

7、22-8-10102.通过复合平壁的导热通过复合平壁的导热 工程上会遇到这样一类平壁，无论沿宽度还是厚度工程上会遇到这样一类平壁，无论沿宽度还是厚度方向，都是由不同材料组合而成方向，都是由不同材料组合而成，称为，称为复合平壁复合平壁。如：空斗墙、空斗填充墙、空心板墙、夹心板墙。如：空斗墙、空斗填充墙、空心板墙、夹心板墙。由于不同材料的导热系数不同，严格地说复合平壁的由于不同材料的导热系数不同，严格地说复合平壁的温度场是二维或三维的。温度场是二维或三维的。简化处理：简化处理：当组成复合平壁各种材料的导热系数相差当组成复合平壁各种材料的导热系数相差不大时不大时，可近似当作一维导热问题处理，可近似当

8、作一维导热问题处理2022-8-1011复合平壁的导热量：复合平壁的导热量：Rt两侧表面两侧表面总温差总温差总导热热阻总导热热阻B、C、D材料的导热系数相材料的导热系数相差不大时，假设它们之间差不大时，假设它们之间的接触面是绝热的。的接触面是绝热的。1111E3 D A3 E2 C A2 E1 B A1 RRRRRRRRRR2022-8-10123、通过圆筒壁的导热、通过圆筒壁的导热 稳态稳态导热导热0t0)()(1)(12ztztrrtrrr柱坐标系：柱坐标系：当当圆筒圆筒的截面尺寸相对管长很小，且管子内外壁面保持的截面尺寸相对管长很小，且管子内外壁面保持均匀温度时，热量只在管径方向传递，通

9、过管壁的导热均匀温度时，热量只在管径方向传递，通过管壁的导热即为柱坐标系的一维问题。即为柱坐标系的一维问题。a.通过单层圆筒壁的导热通过单层圆筒壁的导热 数学描述数学描述:0drdtrdrd2211,ttrrttrr积分两次得通解积分两次得通解 :21lncrct2022-8-1013代入边界条件得圆筒壁的代入边界条件得圆筒壁的温度分布温度分布为为:121121lnlnrrrrtttt圆筒壁内的温度分布圆筒壁内的温度分布是一条对数曲线是一条对数曲线 稳态导热时圆筒壁内外壁面热稳态导热时圆筒壁内外壁面热流相等，但内壁面积小于外壁流相等，但内壁面积小于外壁面积，所以内壁面热流密度总面积，所以内壁面

10、热流密度总是大于外壁面，由付立叶定律是大于外壁面，由付立叶定律可知，内壁面的温度曲线要比可知，内壁面的温度曲线要比外壁面陡。外壁面陡。tw1 r1 tw2 r r22022-8-1014W ln211)ln(22112211221RttrrLttrrrttrLdrdtAwwwwww单位长度圆筒壁的单位长度圆筒壁的热流量热流量mW ln21211221lwwwwlRttrrttLqWCm ln2112rrRl热流量热流量单位长度圆筒壁导热热阻2022-8-1015b、通过多层圆筒壁的导热、通过多层圆筒壁的导热(运用串联热阻叠加原理运用串联热阻叠加原理)带有保温层的热力管道、嵌套的金属带有保温层的

11、热力管道、嵌套的金属管道和结垢、积灰的输送管道等管道和结垢、积灰的输送管道等 343432323212121212121rrnLttrrnLttrrnLtt31141121iiiirrnLtt31141121iiiilrrnttLq单位管长的热流量单位管长的热流量 2022-8-1016c.临界热绝缘直径临界热绝缘直径工程上，为减少管道的散热损工程上，为减少管道的散热损失，常在管道外侧覆盖失，常在管道外侧覆盖热绝缘热绝缘层层或称或称隔热保温层。隔热保温层。问题：覆盖热绝缘层是否在任问题：覆盖热绝缘层是否在任何情况下都能减少热损失？保何情况下都能减少热损失？保温层是否越厚越好？温层是否越厚越好？

12、insql单位长度管道上的总热阻：单位长度管道上的总热阻：1ln21ln2112212111xxinsldhdddddhRxdhddd22xx1ln2022-8-1017若若d2 dc，当，当dx在在d2与与d3范围内时，管道向外的散热范围内时，管道向外的散热量比无绝缘层时更大，量比无绝缘层时更大，；只有当只有当d2 dc时，覆盖绝热层才会减少热损失！时，覆盖绝热层才会减少热损失！lxqdd3外径增大使导热热阻增加而换热热阻减小，总热阻达外径增大使导热热阻增加而换热热阻减小，总热阻达到极小值时的热绝缘层外径为到极小值时的热绝缘层外径为临界热绝缘直径临界热绝缘直径dc2022-8-1018极小值

13、0212132222inscxdxxinsddxldhdddRd222201121)(hdddhddddRinscxxxinsxl临界热绝缘直径的求取临界热绝缘直径的求取:令:D3的确定的确定:.e 1ln2113)11(223322322322insddddhdddhddhins迭代求解2022-8-1019一般的动力保温管道，是否要考虑临界热绝缘直径呢？一般的动力保温管道，是否要考虑临界热绝缘直径呢？思考：电线包黑胶布思考：电线包黑胶布:ins=0.04W/(mK)，hair=10W/(m2K)，临界直径为多少？，临界直径为多少？mm82airhdc胶布一般一般 d2 2mm dc，有利于

14、散热有利于散热.mmdKmWhKmWcins22),/(9),/(1.022得取一般的动力保温管道外径远大于一般的动力保温管道外径远大于22mm22mm，所以在供暖通风，所以在供暖通风工程中，很少需要考虑临界问题工程中，很少需要考虑临界问题。2022-8-1020例：例：某管道外经为某管道外经为2r2r，外壁温度为，外壁温度为t t1 1，如外包两层厚度，如外包两层厚度均为均为r r（即（即 2 2 3 3r r）、导热系数分别为）、导热系数分别为 2 2和和 3 3（2 2/3 3=2=2）的保温材料，外层外表面温度为）的保温材料，外层外表面温度为t t2 2。如将两层保。如将两层保温材料的

15、位置对调，其他条件不变，保温情况变化如何？温材料的位置对调，其他条件不变，保温情况变化如何？由此能得出什么结论？由此能得出什么结论？解：解：设两层保温层直径分别为设两层保温层直径分别为d2、d3和和d4，则，则d3/d2=2，d4/d3=3/2。将导热系数大的放在里面：将导热系数大的放在里面：;11969.023ln212ln221ln21ln2133334323221ttddddttqL2022-8-1021两种情况散热量之比为：两种情况散热量之比为：19.111969.01426.0LLqq结论：导热系数大的材料在外面，导热系数结论：导热系数大的材料在外面，导热系数小的材料放在里层对保温更

16、有利。小的材料放在里层对保温更有利。将导热系数大的包在外面：将导热系数大的包在外面：1426.023ln2212ln2133321tttqL2022-8-10224.通过肋片的导热分析通过肋片的导热分析工程上和自然界常见到一些带有突出表面的物体，如摩托车工程上和自然界常见到一些带有突出表面的物体，如摩托车的气缸外壁、马达外壳、暖气片、多数散热器的气侧表面，的气缸外壁、马达外壳、暖气片、多数散热器的气侧表面，乃至人体的四肢及耳鼻等。乃至人体的四肢及耳鼻等。肋片：依附于基础表面上的扩展表面。肋片：依附于基础表面上的扩展表面。强化传热的重要方法强化传热的重要方法肋化肋化2022-8-1023电子器件

17、冷却电子器件冷却2022-8-10241）细长杆的导热）细长杆的导热已知：已知：均质等截面细长杆均质等截面细长杆 热壁与周围流体温度分别为热壁与周围流体温度分别为 杆材导热系数及其与流体的表面传热系数保持不变杆材导热系数及其与流体的表面传热系数保持不变tf、t02022-8-1025求：求：细长杆沿高度方向的细长杆沿高度方向的温度分布温度分布t（x）通过细长杆的通过细长杆的散热量散热量0解题思路解题思路 选择合适的导热微分方程式选择合适的导热微分方程式 代入边界条件求出特解代入边界条件求出特解t（x）求出杆基求出杆基dxdt 热流量热流量02022-8-1026（1）分析推导微分方程式）分析推

18、导微分方程式a.金属细长杆金属细长杆 较大较大、d较小较小、h有限，假设细长有限，假设细长杆任一横截面上的温度均匀一致，所以只在杆杆任一横截面上的温度均匀一致，所以只在杆高方向截取一微元段高方向截取一微元段dx进行分析。进行分析。b.为了简化分析（使微分方程齐次化），用过余为了简化分析（使微分方程齐次化），用过余温度温度 进行计算。进行计算。过余温度过余温度某点温度与某一某点温度与某一定值温度（基准温度）之差，定义未受散热影定值温度（基准温度）之差，定义未受散热影响的流体温度响的流体温度为基准温度。为基准温度。即：即：c.令细长杆的横截面积为令细长杆的横截面积为A，截面周长为，截面周长为P。f

19、tt ft2022-8-1027d.微元段能量平衡分析：微元段能量平衡分析：dxdAx导入微元段热量：导入微元段热量：dxdxddxdAdxx导出微元段热量导出微元段热量：hPdxs微元段对流放热量：微元段对流放热量：热平衡：热平衡：02222AhPdxddxhPdxdxdA2022-8-1028令02222mdxdmAhP（二阶、常系数（二阶、常系数齐次微分方程）齐次微分方程）其通解为其通解为：mxmxecec21a.无限高细杆无限高细杆边界条件：边界条件：ooccxx2100,0代入通解得特解：代入通解得特解：mxoe（2）不同的定解）不同的定解 条件与其特解条件与其特解a.无限高细杆无限

20、高细杆b.有限高细杆（考虑端部散热）有限高细杆（考虑端部散热）c.有限高细杆有限高细杆(忽略端部散热忽略端部散热)2022-8-1029杆内过余温度杆内过余温度分布如右图：分布如右图：细杆散热量细杆散热量求解求解 AhPAmdxdAmemdxdooxooxmxox000两点讨论：两点讨论：随随x成指数关系下降，其下降速率取决于成指数关系下降，其下降速率取决于m值值,为了降低杆内热应力为了降低杆内热应力 m 、h 当几何条件当几何条件A、P一定时，一定时，m值只与值只与 h、有关。有关。2022-8-1030mHmHHmHmHmHHomHmHHmHmHmHHoeemheeemhceemheeem

21、hc1121边界条件：边界条件：HHHxohdxdHxx,0b.有限高细杆（考虑端部散热）有限高细杆（考虑端部散热）2022-8-1031细杆散热量细杆散热量求解求解 mHthmhmhmHthAmdxdAmHthmhmhmHthmdxdHHoxoHHox1100代入通解得特解（杆内过余温度分布）代入通解得特解（杆内过余温度分布）mHshmhmHchxHmshmhxHmchHHO2022-8-1032c.有限高细杆（忽略端部散热，即端部绝热）有限高细杆（忽略端部散热，即端部绝热）边界条件：边界条件：0,0HxodxdHxxmHmHmHomHmHmHoeeeceeec21代入通解得特解代入通解得特

22、解（杆内过余温度分布）（杆内过余温度分布）:mHchxHmcho2022-8-1033细杆散热量细杆散热量mHthmhPmHthAmdxdAmHthmmHchxHmshmdxdooxooxox000杆端温度（杆端温度（x=H）mHchoH12022-8-10342)等厚度直肋等厚度直肋 hLLhAhUm22 代入细杆导热公式就可计算代入细杆导热公式就可计算（x）、）、。l由于 L，H，U 2L2022-8-10353)等厚度环肋（变截面）等厚度环肋（变截面）分析微元环：分析微元环：rdrhrdrhdrdrddrddrrdrdrsdrrr42222由热平衡由热平衡 0022222222rmdrd

23、rdrdrrhdrddrdrsdrrr上述方程为上述方程为贝塞尔方程贝塞尔方程，其解不能用初等到函数表示。，其解不能用初等到函数表示。工程上为简化计算引入工程上为简化计算引入肋效率肋效率概念。概念。2022-8-10364)肋效率肋效率问题引出：肋化问题引出：肋化 tthA随肋高增加而下降随肋高增加而下降 所以：所以：A肋效率定义式：肋效率定义式：基温度下的散热量假设整个肋表面处于肋实际散热量f对等厚直肋：对等厚直肋：mHmHthhUHmHthmhUoof2022-8-10375）散热量计算）散热量计算实际散热量最大散热量计算查图得肋效率肋形状参数矩形和三角形肋片的效率矩形和三角形肋片的效率

24、矩形截面环肋的效率矩形截面环肋的效率对于理论计算较为对于理论计算较为困难的肋片困难的肋片,用实验用实验或复杂的数学手段或复杂的数学手段得到肋效率得到肋效率,将其制将其制成曲线图以供查阅成曲线图以供查阅.肋片散热量可用以下方法计算肋片散热量可用以下方法计算:2022-8-10386）几点考虑）几点考虑a.采用忽略肋端散热的计算公式较简洁采用忽略肋端散热的计算公式较简洁对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，已足够精对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，已足够精确。若必须考虑肋端散热，取：确。若必须考虑肋端散热，取：将端将端部面积折算到侧面。部面积折算到侧面。b.换热系数为常数的假定换热系数为常数的假定

25、为了推导和求解的方便，将为了推导和求解的方便，将h、假定为常数。但实际假定为常数。但实际上换热系数上换热系数h并不是常数，而是随肋高变化的。在自并不是常数，而是随肋高变化的。在自然对流环境下换热系数还是温度的函数。因此，我们然对流环境下换热系数还是温度的函数。因此，我们在肋片散热计算中也应注意由此引起的误差。在肋片散热计算中也应注意由此引起的误差。2 HH2022-8-103901Am0hAyhlPhAmhy1c.肋化对传热有利的判据肋化对传热有利的判据实践中发现，并不是任何情况下加肋片都能强化传热，有时实践中发现，并不是任何情况下加肋片都能强化传热，有时反而消弱传热。那么在什么情况下加肋片对

26、传热有利呢反而消弱传热。那么在什么情况下加肋片对传热有利呢?对无对无限高细长杆做如下分析限高细长杆做如下分析:传热表面传热表面A未加肋时的散热量为未加肋时的散热量为:加肋后的最大散热量为加肋后的最大散热量为:1 Bihl在在时肋化对传热有利，式中时肋化对传热有利，式中是一个表示是一个表示导热物体内外热阻之比的无量纲准则数，特征尺度导热物体内外热阻之比的无量纲准则数，特征尺度 是肋片断是肋片断面面积与周长之比，对于矩形之肋面面积与周长之比，对于矩形之肋 ，对于圆形直肋，对于圆形直肋 由于前面的推导是在一维假设条件导得，毕渥数的判据由于前面的推导是在一维假设条件导得，毕渥数的判据条件应加以修正，一

27、般认为，条件应加以修正，一般认为，2/l2/rl 1.0BiBil2022-8-10405、通过接触面的导热、通过接触面的导热在推导多层壁导热的公式时，假定两壁面之间保持良好在推导多层壁导热的公式时，假定两壁面之间保持良好的接触，即层间保持同一温度。而在工程实际中固体表的接触，即层间保持同一温度。而在工程实际中固体表面之间的接触都是有间隙的。面之间的接触都是有间隙的。如图两壁面之间存在空气间隙，如图两壁面之间存在空气间隙，使得传热过程中的两表面间存使得传热过程中的两表面间存在温差，削弱了传热。在温差，削弱了传热。由于接触表面间的不密实（气隙）而产生的附加热阻叫做由于接触表面间的不密实（气隙）而

28、产生的附加热阻叫做接触热阻接触热阻.不同接触情况下的接触热阻主要靠实验测定。不同接触情况下的接触热阻主要靠实验测定。xtttq2022-8-1041降低接触热阻的方法：降低接触热阻的方法：1.研磨接触表面研磨接触表面2.增加接触面压力增加接触面压力3.垫软金属（如紫铜片）垫软金属（如紫铜片）4.涂硅油或导热姆（二苯和二苯氧化物的混合物）涂硅油或导热姆（二苯和二苯氧化物的混合物）5.焊接焊接答：冰箱的结霜相当于在冰箱蒸发器和冰箱冷冻室答：冰箱的结霜相当于在冰箱蒸发器和冰箱冷冻室（或冷藏室）之间增加了一个附加热阻，因此，（或冷藏室）之间增加了一个附加热阻，因此，要达到相同的制冷室温度，必须要求更低

29、的蒸发要达到相同的制冷室温度，必须要求更低的蒸发温度，对应的蒸发压力降低，压缩机工作压差增温度，对应的蒸发压力降低，压缩机工作压差增大，耗电量增加。大，耗电量增加。问题：解释冰箱结霜后耗电量增加的原因。问题：解释冰箱结霜后耗电量增加的原因。2022-8-10426、导热问题分析的一些技巧、导热问题分析的一些技巧 圆筒壁导热分析方法之二圆筒壁导热分析方法之二 )(lnlnln2ln2:ln:lnln2ln2ln22212112111121212122112211212122112122112122121RfrrrrttttrrlttrrlttAAAAAttAAAttAArrrrttrrlrrtt

30、lrrlttrdrldtdrdtrldrdtAmmrrtt由式中2022-8-1043内外表面维持均匀恒定温度的空心球壁的导热问题内外表面维持均匀恒定温度的空心球壁的导热问题)(1111114114:4:41141144412112111121221212112212121211212222121RfrrrrttttrrttrrttAArrAttArrttrrrrttrrttrdrdtdrdtrdrdtAmmrrtt由式中2022-8-1044变截面和变导热系数问题变截面和变导热系数问题1）温度曲线形状）温度曲线形状ooqdxdtbtdxdtbtdxdtq11两边对两边对x求导：求导：0122

31、dxdtdxdtbdxtdbtbtdxdtbdxtd1222凹形曲线时当凸形曲线时当000000122222dxtdbdxtdbdxdtbt)1(,0btconstq 变导热系数变导热系数在定性绘制物体内温度曲线时在定性绘制物体内温度曲线时,可以由可以由b的正负判断导热系数的相对大小的正负判断导热系数的相对大小,再再根据导热系数大的一侧曲线斜率小这一规律就可以直接绘出温度曲线根据导热系数大的一侧曲线斜率小这一规律就可以直接绘出温度曲线.2022-8-1045 热流方向上的面积变化热流方向上的面积变化 A=f（x）=const，=const，.00,00,0,012222222时情况相反当凸形温

32、度曲线则凹形温度曲线则时当dxtddxdAdxtddxdAdxdAxAdxtddxdtxA在定性绘制物体内温度曲线时在定性绘制物体内温度曲线时,由于热流不变由于热流不变,可以由面积的变化来可以由面积的变化来判断热流密度的相对大小判断热流密度的相对大小,再根据热流密度大的一侧曲线斜率再根据热流密度大的一侧曲线斜率大这一规律就可以直接绘出温度曲线大这一规律就可以直接绘出温度曲线.2022-8-10462）热流量计算）热流量计算 dxdttxA分离变量并积分（分离变量并积分（不变）：不变）：212121121221212121ttSxAdxttttttttdttdttxAdxxxttttxxl分析表

33、明，分析表明，与与A（x）无关，用）无关，用 取代定导热系数公取代定导热系数公式中的式中的 即可即可解决变解决变 的热流计算问题。的热流计算问题。l 计算两个等温面之间的导热量时，无论一维、二维、三计算两个等温面之间的导热量时，无论一维、二维、三维问题，都可用维问题，都可用形状因子形状因子S进行计算。进行计算。2022-8-1047定解条件：（恒壁温）定解条件：（恒壁温）XfXXBxttxtttttcttcttxttx1121121,012212112212121内热源的存在，使热流密度随内热源的存在，使热流密度随x变化，可看成是导热与内热源的复合，变化，可看成是导热与内热源的复合，导热量不完

34、全取决于两壁面温差，所以没有与电路相似的等效热路。导热量不完全取决于两壁面温差，所以没有与电路相似的等效热路。有内热源的导热有内热源的导热例：一维、常物性、稳态例：一维、常物性、稳态 微分方程微分方程：2122220cxcxtdxtd xfxttdxdtq1212热流密度热流密度:温度分布非线性温度分布非线性2022-8-1048例：半径为例：半径为 的圆球，其热导率（导热系数）为的圆球，其热导率（导热系数）为，单位体积发，单位体积发热量为热量为 ，浸在温度为，浸在温度为 的流体中，流体与球表面间的对流换热的流体中，流体与球表面间的对流换热系数为系数为h。（东大（东大2000年考研题）年考研题

35、）,20),/(15,/5000),/(5.4,1.023CtKmWhmWKmWmrfssrft求稳态时，求稳态时，1）圆球内的温度分布；）圆球内的温度分布；2）当）当 时球内的最高温度。时球内的最高温度。crtrdrdtrrdrdt23263344解：解：1）由热平衡）由热平衡2022-8-1049Ctrthrrrtrhrtcthrtrtthrrrfssssffsssfsss3.29201531.05000)1.0(5.4650000)23)(66334)(34,2max22223）处：球内最高温度在球心（代入原方程得：边界条件：2022-8-1050思考题分析思考题分析l发生在一个短圆柱中

36、的导热问题，在哪些情形下可以按发生在一个短圆柱中的导热问题，在哪些情形下可以按一维问题来处理？一维问题来处理？答：（答：（1）两端面绝热，圆周方向换热条件相同时，可以认为）两端面绝热，圆周方向换热条件相同时，可以认为温度场只在半径方向发生变化；（温度场只在半径方向发生变化；（2）圆周面绝热，两）圆周面绝热，两端面上温度均匀，可以认为温度场只在轴向发生变化。端面上温度均匀，可以认为温度场只在轴向发生变化。l扩展表面中的导热问题可以按一维问题处理的条件是什扩展表面中的导热问题可以按一维问题处理的条件是什么？有人认为只要扩展表面细长，就可按一维问题处理，么？有人认为只要扩展表面细长，就可按一维问题处

37、理，你同意这种观点吗？你同意这种观点吗？答：扩展表面细长，且导热系数大，而表面传热系数相对较答：扩展表面细长，且导热系数大，而表面传热系数相对较小的条件下小的条件下()，才可以按一维问题来处理。，才可以按一维问题来处理。1.0hd2022-8-1051l肋片高度增加引起两种效果：肋效率下降及散热表面积增肋片高度增加引起两种效果：肋效率下降及散热表面积增加。因而有人认为，随着肋片高度的增加会出现一个临界加。因而有人认为，随着肋片高度的增加会出现一个临界高度，超过这个高度后，肋片导热热流量反而会下降。试高度，超过这个高度后，肋片导热热流量反而会下降。试分析这一观点的正确性。分析这一观点的正确性。答

38、：这一观点是不正确的，计算公式表明，肋片散热量与答：这一观点是不正确的，计算公式表明，肋片散热量与mH的的双曲正切成正比，而双曲正切是单调增加函数，所以散热双曲正切成正比，而双曲正切是单调增加函数，所以散热量不会随高度增加而下降。且随着量不会随高度增加而下降。且随着H的增加，的增加，th(mH)1，而而th(mH)=1即为无限长肋片的散热量。即为无限长肋片的散热量。有人对二维矩形物体中的稳态、无内热源、常物性的导热问题有人对二维矩形物体中的稳态、无内热源、常物性的导热问题进行了数值计算。矩形的一个边绝热，其余三个边均与温进行了数值计算。矩形的一个边绝热，其余三个边均与温度为度为tf的流体发生对流换热。你能预测他所得到的温度场的流体发生对流换热。你能预测他所得到的温度场的解吗？的解吗？答：根据所给边界条件可以判断该物体没有热流，又因为物体答：根据所给边界条件可以判断该物体没有热流，又因为物体处于稳态，所以物体各点温度均为处于稳态，所以物体各点温度均为tf。2022-8-1052本章作业 2-2、12、16、22、51