苏教版高中数学选择性必修一第3章习题课《抛物线焦点弦的应用》课件.pptx
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1、苏教版高中数学课件苏教版高中数学课件在上节中,我们已经掌握了抛物线焦点弦的一些性质:设AB是过抛物线y22px(p0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),则导 语导 语一、x1x2 ,y1y2p2的应用例1已知抛物线C的顶点是原点O,焦点F在x轴的正半轴上,经过点F的直线与抛物线C交于A,B两点,若 12,则抛物线C的方程为A.x28y B.x24yC.y28x D.y24x设A(x1,y1),B(x2,y2),得p4(舍负),即抛物线C的方程为y28x.反思感悟通过抛物线的特殊性质,脱离于传统的联立方程组求解,较为迅速的得到结果.跟踪训练跟踪训练1过抛物线y22px(p0)的焦
2、点作一条直线交抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则 _.4将直线AB的方程与抛物线的方程联立,消去x得y22mpyp20,由根与系数的关系得y1y2p2.由于点A,B均在抛物线上,二、ABx1x2p 的应用例例2抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135的直线被抛物线所截得的弦长为8,试求抛物线的方程.解依题意可设抛物线的方程为y22px(p0),设直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,故所求的抛物线方程为y24x.当抛物线方程设为y22px(p0)时,同理可求得抛物线方程为y24x.综上,抛物线方程为y24x.反思感悟利用ABx1x2p (是直线
3、AB的倾斜角,0)求解焦点弦的长度问题.跟踪训练跟踪训练2经过抛物线C:y22px(p0)的焦点F,倾斜角为30的直线l与C交于A,B两点,若线段AB的中点M的横坐标为7,那么p_.解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M的横坐标为7,x1x214,2 例例3过抛物线y24x的焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点,若AF2BF,则AB等于反思感悟将求弦长问题通过焦半径与p之间的关系,转化为焦半径问题.跟踪训练跟踪训练3如图,过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若F是AC的中点,且AF4,则线段AB的长为解析如图,过点A作ADl于点D,所
4、以p2,1.知识清单:抛物线焦点弦性质的应用.2.方法归纳:转化法.3.常见误区:对焦点弦的性质记忆混淆,导致出错.课堂小结课堂小结随堂演练随堂演练1234解析由题意可得抛物线的标准形式为x28y,所以准线方程为y2,所以弦长AB549.2.过抛物线C:y28x的焦点F的直线交抛物线C于A,B两点,若AF6,则BF等于A.9或6 B.6或3C.9 D.31234解析方法一设点A为第一象限内的点,设点A(x1,y1),B(x2,y2),则x10,y10,则由题意可得F(2,0),AFx126,1234将直线AB的方程代入y28x化简得x25x40,所以x21,所以BFx223.1234可得BF3
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