苏教版高中数学选择性必修一第3章3.2.2第1课时《双曲线的几何性质》课件.pptx

1、苏教版高中数学课件苏教版高中数学课件在研究椭圆的几何性质时，我们从图形、方程、范围、顶点、轴长、焦点、对称性、离心率等多方面进行了研究，下面我们类比研究椭圆性质的方法研究双曲线的性质.导 语导 语一、根据双曲线方程研究一、根据双曲线方程研究几何性质几何性质1.双曲线的几何性质知识梳理知识梳理标准方程图形性质范围_对称性对称轴：，对称中心：_顶点_，_，_轴长实轴长，虚轴长_实半轴长，虚半轴长_离心率_渐近线yx_xa或xaya或ya坐标轴原点(a,0)(a,0)(0，a)(0，a)2a2bab2.双曲线的中心和等轴双曲线(1)双曲线的中心双曲线的叫作双曲线的中心.(2)等轴双曲线的双曲线叫作等

2、轴双曲线，其离心率e.对称中心实轴和虚轴等长注意点：注意点：(1)等轴双曲线的离心率为，渐近线方程为yx.(2)双曲线的渐近线方程要注意焦点所在轴的位置.(3)焦点到渐近线的距离为b.(4)利用渐近线可以较准确的画双曲线的草图.(5)双曲线上的点到焦点的最小值为ca.例1求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.又双曲线的焦点在x轴上，顶点坐标为(3,0)，(3,0)，实轴长2a6，虚轴长2b4，延伸探究1.把本例双曲线方程“9y24x236”改为“9y24x236”，它的性质如何？这里a24，b29，c213.焦点在y轴上.所以顶点坐标为(0,2)，(

3、0，2)，2.把本例方程“9y24x236”改为“4x29y24”，它的性质又如何？反思感悟由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤(1)把双曲线方程化为标准形式.(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值.(3)由c2a2b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质.提醒：求性质时一定要注意焦点的位置.跟踪训练1求双曲线9y216x2144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.由此可知，实半轴长a4，虚半轴长b3；二、由几何性质求双曲线的标准方程二、由几何性质求双曲线的标准方程例2求适合下列条件的双曲线的标准方程：(2)两顶点间的距离是6，两焦点的连线被两顶点和中心四等分.解由两顶点

4、间的距离是6得2a6，即a3.由两焦点的连线被两顶点和中心四等分可得2c4a12，即c6，于是有b2c2a2623227.由于焦点所在的坐标轴不确定，反思感悟由几何性质求双曲线标准方程的解题思路由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法.当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可设双曲线的方程为mx2ny21(mn0).跟踪训练跟踪训练2求适合下列条件的双曲线的标准方程：b6，c10，a8，又焦点在x轴上，把点(5,3)代入方程，解得a216.三、求双曲线的离心率三、求双曲线的离心率离心率(1)定义知识梳理知识梳理(2)范围由ca0可知双曲线

5、的离心率e1.(3)几何意义例3(1)已知双曲线的一条渐近线方程为y2x，则其离心率为_.(3)若得到的是关于a，c的齐次方程pc2qacra20(p，q，r为常数，且p0)，则转化为关于e的方程pe2qer0求解.跟踪训练跟踪训练3过双曲线C：1(a0，b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为_.解析如图，F1，F2为双曲线C的左、右焦点，1.知识清单：(1)根据双曲线方程研究几何性质.(2)由几何性质求双曲线的标准方程.(3)求双曲线的离心率.2.方法归纳：待定系数法、分类讨论、解方程法.3.常见误区：求双曲线方程时位置关系考虑不全面致错.

6、课堂小结课堂小结随堂演练随堂演练1234b22a2，12343.已知双曲线的实轴和虚轴等长，且过点(5,3)，则双曲线方程为解析由题意知，所求双曲线是等轴双曲线，设其方程为x2y2(0)，将点(5,3)代入方程，可得523216，123412344.已知点(2,3)在双曲线C：1(a0，b0)上，C的焦距为4，则它的离心率为_.2课时对点练课时对点练基础巩固12345678910 11 12 13 14 15 161.双曲线2x2y28的实轴长是所以a24，a2，从而2a4，故选C.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15

7、1612345678910 11 12 13 14 15 163.若一双曲线与椭圆4x2y264有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为A.y23x236B.x23y236C.3y2x236D.3x2y23612345678910 11 12 13 14 15 16a264，c2641648，从而a6，b212，故所求双曲线的方程为y23x236.12345678910 11 12 13 14 15 164.设双曲线C：1(a0，b0)的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为所以ab.所以渐近线方程为yx，因为顶点到一条渐近线的距

8、离为1，焦点坐标为(2,0)，(2,0)，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16因为c5，所以b4，a3，焦点到渐近线的距离为db4，C不正确；PF的最小值为ca2，D正确.12345678910 11 12 13 14 15 166.已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，若双曲线上存在点P满足PF1PF2F1F2465，则该双曲线的离心率为12345678910 11 12 13 14 15 168.设F1，F2是双曲线C：1(a0

9、，b0)的两个焦点，P是C上一点，若PF1PF26a，且PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为_.解析不妨设PF1PF2，则PF1PF22a，又PF1PF26a，得PF14a，PF22a，F1F22c，则在PF1F2中，PF1F230，由余弦定理得(2a)2(4a)2(2c)22(4a)(2c)cos30，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 169.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆(x5)2y216相切.(1)求双曲线的离心率；解设经过第一、三象限的渐近线的方程为ykx，12345678910 1

10、1 12 13 14 15 16(2)P(3，4)是渐近线上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，若PF1PF2，求双曲线的方程.解由题意设F1(c,0)，F2(c,0)，所以(3c)(3c)160，解得c5，所以a3，b4，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16又b2c2a2，所以16a2(c2a2)3c4，两边同时除以a4，得3e416e2160，12345678910 11 12 13 14 15 16于是双曲线的离心率为2.12345678910 11

11、 12 13 14 15 16综合运用11.已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为由题意知c3，a2b29，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以4b25a2，代入a2b29得a24，b25，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612.已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为解析不妨取点M在第一象限，如图所示，则BMAB2a，MBx18012060，M点在双曲线上，12

12、345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1613.如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点，若M，O，N将椭圆的长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是因为它们共焦点，所以设它们的半焦距均为c，由点M，O，N将椭圆长轴四等分可知mam，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1614.已知F为双曲线C：1的左焦点，P，Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则PQF的周长为_.解析由双曲线C的方程

13、，知a3，b4，c5，点A(5,0)是双曲线C的右焦点，且PQQAPA4b16，点P，Q在双曲线的右支上，由双曲线的定义，得PFPA6，QFQA6.PFQF12PAQA28，PQF的周长为PFQFPQ281644.44拓广探究12345678910 11 12 13 14 15 1615.双曲线1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_.代入双曲线方程整理，得x2(x5)29，12345678910 11 12 13 14 15 16(1)求与双曲线C1有相同的焦点，且过点P(4，)的双曲线C2的标准方程；12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16解双曲线C1的渐近线方程为y2x，y2x，设A(x1,2x1)，B(x2，2x2)，由(2m)243(m2)16m20，得m0.12345678910 11 12 13 14 15 16