苏教版高一数学选择性必修一第2章《直线与方程》复习课课件.pptx
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1、苏教版高中数学课件苏教版高中数学课件知识网络知识网络一、求圆的方程一、求圆的方程1.求圆的方程的两种方法直接法 根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程待定系数法(1)若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程,依据已知条件列出关于a,b,r的方程组,从而求出a,b,r的值;(2)若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择设圆的一般方程,依据已知条件列出关于D,E,F的方程组,进而求出D,E,F的值2.确定圆心位置的三种方法(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上.(2)圆心在圆的任意弦的垂直平分线上.(3)两圆相切时,切点与两圆圆心共线.3.通过求圆的方程,体现了数学
2、运算与逻辑推理的核心素养.例1求圆心在直线3x4y10上,且经过两圆x2y2xy20与x2y25的交点的圆的方程.解方法一设所求圆的方程为x2y2xy2(x2y25)0,再把代入所设方程,得x2y22x2y110,故所求圆的方程为x2y22x2y110.得两圆的交点为A(1,2)和B(2,1).设所求圆的方程为x2y2DxEyF0.所求圆的方程是x2y22x2y110.反思感悟求圆的方程主要是联系圆系方程、圆的标准方程和一般方程,利用待定系数法解题.一般地,当已知圆的圆心或半径的几何特征时,设圆的标准方程,并结合圆的几何性质求解;当已知圆上三个点时,设圆的一般方程;当所求圆经过直线与圆、圆与圆
3、的交点时,常利用圆系方程来解答.过两个已知圆x2y2D1xE1yF10和x2y2D2xE2yF20的交点的圆系方程为x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(1).跟踪训练1圆心在直线5x3y8上,且圆与两坐标轴均相切,求此圆的标准方程.解设所求圆的标准方程为(xx0)2(yy0)2r2(r0).因为圆与两坐标轴均相切,故圆心坐标满足x0y00或x0y00.又圆心在直线5x3y8上,所以5x03y08.所以圆心坐标为(4,4)或(1,1),相应的半径为r4或r1,故所求圆的标准方程为(x4)2(y4)216或(x1)2(y1)21.二、直线与圆、圆与圆的位置关系二、直线与圆、圆与
4、圆的位置关系1.直线与圆位置关系的判断方法(1)几何法:设圆心到直线的距离为d,圆的半径长为r.若dr,则直线和圆相离.(2)代数法:联立直线方程与圆的方程组成方程组,消元后得到一个一元二次方程,其判别式为.0直线与圆相切;0直线与圆相交;0直线与圆相离.2.圆与圆的位置关系:一般利用圆心距与两半径和与差的大小关系来判断两圆的位置关系.3.直线与圆、圆与圆的位置关系的转化,体现了直观想象、逻辑推理的数学核心素养.解(1)当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y3k(x2),即kxy32k0.示意图如图,作MCAB于C.又M(1,1),故直线l的方程为3x4y60.(2)当直线l的斜率不存在时,
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