四川省各地市2020年中考数学试卷打包（PDF版）.zip

四川省内江市四川省内江市 2020 年中考数学试卷年中考数学试卷一、单选题（共一、单选题（共 12 题；共题；共 24 分）分）1.下列四个数中，最小的数是（）A.0 B.C.5 D.2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，已知直线，则 的度数为（）A.B.C.D.4.小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为：90，85，80，90，95，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.80，90 B.90，90 C.90，85 D.90，955.将直线 向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（）A.B.C.D.6.如图，在 中，D、E 分别是 AB 和 AC 的中点，则（）A.30 B.25 C.225 D.207.如图，点 A,B,C,D 在O 上，点 B 是 的中点，则 的度数是（）A.B.C.D.8.如图，点 A 是反比例函数 图象上的一点，过点 A 作 轴，垂足为点 C ，D 为 AC 的中点，若 的面积为 1，则 k 的值为（）A.B.C.3 D.49.我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺则正确的方程是（）A.B.C.D.10.如图，矩形 ABCD 中，BD 为对角线，将矩形 ABCD 沿 BE、BF 所在直线折叠，使点 A 落在 BD 上的点 M处，点 C 落在 BD 上的点 N 处，连结 EF 已知，则 EF 的长为（）A.3 B.5 C.D.11.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则 t 的取值范围是（）A.B.C.D.且 12.的倒数是（）A.B.C.D.二、填空题（共二、填空题（共 8 题；共题；共 8 分）分）13.函数 中，自变量 的取值范围是_ 14.2020 年 6 月 23 日 9 时 43 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有 7 亿台，其中 7 亿用科学记数法表示为_ 15.已知关于 x 的一元二次方程 有一实数根为，则该方程的另一个实数根为_ 16.如图，在矩形 ABCD 中，若点 M、N 分别是线段 DB、AB 上的两个动点，则 的最小值为_ 17.分解因式：_ 18.若数 a 使关于 x 的分式方程 的解为非负数，且使关于 y 的不等式组 的解集为，则符合条件的所有整数 a 的积为_ 19.如图，在平面直角坐标系中，点 A（-2，0），直线 与 x 轴交于点 B ，以 AB 为边作等边，过点 作 轴，交直线 l 于点，以 为边作等边，过点 作 轴，交直线 l 于点，以 为边作等边，以此类推，则点 的纵坐标是_ 20.已知抛物线（如图）和直线 我们规定：当 x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为 和 若，取 和 中较大者为 M；若，记 当 时，M 的最大值为 4；当 时，使 的 x 的取值范围是；当 时，使 的 x 的值是，；当 时，M 随 x 的增大而增大上述结论正确的是_（填写所有符合题意结论的序号）三、解答题（共三、解答题（共 8 题；共题；共 84 分）分）21.计算：22.如图，点 C ，E ，F ，B 在同一直线上，点 A ，D 在 BC 异侧，ABCD ，AEDF ，AD （1）求证：AB=CD；（2）若 ABCF ，B40，求D 的度数 23.我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为 A、B、C、D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图请你根据统计图解答下列问题 （1）成绩为“B 等级”的学生人数有_名；（2）在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角度数为_，图中 m 的值为_；（3）学校决定从本次比赛获得“A 等级”的学生中选出 2 名去参加市中学生知识竞赛已知“A 等级”中有 1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率 24.为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时 60 海里的速度向正东方向航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 方向上，海监船继续向东航行 1 小时到达 B 处，此时测得灯塔 P 在北偏东 方向上 （1）求 B 处到灯塔 P 的距离；（2）已知灯塔 P 的周围 50 海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？25.如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，于点 D ，过点 C 作O 的切线，交 OD 的延长线于点 E ，连结 BE （1）求证：BE 是O 的切线；（2）设 OE 交O 于点 F ，若，求线段 EF 的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积 26.我们知道，任意一个正整数 x 都可以进行这样的分解：（m ，n 是正整数，且），在 x 的所有这种分解中，如果 m ，n 两因数之差的绝对值最小，我们就称 是 x 的最佳分解并规定：例如：18 可以分解成，或，因为，所以 是 18 的最佳分解，所以（1）填空：f(6)=_；f(9)=_ ；（2）一个两位正整数 t（，a ，b 为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为 54，求出所有的两位正整数；并求 的最大值；（3）填空：；27.如图，正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一个动点（不与 A、C 重合），连结 BP ，将 BP 绕点 B顺时针旋转 到 BQ ，连结 QP 交 BC 于点 E ，QP 延长线与边 AD 交于点 F （1）连结 CQ ，求证：；（2）若，求 的值；（3）求证：28.如图，抛物线 经过 A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，点 D（x ，y）为抛物线上第一象限内的一个动点 （1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当 的面积为 3 时，求点 D 的坐标；（3）过点 D 作，垂足为点 E ，是否存在点 D ，使得 中的某个角等于 的 2 倍？若存在，求点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由 答案解析部分答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】，最小的数是，故答案为：D【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出选项2.【解析】【解答】由中心对称的定义知，绕一个点旋转 180后能与原图重合，只有选项 B 是中心对称图形故选：B【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解3.【解析】【解答】如图，ab，1350，218050130，故答案为：B【分析】利用平行线的性质即可解决问题4.【解析】【解答】把分数从小到大排列为：80,85,90,90,95 故中位数为 90，众数为 90故答案为：B【分析】根据中位数、众数的定义即可求解5.【解析】【解答】解：原直线的 k=-2，b=-1；向上平移两个单位得到了新直线，那么新直线的 k=-2，b=-1+2=1新直线的解析式为 y=-2x+1故答案为：C【分析】向上平移时，k 的值不变，只有 b 发生变化6.【解析】【解答】解：根据题意，点 D 和点 E 分别是 AB 和 AC 的中点，则 DEBC 且 DE=BC，故可以判断出ADEABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知：=1：4，则：=3：4，题中已知，故可得=5，=20 故本题选择 D【分析】首先判断出ADEABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出ABC 的面积7.【解析】【解答】连接 OB，点 B 是 的中点，AOB AOC60，由圆周角定理得，D AOB30，故答案为：A【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到AOB AOC，再根据圆周角定理解答8.【解析】【解答】点 A 的坐标为（m，2n），D 为 AC 的中点，D（m，n），AC 轴，ADO 的面积为 1，故答案为：D【分析】先设出点 A 的坐标，进而表示出点 D 的坐标，利用ADO 的面积建立方程求出，即可得出结论9.【解析】【解答】设索为 尺，杆子为()尺，根据题意得：()故答案为：A【分析】设索为 尺，杆子为()尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺”，即可得出关于 一元一次方程10.【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AB=3，BC=4，BD=5，设 AE 的长度为 x，由折叠可得：ABEMBE，EM=AE=x，DE=4-x，BM=AB=3，DM=5-3=2，在 RtEMD 中，EM2+DM2=DE2 ，x2+22=（4-x）2 ，解得：x=，ED=4-=，设 CF 的长度为 y，由折叠可得：CBFNBF，NF=CF=y，DF=3-y，BN=BC=4，DN=5-4=1，在 RtDNF 中，DN2+NF2=DF2 ，y2+12=（3-y）2 ，解得：x=，DF=3-=，在 RtDEF 中，EF=，故答案为：C【分析】由矩形的性质和已知求出 BD=5，根据折叠的性质得ABEMBE，设 AE 的长度为 x，在 RtEMD中，由勾股定理求出 DE 的长度，同理在 RtDNF 中求出 DF 的长度，在 RtDEF 中利用勾股定理即可求出 EF的长度11.【解析】【解答】，当 y=0 时，x=；当 x=0 时，y=2t+2，直线 与 x 轴的交点坐标为（，0），与 y 轴的交点坐标为（0，2t+2），t0，2t+22，当 t=时，2t+2=3，此时=-6，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图 1，当 t=2 时，2t+2=6，此时=-3，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图 2，当 t=1 时，2t+2=4，=-4，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，如图 3，且，故答案为：D.【分析】画出函数图象，利用图象可得 t 的取值范围.12.【解析】【解答】，的倒数是.故答案为：C【分析】由互为倒数的两数之积为 1，即可求解.二、填空题13.【解析】【解答】根据函数可知：,解得：故答案为：【分析】分式有意义的条件：分母不为 0，据此解答即可.14.【解析】【解答】7 亿=700000000=，故答案为：【分析】科学记数法的表示形式为：，其中 1 10，n 为整数，确定 a 值和 n 值即可解答15.【解析】【解答】解：把 x=-1 代入 得 m2-5m+4=0，解得 m1=1,m2=4，(m-1)20，m 1m=4.方程为 9x2+12x+3=0.设另一个根为 a,则-a=.a=-.故答案为:-【分析】根据一元二次方程的解的定义把 x=-1 代入原方程得到关于 m 的一元二次方程，解得 m 的值，然后根据一元二次方程的定义确定 m 的值16.【解析】【解答】解：如图，过 A 作 于，延长，使，过 作 于，交 于，则 最短，四边形 为矩形，即 的最小值为 故答案为：【分析】如图，过 A 作 于，延长，使，过 作 于，交 于，则 最短，再利用矩形的性质与锐角三角函数求解 即可得到答案17.【解析】【解答】故答案为：【分析】先根据十字相乘法，再利用平方差公式即可因式分解18.【解析】【解答】解：分式方程 的解为 x=且 x1，分式方程 的解为非负数，且 1.a 5 且 a3.解不等式，得.解不等式，得 y0.00，找出 0a 5 且 a3 中所有的整数，将其相乘即可得出结论19.【解析】【解答】如图，过 A1作 A1CAB 与 C，过 A2作 A2C1A1B1于 C1 ，过 A3作 A3C2A2B2于 C2 ，先根据直线方程与 x 轴交于点 B（-1，0），与 y 轴交于点 D（0，），OB=1,OD=,DBO=30由题意可得：A1B1B=A2B2B1=30,B1A1B=B2A2B1=60A1BB1=A2B1B2=90，AB=1，A1B1=2A1B=21 ，A2B2=2A2B1=22 ，A3B3=2A3B2=23 ，AnBn=2nA1C=AB=1，A1纵坐标为 1=；A2C1=A1B1=，A2 的纵坐标为 1+=；A3C2=A2B2=,A3的纵坐标为 1+=；由此规律可得：AnCn-1=,An的纵坐标为=，A2020=，故答案为：【分析】如图，过 A1作 A1CAB 与 C，过 A2作 A2C1A1B1于 C1 ，过 A3作 A3C2A2B2于 C2 ，先根据直线方程与 x 轴交于点 B（-1，0），且与 x 轴夹角为 30，则有 AB=1，然后根据平行线的性质、等边三角形的性质、含 30 的直角三角形的性质，分别求的 A1、A2、A3、的纵坐标，进而得到 An的纵坐标，据此可得A2020的纵坐标，即可解答20.【解析】【解答】解：对于：当 时，显然只要，则 M 的值为，故不符合题意；对于：当 时，在同一直角坐标系内画出 的图像，如下图所示，其中红色部分即表示 M，联立 的函数表达式，即，求得交点横坐标为 和，观察图形可知 的 x 的取值范围是，故符合题意；对于：当 时，在同一直角坐标系内画出 的图像，如下图所示，其中红色部分即表示 M，联立 的函数表达式，即，求得其交点的横坐标为 和，故 M=3 时分类讨论：当 时，解得 或，当 时，解得(舍)，故符合题意；对于：当 时，函数，此时 图像一直在 图像上方，如下图所示，故此时 M=，故M 随 x 的增大而增大，故符合题意故答案为：【分析】根据题目中的较大者 M 的定义逐个分析即可三、解答题21.【解析】【分析】根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可 22.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求出B=C，根据 AAS 推出ABECDF，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据全等得出 AB=CD，BE=CF，B=C，求出 CF=CD，推出D=CFE，即可求出答案23.【解析】【解答】（1）学生总人数为 315%=20（人）成绩为“B 等级”的学生人数有 20-3-8-4=5（人）故答案为：5；（2）“D 等级”的扇形的圆心角度数为 m=，故答案为：72；40；【分析】（1）先根据“A 等级”的人数及占比求出学生总人数，再减去各组人数即可求出成绩为“B 等级”的学生人数；（2）根据“D 等级”的占比即可求出其圆心角度数，根据“C 等级”的人数即可求出 m 的值；（3）根据题意画树状图，再根据概率公式即可求解24.【解析】【分析】（1）作 PDAB 于 D求出PAB、PBA、P 的度数，证得ABP 为等腰三角形，即可解决问题；（2）在 RtPBD 中，解直角三角形求出 PD 的值即可判定25.【解析】【分析】（1）连接 OC，如图，根据垂径定理由 ODBC 得到 CD=BD，则 OE 为 BC 的垂直平分线，所以 EB=EC，根据等腰三角形的性质得EBC=ECB，加上OBC=OCB，则OBE=OCE；再根据切线的性质得OCE=90，所以OBE=90，然后根据切线的判定定理得 BE 与O 相切；（2）设O 的半径为 R，则 OD=R-DF=R-2，OB=R，在 RtOBD，利用勾股定理解得 R=4，再利用含 30 角的直角三角形边角关系可求得 OE，利用 EF=OE-OF 即可解答；（3）利用（2）中可求得BOC=120,然后利用 代入数值即可求解26.【解析】【解答】（1）61623，6132，；9=19=33，9133，=1，故答案为：；1；（3）=2021；=2830；=5630；=5660，故答案为：【分析】（1）61623，由已知可求 ；9=19=33，由已知可求=1；（2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10ba10ab9（ba）54，得到 ba6，可求 t 的值，故可得到 的最大值；（3）根据 的定义即可依次求解27.【解析】【分析】(1)由旋转知PBQ 为等腰直角三角形，得到 PB=QB，PBQ=90，进而证明APBCQB即可；(2)设 AP=x ，则 AC=4x ，PC=3x ，由(1)知 CQ=AP=x ，又ABC 为等腰直角三角形，所以 BC=，PQ=，再证明BQEBCQ，由此求出 BE，进而求出 CE:BC 的值；(3)在 CE 上截取 CG，并使 CG=FA，证明PFAQGC，进而得到 PF=QG，然后再证明QGE=QEG 即可得到 QG=EQ，进而求解28.【解析】【分析】（1）根据点 A、B、C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据三角形面积公式可求与 BC 平行的经过点 D 的 y 轴上点 M 的坐标，再根据待定系数法可求 DM 的解析式，再联立抛物线可求点 D 的坐标；（3）分DCE2ABC 及CDE2ABC 两种情况考虑：当DCE2ABC 时，取点 F（0，2），连接 BF，则 CDBF，由点 B，F 的坐标，利用待定系数法可求出直线 BF，CD的解析式，联立直线 CD 及抛物线的解析式组成方程组，通过解方程组可求出点 D 的坐标；当CDE2ABC 时，过点 C 作 CNBF 于点 N，交 OB 于 H作点 N 关于 BC 的对称点 P，连接 NP 交 BC 于点 Q，由OCHOBF 求出 H 点坐标，利用待定系数法求出直线 CN 的解析式，联立直线 BF 及直线 CN 成方程组，通过解方程组可求出点 N 的坐标，利用对称的性质可求出点 P 的坐标，由点 C、P 的坐标，利用待定系数法可求出直线 CP 的解析式，将直线 CP 的解析式代入抛物线解析式中可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其非零值可得出点 D 的横坐标依此即可得解 四川省凉山州四川省凉山州 2020 年中考数学试卷年中考数学试卷一、单选题（共一、单选题（共 12 题；共题；共 24 分）分）1.（1）2020等于（）A.2020 B.2020 C.1 D.12.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A.B.C.D.3.点 关于 x 轴对称的点的坐标是（）A.B.C.D.4.已知一组数据 1，0，3，-1，x，2，3 的平均数是 1，则这组数据的众数是（）A.-1 B.3 C.-1 和 3 D.1 和 35.一元二次方程 x2=2x 的解为（）A.x=0 B.x=2 C.x=0 或 x=2 D.x=0 且 x=26.下列等式成立的是（）A.B.C.D.7.已知一次函数 y=（2m+1）x+m-3 的图像不经过第二象限，则 m 的取值范围（）A.m-B.m3 C.-m3 D.-m38.点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的三等分点若线段，则线段 BD 的长为（）A.10cm B.8cm C.8cm 或 10cm D.2cm 或 4cm9.下列命题是真命题的是（）A.顶点在圆上的角叫圆周角 B.三点确定一个圆C.圆的切线垂直于半径 D.三角形的内心到三角形三边的距离相等10.如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则 的值为（）A.B.C.2 D.11.如图，等边三角形 ABC 和正方形 ADEF 都内接于，则（）A.B.C.D.12.二次函数 的图象如图所示，有如下结论：；（m 为实数）其中符合题意结论的个数是（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题（共二、填空题（共 7 题；共题；共 7 分）分）13.函数 y=中，自变量 x 的取值范围是_ 14.因式分解：=_.15.如图，的对角线 AC、BD 相交于点 O，交 AD 于点 E，若 OA=1，的周长等于 5，则 的周长等于_ 16.如图，点 C、D 分别是半圆 AOB 上的三等分点，若阴影部分的面积为，则半圆的半径 OA 的长为_ 17.如图，矩形 OABC 的面积为 3，对角线 OB 与双曲线 相交于点 D，且，则 k 的值为_ 18.关于 x 的不等式组 有四个整数解，则 a 的取值范围是_.19.如图，矩形 ABCD 中，AD=12，AB=8，E 是 AB 上一点，且 EB=3，F 是 BC 上一动点，若将 沿 EF对折后，点 B 落在点 P 处，则点 P 到点 D 的最短距为_ 三、解答题（共三、解答题（共 9 题；共题；共 86 分）分）20.解方程：21.化简求值：，其中 22.如图，ABC 是一块锐角三角形的材料，边 BC120mm ，高 AD80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少 mm 23.某校团委在“五四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，广三批对全校 20 个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取 A、B、C、D 四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如下两幅不完整的统计图，（1）第一批所抽取的 4 个班共征集到作品_件；在扇形统计图中表示 C 班的扇形的圆心角的度数为_；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A 班 D 班各有一件、B 班 C 班各有两件作品获得一等奖现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品在两个不同班级的概率 24.如图，AB 是半圆 AOB 的直径，C 是半圆上的一点，AD 平分 交半圆于点 D，过点 D 作 与 AC 的延长线交于点 H （1）求证：DH 是半圆的切线；（2）若，求半圆的直径 25.如图，点 P、Q 分别是等边 边 AB、BC 上的动点（端点除外），点 P、点 Q 以相同的速度，同时从点 A、点 B 出发 （1）如图 1，连接 AQ、CP 求证：（2）如图 1，当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，AQ、CP 相交于点 M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 （3）如图 2，当点 P、Q 在 AB、BC 的延长线上运动时，直线 AQ、CP 相交于 M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 26.如图，已知直线（1）当反比例函数 的图象与直线 在第一象限内至少有一个交点时，求 k 的取值范围 （2）若反比例函数 的图象与直线 在第一象限内相交于点、，当 时，求 k 的值并根据图象写出此时关的不等式 的解集 27.如图，的半径为 R，其内接锐角三角形 ABC 中，、所对的边分别是 a、b、c （1）求证：（2）若，利用（1）的结论求 AB 的长和 的值 28.如图，二次函数 的图象过、三点 （1）求二次函数的解析式；（2）若线段 OB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与二次函数的图象在 x 轴上方的部分相交于点 D，求直线 CD的解析式；（3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点 P，过点 P 作 轴，交直线 CD 于 Q，当线段 PQ的长最大时，求点 P 的坐标 答案解析部分答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：（1）2020=1，故答案为：D.【分析】根据-1 的偶次方是 1 可以解答.2.【解析】【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、三棱锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、正方体的左视图是矩形（正方形），不符合题意故答案为：B【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答3.【解析】【解答】关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数 点 关于 x 轴对称的点的坐标是（2，-3）故答案为：B【分析】利用平面直角坐标系内，对称坐标的特点即可解答.4.【解析】【解答】解：由题意，得：，解得：，所以这组数据的众数是：1 和 3故答案为：C【分析】先根据平均数的定义求出 x 的值，再根据众数的定义解答即可5.【解析】【解答】解：x2=2x，x22x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，x=0 或 2，故选 C【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可6.【解析】【解答】A.，故不符合题意；B.，故不符合题意；C.，符合题意；D.，无意义；故答案为：C【分析】根据二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值即可求解 7.【解析】【解答】当函数图象经过第一，三，四象限时，解得：m3.当函数图象经过第一，三象限时，解得 m3.m3.故答案为：D.【分析】一次函数的图象不经过第二象限，即可能经过第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要分两种情况.8.【解析】【解答】如图，点 C 是线段 AB 的中点，AC=BC=AB=6cm当 AD=AC=4cm 时，CD=AC-AD=2cmBD=BC+CD=6+2=8cm；当 AD=AC=2cm 时，CD=AC-AD=4cmBD=BC+CD=6+4=10cm；故答案为：C【分析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解9.【解析】【解答】解：A、顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫圆周角，故 A 不符合题意；B、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故 B 不符合题意；C、圆的切线垂直于过切点的半径，故 C 不符合题意；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故 D 符合题意；故答案为：D【分析】根据圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，分别进行判断，即可得到答案10.【解析】【解答】如图，取格点 E，连接 BE，由题意得：，故答案选 A【分析】如图，取格点 E，连接 BE，构造直角三角形，利用三角函数解决问题即可；11.【解析】【解答】如图，过点 O 作，设圆的半径为 r，OBM 与ODN 是直角三角形，等边三角形 ABC 和正方形 ADEF 都内接于，,，故答案选 B【分析】过点 O 作，设圆的半径为 r，根据垂径定理可得OBM 与ODN 是直角三角形，根据三角函数值进行求解即可得到结果12.【解析】【解答】解：抛物线的开口向上，a0，抛物线的对称轴是直线 x=1，b0，故符合题意；抛物线与 y 轴交于负半轴，c0，故符合题意；当 x=3 时，y0，9a+3b+c0，整理即得：，故符合题意；当 x=1 时，二次函数 y 取最小值 a+b+c，（m 为实数），即（m 为实数），故符合题意综上，正确结论的个数有 4 个故答案为：D【分析】由抛物线的对称轴公式即可对进行判断；由抛物线的开口方向可判断 a，结合抛物线的对称轴可判断 b，根据抛物线与 y 轴的交点可判断 c，进而可判断；由图象可得：当 x=3 时，y0，即 9a+3b+c0，结合的结论可判断；由于当 x=1 时，二次函数 y 取最小值 a+b+c，即（m 为实数），进一步即可对进行判断，从而可得答案二、填空题13.【解析】【解答】解：由题意得，x+10，解得 x1故答案为：x1【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解14.【解析】【解答】解：原式=a(a+b)(a-b).故答案为 a(a+b)(a-b).【分析】本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.15.【解析】【解答】四边形 ABCD 是平行四边形，AC、BD 是对角线，O 为 BD 和 AC 的中点，又，E 为 AD 的中点，又OA=1，的周长等于 5，AE+OE=4，的周长=故答案为 16【分析】根据已知可得 E 为 AD 的中点，OE 是ABD 的中位线，据此可求得 AB，根据 OA=1，的周长等于 5，可求得具体的结果16.【解析】【解答】解：如图，连接 点 C、D 分别是半圆 AOB 上的三等分点，为等边三角形，解得：（负根舍去），故答案为：3【分析】如图，连接 证明 再证明 从而可以列方程求解半径17.【解析】【解答】过 D 作 DMOA 于 M，DNOC 于 N，设 D 的坐标是（x，y），则 DMy，DNx，OB：OD5：3，四边形 OABC 是矩形，BAO90，DMOA，DMBA，ODMOBA，DM AB，同理 DN BC，四边形 OABC 的面积为 3，ABBC3，DMDNxy AB BC 3，即 kxy 故答案为：【分析】过 D 作 DMOA 于 M，DNOC 于 N，设 D 的坐标是（x，y），根据矩形的性质和平行线分线段成比例定理求出 DM AB，DN BC，代入矩形的面积即可求出答案18.【解析】【解答】解不等式得，x8；解不等式得，x2-4a；不等式组的解集为 8x2-4a.不等式组有 4 个整数解，122-4a13，-a-【分析】解不等式组求得不等式组的解集，根据不等式组有四个整数解，进而求出 a 的范围19.【解析】【解答】解：如图，连接 图 则 ，为定值，当 落在 上时，最短，如图，连接，图 由勾股定理得：即 的最小值为：10故答案为：10【分析】如图，连接 利用三角形三边之间的关系得到 最短时 的位置，如图 利用勾股定理计算，从而可得答案三、解答题20.【解析】【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，依此即可求解21.【解析】【分析】利用平方差公式，完全平方公式和去括号的法则对原式进行展开化简，然后将 代入求值即可22.【解析】【分析】设正方形的边长为 x ，表示出 AI 的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解23.【解析】【解答】解：（1）第一批所抽取的 4 个班共征集到作品为 625%=24 套，C 班的作品数量为 24-4-6-4=10 套，故 C 班的扇形的圆心角的度数为 150故答案为 24；150；【分析】（1）根据 B 班的作品数量及占比即可求出第一批所抽取的 4 个班共征集的作品件数，再求出 C班的作品数量，求出其占比即可得到扇形的圆心角的度数；（2）根据 C 班的作品数量即可补全统计图；（3）根据题意画出树状图，根据概率公式即可求解24.【解析】【分析】（1）连接 OD，先证明 ODAH，然后根据 DHAH，可得 ODDH，即可证明；（2）过点 O 作 OEAH 于 E，由（1）知，四边形 ODHE 是矩形，可得 OE=DH=，在 RtAOE 中，根据 sinBAC=，sinBAC=，可得 AO=6，即可求出直径25.【解析】【分析】（1）根据点 P、点 Q 以相同的速度，同时从点 A、点 B 出发，可得 BQ=AP，结合等边三角形的性质证全等即可；（2）由（1）中全等可得CPA=AQB，再由三角形内角和定理即可求得AMP的度数，再根据对顶角相等可得 的度数；（3）先证出，可得Q=P，再由对顶角相等，进而得出QMC=CBP=120 26.【解析】【分析】（1）根据方程至少有一个交点，得判别式大于或等于 0，可得答案；（2）根据韦达定理，可得方程两根的关系，结合，即可求出 k 的值；进而求出点 A、B 的横坐标，然后根据反比例函数图象在上方的区域，可得不等式的解集27.【解析】【分析】(1)根据圆周角的性质作出辅助线构造直角三角形,利用三角函数解出即可求证.(2)利用(1)中的结论代入求出 AB,再作 BDAC,利用三角函数求出 AC 的值,再根据(1)的结论求出.28.【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）先求出直线 OB 的解析式为 y=x 与线段 OB的中点 E 的坐标，可设直线 CD 的解析式为 y=x+m，再把 E 点代入即可求出直线 CD 的解析式；（3）设 P 的横坐标为 t，先联立直线 CD 与抛物线得到 D 点的横坐标，得到 t 的取值，再得到线段 PQ 关于 t 的关系式，利用二次函数的性质即可求解 四川省南充市四川省南充市 2020 年中考数学试卷年中考数学试卷一、单选题（共一、单选题（共 10 题；共题；共 20 分）分）1.若，则 x 的值是（）A.4 B.C.D.42.2020 年南充市各级各类学校学生人数约为 1 150 000 人，将 1 150 000 用科学计数法表示为（）A.1.15106 B.1.15107 C.11.5105 D.0.1151073.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若 AB=2，当风车转动 90时，点 B 运动路径的长度为（）A.B.2 C.3 D.44.下列运算正确的是（）A.3a+2b=5ab B.3a2a=6a2 C.a3+a4=a7 D.(a-b)2=a2-b25.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8则下列说法错误的是（）A.该组成绩的众数是 6 环 B.该组成绩的中位数数是 6 环C.该组成绩的平均数是 6 环 D.该组成绩数据的方差是 106.如图，在等腰三角形 ABC 中，BD 为ABC 的平分线，A=36，AB=AC=a，BC=b，则 CD=（）A.B.C.a-b D.b-a7.如图，面积为 S 的菱形 ABCD 中，点 O 为对角线的交点，点 E 是线段 BC 单位中点，过点 E 作 EFBD 于 F，EGAC 与 G，则四边形 EFOG 的面积为（）A.B.C.D.8.如图，点 A，B，C 在正方形网格的格点上，则 sinBAC=（）A.B.C.D.9.如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线 y=ax2的图象与正方形有公共顶点，则实数 a 的取值范围是（）A.B.C.D.10.关于二次函数 的三个结论：对任意实数 m，都有 与 对应的函数值相等；若 3x4，对应的 y 的整数值有 4 个，则 或；若抛物线与 x 轴交于不同两点 A，B，且 AB6，则 或 其中正确的结论是（）A.B.C.D.二、填空题（共二、填空题（共 6 题；共题；共 6 分）分）11.计算：_ 12.如图，两直线交于点 O，若1+2=76，则1=_度 13.从长度分别为 1,2,3,4 的四条线段中任选 3 条，能构成三角形的概率为_ 14.笔记本 5 元/本，钢笔 7 元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去 100 元，那么最多可以购买钢笔_支 15.若，则 _ 16.ABC 内接于O，AB 为O 的直径，将ABC 绕点 C 旋转到EDC，点 E 在上，已知 AE=2，tanD=3，则 AB=_ 三、解答题（共三、解答题（共 9 题；共题；共 90 分）分）17.先化简，再求值：，其中 18.如图，点 C 在线段 BD 上，且 ABBD，DEBD，ACCE，BC=DE，求证：AB=CD 19.今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出 20 人组成的专家组，分别赴 A、B、C、D 四个国家开展援助工作，七人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴 B 国女专家和 D 国男专家的人数，并将条形统计图补充完整;（2）根据需要，从赴 A 国的专家，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率 20.已知，是一元二次方程 的两个实数根 （1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k，使得等式 成立？如果存在，请求出 k 的值，如果不存在，请说明理由 21.如图，反比例函数 的函数与 y=2x 的图象相交于点 C，过直线上一点 A（a，8）作AABy 轴交于点 B，交反比函数图象于点 D，且 AB=4BD （1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形 OCDB 的面积 22.如图，点 A，B，C 是半径为 2 的O 上三个点，AB 为直径，BAC 的平分线交圆于点 D，过点 D 作 AC的垂线交 AC 得延长线于点 E，延长线 ED 交 AB 得延长线于点 F （1）判断直线 EF 与O 的位置关系，并证明 （2）若 DF=，求 tanEAD 的值 23.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为 10 万元/件 （1）如图，设第 x（0 x20）个生产周期设备售价 z 万元/件，z 与 x 之间的关系用图中的函数图象表示，求 z 关于 x 的函数解析式（写出 x 的范围）（2）设第 x 个生产周期生产并销售的设备为 y 件，y 与 x 满足关系式 y=5x+40（0 x20）在（1）的条件