苏教版高中数学选择性必修一第3章《圆锥曲线与方程》复习课教案及课件.zip

圆锥曲线与方程章末复习课圆锥曲线与方程章末复习课一、圆锥曲线的定义及标准方程1求圆锥曲线方程的常用方法(1)直接法：动点满足的几何条件本身就是几何量的等量关系，只需把这种关系“翻译”成含x，y 的等式就得到曲线的轨迹方程(2)定义法：动点满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量(3)代入法：动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点(称之为相关点)而运动的如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程(4)待定系数法：根据条件能确定曲线的类型，可设出方程形式，再根据条件确定待定的系数2求圆锥曲线方程体现了逻辑推理和数学运算、直观想象的数学素养例 1(1)已知动点 M 的坐标满足方程 5x2y2|3x4y12|，则动点 M 的轨迹是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D以上都不对答案C解析把轨迹方程 5x2y2|3x4y12|写成x2y2|3x4y12|5.动点 M 到原点的距离与它到直线 3x4y120 的距离相等，点 M 的轨迹是以原点为焦点，以直线 3x4y120 为准线的抛物线(2)双曲线 16x29y2144 的左、右两焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线上，且 PF1PF264，则F1PF2_.答案60解析双曲线方程 16x29y2144，化简为x29y2161，即 a29，b216，所以 c225，解得 a3，c5，所以 F1(5,0)，F2(5,0)设 PF1m，PF2n，由双曲线的定义知|mn|2a6，又已知 mn64，在PF1F2中，由余弦定理知cosF1PF2PF2 1PF2 2F1F2 22PF1PF2m2n22c22mnmn22mn4c22mn362 644 252 6412.所以F1PF260.反思感悟(1)应用定义解题时注意圆锥曲线定义中的限制条件(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决跟踪训练 1(1)已知抛物线 y28x 的准线过双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一个焦点，且双曲线的离心率为 2，则该双曲线的方程为_答案x2y231解析由题意得Error!Error!解得Error!Error!则 b2c2a23，因此双曲线方程为 x2y231.(2)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点设 A，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1和 d2，且 d1d26，则双曲线的方程为()A.x24y2121 B.x212y241C.x23y291 D.x29y231答案C解析方法一因为双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为 2，所以Error!Error!解得Error!Error!所以双曲线的渐近线方程为 ybax3x.依题意，不妨设 A(c，b2a)，B(c，b2a)到直线 y3x 的距离分别为 d1，d2，因为 d1d26，所以|3cb2a|2|3cb2a|26，所以23a3a223a3a26，解得 a3，所以 b3，所以双曲线的方程为x23y291，故选C.方法二因为双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为 2，所以Error!Error!解得Error!Error!如图所示，由 d1d26，即 ADBE6，可得 CF3，故 b3，所以 a3，所以双曲线的方程为x23y291.二、圆锥曲线的几何性质1本类问题主要有两种考查类型：(1)已知圆锥曲线的方程研究其几何性质，其中以求椭圆、双曲线的离心率为考查重点(2)已知圆锥曲线的性质求其方程，基本方法是待定系数法，其步骤可以概括为“先定位、后定量”2圆锥曲线的性质的讨论和应用充分体现了直观想象和逻辑推理的数学素养例 2(1)已知 F1，F2是椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，A 是 C 的左顶点，点 P在过 A 且斜率为36的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则 C 的离心率为()A.23 B.12 C.13 D.14答案D解析由题意知直线 AP 的方程为 y36(xa)，直线 PF2的方程为 y3(xc)联立，得 P 点纵坐标 y35(ac)，如图，过 P 向 x 轴引垂线，垂足为 H，则 PH35(ac)因为PF2H60，PF2F1F22c，所以 sin 60PHPF235ac2c32，即 ac5c，即 a4c，所以 eca14.故选 D.(2)若双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线被圆(x2)2y24 所截得的弦长为 2，则 C 的离心率为()A2 B.3 C.2 D.233答案A解析由题意可知圆的圆心为(2,0)，半径为 2.因为双曲线x2a2y2b21 的渐近线方程为 ybax，即 bxay0，且双曲线的一条渐近线与圆相交所得的弦长为 2，所以|2b|a2b22212，所以ba3.故离心率 e1b2a22.反思感悟求解离心率的三种方法(1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在 x 轴上还是 y 轴上都有关系式 a2b2c2(a2b2c2)以及 eca，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法(2)方程法：建立参数 a 与 c 之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法(3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观跟踪训练 2(1)已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的半焦距是 c，A，B 分别是长轴、短轴的一个端点，O 为原点，若ABO 的面积是3c2，则此椭圆的离心率是()A.12 B.32 C.22 D.33答案A解析由12ab3c2，即 a2(a2c2)12c4，所以(a23c2)(a24c2)0，所以 a24c2，a2c，故 eca12.(2)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的焦距为 2c，右顶点为 A，抛物线 x22py(p0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c，且 FAc，则双曲线的渐近线方程为_答案xy0解析c2a2b2，由双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c 知，双曲线过点(c，p2)，即c2a2p24b21.由 FAc，得 c2a2p24，由得 p24b2.将代入，得c2a22.a2b2a22，即ba1，故双曲线的渐近线方程为 yx，即 xy0.三、直线与圆锥曲线的位置关系1 直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中变量 y(或 x)得到关于变量 x(或 y)的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判别式2借用直线与圆锥曲线问题培养数学运算的核心素养例 3已知椭圆 E 的中心在坐标原点，两个焦点分别为 F1(1,0)，F2(1,0)，短半轴长为 2.(1)求椭圆 E 的标准方程；(2)过焦点 F2的直线 l 交椭圆 E 于 A，B 两点，满足F1A F1B，求直线 l 的方程解(1)由题意，知椭圆 E 的两个焦点分别为 F1(1,0)，F2(1,0)，短半轴长为 2，可得 c1，b2，则 ab2c25，所以椭圆 E 的标准方程为x25y241.(2)由题意知直线 l 与 x 轴不重合，设直线 l：xny1，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立Error!Error!整理得(4n25)y28ny160，0 显然成立可得 y1y28n4n25，y1y2164n25，又由F1A F1B，则F1A F1B 0，得(x11，y1)(x21，y2)0，所以(ny12，y1)(ny22，y2)0，即(n21)y1y22n(y1y2)40，代入可得(n21)(164n25)2n(8n4n25)40，解得 n214，所以直线 l 的方程为 x12y1，即直线 l 的方程为 2xy20 或 2xy20.反思感悟(1)直线与圆锥曲线的位置关系可以通过代数法判断(2)一元二次方程的判断式、弦长公式是代数法解决问题的常用工具跟踪训练 3已知椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)，其焦点为 F1，F2，离心率为22，直线 l：x2y20 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B.(1)若点 A 是椭圆 E 的一个顶点，求椭圆的方程；(2)若线段 AB 上存在点 P 满足 PF1PF22a，求 a 的取值范围解(1)由椭圆的离心率为22，得 a2c，由 A(2,0)，得 a2，c2，b2，椭圆的方程为x24y221.(2)由 e22，设椭圆的方程为x2a22y2a21，联立Error!Error!得 6y28y4a20，若线段 AB 上存在点 P 满足 PF1PF22a，则线段 AB 与椭圆 E 有公共点，等价于方程 6y28y4a20 在 y0,1上有解设 f(y)6y28y4a2，Error!Error!即Error!Error!43a24，故 a 的取值范围是233，2.四、圆锥曲线的综合问题1圆锥曲线的综合问题包括位置关系证明及定点、定值、最值、探索性问题，解决的基本思路是利用代数法，通过直线与圆锥曲线的方程求解2圆锥曲线的综合问题的解决培养学生的逻辑推理和数学运算素养例 4已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为22，且与抛物线 y2x 交于 M，N 两点，OMN(O 为坐标原点)的面积为 22.(1)求椭圆 C 的方程；(2)如图，点 A 为椭圆上一动点(非长轴端点)，F1，F2为左、右焦点，AF2的延长线与椭圆交于 B 点，AO 的延长线与椭圆交于 C 点，求ABC 面积的最大值解(1)椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)与抛物线 y2x 交于 M，N 两点，可设 M(x，x)，N(x，x)，OMN 的面积为 22，xx22，解得 x2，M(2，2),N(2，2)，由已知得Error!Error!解得 a22，b2，c2，椭圆 C 的方程为x28y241.(2)当直线 AB 的斜率不存在时，不妨取 A(2，2)，B(2，2)，C(2，2)，故 SABC1222442；当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立Error!Error!化简得(2k21)x28k2x8k280，则 64k44(2k21)(8k28)32(k21)0，x1x28k22k21，x1x28k282k21，AB1k2x1x224x1x21k2(8k22k21)248k282k2142k212k21，点 O 到直线 kxy2k0 的距离 d|2k|k212|k|k21，O 是线段 AC 的中点，点 C 到直线 AB 的距离为 2d4|k|k21，SABC12AB2d12(42k212k21)4|k|k2182k2k212k212.k2k212k212k2k21k2k212k2k214k2k2114，又 k2k21，等号不成立SABC82k2k212k21242，综上，ABC 面积的最大值为 42.反思感悟(1)解决最值问题常见的题型，可用建立目标函数的方法求解(2)圆锥曲线的综合问题可以从分析问题的数量关系入手，利用直线系或曲线系方程或函数方程思想，通过联想与类比，使问题获解跟踪训练 4设椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)，右顶点是 A(2,0)，离心率为12.(1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 l 与椭圆交于两点 M，N(M，N 不同于点 A)，若AM AN 0，求证：直线 l 过定点，并求出定点坐标解(1)右顶点是 A(2,0)，离心率为12，a2，ca12，c1，则 b3，椭圆 C 的方程为x24y231.(2)当直线 MN 的斜率不存在时，设 lMN：xm，与椭圆方程x24y231 联立得|y|3(1m24)，MN23(1m24)，设直线 MN 与 x 轴交于点 B，MBAB，即3(1m24)2m，m27或 m2(舍去)，直线 m 过定点(27，0)；当直线 MN 的斜率存在时，设直线 MN 的斜率为 k，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则直线 MN：ykxb(k0)，与椭圆方程x24y231 联立，得(4k23)x28kbx4b2120，(8kb)24(4k23)(4b212)0，kR，x1x28kb4k23，x1x24b2124k23，y1y2(kx1b)(kx2b)k2x1x2kb(x1x2)b2，AM AN 0，则(x12，y1)(x22，y2)0，即 x1x22(x1x2)4y1y20，7b24k216kb0，b27k 或 b2k，直线 lMN：yk(x27)或 yk(x2)，直线过定点(27，0)或(2,0)(舍去)，综上知，直线过定点(27，0).1我们把方程分别为x2a2y2b21 和y2b2x2a21 的双曲线称为共轭双曲线，则共轭双曲线有相同的()A离心率 B渐近线C焦点 D顶点答案B解析共轭双曲线x2a2y2b21 和y2b2x2a21 的 ca2b2，设 a0，b0，可得它们的焦点坐标分别为(c,0)，(0，c)，渐近线方程均为 ybax，离心率分别为ca和cb，它们的顶点坐标分别为(a,0)，(0，b)2(多选)已知 O 为坐标原点，M(1,2)，P 是抛物线 C：y22px(p0)上的一点，F 为其焦点，若 F 与双曲线x23y21 的右焦点重合，则下列说法正确的有()A若 PF6，则点 P 的横坐标为 4B该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为3C若POF 外接圆与抛物线 C 的准线相切，则该圆面积为 9DPMF 周长的最小值为 35答案ACD解析因为双曲线的方程为x23y21，所以 a23，b21，则 ca2b22，因为抛物线 C 的焦点 F 与双曲线x23y21 的右焦点重合，所以p22，即 p4，选项 A，若 PF6，则点 P 的横坐标为 x0PFp24，所以选项 A 正确；选项 B，因为抛物线 C 的焦点 F 与双曲线x23y21 的右焦点重合，所以抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为2b2a23233，所以选项 B 错误；选项 C，因为 O(0,0)，F(2,0)，所以POF 外接圆的圆心的横坐标为 1，又因为POF 的外接圆与抛物线 C 的准线相切，所以圆心到准线的距离等于圆心到焦点 F 的距离等于半径，所以圆心在抛物线上且到准线的距离为 3，所以 r3，所以该外接圆面积为 Sr29，所以选项 C 正确；选项 D，因为PMF 的周长为 CPFPMMFxPp2PM5(xPPM)25xM2535，所以选项 D 正确3椭圆 r：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2.焦距为 2c，若直线 y3(xc)与椭圆 r 的一个交点 M 满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_答案31解析注意到直线过点(c,0)即为左焦点 F1，又斜率为3，所以其倾斜角为 60，即MF1F260.又MF1F22MF2F1，故MF2F130，那么F2MF190.MF1F1F2cos 602c12c，MF2F1F2sin 602c323c，e2c2a2cMF1MF22c3cc31.4设双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)，M，N 是双曲线 C 上关于坐标原点对称的两点，P 为双曲线 C 上的一动点，若 kPMkPN4，则双曲线 C 的离心率为_答案5解析由题意，设 M(x1，y1)，P(x2，y2)，则 N(x1，y1)，所以 kPMkPNy2y1x2x1y2y1x2x1y2 2y2 1x2 2x2 1，因为x2 1a2y2 1b21，x2 2a2y2 2b21，所以两式相减可得y2 2y2 1b2x2 1x2 2a20，即y2 2y2 1x2 2x2 1b2a2，因为 kPMkPN4，所以b2a24，则 eca1b2a25.苏教版高中数学课件苏教版高中数学课件第第3 3章章圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程复习课复习课知识网络知识网络一、圆锥曲线的定义及标准方程一、圆锥曲线的定义及标准方程1.求圆锥曲线方程的常用方法(1)直接法：动点满足的几何条件本身就是几何量的等量关系，只需把这种关系“翻译”成含x，y的等式就得到曲线的轨迹方程.(2)定义法：动点满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量.(3)代入法：动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点(称之为相关点)而运动的.如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程.(4)待定系数法：根据条件能确定曲线的类型，可设出方程形式，再根据条件确定待定的系数.2.求圆锥曲线方程体现了逻辑推理和数学运算、直观想象的数学素养.例1(1)已知动点M的坐标满足方程|3x4y12|，则动点M的轨迹是A.椭圆 B.双曲线C.抛物线 D.以上都不对动点M到原点的距离与它到直线3x4y120的距离相等，点M的轨迹是以原点为焦点，以直线3x4y120为准线的抛物线.(2)双曲线16x29y2144的左、右两焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且PF1PF264，则F1PF2_.60解析双曲线方程16x29y2144，即a29，b216，所以c225，解得a3，c5，所以F1(5,0)，F2(5,0).设PF1m，PF2n，由双曲线的定义知|mn|2a6，又已知mn64，所以F1PF260.反思感悟(1)应用定义解题时注意圆锥曲线定义中的限制条件.(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决.(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决.跟踪训练1(1)已知抛物线y28x的准线过双曲线 1(a0，b0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_.(2)已知双曲线 1(a0，b0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1d26，则双曲线的方程为如图所示，由d1d26，即ADBE6，可得CF3，故b3，二、圆锥曲线的几何性质二、圆锥曲线的几何性质1.本类问题主要有两种考查类型：(1)已知圆锥曲线的方程研究其几何性质，其中以求椭圆、双曲线的离心率为考查重点.(2)已知圆锥曲线的性质求其方程，基本方法是待定系数法，其步骤可以概括为“先定位、后定量”.2.圆锥曲线的性质的讨论和应用充分体现了直观想象和逻辑推理的数学素养.因为PF2H60，PF2F1F22c，即ac5c，即a4c，解析由题意可知圆的圆心为(2,0)，半径为2.且双曲线的一条渐近线与圆相交所得的弦长为2，反思感悟求解离心率的三种方法(1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是y轴上都有关系式a2b2c2(a2b2c2)以及e ，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法.(2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法.(3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观.所以(a23c2)(a24c2)0，所以a24c2，a2c，(2)已知双曲线 1(a0，b0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x22py(p0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且FAc，则双曲线的渐近线方程为_.xy0解析c2a2b2，由双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c知，由得p24b2.故双曲线的渐近线方程为yx，即xy0.三、直线与圆锥曲线的位置关系三、直线与圆锥曲线的位置关系1.直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判别式.2.借用直线与圆锥曲线问题培养数学运算的核心素养.例3已知椭圆E的中心在坐标原点，两个焦点分别为F1(1,0)，F2(1,0)，短半轴长为2.(1)求椭圆E的标准方程；解由题意，知椭圆E的两个焦点分别为F1(1,0)，F2(1,0)，短半轴长为2，(2)过焦点F2的直线l交椭圆E于A，B两点，满足 ，求直线l的方程.解由题意知直线l与x轴不重合，设直线l：xny1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，整理得(4n25)y28ny160，0显然成立.所以(ny12，y1)(ny22，y2)0，即(n21)y1y22n(y1y2)40，即直线l的方程为2xy20或2xy20.反思感悟(1)直线与圆锥曲线的位置关系可以通过代数法判断.(2)一元二次方程的判断式、弦长公式是代数法解决问题的常用工具.跟踪训练跟踪训练3已知椭圆E：1(ab0)，其焦点为F1，F2，离心率为 ，直线l：x2y20与x轴，y轴分别交于点A，B.(1)若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程；由A(2,0)，得a2，(2)若线段AB上存在点P满足PF1PF22a，求a的取值范围.若线段AB上存在点P满足PF1PF22a，则线段AB与椭圆E有公共点，等价于方程6y28y4a20在y0,1上有解.设f(y)6y28y4a2，四、圆锥曲线的综合问题四、圆锥曲线的综合问题1.圆锥曲线的综合问题包括位置关系证明及定点、定值、最值、探索性问题，解决的基本思路是利用代数法，通过直线与圆锥曲线的方程求解.2.圆锥曲线的综合问题的解决培养学生的逻辑推理和数学运算素养.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，点A为椭圆上一动点(非长轴端点)，F1，F2为左、右焦点，AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求ABC面积的最大值.解当直线AB的斜率不存在时，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则64k44(2k21)(8k28)32(k21)0，等号不成立.反思感悟(1)解决最值问题常见的题型，可用建立目标函数的方法求解.(2)圆锥曲线的综合问题可以从分析问题的数量关系入手，利用直线系或曲线系方程或函数方程思想，通过联想与类比，使问题获解.跟跟踪踪训训练练4设椭圆C：1(ab0)，右顶点是A(2,0)，离心率为 .(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与椭圆交于两点M，N(M，N不同于点A)，若 0，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.解当直线MN的斜率不存在时，设lMN：xm，设直线MN与x轴交于点B，MBAB，当直线MN的斜率存在时，设直线MN的斜率为k，M(x1，y1)，N(x2，y2)，得(4k23)x28kbx4b2120，(8kb)24(4k23)(4b212)0，kR，即x1x22(x1x2)4y1y20，7b24k216kb0，y1y2(kx1b)(kx2b)k2x1x2kb(x1x2)b2，随堂演练随堂演练1.我们把方程分别为 1和 1的双曲线称为共轭双曲线，则共轭双曲线有相同的A.离心率 B.渐近线C.焦点 D.顶点它们的顶点坐标分别为(a,0)，(0，b).设a0，b0，可得它们的焦点坐标分别为(c,0)，(0，c)，123412342.(多选)已知O为坐标原点，M(1,2)，P是抛物线C：y22px(p0)上的一点，F为其焦点，若F与双曲线 y21的右焦点重合，则下列说法正确的有A.若PF6，则点P的横坐标为4B.该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为C.若POF外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆面积为9D.PMF周长的最小值为3选项A，若PF6，1234所以选项B错误；选项C，因为O(0,0)，F(2,0)，所以POF外接圆的圆心的横坐标为1，又因为POF的外接圆与抛物线C的准线相切，所以圆心到准线的距离等于圆心到焦点F的距离等于半径，所以圆心在抛物线上且到准线的距离为3，所以r3，所以该外接圆面积为Sr29，所以选项C正确；123412343.椭圆r：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2.焦距为2c，若直线y (xc)与椭圆r的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_.解析注意到直线过点(c,0)即为左焦点F1，即MF1F260.又MF1F22MF2F1，故MF2F130，那么F2MF190.12344.设双曲线C：1(a0，b0)，M，N是双曲线C上关于坐标原点对称的两点，P为双曲线C上的一动点，若kPMkPN4，则双曲线C的离心率为_.1234解析由题意，设M(x1，y1)，P(x2，y2)，则N(x1，y1)，12341234