苏教版高中数学选择性必修一第4章习题课《倒序相加求和、裂项相消法》教案.docx
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1、习题课倒序相加求和、裂项相消法学习目标1.熟练掌握等差数列与等比数列的前n项和公式.2.根据数列的结构形式会用倒序相加法和裂项相消法求和一、倒序相加求和例1已知数列an的通项公式为ann2(nN*),设f(x)xlog2,则数列f(an)的各项之和为()A36 B33 C30 D27答案D解析由f(x)xlog2,知0,解得2x8.所以2an0,设bnlog2(3an3),求数列的前n项和解(1)设等比数列an1的公比为q,其前n项和为Tn,因为S22,S416,所以T24,T420,易知q1,所以T24,T420,由得1q25,解得q2.当q2时,a1,所以an12n1;当q2时,a15,所
2、以an1(4)(2)n1(2)n1.所以an1或an(2)n11.(2)因为an0,所以an1,所以bnlog2(3an3)n1,所以,所以数列的前n项和为.反思感悟(1)把数列的每一项拆成两项之差,求和时有些部分可以相互抵消,从而达到求和的目的(2)裂项原则:一般是前边裂几项,后边就裂几项直到发现被消去项的规律为止(3)消项规律:消项后前边剩几项,后边就剩几项,前边剩第几项,后边就剩倒数第几项跟踪训练2设Sn为等差数列an的前n项和,已知S3a7,a82a33.(1)求an;(2)设bn,求数列bn的前n项和Tn.解(1)设数列an的公差为d,由题意得解得a13,d2,ana1(n1)d2n
3、1.(2)由(1)得Snna1dn(n2),bn.Tnb1b2bn1bn.1知识清单:(1)倒序相加法求和(2)裂项相消求和2方法归纳:倒序相加法、裂项求和法3常见误区:裂项求和中要关注正项与负项的个数是否相同及相消后前后剩余的项数1已知an,则a1a2a3a80等于()A7 B8 C9 D10答案B解析因为an,所以a1a2a3a801918.2数列,的前n项和为()A. B.C. D.答案B解析由数列通项公式,得前n项和Sn.3已知数列an:,那么数列bn前n项的和为()A4 B4C1 D.答案A解析an,bn4.Sn44.4设函数f(x)lg,则fff_.答案解析若x1,x2(0,1),
4、且x1x21,则f(x1)f(x2)1lg1,故fff4f4.课时对点练1设函数f,利用课本中推导等差数列前n项和的方法,求得fffff的值为()A9 B11 C. D.答案B解析f,ff2,设Sfffff,则Sfffff,两式相加得2S11222,因此,S11.2在a,b中插入n个数,使它们和a,b组成等差数列a,a1,a2,an,b,则a1a2an等于()An(ab) B.C. D.答案B解析令Snaa1a2anb,倒过来写Snbanan1a1a,两式相加得2Sn,故Sn,所以a1a2anSn,故选B.3数列,满足anbn1,ann25n6,nN*,则的前10项之和为()A. B. C.
5、D.答案D解析因为anbn1,ann25n6,故bn,故的前10项之和为.4谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家,在他的好玩的数学一书中,有一篇文章五分钟挑出埃及分数,文章告诉我们,古埃及人喜欢使用分子为1的分数(称为埃及分数)则下列埃及分数,的和是()A. B.C. D.答案B解析,.5已知正项数列是公比不等于1的等比数列,且lg a1lg a2 0210,若f(x),则f(a1)f(a2)f(a2 021)等于()A2 020 B4 036 C2 021 D4 038答案C解析正项数列是公比不等于1的等比数列,且lg a1lg a2 0210,lg(a1a2 021)0,即a1a2 0211
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