苏教版高中数学选择性必修一第4章4.3.3第1课时《等比数列的前n项和》教案.docx
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1、4.3.3等比数列的前n项和第1课时等比数列的前n项和学习目标1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题导语在信息技术高度发展的今天,人们可以借助手机、计算机等快速地传递有关信息在此背景下,要求每一个人都要“不造谣,不信谣,不传谣”,否则要依法承担有关法律责任你知道这其中的缘由吗?其实这其中的缘由可由我们之前所学的指数函数来解释,还记得我们之前构造向家长索要零花钱的函数吗,原来我们想知道具体某一天你会得到多少钱,而现在我们想知道的是,经过一段时间,你一共获得了多少零花钱一、等比数列前n项和公式的推导问题1若等比数列的首项是a1,公
2、比是q,如何求该等比数列的前n项的和?提示思路一:因为Sna1a2a3an1an,所以Sna1a1qa1q2a1qn2a1qn1,上式中每一项都乘等比数列的公比可得qSna1qa1q2a1q3a1qn1a1qn,发现上面两式中有很多相同的项,两式相减可得SnqSna1a1qn,即(1q)Sna1(1qn),当q1时,有Sn,而当q1时,Snna1.上述等比数列求前n项和的方法,我们称为“错位相减法”利用该公式,我们很容易解决一周能向家长要多少零花钱,S2222327282254.思路二:当q1时,由等比数列的定义得:q,根据等比数列的性质,有q,q(1q)Sna1anq,所以当q1时,Sn,该
3、推导方法围绕基本概念,从等比数列的定义出发,运用等比数列的性质,导出了公式,通过上述两种推导方法,我们获得了等比数列的前n项和的两种形式,而这两种形式可以利用ana1qn1相互转化思路三:Sna1a2a3ana1q(a1a2an1),所以有Sna1qSn1Sna1q(Snan)(1q)Sna1anq,所以当q1时,Sn或Sn,显然方程的思想在本次推导过程中显示了巨大的威力,在已知量和未知量之间搭起桥梁,使我们不拘泥于课本,又能使问题得到解决问题2同学们,现在你能帮国王算一下他需要付出多少颗麦粒吗?如果他无法实现他的诺言,你能帮他解决吗?提示S64122223263264118 446 744
4、073 709 551 615,然而这个数字对国王来说是一个天文数字,显然国王无法实现他的诺言,国王为了使自己不失信于民,于是他向发明者说:你这个提议很好,你自己去数吧大家知道吗,要把这些数完,如果一秒钟数一粒,大约需要5 800亿年同学们,看来学好数学是多么的重要知识梳理等比数列的前n项和公式已知量首项、公比与项数首项、公比与末项求和公式公式一Sn公式二Sn注意点:(1)用等比数列前n和公式求和,一定要对该数列的公比q1和q1进行分类讨论;(2)公式一中的n表示的是所求数列的项数;(例如12222n);(3)公式二中的an在求和时,表示数列的最后一项;(例如12222n)(4)等比数列前n项
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