苏教版高一数学选择性必修一第2章2.1第3课时《轨迹问题》教案.docx

1、第3课时轨迹问题学习目标1.掌握定义法求圆的方程.2.掌握直接法求圆的方程.3理解相关的方法(代入法)求轨迹方程一、定义法求轨迹方程例1已知圆x2y21，点A(1,0)，ABC内接于圆，且BAC60，当B，C在圆上运动时，BC中点D的轨迹方程是()Ax2y2Bx2y2Cx2y2Dx2y2答案D解析如图所示，因为BAC60，又因为圆周角等于圆心角的一半，所以BOC120，又D为BC的中点，OBOC，所以BOD60，在RtBOD中，有ODOB，故中点D的轨迹方程是x2y2，如图，由BAC的极限位置可得，x0，1)的点M的轨迹是圆若两定点A，B的距离为3，动点M满足MA2MB，则M点的轨迹围成区域的

2、面积为()A B2 C3 D4答案D解析以A点为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，则可取B(3,0)设M(x，y)，依题意有，2，化简整理得，x2y28x120，即(x4)2y24，圆的面积为4.3已知圆C：(xa)2(yb)21过点A(1,0)，则圆C的圆心的轨迹是()A点 B直线C线段 D圆答案D解析圆C：(xa)2(yb)21过点A(1,0)，(1a)2(0b)21，(a1)2b21，圆C的圆心的轨迹是以(1,0)为圆心，1为半径的圆4已知A，B是圆O：x2y216上的两点，且AB6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，1)，则圆心M的轨迹方程是()A(x2)2(y1)29B(x

3、1)2(y1)29C(x1)2(y1)29D(x1)2(y1)29答案B解析设圆心M的坐标为(x，y)，则(x1)2(y1)22，即(x1)2(y1)29.5已知两定点A(2,0)，B(1,0)，若动点P满足PA2PB，则P的轨迹为()A直线 B线段C圆 D半圆答案C解析设点P的坐标为(x，y)，A(2,0)，B(1,0)，动点P满足PA2PB，2，两边平方得(x2)2y24(x1)2y2，即(x2)2y24.P的轨迹为圆6.如图，已知线段AB的中点C的坐标是(4,3)，端点A在圆(x1)2y24上运动，则线段AB的端点B的轨迹方程为()A(x9)2(y6)24B(x6)2(y9)24C(x6

4、)2(y9)24D(x9)2(y6)24答案A解析设B点坐标是(x，y)，点A的坐标是(x0，y0)，由于点C的坐标是(4,3)且点C是线段AB的中点，所以4，3，于是有x08x，y06y.因为点A在圆(x1)2y24上运动，所以点A的坐标满足方程(x1)2y24，即(x01)2y4，把代入，得(8x1)2(6y)24，整理，得(x9)2(y6)24.所以点B的轨迹方程为(x9)2(y6)24.7.已知圆O：x2y24及一点P(1,0)，Q在圆O上运动一周，PQ的中点M形成轨迹C，则轨迹C的方程为_答案2y21解析设M(x，y)，则Q(2x1,2y)，因为Q在圆x2y24上，所以(2x1)24

5、y24，即2y21，所以轨迹C的方程是2y21.8圆x2y28内有一点P(2，1)，AB为过点P的弦，则AB的中点Q的轨迹方程为_答案x2y2y2x0解析设AB的中点为Q(x，y)，则AB的斜率为k，又OQAB，所以kOQk1，即1，整理得x2y2y2x0，所以点Q的轨迹方程为x2y2y2x0.9已知两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程解以两定点A，B所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，设A(3,0)，B(3,0)，M(x，y)，则MA2MB226.(x3)2y2(x3)2y226.化简得M点的轨迹方程为x2y24.10已知圆(x1

6、)2y22上动点A，x轴上定点B(2,0)，将BA延长到M，使AMBA，求动点M的轨迹方程解设A(x1，y1)，M(x，y)，AMBA，且M在BA的延长线上，A为线段MB的中点由中点坐标公式得A在圆上运动，将点A的坐标代入圆的方程，得222，化简得(x4)2y28，点M的轨迹方程为(x4)2y28.11等腰三角形ABC中，若一腰的两个端点分别是A(4,2)，B(2,0)，A为顶点，则另一腰的一个端点C的轨迹方程是()Ax2y28x4y0Bx2y28x4y200(x2，x10)Cx2y28x4y200(x2，x10)Dx2y28x4y200(x2，x10)答案B解析设另一腰的一个端点C的坐标为(

7、x，y)，由题设条件知(x4)2(y2)240，x10，x2.整理，得x2y28x4y200(x10，x2)12已知ABC的顶点A(0,0)，B(4,0)，且AC边上的中线BD的长为3，则顶点C的轨迹方程是_答案(x8)2y236(y0)解析设C(x，y)(y0)，则D.B(4,0)，且AC边上的中线BD长为3，229，即(x8)2y236(y0)13存在如下结论：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆现已知在平面直角坐标系中A(2,0)，B(2,0)，动点P满足PAPB(0)，若点P的轨迹为一条直线，则_；若2，则点P的轨迹方程为_答案1x2y2x40解析设P(x，y)，由PA

8、PB，可得，两边平方，整理得点P的轨迹方程为(12)x2(12)y24(12)x4420.若该方程表示直线，则解得1或1(舍去)若2，则点P的轨迹方程为3x23y220x120，即x2y2x40.14已知ABC的边AB的长为4，若BC边上的中线为定长3，则顶点C的轨迹方程为_答案(x6)2y236(y0)解析以直线AB为x轴，AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系(如图)，则A(2,0)，B(2,0)，设C(x，y)，BC的中点D(x0，y0)AD3，(x02)2y9.将代入，整理得(x6)2y236.点C不能在x轴上，y0.综上，点C的轨迹是以(6,0)为圆心，6为半径的圆，去掉(12,0)和

9、(0,0)两点轨迹方程为(x6)2y236(y0)15在RtABC中，ABC90，AB2，BC4.在ABD中，ADB120，则CD的取值范围是()A22,22 B(4,22C22,22 D22,22答案C解析以点B为坐标原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则B(0,0)，A(2，0)，C(0,4)设D(x，y)，因为ADB120，所以由题易知点D可能在直线AB的上方，也可能在直线AB的下方当点D在直线AB的上方时，直线BD的斜率k1，直线AD的斜率k2.由两直线的夹角公式可得tan 120tan 60，即，化简整理得(x)2(y1)24，可得点D的轨迹是以点M(，1

10、)为圆心，以r2为半径的圆，且点D在AB的上方，所以是圆在AB上方的劣弧部分，此时CD的最短距离为CMr222.当点D在直线AB的下方时，同理可得点D的轨迹方程为(x)2(y1)24，此时点D的轨迹是以点N(，1)为圆心，以r2为半径的圆，且点D在AB的下方，所以是圆在AB下方的劣弧部分，此时CD的最大距离为CNr222.所以CD的取值范围为22,2216已知圆O：x2y24，直线l1的方程为(12m)x(m1)y3m0.若直线l1过定点P，点M，N在圆O上，且PMPN，Q为线段MN的中点，求点Q的轨迹方程解直线l1的方程为(12m)x(m1)y3m0，即(xy)m(2xy3)0，则有解得即点P的坐标为(1,1)因为点M，N在圆O上，且PMPN，Q为线段MN的中点，则MN2PQ，设MN的中点Q(x，y)，则OM2OQ2MQ2OQ2PQ2，即4x2y2(x1)2(y1)2，化简可得22，即为点Q的轨迹方程